(完整版)一元二次不等式练习题(完)

一、一元二次不等式及其解法
1．形如
0)的不等式称为关于x的一元二次不等式．
ax2bx c0(或
0)(其中a
2．一元二次不等式ax2bxc0(a0)与相应的函数y ax2bxc(a0)、相应的方程ax2bxc0(a0)之间的关系：
判别式b24ac000
2
二次函数y ax bx c
ax2bx c 0a 0
ax2bx c 0(a 0)的解集
ax2bx c 0(a 0)的解集
3、解一元二次不等式步骤：
1、把二次项的系数变为正的。

〔如果是负，那么在不等式两边都乘以-1，把系数变为正〕
2、解对应的一元二次方程。

〔先看能否因式分解，假设不能，再看△，然后求根〕
3、求解一元二次不等式。

〔根据一元二次方程的根及不等式的方向〕
不等式的解法---穿根法
一．方法:先因式分解,再使用穿根法.
注意:因式分解后,整理成每个因式中未知数的系数为正.
使用方法:
①在数轴上标出化简后各因式的根,使等号成立的根,标为实点,等号不成立的根要标虚点 .
②自右向左自上而下穿线,遇偶次重根不穿透,遇奇次重根要穿透(叫奇穿偶不穿).
③数轴上方曲线对应区域使“>〞成立, 下方曲线对应区域使“<〞成立.
例1:解不等式
(1)(x+4)(x+5)2(2-x)3<0
x2-4x+1
(2)3x2-7x+2≤1
解:
原不等式等价于(x+4)(x+5)2(x-2)3>0
根据穿根法如图
不等式解集为{x∣x>2或x<-4且x≠5}.-5-42
(2x-1)(x-1)
(2)变形为(3x-1)(x-2) ≥0
根据穿根法如图
不等式解集为
1 1
1112 {xx<3或2≤x≤1或x>2}.
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稳固练习
一、解以下一元二次不等式：
1、x25x 6 0 2 、x25x 6 0 3 、x27x 12 0
4、x27x 6 0 5 、x2x 12 0 6 、x2x 12 0
7、x28x 12 0 8 、x24x 12 0 9 、3x25x 12 0
10、3x216x 12 0 11 、3x237x 12 0 12 、2x215x 7 0
13、2x211x 12 0 14 、3x27x 10 15 、2x26x 5 0
16、10x233x 20 0 17 、x24x 5 0 18 、x24x 4 0 19、 x22x 3 0 20 、6x2x 2 0 21 、x2 3x 5 0
22、
3x27x 2 0 23 、6x2x 1 0 24 、4x24x 3 0
25、
2x211x 6 0 26 、3x211x 4 0 27 、x24 0
28、5x214x 3 0 29 、12x27x 12 0 30 、2x211x 21 0
31、8x22x 3 0 32 、8x210x 3 0 33 、4x215x 4 0
34、
37、2x2x 21 0 35 、4x28x 21 0 36 、4x28x 5 0
5x217x 12 0 38 、10x211x 6 0 39 、16x28x 3 0
40、16x28x 3 0 41 、10x27x 12 0 42 、10x2x 2 0
43、4x229x 24 0 44 、4x221x 18 0 45 、9x26x 8 0
46、12x216x 3 0 47 、4x29 0 48 、12x220x 3 0
49、6x225x 14 0 50 、20x241x 9 0 51 、(x 2)(x 3) 6
二填空题
1、不等式(x1)(12x)0的解集是；
2．不等式6x25x4的解集为____________.
3、不等式3x2x10的解集是；
4、不等式x22x10的解集是；
5、不等式4x x25的解集是；
9、集合M{x|x24}，N{x|x22x30}，那么集合MIN=；
10、不等式mx2mx20的解集为R，那么实数m的取值范围为；
11、不等式(2x1)29的解集为。

12、不等式0＜x2x≤的解集是
_______________.
+-24
13、假设不等
式(a2)x22(a2)x40对一切
x
R恒成立,那么a的取值范围是
______________．
三、典型例题：
1、对于任意实数 x，kx22x k恒为正数，求实数k的取值范围．〔1
〕
x 22320
〔2〕x
2
(1a)xa0 axa。