新华东师大版九年级数学下册《27章 圆 27.3 圆中的计算问题 圆锥的侧面积和全面积》教案_10

《圆锥的侧面积和全面积》教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能：
1.经历探索圆锥侧面积的计算过程，了解圆锥的相关元素与展开图扇形的关系。

2.理解圆锥的侧面积计算方法（侧面是由一个扇形围成的）
3.能够推导公式，熟练运用公式进行计算、把立体图形的问题转化归为平面问题，培养学生的转化能力和应用意识，培养学生三维空间的想象能力。

（二）过程与方法：
1.同学们经历动手操作，小组讨论探索圆锥的侧面积的计算过程，进而认识圆锥的相关元素，圆锥的侧面展开图与扇形各元素之间的关系，进而学习到用平面图形解决立体图形的问题，培养学生的动手操作的探索能力。

2.经历对圆锥的形成过程的探索以及对圆锥的观察、思考、操作，发展学生的空间观念，培养学生三维空间的想象力。

（三）情感、态度与价值观：
1.让学生通过探索观察和操作模型，发现结论，获得探究的经验，体验学习的乐趣。

2.感受数学与生活的密切联系，觉得数学是有用的，有趣的，激发学生学习数学的兴趣。

3.经历探究与交流，缩短师生距离，增进同学友谊，增强学生的自信心，敢于探索发现和表述结论，培养创新意识。

教学重点
1.经历探索圆锥的形成，进而理解相关几何元素之间的关系，推导侧面积计算方法的过程。

2.理解圆锥侧面积的计算方法。

3.运用公式进行计算。

二、教学难点
1.圆锥与其侧面展开图各元素之间的关系。

2、利用圆锥的侧面积计算公式解决实际问题。

三、教学方法
探索----观察——探究——发现——转化——运用。

四、教学准备
圆锥模型、与圆锥展开图一样的扇形、
五、教学手段
多媒体课件
六、教学过程
知识回顾
复习提问，扇形的半径为r圆心角为n则扇形的弧长是多少，扇形的面积是多少
授新过程
一认识圆锥：1，圆锥是由一个侧面和一个底面组成的
2，圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线叫做圆锥的母线
（圆锥的母线有几条）
图23.3.6 3，圆锥的顶点与底面圆心的连线叫做圆锥的高
如图，a是圆锥的母线 h是圆锥的高r是圆锥的半径
A,h,r 满足勾股定理
二自主探究
我们知道圆的面积，圆柱的面积，扇形我们如何计算圆锥的面积呢、
把同学们分为四个人以小组，每组两个圆锥模型，把模型沿着母线剪开，观察剪开的图行和圆锥之间的元素有何关系？小组讨论合作探究
总结 1，圆锥的侧面展开图是扇形
2，圆锥的母线长是扇形的半径(a=R)
3, 圆锥的底面周长是扇形的弧长（c=l）
4, 圆锥的面积和扇形的面积是相等的，适用扇形的面积公式
n
S 侧=πrl
(r表示圆锥底面的半径, l 表示圆锥的母线
长)
知识巩固：
例题讲解
圆锥的侧面积与底面积的和叫做圆锥的
全面积(或表面积).
2
s s s rl r
ππ=+=+侧全底练习
（1）已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的侧面积为_________.
（2）已知圆锥底面圆的半径为2 cm ，高为 ，则这个圆锥的侧面积为_________；全面积为_________．
cm
5
例.蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如果想用毛毡搭建20个底面积为12,56πm 2
,高为3.5 m ，外围高1.5 m 的蒙古包,至少需要多少m 2
的毛毡?
r h 1
如图，已知△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3cm ，BC ＝4cm ，将△ABC 绕直角边AC 旋转一周，求所得圆锥的侧面积？
灵活应用、拓展创新
A
C
B
灵活应用、拓展创新
如图，已知△ABC 中，∠ACB＝90°，AC ＝3cm，BC＝4cm，将△ABC绕直角边AB 旋转一周，求所得圆锥的侧面积？
C
A B。