实用光电技术第1章第2节

X e ,λ r
X ∫nm e,λ rV (λ )dλ 为 V (λ )X e,λ r 曲线所围的面积Al，而积分 380
780nm
∞
∫X
0
e,λ r
dλ
面积A2。因此，由(1-62)可得标准钨丝
A1 KW = Km = 17.1 lm/W A2
灯的光视效能Kw为
由式（1-60），已知某 种辐射体的光视效能K 和辐射量Xe，就能够计 算出该辐射体的光度量 Xv，该式是辐射体的辐 射量和光度量的转换关 系式。
3.斯忒藩-波尔兹曼定律 3.
将式（1-40）对波长λ求积分，得到黑体发射的 总辐射出射度
M e ,s
M e,s = ∫0 M e,s ,λ dλ = σT
∞
4
（1-42）
式中，σ是斯特藩-波尔兹曼常数，它由下式决 定
2π 5 k 4 σ = = 5.67 × 10 −8 Wm −2 K −4 15h 3c 2
重叠部分 CCD2
例 1- 3 解
已知某He-Ne 激光器的输出功率为 mW， 激光器的输出功率为3 已知某He-Ne激光器的输出功率为3mW， He
试计算其发出的光通量为多少lm？ 试计算其发出的光通量为多少lm？ lm He-Ne 激光器输出的光为光谱辐射通量 激光器输出的光为光谱辐射通量， He-Ne激光器输出的光为光谱辐射通量， 根据式（ 56） 根据式（1-56）可以计算出它发出的光通量为
对于正常人眼的圆柱细胞，以微弱的各种单 色辐射刺激时，发现在相同刺激程度下，波长为 处的光谱辐射亮度Le，507nm小于其他波长λ的光 谱辐射亮度 Le,λ。把 Le，507nm 与Le,λ的比值定义 为正常人眼的暗视觉光谱光视效率，即
Le,507nm V ′(λ ) = Le,λ
(1-55)
V`(λ）也是一个无量纲的相对值，它与波长的 关系如图1-5中的虚线所示。
峰值光谱辐射出射度为
M e ,s ,λ m = 1.309T 5 × 10 −15 Wcm-2µm-1
=3.72 Wcm-2µm-1
（3）人体发烧到38℃时峰值辐射波长为
λm =
2898 = 9.32µm 273 + 38
发烧时的峰值光谱辐射出射度为
M e,s ,λ m = 1.309T 5 × 10 −15 =3.81Wcm-2µm-1
1.3 物体热辐射
物体通常以两种不同形式发射辐射能量。 物体通常以两种不同形式发射辐射能量。 第一种称为热辐射。第二种称为发光。 第一种称为热辐射。第二种称为发光。
1.3.1 黑体辐射定律
1.黑体 1.黑体
能够完全吸收从任何角度入射的任何波长的 辐射， 辐射，并且在每一个方向都能最大可能地发射任 意波长辐射能的物体称为黑体。显然， 意波长辐射能的物体称为黑体。显然，黑体的吸 收系数为1 发射系数也为1 收系数为1，发射系数也为1。
由式（1-42），Me,s与T的四次方成正比
4. 维恩位移定律
• 将普朗克公式（1-40）对波长λ求微分后令其 等于0，则可以得到峰值光谱辐射出射度所对 应的波长λm与绝对温度T的关系为
2898 λm = T
(µm)
（1-43）
可见，峰值光谱辐出度对应的波长与绝对温度 的乘积是常数。当温度升高时，峰值光谱辐射 出射度对应的波长向短波方向位移，这就是维 恩位移定律。
（1-58） （1-59）
K ′(λLeabharlann ) =′ = K mV (λ )
式中， 式中，K（λ），K`（λ）分别称为人眼的明视觉 和暗视觉光谱光视效能。 和暗视觉光谱光视效能。 由式（ 58）、（1 59），在人眼最敏感的波长 由式（1-58）、（1-59），在人眼最敏感的波长 ）、（ ）， λ=0.555μm，λ=0.507μm处 分别有V =1， λ=0.555μm，λ=0.507μm处，分别有V（λm）=1， V` （λm）=1 ，这时K（λm）= Km，K`（λm ）= Km` 。 因此，Km，Km`分别称为正常人眼的明视觉最大光谱 光视效能和暗视觉最大光谱光视效能。 光视效能和暗视觉最大光谱光视效能。 根据式（ 58） 根据式（1-58）和（1-59），可以将任何光谱辐射量转 59），可以将任何光谱辐射量转 ）， 换成光谱光度量。 换成光谱光度量。
• 对于暗视觉，为
′ ′ X v ,λ = K m X e ,λV (λ )
（1-57）
式中，K'm为人眼的明视觉最灵敏波长的光度参 量对辐射度参量的转换常数，其值为1725lm/W。 引进，K（λ），并令
K (λ ) = X v,λ X e,λ
′ X v ,λ X e ,λ
= K mV (λ )
∫
0
Φe ,λ dλ
= K mV
（1-62）
式中,V是辐射体的光视效率。 式中 是辐射体的光视效率。 是辐射体的光视效率
