专题二恒力作用下的的直线运动

专题二恒力作用下的的直线运动
专题二恒力作用下的的直线运动要点回顾 1.两等量同种点电荷的电场中,连线中点的场强
为零,从连线中点沿中垂线延伸到无限远,场强先
变大后变小 2.两等量异种点电荷的电场中,连线上各点电场
强度,以中点场强最小 ,连线的中垂线为等势
线.以无穷远电势为0,中垂线的电势等于 0 3.平行板电容器充电后与电源断开,再稍微改变
板间距离时,场强不变 4.在匀强电场中,任意两点连线中点的电势等于
这两点电势的平均值.要点回顾5. E U / d只适用于匀强电场,式中d为沿电场
线方向上两点的距离. 6.若带电粒子在有洛伦兹力作用的复合场中做
直线运动,此运动一定是匀速直线运动.要点回顾
方法指导: 在从题给的条件出发,根据电磁力的特点,认
真分析好物体所受的电磁力包括电场力、安培力、
洛伦兹力等后,匀变速直线运动规律在电磁学中的
应用问题就转化为匀变速直线运动规律在力学中的
应用问题.后续的解题方法与力学中的物体平衡问
题解题方法相同,要注意以下三点:1正确分析研究对象的受力情况;2把握不同场对电荷作用的特点与差异;3认真分析运动的详细过程充分挖掘隐含的有
效信息.问题突破
1.电荷在匀强电场中的匀变速运动问题3
【例1】在光滑水平面上有一质量 m 1.0 10k g 电10
量 q ?1.0 ?10 c的带正电小球,静止在 O点.以O
点为原点,在该水平面内建立直角坐标系Oxy.现突
6
E2.0 ?10 v m
然加一沿x轴正方向、场强大小的匀
强电场,使小球开始运动.经过1.0s,所加电场突
6
E2.0 ?10 v m
然变为沿y轴正方向,场强大小仍为
的匀强电场.再经过1.0s,所加电场又突然变为另
一个匀强电场,使小球在此电场作用下经1.0s速度
变为零.求此电场的方向及速度变为零时小球的位
置.问题突破
【切入点】依次分过程分析.
【解析】由牛顿定律得知,在匀强电场中小球加速
qE
度的大小为 a代入数值得
m
10 6
1.0 ?10
2.0 ?10
2 2 m/s0.20m/s
3
1.0 ?10 当场强沿x轴正方向时,经过1s小球的速度大小为: vat0.20 ?1.0m/s0.20m/s
x 速度的方向沿x轴正方向.小球沿x轴方向移动
1 1
2 2
距离为:?xat? 0.20 ?1.0 m0.10m
1
2 2问题突破在第2s内,电场方向沿y轴正方向,故小球在 x方
向做速度为 v的匀速运动,在 y方向做初速为零的匀加
x
速运动.沿x方向移动的距离 xv t0.20m
2 x 沿y方向移动的距离
1 1
2 2 yat? 0.20 ?1.0 m0.10m
2 2 故在第2 s末小球到达的位置坐标 x? x? x0.30m
2 1 2 y? y0.10m
2 在第2s末小球在x方向的分速度仍为v,在 y方向的
x
分速度vat0.20 ?1.0m/s0.20m/s
y问题突破由上可知,此时运动方向与x轴成45 ?角.
要使小球速度能变为零,则在第3s内所加匀强
电场的方向必须与此方向相反,即指向第三象
限,与x轴成135?角.在第3s内,设在电场作用下小球加速度的 x分量和y 分量分别为a 、a ,则
x y
v
2
x
a? 0.20m/s
x
t
v
y
2
a? 0.20m/s
y
t问题突破
在第3s末小球到达的位置坐标为
1
2
xxv ta t0.40m
3 2 x x
2
1
2
yyv ta t0.20m
3 2 y y
2
答案:与x轴成135 ?角斜向下;坐标位置0.40m, 0.20m问题突破
【例2】如图所示,由 A、 B两平行金属板构成的电容
器放置在真空中,电容为 C,原来不带电.电容器的
A板接地,并且中心有一个小孔,通过这个小孔向电
容器中射入电子,射入的方向垂直于极板,射入的速
度为 v ,如果电子是间歇发射的,即第一个电子到达
B板后再发射第二个电子,并且所有到达板的电子都
留在B板上.随着电子的射入,两极板间的电势差逐
渐增加,直至达到一个稳定
值,已知电子的质量为m,
电荷量为 e.电子所受的重力
忽略不计,两板的距离为 d.问题突破 1当板上聚集了 n个射来的电子时,两板间电
场的场强E多大? 2最多能有多少个电子到达 B板? 3到达 B板的第一个电子在两板间运动的时间
和最后一个电子在两板间运动的时间各是多少?二
者时间差是多少?问题突破
【切入点】带电平行板电容器的板间电场是匀强电场,
Q Q
U,E, 电子在其中的运动为匀变速直线运动.
