人教版八年级数学下册 第十七章 勾股定理-单元测试卷(含答案和解析)

第十七章 勾股定理 单元测试
一、选择题（每小题4分，共32分）
1.底边长为10cm ，底边上的高为12cm 的等腰三角形的腰长为（ ） A .12cm
B .13cm
C .14cm
D .15cm
2.下列各组数中，是勾股数的是（ ） A .5，6，7
B .40，41，9
C .
12，1，32
D .0.2，0.3，0.4
3.已知直角三角形的两条边长分别是5和12，则第三条边长为（ ）
A .13
B
C .13
D .不能确定
4.在Rt ABC △中，=90C ︒∠，9AC =，12BC =，则点C 到AB 的距离是（ ）
A .
365
B .
1225
C .
94
D 5.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形。

如图所示，每一个直角
三角形的两条直角边的长分别是2和4，则中间小正方形与大正方形的面积的比值是（ ）
A .
12
B .
14
C .
15
D .
110
6.已知ABC △的三边长分别为a ，b ，c ，且满足()()2
2
17|15|80a b c -+-+-=，则ABC △是（ ） A .以a 为斜边的直角三角形 B .以b 为斜边的直角三角形 C .以c 为斜边的直角三角形
D .不是直角三角形
7.如图所示，在ABC △中，CD AB ⊥，D 为垂足，且17BC =，15BD =，6AD =，则AC 的长为（ ）
A .10
B .9
C .8
D .7
8.下图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一根到达底部的直吸管在罐内部分a 的最大长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）是（ ）
A .16
B .15
C .14
D .13
二、填空题（每小题4分，共24分）
9.把命题“如果a b ＞，那么()0ac bc c ≠＞”的逆命题改写为“如果……那么……”的形式：________。

10.如图所示，小方格都是边长为1的正方形，则四边形ABCD 的周长为________。

11.如图所示，在Rt ABC △中，90B =︒∠，沿AD 折叠，使点B 落在斜边上AC 上，若3AB =，4BC =，则BD =________。

12.如图所示，在Rt ABC △中，90ACB =︒∠，3AC =，4BC =，以点A 为圆心，AC 长为半径画弧，交AB 于点D ，则BD =________。

13.为了求出湖两岸A ，B 两点之间的距离，一个观测者在点C 设桩，使ABC △恰好为直角三角形（90B =︒∠），如图所示，通过测量得AC 长为160 m ，BC 长为128 m ，则A ，B 两点之间的距离为________m 。

14.如图所示，已知ABC △是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt ABC △的斜边AC 为直角边，画第2个等腰Rt ACD △，再以Rt ACD △的斜边AD 为直角边，画第3个等腰Rt ADE △……以此类推，第n 个等腰直角三角形的斜边长是________。

三、解答题（44分）
15.（10分）已知ABC △的三边长分别为22m n -，2mn ，22m n +（m ，n 为正整数，且m n ＞），判断ABC △是否为直角三角形。

16.（10分）如图所示，AC BD ⊥，O 为垂足，试说明2222AB CD AD BC +=+。

17.（12分）某地发生7.0级地震。

一解放军小分队接到上级通知后，参加抗震救灾工作。

他们从A 地出发，
沿北偏东45°方向行进到达B 地，再沿北偏西45°方向行进5 km 到达目的地C ，如图所示.求A ，C 两地之间的距离。

18.（12分）如图所示，ABC △是等腰直角三角形，AB AC =，D 是斜边BC 的中点，E ，F 分别是AB ，
AC 边上的点，且DE DF ⊥，若12BE =，5CF =，求线段EF 的长。

第十七章综合测试
答案解析
一、 1.【答案】B
【解析】由等腰三角形三线合一性质可知底边一半长为5 cm ，13=（cm ）． 2.【答案】B
【解析】A 选项中，2225+67≠．C ，D 两选项中的数不是正整数． 3.【答案】C
13=；当12． 4.【答案】A
【解析】如图所示，作CD AB ⊥于点D ，在Rt ABC △中，由勾股定理，得15AB =
=．
又∵11
=22ABC S AC BC AB CD =
g g △，
∴91236
155
AC BC CD AB ⨯===
g ， 即点C 到AB 的距离是36
5
．
5.【答案】C
【解析】大正方形的边长就是直角三角形的斜边长．
，所以2
=
=20S 大正方形．
又因为小正方形的边长为422-=，所以其面积为4． 所以:=4:201:5S S =小正方形大正方形． 6.【答案】A
【解析】因为()()2
2
17|15|80a b c -+-+-=， 且()2
170a -≥，|15|0b -≥，()2
80c -≥， 所以170a -=，150b -=，80c -=． 所以17a =，15b =，8c =． 又因为22281528917+==，
所以ABC △是以a 为斜边的直角三角形． 7.【答案】A
【解析】在Rt ABC △中，8CD =．
在Rt ACD △中，10AC =．
8.【答案】D
． 二、
9.【答案】如果()0ac bc c ≠＞，那么a b ＞
【解析】根据命题写出它的逆命题，即原命题的题设是逆命题的结论，原命题的结论是逆命题的题设．
10.【答案】【解析】在网格中分别以AB ，BC ，CD ，AD 为斜边沿格线构造直角三角形，根据勾股定理，得
DA =AB =BC =，CD =
所以四边形ABCD 的周长为AB BC CD DA +++= 11.【答案】
32
【解析】如图所示，设B 点的对应点为B '，连接DB '．由勾股定理，得5AC =．因为AB AB '=，所以
532B C '=-=．设BD DB x '==，则4DC x =-．在Rt DB C '△中，利用勾股定理，得()2
2224x x +=-，
解得3
2
x =
，即32BD =．
12.【答案】2
【解析】由勾股定理，得5AB =
==．
又因为3AD AC ==，所以532BD AB AD =-=-=． 13.【答案】96
【解析】因为22222216012896AB AC BC =-=-=，所以96 m AB =．
14.【答案】
n
【解析】第1个等腰直角三角形，直角边长是1
2个等腰直角三角形，直角
2
，第
3个等腰直角三角形，直角边长为2，则斜边
3
，故第n个等腰直角三角形的斜边长为n．
三、
15.【答案】是直角三角形．理由：
()()
()
22
22
422422
4224
2
22
2
24
2
m n mn
m m n n m n
m m n n
m n
-+
=-++
=++
=+，
所以ABC
△是直角三角形．
16.【答案】因为AC BD
⊥于点O，
所以AOB
△，AOD
△，COD
△，BOC
△均是直角三角形，
所以222
AB OA OB
=+，222
CD OC OD
=+，222
AD OA OD
=+，222
BC OC OB
=+．
又因为222222
AB CD A OB OC OD
+=+++，222222
AD BC OA OD OC OB
+=+++，
所以2222
AB CD AD BC
+=+．
17.【答案】由题意，知45
ABN=︒
∠．
因为45
CBM=︒
∠，所以90
ABC
=︒
∠．
在Rt ABC
△
中，因为AB
=， 5 km
BC=，所以10
AC===（km）．18.【答案】如图所示，连接AD．
因为90
BAC=︒
∠，AB AC
=，
AD为ABC
△的中线，所以AD CD DB
==，AD BC
⊥，
且45
BAD C
∠=∠=︒．
因为90
EDA ADF
∠+∠=︒，
90
FDC ADF
∠+∠=︒，
所以EDA FDC
∠=∠．
所以AED CFD
△≌△（ASA）．
所以5
AE CF
==．
所以12
AF BE
==．
在Rt AEF
△中，根据勾股定理，得
222222
51213
EF AE AF
=+=+=，所以13
EF=．。