【人教版】九年级数学下册中考知识点梳理：第10讲一次函数

第 10 讲一次函数
一、知识清单梳理
知识点一：一次函数的观点及其图象、性质
（1）观点：一般来说，形如y＝kx＋ b(k≠0)的函数叫做一次函数．特别地，当 b ＝0 1时，称为正比率函数．
一次函数的
.
（2）图象形状：一次函数 y＝ kx＋b 是一条经过点（0,b）和（ -b/k ,0）的直线 . 特别地，有关观点正比率函数 y＝ kx 的图象是一条恒经过点（ 0,0）的直线 .
k，b K ＞0，K ＞0，K ＞ 0，b=0k<0，k<0，k<0，
符号b＞0b＜0b>0b<0b＝0
大概
2.一次函数
图象
的性质经过一、二、三一、三、一、三一、二、二、三、二、四象限四四四
图象y 随 x 的增大而增大y 随 x 的增大而减小
性质
3(1)交点坐标：求一次函数与 x 轴的交点，只需令y=0,解出 x 即可；求与 y 轴的交点，只需令x= 0, 求出 y 即可 . 故一次函数y ＝ kx＋ b(k≠0)的图象与 x轴的交点是.一次函数与
b
坐标轴交(－k， 0)，与 y 轴的交点是 (0，b)；点坐标
(2)正比率函数y＝kx(k ≠ 0)的图象恒过点 (0， 0)．
知识点二：确立一次函数的表达式
（1）常用方法：待定系数法，其一般步骤为：①设：设函数表
达式为 y＝kx ＋b(k≠0)；②代：将已知点的坐标代入函数表
达式，解方程或方程组；
4.确立一次函③解：求出k 与 b 的值，获得函数表达式．
（2）常有种类：
数表达式
①已知两点确立表达式；②已知两对函数对应值确立表达式；
的条件
③平移转变型：如已知函数是由y=2x 平移所获得的，且经过点（ 0,1 ），则可设要求函
数的分析式为 y=2x+b, 再把点（ 0,1 ）的坐标代入即可 .
规律：①一次函数图象平移前后k 不变，或两条直线能够经过平移获得，则可知它们的 k 值同样 .
象的平移②若向上平移 h 单位，则 b 值增大 h；若向下平移 h 单位，则 b 值减小 h. 知识点三：一
次函数与方程（组）、不等式的关系
6.一次函数与方一元一次方程kx+b=0 的根就是一次函数 y=kx+b （ k 、b 是常数， k≠0）的图象与 x
轴交点的横坐标 .
程
7.一次函数与方二元一次方程组的解两个一次函数 y=k 1x+b 和 y=k 2x+b 图象的交点坐标 .
y=k 1 x+b
y=k 2x+b
程组重点点拨与对应举例
例：当 k＝ 1 时，函数 y＝kx＋ k－1 是正比率函数 ,
（1）一次函数 y=kx+b 中， k 确定了倾斜方向和倾斜程度， b 确立了与 y 轴交点的地点 .
（2）比较两个一次函数函数值的大小：性质法，借助函数的图象，也能够运用数值代入法 .
例：已知函数y=－ 2x＋ b，函数值
y随 x 的增大而减小 ( 填“增大”或“减小”)．
例：
一次函数y＝x ＋2 与x 轴交点的坐标是（ -2,0 ），与 y 轴交点的坐标是（ 0,2）.
(1)确立一次函数的表达式需要两
组条件，而确立正比率函数的表
达式，只需一组条件即可.
(2)只需给出一次函数与y 轴交点坐标即可得出 b 的值 ,b 值为其纵坐标，可迅速解题 . 如 :已知一次函数经过点（ 0,2），则可知 b=2.
例：将一次函数 y=-2x+4 的图象向下平移 2 个单位长度，所得图象的函数关系式为 y=-2x+2 ．
例：
（1）已知对于 x 的方程 ax+b=0 的解为 x=1,则函数 y=ax+b 与 x
轴的交点坐标为（ 1,0）.
（2）一次函数 y=-3x+12 中，当 x ＞4时， y 的值为负数．
1
5.一次函数图
（ 1）函数 y=kx+b 的函数值 y ＞ 0 时，自变量 x 的取值范围就是不等式
kx+b ＞0 的
8. 一次函数与
解集
（ 2）函数 y=kx+b 的函数值 y ＜ 0 时，自变量 x 的取值范围就是不等式
kx+b ＜0 的
不等式
解集
知识点四 ：一次函数的实质应用
（1）设出实质问题中的变量；
9. 一般步骤 一次函数自己并无最值， 但（2）成立一次函数关系式；
在实质问题中， 自变量的取值
（3）利用待定系数法求出一次函数关系式； 常常有必定的限制， 其图象为 （4）确立自变量的取值范围；
射线或线段 .波及最值问题的
（5）利用一次函数的性质求相应的值，对所求的值进行查验，能否切合实质意义； 一般思路： 确立函数表达式→ （6）做答 .
确立函数增减性→依据自变
10.常有题型
（1）求一次函数的分析式 .
量的取值范围确立最值 .
（2）利用一次函数的性质解决方案问题.
2。