C C
【解析】1 当B板上聚集了n个射来的电子时,两板间的?
Q ne
电压,U? ,
C C
ne U 其内部场强E? ;
C d d 2 设最多能聚集n ?个电子,此后再射入的电子未?
到达B板时速度已减为零, 问题突破
eEne
2 由v2ad,a,E?
m C d
2 2
C m v
ne
2
0 则有v2 d,得n?
2
m C d 2e 3 第一个电子在两板间做匀速运动,运动时间为? td / v ,最后一个电子在两板间做匀减速运动,
1 0
到达B板时速度为零,运动时间为t2d / v ,二
2 0
者时间差为 ?tttd / v2 1 0
2
C m v
ne
答案: 12 n
2
C 2 e3 td / v ,t2d / v ,?td / v?
1 0
2 0 0问题突破
【同类变式1】如图所示,光滑绝缘水平面上带异种电
荷的小球 A、 B,它们一起在水平向右的匀强电场中向
右做匀加速运动,且保持相对
静止.设小球 A的带电量大小
为 Q ,小球B的带电量大小为
A
Q ,下列判断正确的是
B
A.小球A带正电,小球B带负电,且 Q Q
A B
B.小球A带正电,小球B带负电,且Q Q
A B
C.小球A带负电,小球B带正电,且Q Q
A B
D.小球A带负电,小球B带正电,且 Q Q
A B问题突破
【解析】如果小球A带正电,小球 B带负电,则对B球来说,A对它的库仑力和匀强电场对它的电场力均水平向左,不可能向右匀加速运动,故A、B 均错误.如果小球A带负电,小球B带正电,
k Q Q
A B 对A分析受力得:EQA
2
r
k Q Q
A B 对B受力分析可得:EQB
2
r
k Q k Q
B A 比较可得:E, ,
B A
2 2
r r
答案:D问题突破
3.电荷在周期性交替变化的恒力作用下的往复运动
【例3】如图所示,A、B为水平放置的平行金属板,板间
距离 d为20cm远小于板的长和宽,在两板之间有一个带
负电的质点P,质量为0.1g,已知若在 A、 B间加电压
U 20V,则质点P可以保持静止,现在 A、 B间加上如图
乙所示的随时间t变化的电压, U2U .在 t时质点P位于A、0
B间的中点处,且初速度为零,质点P能 0在 A、 B之间以
最大幅度上下运动而又不与两板相碰,并且以后每次经
过 A、 B间的中点时速度最大质点开始从中点上升到最高点,及以后每次从最高点到最低点或从最低点到最高点
2
的过程中,电压只改变一次. g10m/s ,求:问题突破
1质点的带电量q;
2质点从A、B间的中点第一次上升到最高点的时间t.问题突破【切入点】“最大幅度上下运动”即在最高点速度为0.
U
5
【解析】1 由:qm g可得: q1.0 ?10 C?
d
2 qU
0m g
d2 加上2U 的电压后,质点加速度 a? g?
m
欲使质点最大幅度上下运动,则其到最高点速度必为零,
质点上升过程为一段加速度为 g的匀加速和一段撤去电
压后加速度为g的匀减速.
d d 1
2 这就需在处撤去电压,有gt
1
4 4 2 解得:t0.1 s,则 t2 t0.2s
1 1
5答案 : 1 1.0 ?10 C; 2 0.2s ?问题突破
【点评】带电粒子在周期性变化的电场中的运动情况较复杂,解题的关键主要是:①分析粒子运动的各个过
程的受力情况、运动情况;②根据运动情况选择适当
的物理规律,如牛顿第二定律、运动学公式等列方程
求解.问题突破
4.电磁导轨中的匀变速运动问题
【例5】如图甲所示,一对平行光滑导轨,放在水平面上,两导轨间的距离 L0.20m,电阻 R1.0Ω;有一导
体杆静止地放在轨道上,与两轨道垂直,杆及两轨道
的电阻均可忽略不计,整个装置处于磁感应强度
B0.50T的匀强磁场中,磁场方向垂直轨道面向下,如
图甲所示.现用一外力 F
沿轨道方向拉杆,使之做
匀加速运动,测得力 F与
时间 t 的关系如图乙所
示.求杆的质量 m和加速
度 a.问题突破
【切入点】切割磁感线的棒相当于电源,从图象获
得外力 F信息.
【解析】导体杆在轨道上做初速度为零的匀加速直
线运动,用 v表示瞬时速度, t表示时间,则杆切割
磁感线产生的感应电动势为: EB L vB L a t ①
E 闭合回路中的感应电流为 I ②
R 问题突破由安培力公式和牛顿第二定律得: FB I Lm a ③
2 2
B L a t 由①、②、③式得 Fm a ④
R 由图线上取两点代入上式,可解得
2 质量 m0.1kg,加速度 a10m/s2
答案: 0.1kg 10m/s。