向量代数与空间解析几何试题卷

向量代数与空间解析几何试题A
一．选择题
1. 已知A (1,0,2), B (1,2,1)是空间两点，向量 AB 的模是：（ ）
（A ）5 （ B ） 3 （ C ） 6 （ D ）9
2. 设234,5=+-=-+a i j k b i j k ，则向量2=-c a b 在y 轴上的分向量是（ ）．
（A ） 7 （B ）7j （ C ）–1； （D ）-9k
3．平面
1234
x y z ++=与平面2341x y z +-=的位置关系是( )．
(A) 相交但不垂直 (B) 互相垂直 (C) 平行但不重合 (D) 互相重合
4．两直线182511 :1+=--=-z y x L 与⎩
⎨⎧=+=-.32,6 :2z y y x L 的夹角为（ ）.
（A ） 6 π； （B ） 4 π； （C ） 2 π；（D ） 3
π。

5. 母线平行于x 轴且通过曲线2222222160x y z x y z ⎧++=⎪⎨-+=⎪⎩的柱面方程是( )．
(A) 223216x z += (B) 22316y z -= (C) 22216x y += (D) 2
316y z -= ６.已知A (1,0,2), B (1,2,1)是空间两点，向量 AB 的模是 （ ） A. ；5 B. ；
3 C. 6； D. 9.
二．填空题
1． 设向量2a i j k =-+，42b i j k λ=-+，则当=λ__ ____时，a 与b 垂直.
2.已知2a =，2b =
，且2a b ⋅=，则a b ⨯= .
3．设一平面过原点及)2 ,3 ,6(-A ，且与平面824=+-z y x 垂直，
则此平面方程为 。

4．曲线L :⎩⎨⎧-==+
1222x z z y x ，关于平面xoy 的投影柱面的方程为 。

5．平面xoy 上的双曲线369422=-y x 绕x 轴旋转而成的旋转曲面的方程为 。

6. 已知2a =，2b =，且2a b ⋅=，则a 与b
的夹角θ= ；
7. 平面0523=-+z y x 的法向量=n ．
三．判断题
1. 任何向量都有确定的方向.（ ）
2. 与非零向量a 同向的单位向量a 只有1个. （ ）
3. 设,a b 为非零向量，且a b ⊥, 则必有 +=-a b a b .（ ）
4. 若非零向量a,b 满足关系式-=+a b a b ，则必有0⋅a b =（ ）．
5. 若两向量,a b 满足关系a b a b +=+，则,a b 同向。

（ ）
6. 若βα，为非零向量，且βα//，则0=⨯βα.（ ）
四．计算题
1. 求以)1 ,1 ,1(A ，)4 ,3 ,2(B ，)2 ,3 ,4(C 为顶点的三角形的面积S 。

2.求过点)2,1,3(-M 且通过
12354z y x =+=-的平面方程. 3．由已知两个球面2222x y z R ++=与2222x y z Rz ++=，求：
（1）它们的公共部分所围成的立体在xoy 面上的投影；
（2）它们所表示的曲线在xoy 面的投影．
4. 求过三点)4,1,2(-A 、)2,3,1(--B 和)3,2,0(C 形成的三角形的面积.
5. 求过三点)4,1,2(-A 、)2,3,1(--B 和)3,2,0(C 的平面方程。

五．证明题
1．设c b a , ,为非零向量，且c b a ⨯=，a c b ⨯= ，b a c ⨯= ，证明=++c b a 3。

2. 已知直线1210:320
x y L x z +-=⎧⎨
+-=⎩和2112:123x y z L -+-==，证明：12//L L 。

向量代数与空间解析几何试题B
一．选择题
1. 设a ={1,-1,3}, b ={2,-1,2}，求c =3a -2b 是：（ ）
（A ）{-1,1,5}. （ B ） {-1,-1,5}. （ C ） {1,-1,5}. （D ）{-1,-1,6}.
2. 设234,5=+-=-+a i j k b i j k ，则向量2=-c a b 在x 轴上的分向量是（ ）．
（A ）7 （ B ） i 1- （ C ） –1； （ D ） -9k
3．直线37423
:z y x L =-+=-+与平面3224 :=--πz y x 的关系为（ ）
（A ）平行，但直线不在平面上； （B ）直线在平面上；
（C ）垂直相交； （D ）相交但不垂直。

4. 求两平面032=--+z y x 和052=+++z y x 的夹角是：（ ）
（A ）
2π (B ）4π (C ）3
π (D ）π
5. 方程组2222491x y z x ⎧++=⎪⎨=⎪⎩ 表示 （ ）. (A ) 椭球面； ( B) 1=x 平面上的椭圆；
(C ) 椭圆柱面； ( D) 空间曲线在1=x 平面上的投影.
6. 已知)1,1,0(),0,2,1(-==→→b a ，则=+→
→b a （ ）
A. ；3
B. ；
3 C. ０； D. １.
二．填空题
2． 设向量2a i j k =-+，42b i j k λ=-+,当=λ_____时，a 与b 平行.
2. 4=2=，24=⋅b a = .
3. 通过原点且垂直于直线228:
325
x y z l -+-==-的平面方程为 ． 4．曲线L :⎩⎨⎧-==+
1222x z z y x ，在平面xoz 上的投影曲线的方程为 .
5．平面xoz 上的抛物线x z 52=绕x 轴旋转而成的旋转曲面的方程为
.
三．判断题
1、若a b a c +=+，则b c = 。

（ ）
2.与非零向量a 共线的单位向量只有1个. （ ）
3.设向量,a b 互相平行，但方向相反，则当0>>a b 时，必有+=-a b a b （ ）
4.非零向量,a b 满足0⋅=a b ，则有 ⊥a b ； （ ） ．
5.设a 与b 为非零向量，则0⨯=a b 是 a ∥b 的充要条件． （ ）
四．计算题
1．求以()3,2,1A ，()5,4,3B ，()7,2,1--C 为顶点的三角形的面积S 。

1* 求以)3 ,2 ,1(A ，)54 ,3 (，B ，)7,42(，C 为顶点的三角形ABC 的面积S 。

2. 已知直线1
3021:1--=-=
-z y x L ，直线11122:2z y x L =-=+，求过1L 且平行2L 的平面方程.
3．由已知两个球面2222x y z R ++=与2222x y z Rz ++=，求：
（1）它们的公共部分所围成的立体在yoz 面上的投影；
（2）它们所表示的曲线在yoz 面上的投影．
4. 求过三点)4,1,2(-A 、)2,3,1(--B 和)3,2,0(C 的平面方程.
五．证明题
1．已知2)( =⋅⨯c b a ，证明[]
=+⋅+⨯+)()()( a c c b b a 4。

2. 已知直线1210:320x y L x z +-=⎧⎨
+-=⎩和322111z y x -=-+=-，证明：12//L L 。