山西山大附中2014高三9月月考-数学(理).

山西山大附中2014高三9月月考
数学（理）
（考查时间：90分钟）（考查内容：全部）
2.若复数a i 的实部与虚部相等，则实数a=（） 2i
的工作分配方案共有
（n . N “）展开式中只有第6项系数最大，则其常数项
为（ ）
式组k + y 兰4,表示的平面区域为D .若圆
* y _x 池
x —1 色0
、选择题:
（每小题6分）
1. 已知
隹厶 集合
A
R 2x 1 ：：0l,B R x 1 x — 2 ：： 0? ‘ 则
A. —
B L 」〕
「2）
D. 2,:: A. -1
B. 1
C. -2
D. 2
3从甲、乙等5名志愿者中选出4名，分别从事A , B ,
同的
A 工作，则不同
A. 60 种
B. 72
C. 84种
D. 96 种
A. 120
B. 210
C. 252
D. 45
5设不等
，则r的取值范围是C: x★ . y“2 r 0不经过区域D上的点
A. 2 22 .5】
B. 2 23 -2 1
C. 3 2,2.5】
D. 0,2 2 一2 一5,：：
6、已知图①中的图象对应的函数为y=f（x），则图②的图象对应的函数为（）
•
A. B. C.
y = f ©X ) B. y =| f(X )
7•函数f(x)=2x|log°.5x|-1的零点个数为
y = f(_ x ) D. y = _f(x)
()A.1 B.2 C.3 D.4 8.已知a^Z,关于x的一元二次不等式x2—6x a m的解集中有且仅有3个整数，则所有符合条件的a的值之和是（
A.13
B.18
C.2
1
D.26
9.已知函数f x =si n 2x」，其中：为实数，若f(gfQ) 对R恒成立,且.则下列结论正确的是（计"）
A.f才
二
-1 C. f x是奇函数B.
10
D. fx的单调递增区间是
10.抛一枚均匀硬币，正反每面出现的概率都是1，反复这样投掷,
2
数 列
｛a n
｝
疋义 如下：
1,第n 次投掷出现正面 ，若
a n = <
[—1，第n 次投掷出现反面
S n P • a ? •…3（n • N *），则事件“ S 2 -0,S 8 -2的概率是（ ）
1 ,圆心为 O 且 3OA 40^ 0^=0^ ,贝“
OC AB 的值为（
） A. 1
B.
1
C. 6
D. 6
_
5
5
_
5
5
12 .已知A 、B 为平面内两定点，过该平面内动点M 作直线AB 的垂线, 垂足为N .若MN^ AN NB ，其中'为常数，则动点M 的轨迹不可能 是 A.圆
B.椭圆
C.抛物线
D.双曲线
二、填空题（每小题6分）
13. 三棱锥D-ABC 及其三视图中的主视图和左视图如图所示，则棱
BD 的长为 ______ . 1 — 1 ,
2^3 5 ,
3—7
9 11 ,
43 =13 15 17 19 ，
若某数m 3按上述规律展开后，发现等式右边含有“ 2013”这个数，贝“
A. 1
256
B. 13 128
D. 7 32 11.已知ABC 的外接圆半径为
14. 观察下列算式：
D
2 3
左视图
主视图
m = ________ .
15.已知1 2当mn取得最小值时，直线2x 2与
1（m 0,n 0）, y 2x2
曲线x|x| y|y|
的交点个数为 _____________
m n
16.已知f （x ）是定义在R 上的不恒为零的函数，且对于任意
的a ,b 迂R ,,
满足 f
（a b
）"f
（b ） bf （a
），f （2—a n=皿（n ・ N ）"俘（「N ）， n 考查下列结论：①f （o ）=f （D :②f （x ）为偶函数；③
数列/为等比数列;
④数列&｝为等差数列。

