专题23 期末质量评估(B卷)-2020-2021学年度人教版七年级数学下册(解析版)

2020－2021学年度人教版七年级数学下册新考向多视角同步训练
期末质量评估B 卷
[时间:90分钟 满分:120分 范围：全册]
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,24分在每小题的4个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)
1.(2020独家原创试题)下列实数中,是无理数的是( ) A.
81100
B.2020π
C.117
D.3
－27
2.(2020上海中考,3,★☆☆)我们经常将调查收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示下列统计图中,能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是( ) A.条形图
B.扇形图
C.折线图
D.频数分布直方图
3.(2020天津中考,8★☆☆)如图,四边形OBCD 是正方形,,D 两点的坐标分别是(0,0),(0,6),点C 在第一象限, 则点C 的坐标是( )
A.(6,3)
B.(3,6)
C.(0,6)
D.(6,6)
4.(2019四川攀枝花月考,5,★☆☆)如图所示,直线AB 、CD 相交于点O,OE⊥AB 于点O,OF 平分∠AOE,∠BOD＝15°,则下列结论中不正确的是( )
A.∠AOF＝45°
B.∠AOD 与∠BOD 互为邻补角
C.∠BOD＝∠AOC
D.∠BOD 的余角等于85°
5.(2020广东深圳实验学校期末,4,★☆☆)已知方程组⎩⎨⎧4x+y ＝10x+4y ＝5
,则x+y 的值为( )
A.－1
B.0
C.3
D.2
6.(2019广西柳州期末,5,★★☆)将一把直尺和一块含有30°角和60°角的三角板按如图所示的位置放置,如果∠CDE＝40°,那么∠BAF 的大小为( )
A.10°
B.15°
C.20°
D.25°
7.(2020福建厦门一中期末,8,★★☆)不等式组⎩⎨⎧5x －3<3x+5
x<a
的解集为x<4,则a 满足的条件是( )
A.a<4
B.a ＝4
C.a≤4
D.a≥4
8.(2019福建三明期末,7,★★☆)某市居民用电的电价实行阶梯收费,收费标准如下表所示:
七月份是用电高峰期,李叔叔计划七月份电费支出不超过200元,则李叔叔家七月份最多可用电的度数是( ) A.100
B.396
C.397
D.400
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
9.(2019内蒙古包头期末,11,★☆☆)将命题“一个正数的两个平方根的和为0”改写成“如果那么”的形式: ________________________________________________________________________________。

10.(2020重庆模拟,9,★☆☆)已知点A(m －1,m+4)在y 轴上,则点A 的坐标是________
11.(2020贵州毕节八中期末,9,★☆☆)小明统计了他家今年1月份打电话的次数及通话时间,如下表
如果小明家全年打通电话约1000次,则小明家全年通话时间不超过5min 的电话约有________次
12.(2020独家原创试题)如图,已知直线a∥b ,A C⊥AB,AC 与直线a,b 分别交于A,C 两点,∠1＝60°,则∠2的度数为________
13.(2020广西南宁八中一模,12,★★☆)在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,点A(－a,a)(a>0),点B(－a －4,a+3),C 为该直角坐标系内的一点,连接AB,OC,若AB∥OC 且AB ＝OC,则点C 的坐标为________
14.(2020湖北仙桃中考,12,★★☆)篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得2分,负1场得1分。

某队14场比赛得到23分,则该队胜了________场
15.(2020四川攀枝花中考,14,★★☆)世纪公园的门票是每人5元,一次购门票满40张,每张门票可少1元当少于40人时,一个团队至少要有________人进公园,买40张门票反而合算
16.(2019山东威海二模,17,★★☆)定义:在平面直角坐标系xOy 中,把从点P 出发沿竖或横方向到达点Q(至多拐一次弯)的路径长称为P 、Q 的“实际距离”.如图所示,若P(－1,1),Q(2,3),则P 、Q 的“实际距离”为5,即PS+SQ ＝5或PT+TQ ＝5低碳环保的共享单车正式成为市民出行喜欢的交通工具。

