俄罗斯数学教材选译
中俄高中数学教材微积分内容的比较研究
中俄高中数学教材微积分内容的比较研究近年来，中俄两国的教育交流日益密切。
数学一直是中俄两国学生研究水平比较最为突出的学科，双方在高中数学教育方法和内容上也存在许多差异。
本研究旨在通过对中俄高中数学教材微积分内容的比较，探索两国在高中数学教育中存在的差异，并根据这一差异，为未来中俄教育合作的深入开展提供参考。
本研究采用定性调查研究方法，以中国《高中数学》第六版和俄罗斯《高中数学》第四版两本数学教材为研究对象，对比分析两本教材在微积分内容方面的异同，以深化对两国高中数学教育的比较研究。
首先，由中国《高中数学》第六版和俄罗斯《高中数学》第四版两本教材对比可以发现，从知识结构上看，俄罗斯和中国两国的高中微积分教学大体相同，具有极限、微积分的基本概念、函数的极限、导数和微分的概念和应用、积分的概念及应用、微分方程的概念和应用等内容。
然而，从知识细节上看，二者的差别仍然是明显的，比如，中国的高中微积分教学更侧重于概念的系统训练，重点关注微积分的概念及其应用，例如函数的极限、曲线积分及它的应用等；而俄罗斯的高中微积分教学更倾向于综合问题的解决，强调综合能力的培养，注重整体框架。
此外，中国和俄罗斯在教学模式上也存在明显差异。
中国教学较为重视理论知识的训练，而俄罗斯则更注重练习和应用。
俄罗斯的高中微积分课程的重点更加侧重于应用，专注于培养学生的综合能力，而中国则更加重视学生对理论知识的掌握。
本研究结论为，在数学高中教育中，中俄两国存在明显的差异，从知识结构、知识细节和教学模式上均有明显差异。
因此，为了促进中俄两国教育合作，应当在深入了解两国的教育差异的基础上，尊重彼此的差异特色，积极探索共同发展的空间和渠道，为两国高中生在数学学科上提供更贴近的教学方式。
本研究的结论有助于提高中俄教育合作的水平，为将来的研究提供参考。
未来，可以进一步研究其他学科，深入了解两国教育的差异特点，为中俄两国教育合作提供合理性和可行性。
总之，本次研究通过对中俄高中数学教材微积分内容的比较，探索了两国高中数学教育中存在的差异，为未来中俄教育合作的深入开展提供了有效参考和建议。
大学数学系书单推荐
这才是在大学数学系应有的岁月数学专业参考书整理推荐V3.0版(正在撰写中)本文是这个文章的第三个版本，也是最后一个版本，由于时间精力，我不会再重新写这篇文章，最多是在原文上修改部分内容。
文章会注明修改日期，如有转载请注明这个时间。
并且请尽量不要腰斩我的文章，防止读者断章取义。
向指导我大学数学学习的王云峰（数学分析，复变函数），袁进（高等代数），邢志栋（数值代数），温作基（实变函数），曹建荣（微分方程数值解），贾健（数据结构，图形学），方莉（泛函分析，毕业论文），赵宪钟（具体数学），张文鹏（数论），邵勇（泛代数）以及其他没有列出名字的诸位老师致谢。
第0部分：前言关于数学系专业课参考书的帖子很多。
最出名的是复旦大学yjyao（姚一隽？）去巴黎前发表在日月光华BBS站上的《大学数学学习参考书点评》（/bbs/anc?path=/bmt/9/mat/M.984927021.A）（/bbs/viewtopic.php?f=16&t=23）此外还有中国科学技术大学数学系几位学长的建议：《科大学长对数学系学弟学妹的忠告》（/bbs/viewtopic.php?f=16&t=25）《中国科学技术大学数学系教材及参考书目录》（/bbs/viewtopic.php?f=16&t=26）《数学与物理的参考书目》（/bbs/viewtopic.php?f=16&t=24）这几篇文章尤其是前面三篇深深影响了我大学数学的学习，在这里向原作者深深致谢。