其中正确的是 __________ 三、解答题 17•（本题满分12分）已知数列｛a n ｝满足ai =3，
（1）证明数列｛b ｝是等差数列并求数列｛b ｝的通项公式; （2）求数列｛a n ｝的前n 项和s n ・
18. （本小题满分14分）
现有甲、乙两个靶•某射手向甲靶射击两次，每次命中的概率为3 ,每
4
命中一次得1分,没有命中得0分;向乙靶射击一次，命中的概率为2 ,
3
命中得2分,没有命中得0分.该射手每次射击的结果相互独立.假设 该射手完成以上三次射击.
⑴ 求该射手恰好命中两次的概率；
（II ）求该射手的总得分X 的分布列及数学期望EX ;
2n
n *
a
n 1
- 3a
n = 3 (
n N )
，
数列｛b n ｝满足厲
b
n
a n - 3n
19. （本题满分14分）
设P (X 1, y i ),Q(X 2,y 2)是抛物线y 2
=2px(p ■ 0) 上相异两点，Q 、P 到y 轴的
距离的积为4且OP OQ=0 - (1) 求该抛物线的标准方程.
(2) 过Q 的直线与抛物线的另一交点为 R,与x 轴交点为T , 且
Q 为线段RT 的中点，试求弦PR 长度的最小值.
切线与直线2X y 1=0垂直. (1)求a 的值；
⑵ 若
\/X E
[1,畑)，f(x)Em(x-1)恒成立，求
m
的范围.
⑶求证： _______ n i
*
ln 02n +1 ＜送—2——.(n ^ N *).
id 4i -1
参考答案
、 选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 B
A
B
B
D
C
B
C
D
B A
C
、 填空题
13
.
42 14.
45
一
15. 2
1
6.
①③④
三、解答题
20.(本题满分 14分)设
曲
y = f(x)在点(1, f (1))处的
17.解(1)证明：由
b n a n，得匚a n t
3n b n 1「3n 1
--12 分
18. 解:⑴ 记：“该射手恰好命中两次”为事件 A , 击甲靶命中”为事件B , “该射手第二次射击甲靶命中 射手射击乙靶命中”为事件D . 由题意知，
3 2，
P(B )=P (C )=—,P(D )=—
4 3
-------------------- 2
所以数列是等差数列，首项b =1，公差为1
3
bn =1 -(n 一1)=
3
----------------- 6
分
a n
------------------------ 7
分
.S n 二a -
a2 …
a n =3 1
4 3：：；…川(n 2) 3nJ---- ①
.3S n = 3 3 4 32 川…川(n 2) 3n
分
② ------ 9
①-②得 _2S n =3 1 • 3 • 32 川…补3n 』—(n - 2) 3n
= 2 1 3 32 川…川3心—(n 2) 3n 3n 3 2
-(n 2) 3n
11分
S n
3n 3 (n 2)3n 4
2 该射手第一次射 为事件C , “该
3
n
所以PA1=PBCD P BCD P BCD
二PBPCP D PBP C PD P B PCPD
7 - 16 (II)根据题意，x 的所有可能取值为0,123,4.
------ (3\ ( 3 )
=0 )=P (BCD )= 1 -一 IX 1 ——IX
<
4八 4丿
3 =1 二 PBCD P BCD 二
4
P(X =3 )= "BCD H p (BC
^=3x '；_3^2+f ；_3^3x2=丄
，
4(4 丿 3i 4
丿 43
4
P X =4 = P BCD = 3
1 = 3 4
4 3 8
故X 的分布列是
X
1
2
3
4
1 1
11 1
3
P
—
^―■
—
48
8
48
4
8
4丿3 I 4丿4
3
P X =2i=P BCD P BCD
(2、
/ 3 W 1 -- 1 + 1 -1汉 < 3丿
4 )< 11
，
48
11分
4 4
1
48
4八 3八4丿4 J 3.丿
8
3
4
3
4
3 Z
12分
所以EX 1 1 11 1 3 17・
二0 11 1 2 11 3 1 4 3二
48 8 48 4 8 6
14分
19. 解：(1)v T OP - 7OQ= 0,贝卩X1X2 + 0y2= 0, ------------------------- 1 分
又P、Q在抛物线上，故y i2= 2px i, y2= 2px2,故得
2
2p • 2p + y1y2= 0, y1y2= —4p
z 讣4p2
2
又| X1X2I = 4,故得4p = 4, p=1.
所以抛物线的方程为：y2=2x
(2)设直线PQ过点E(a,0 )且方程为x= my^ a
联立方程组J x = my+a
y2=2x
消去 x 得 y 2— 2my- 2a = 0
设直线PR 与x 轴交于点 Mb ,O)
,则可设直线PR 方程为 x = ny + b ,
并设 R X 3, y a ), 同理可知『■
由①、②可得％ b
y 2 a
由题意，Q 为线段RT 的中点，••• y a = 2y 2,「. b =2a 又由(I)知，y i y 2= — 4,代入①，可得 —2a = — 4
a = 2.故
b = 4.
1
1
y$3 - -8
…|PR|= 1 n 2 1% —y 31二、1 n 2 . (% y 3)2 -4溜
= 2,1 n 2 n 2 8 _42
当n =0 ,即直线PQ 垂直于x 轴时| PR 取最小值
4 2 --------------- 14 分
20.
解
：
x a ( In x)(x 1) -(x a)ln x
x _____________________ 2
(x 1) (1 a)2 4
------------------------------ 4
分
——6 分
g(x)_g(1)=0 , 这 与题设 g(x)_0 矛
盾. --------- 8
分 ②若m • 0方程 -mx 2 x _ m 二 0的判别式 :二
1-4m 2
----------------------
2 (1)
由题设
f(x)二
f (x)乞 m(x-1)，即
ln x 込 m(x )
x
设 1
g (x) = ln x _ m(x ) x 即—x (1, ： J g(x)乞 0
・
①右 m 乞0, g (x)
,
g(x) _mx 2 x _ m 2
x
当心＜0，即j 时，g"x）兰0•二g（x）在（0,畑）上单调递减，rm —
2
，即不等式成立
g(x)^g(1) =0
当x ・(1,x 2), g (x) 0，g(x)单调递增，g(x) g(1)=0，与题设矛盾• 综上所述，
1
.
m > -
2
⑶由⑵知，当X 1时,
, 1( 1 In x x
n x
不妨令x 「2U,k. N
2k -1
所以mg 』2KJ
2k-1 4k ，
h I
—
I —
2
2k -1 2 2k -1 2k 1 4k -1 1 k [In 2k 1 -In 2k -1 ] 2 ,k N 4 4k -1 11
1 1 -ln3-
1 n1
厂
4 4 1 -1 1 2 In 5-1 n3 2—— 4 4 22
-1 iiiinniiiHiiiiiiii
12
1
小心FT 心f
累加可得 丄1 n(2 n 1)
扌.(n N *).
4
i
4i -1
14
当o”冷时’方程，其根“上壬鱼.。

’
2m
1 十丁1 —4m 2
“，
2m
10。