设A 、B 、C 三个小区的坐标分别为(3,1)、(5,－3)、(－1,－5),若点M 表示单车停放点,且满足M 到A 、B 、C 的“实际距离”相等,则点M 的坐标为________
三、解答题(本大题共8小题,共72分)
17.(2019广东江门二中月考,18,★☆☆)(6分)已知一个正数a 的两个平方根分别是x+3、2x －15 (1)求x 的值； (2)求1
7 a+1的立方根.
18.(2020四川遂宁中考改编,14,★☆☆)(6分)关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －24 <x －13
2x －m<2－x
有且只有三个整数解,求m 的取值
范围
19.(2019河南师大附中月考,17,★☆☆)(8分)如图,线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOD
(1)若∠AOC＝50°,求∠BOE的度数；
(2)若OF平分∠COB,能判定OE⊥OF吗？
20.(2020独家原创试题)(8分)“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱,邱老师随机调查本校50名教师某日“微信运动”中的步数,并进行统计整理,绘制了如下的统计图表
请根据以上信息,解答下列问题:
(1)a＝________,b＝________,c＝________；
(2)补全频数分布直方图；
(3)若某人一天的走路步数不低于16000步,将被“微信运动”评为“运动达人”某市市区有4000名初中教师,根据此项调查,请估计市区被评为“运动达人”的教师有多少名。