标准钨丝灯发光光谱的分布如图1-7所示， 图中的曲线分别为标准钨丝灯的相对光谱辐射 分 X e ,λ r 、光谱光视效率V（λ）和光谱光视效 率与相对光谱辐射分布之积 V (λ )X e,λ r ，积分
• 例如，对于色温为 2 856 K的标准钨丝灯其光视 例如， 效能为17lm/W， 效能为17lm/W，当标准钨丝灯发出的辐射通量为 17lm/W
Φe＝100W时，其光通量为 Φv = 1710lm。 100W 1710lm lm。
• 由此可见，色温越高的辐射体，它的可见光 由此可见，色温越高的辐射体， 的成分越多，光视效能越高，光度量也越高。 的成分越多，光视效能越高，光度量也越高。白 炽钨丝灯的供电电压降低时，灯丝温度降低， 炽钨丝灯的供电电压降低时，灯丝温度降低，灯 的可见光部分的光谱减弱，光视效能降低， 的可见光部分的光谱减弱，光视效能降低，用照 度计检测光照度时，照度将显著下降。 度计检测光照度时，照度将显著下降。
将式（ 43）代入式（ 40），得到黑体的峰值 将式（1-43）代入式（1-40），得到黑体的峰值 ）， 光谱辐出度
M e ,s ,λ m = 1.309T × 10
5
−15
W·cm-2·µm-1·K-5
以上三个定律统称为黑体辐射定律。
若可以将人体作为黑体， 例1-1 若可以将人体作为黑体，正常人体温的为 36.5℃，（1）试计算正常人体所发出的辐射出射 ℃，（ ） 度为多少W/m2？（ ）正常人体的峰值辐射波长 ？（2） 度为多少 为多少μ ？峰值光谱辐射出射度M λ 为多少？ 为多少μm？峰值光谱辐射出射度 e,s,λm为多少？ （3）人体发烧到 ℃时峰值辐射波长为多少？发 ）人体发烧到38℃时峰值辐射波长为多少？ 烧时的峰值光谱辐射出射度Me,s,λm又为多少？ 烧时的峰值光谱辐射出射度 λ 又为多少？ 解 （1）人体正常体的绝对温度为
Φv,λ=Kλ,eΦe,λ=KmV(λ)Φe,λ
683× 24× =683×0.24×3×10-3 =0.492(lm) 492(lm)
1.4.3 辐射体光视效能 • 一个热辐射体发射的总光通量Φv与总辐射通量
Φe之比，称为该辐射体的光视效能K，即
Φv η v K= = Φe ηe
及式（1-58）可得总光通量Φv为
(1-60)
对发射连续光谱辐射的热辐射体，由上式
Φv = K m ∫380 nm Φe,λV (λ )dλ
780 nm
(1-61)
• 将式（1-35）、（1-61）代入式（1-60），得到 将式（ 35） 61）代入式（ 60）
K=
K m ∫380 nm Φe ,λV (λ )dλ
780 nm ∞
波长为
峰值光谱辐射出射度为
M e ,s ,λ m = 1.309T 5 × 10 −15 =1.309×28565×10-15
总辐射出射度为 =248.7Wcm-2µm-1
M e ,s , = σ × 2856 4 = 5.67 × 10 −8 × 2856 4 = 3.77 × 10 4 W / m 2
黑体光谱辐亮度Le,s,λ和光谱辐强度Ie,s,λ分别为
Le,s,λ =
2c h
2
λ5 (e
hc λkT
− 1)
I e,s,λ =
2c 2 hA cosθ
λ (e
5
hc λkT
− 1)
（1-41）
图1-2 绘出了黑体辐 射的相对光谱辐亮度 Le,s,λr与波长的等温 关系曲线。 关系曲线。图中每一 条曲线都有一个最大 值，最大值的位置随 温度升高向短波方向 移动。 移动。
Φ = Φ0 e
−αx
（1-64）
可见，当光在物质中传播时，透过的能量衰减到 原来能量的e-1时所透过的路程的倒数等于该物质 的吸收系数α，即
1 α= xα
（1-65）
另外，根据电动力学理论，平面电磁波在物质中传播时， 其电矢量和磁矢量都按指数规律 exp(-ωμxc-1)衰减。
光学系统 CCD2 握了这些转换关系，就可以对用不同度量参数标
定的光电器件灵敏度等特性参数进行比较。
1.4.1 人眼的视觉灵敏度
用各种单色辐射分别刺激正常人（标准观察者） 用各种单色辐射分别刺激正常人（标准观察者）眼 的锥状细胞，当刺激程度相同时， 的锥状细胞，当刺激程度相同时，发现波长 =0.555μm处的光谱辐射亮度 =0.555μm处的光谱辐射亮度Le,λm小于其它波长的光 把波长=0.555μm =0.555μm的光谱辐射亮度 谱辐亮度Le,λ。把波长=0.555μm的光谱辐射亮度
2.普朗克辐射定律 2.普朗克辐射定律
• 黑体为理想的余弦辐射体， 黑体为理想的余弦辐射体，其光谱辐射出射 角标“ 表示黑体 表示黑体） 度Me,s,λ（角标“s”表示黑体）由普朗克公式表示 为
M e ,s , λ =
2 πc h
2