21.(2019河北衡水中学期末,20,★★☆)(10分) (1)请你根据图①回答下列问题:
(i)若∠DEC+∠ACB＝180°,可以得到哪两条线段平行？
(ⅱi)在(i)的结论下,如果∠1＝∠2,那么又能得到哪两条线段平行？
(2)请你在图②中按下面的要求作图(作图工具和方法不限):过点A 作AD⊥BC 于D,过点D 作DE∥AB 交AC 于E,在线段AB 上任取一点F,以F 为顶点,FB 为一边作∠BFG,使∠BFG＝∠ADE,∠BFG 的另一边FG 与线 段BC 交于点G ；
(3)请你根据(2)中作图时给出的条件,猜想FG 与BC 的位置关系,并给予证明
22.(2019江西丰城期末,20,★★☆)(10分)在平面直角坐标系xOy 中,对于点P(x,y),若点Q 的坐标为(ax+y,x+ay),其中a 为常数,则称点Q 是点P 的“a 级关联点”.例如,点P(1,4)的“3级关联点”为Q(3×1+4,1+3×4),即Q(7,13)
(1)已知点A(－2,6)的“1
2 级关联点”是点A 1,点B 的“2级关联点”是点B 1(3,3),求点A 1和点B 的坐标；
(2)已知点M(m －1,2m)的“－3级关联点”M ′位于y 轴上,求点M ′的坐标.
23.(2020湖南长沙中考,22,★★★)(12分)今年6月以来,我国多地遭遇强降雨,引发洪涝灾害,人民的生活受到了极大的影响“一方有难,八方支援”,某市筹集了大量的生活物资,用A 、B 两种型号的货车分两批运往受灾严重的地区具体运输情况如下:
(1)求A、B两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资；
(2)该市后续又筹集了62.4吨生活物资,现已联系了3辆A种型号货车试问:至少还需联系多少辆B种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地？
24.(2020江西联考,23,★★★)(12分)如图①,直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F,∠MEB+∠NFD
＝180°
(1)试判断直线AB与直线CD的位置关系,并说明理由；
(2)如图②,∠BEF与∠EFD的平分线交于点P,EP的延长线与CD交于点G,点H是MN上一点,且GH⊥EG,求证:PF∥GH；
(3)如图③,在(2)的条件下,连接PH,K是GH上一点,使∠PHK＝∠HPK,作PQ平分∠EPK,问:∠HPQ的大小
是否发生变化？若不变,请求出其值；若变化,说明理由.
【参考答案及解析】
,故选B 2.B 统计图中,能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是扇形图,故选B 3.D ∵四边形OBCD 是正方形,∴OB ＝BC ＝CD ＝OD,∠CDO＝∠CBO＝90°
∵O,D 两点的坐标分别是(0,0),(0,6),∴OD ＝6,∴OB ＝BC ＝CD ＝6,∴点C 的坐标是(6,6), 故选D
4.D ∵OE⊥AB,∴∠AOE＝90° ∵OF 平分∠AOE,∴∠AOF＝45°
∠BOD 与∠AOC 是对顶角,∴∠AOC＝∠BOD＝15°
∵A 、O 、B 在一条直线上,∴∠AOD 与∠BOD 互为邻补角,故选D
5.C ⎩⎨⎧4x+y ＝10，①
x+4y ＝5，②
①+②得5x+5y ＝15,即5(x+y)＝15,则x+y ＝3,故选C.
6.A ∵∠C＝90°,∠CDE＝40°,∴∠CED＝90°－40°＝50°∵DE∥AF, ∴∠CAF ＝∠CED＝50°,∴∠BAF＝∠BAC－∠CAF＝60°－50°＝10°,故选A
7.D 解不等式组得⎩⎨⎧x<4
x<a
,
∵不等式组⎩⎨⎧5x －3<3x+5
x<a
的解集为x<4,∴a≥4,故选D
8.B 0.48×200+0.53×200＝96+106＝202(元),
故七月份电费支出不超过200元时用电量不超过400度, 依题意有0.48×200+0.53(x－200)≤200, 解得x≤39612
53
所以李叔叔家七月份最多可用电的度数是396.
9.答案:如果两个数是一个正数的两个平方根,那么这两个数的和为0
解析:命题“一个正数的两个平方根的和为”改写成“如果那么的形式是“如果两个数是一个正数的两个平方根,那么这两个数的和为0 10.答案:(0,5)
解析：∵点A(m －1,m+4)在y 轴上,∴点A 的横坐标是0,
∴m －1＝0,解得m ＝1,∴m+4＝5,∴点A 的纵坐标为5,∴点A 的坐标是(0,5) 11.答案:400
解析:由题意可得,小明家全年通话时间不超过5min 的电话约有1000×20
20+16+9+5 ＝400(次)
12.答案:30
解析:如图,∵AC⊥AB,∴∠2+∠3＝90°,∵a∥b,∠1＝60°,∴∠3＝∠1＝60°,∴∠2＝30°
13.答案:(－4,3)或(4,－3) 解析:依题意画出图形,如图所示
设点C 的坐标为(x,y),∵AB∥OC 且AB ＝OC ∴⎩⎨
⎧x －0＝(－a －4)－（－a ）y －0＝a+3－a
,或⎩⎨⎧0－x ＝(－a －4)－(－a)0－y ＝a+3－a
,
解得⎩⎨⎧x ＝－4y ＝3 或⎩⎨⎧x ＝4y ＝－3
∴点C 的坐标为(－4,3)或(4,－3).
14.答案:9
解析:设该队胜了x 场,负了y 场,依题意有⎩⎨⎧x+y ＝142x+y ＝23 ,解得⎩⎨⎧x ＝9y ＝5
.
故该队胜了9场 15.答案:33
解析:设一个团队要有x 人进公园,若买40张门票,则需要40×(5－1)＝40×4＝160(元), 当5x>160时,解得x>32,
则一个团队至少要有33人进公园,买40张门票反而合算 16.答案:(1,－2)
解析:如图,设M(x,y),由“实际距离”的定义可知,点M 只能在矩形ECFG 内, ∴－1<x<5,－5<y<1,又∵M 到A 、B 、C 的“实际距离”相等,
∴x －3 +y －1 ＝x －5 +y+3 ＝x+1 +y+5 ,①∴x －3 +1－y ＝5－x+y+3 ＝x+1+y+5,②
要想将x －3 与y+3 中的绝对值去掉,需要判断x 与3的大小关系以及y 与－3的大小关系。

将矩形ECFG 分割成4部分,要使M 到A 、B 、C 的“实际距离”相等,由图可知M 只能在矩形AENK 中,故x<3,y>－3,则方程可变为3－x+1－y ＝5－x+3+y ＝y+5+x+1,解得x ＝1,y ＝－2,则M(1,－2)
17.解析:(1)∵一个正数a 的两个平方根分别是x+3、2x －15,∴(x+3)+(2x －15)＝0,∴3x－12＝0,解得x ＝4 (2)由x ＝4知x+3＝7,2x －15＝－7,∴a＝49,17 a+1＝1
7 ×49+1＝8,
∴17
a+1的立方根是3
8 ＝2 18.解析:解不等式x －24 <x －1
3 ,得x>－2,
解不等式2x －m<2－x,得x<
m+2
3
则不等式组的解集为－2<x<m+2
3
∵不等式组有且只有三个整数解,∴x ＝－1,0,1, ∴1<m+2
3 ≤2,解得1<m≤4,
故m 的取值范围为1<m≤4 19.解析:(1)因为OE 平分∠BOD, 所以∠BOE ＝1
2
∠BOD,
因为∠BOD ＝∠AOC＝50°,所以∠BOE ＝1
2 ∠BOD＝25°
(2)能。

证明:因为OE 平分∠BOD, 所以∠BOE ＝1
2
∠BOD,
因为OF 平分∠COB,所以∠BOF ＝1
2
∠BOC,
所以∠EOF ＝∠BOE+∠BOF＝1
2 (∠BOD+∠BOC)＝90°
所以OE⊥OF
20.解析:(1)b ＝50－2－3－10－15－8＝12,a ＝8÷50＝0.16＝16%,c ＝1. 故答案为16%；12；1 (2)如图所示
(3)4000×(6%+4%)＝4000×10%＝400(名) 答:估计市区被评为“运动达人”的教师有400名 21.解析:(1)(i)DE ∥BC.(ii)DC ∥FG (2)作图如下
(3)FG⊥BC
证明:DE∥AB,∴∠EDA＝∠DAF
又∵∠EDA ＝∠CFB,∴∠CFB＝∠DAF,AD∥FG ∵AD⊥BC,∴∠BDA＝90° AD∥FG,∴∠FGB＝∠BDA＝90°, ∴FG⊥BC
22.解析:(1)∵点A(－2,6)的“1
2 级关联点”是点A 1,
∴A 1⎝ ⎛⎭⎪⎫－2×12 +6，－2+1
2 ×6 ,即A 1(5,1)
设点B(x,y),∵点B 的“2级关联点”是点B 1(3,3), ∴⎩⎨
⎧2x+y ＝3
x+2y ＝3 ,解得⎩⎨⎧x ＝1y ＝1
∴点B 的坐标为(1,1)
(2)∵点M(m －1,2m)的“－3级关联点”为M ′,∴点M ′的坐标为(－3(m －1)+2m,m －1+(－3)×2m),∵M ′位于y 轴上,∴－3(m －1)+2m ＝0,解得m ＝3,∴m－1+(－3)×2m＝－16,∴点M ′的坐标为(0,－16)
23.解析:(1)设A 种型号货车每辆满载能运x 吨生活物资,B 种型号货车每辆满载能运y 吨生活物资,
依题意,得⎩⎨⎧x+3y ＝282x+5y ＝50 ,解得⎩⎨⎧x ＝10y ＝6
. 答:A 种型号货车每辆满载能运10吨生活物资,B 种型号货车每辆满载能运6吨生活物资
(2)设还需联系m 辆B 种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地,
依题意,得10×3+6m≥62.4,
解得m≥5.4,
又∵m 为正整数
∴m 的最小值为6
答:至少还需联系6辆B 种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地
24.解析:(1)AB∥CD 理由:
∵∠MEB ＝∠AEF,∠NFD ＝∠CFE,∠MEB+∠NFD＝180°,∴∠AEF+∠CFE＝180°,∴AB∥CD
(2)证明:由(1)知,AB∥CD,∴∠BEF+∠EFD＝180°
又∵∠BEF 与∠EFD 的平分线交于点P,∴∠FEP+∠EFP＝12
(∠BEF+∠EFD)＝90°, ∴∠EPF ＝90°,即EG⊥PF
∵GH⊥EG ∴PF∥GH
(3)∠HPQ 的大小不发生变化
理由:如图,∵∠1＝∠2,∴∠3＝2∠2
又∵GH⊥EG,∴∠4＝90°－∠3＝90°－2∠2
∴∠EPK ＝180°－∠4＝90°+2∠2
∵PQ 平分∠EPK,
∴∠QPK ＝12
∠EPK＝45°+∠2 ∴∠HPQ ＝∠QPK－∠2＝45°
∴∠HPQ 的大小不发生变化,一直是45°。