另外大家还可以参考《美国数学本科生，研究生基础课程参考书目》（/bbs/viewtopic.php?f=16&t=34）此外，还有我这篇文章的1.0版：几篇零散的分别介绍数学系参考书的帖子。
那样的烂文章居然有人转载，我看了自己都不好意思，故催生出本文章V2.0版数学专业参考书整理推荐(/article.php/706)当然，当时不是这么叫的。
孙山泽抽样调查答案
孙山泽抽样调查答案【篇一：北京大学数学教学系列丛书(本科生)】t>本科生数学基础课教材《抽象代数Ⅰ》赵春来徐明曜编著《高等代数简明教程》（上册）（第二版）蓝以中编著《数学分析》（第一册）伍胜健编著《数学分析》（第二册）伍胜健编著《数学分析》（第三册）伍胜健编著《高等代数简明教程》（上册）（第二版）蓝以中编著《高等代数简明教程》（下册）（第二版）蓝以中编著《金融数学引论》吴岚黄海编著《概率论》何书元编著《随机过程》何书元编著《抽样调查》孙山泽编著《应用多元统计分析》高惠璇编著《应用时间序列分析》何书元编著《测度论与概率论基础》程士宏编著《偏微分方程》周蜀林编著《偏微分方程数值解讲义》李治平编著《寿险精算基础》杨静平编著《非寿险精算学》杨静平编著《复变函数简明教程》谭小江伍胜健编著《实变函数与泛函分析》郭懋正编著《概率与统计》陈家鼎郑忠国编著【篇二：社会库存数理统计模型设计】西省白酒销售公司近三年的白酒销量分别为10.31万箱、10.73万箱、11.31万箱（1箱=250瓶）。
6个主要营销城市，分别为西安市、咸阳市、汉中市、铜川市、延安市和宝鸡市，白酒主要通过以下7类零售户进行销售：便利店、服务业、商场、其他、超市、烟酒店和食杂店。
各类零售户总量在各个市区的分布情况如下表。
为了了解各个市区合计2万多个零售户的白酒库存情况，公司让各地区130多名经理在不同的零售户类型中分别对大中小经营规模的10-15个零售户做了随机抽样调查，调查数据见附录，包括被调查的零售户的经营规模、其总库存量以及主要11种白酒的相应库存量。
问题：1）抽样的方式是否合理？样本数量是否足够，能否达到95%的置信区间？2）建立数学模型或提出一种算法，用给出的数据估计出每个市区、每种经营规模、每类零售户的总库存量。
（即采用什么样的计算模型推测总体）3）能否用当前的数据预测出下个月（3月份）各市区库存量？（可不做）4）如果需要开发一个程序，输入部分零售户的调查数据（总量和各个规格数量），输出为所有零售户的整体库存，（输出结果可以转换为excel文件）,你会怎么做或有什么建议？要求1）首页信息：2）双面打印3）论文不要超过15页，按照数模论文格式和内容书写。
【俄罗斯数学教材选译】8.数学分析(第2卷)【卓里奇】
第十九章 渐近展开 １ 渐近公式和渐近级数 １．基本定义 ２．渐近级数的一般知识 ３．渐近幂级数 练习 ２ 渐近积分（拉普拉斯方法） １．拉普拉斯方法的基本思想 ２．拉普拉斯积分的局部化原理 ３．典型积分及其渐近式 ４．拉普拉斯积分的渐近主项 ５．拉普拉斯积分的 渐近展开 练习 口试提纲 考试大纲 参考文献 基本符号索引 索引 补序 中文版修订者的话
２．度量空间Ｃ（Ｋ，Ｙ） ３．斯通定理 练习 第十七章 含参变量的积分 １ 含参变量的常义积分 １．含参变量积分的概念 ２．含参变量积分的连续性 ３．含参变量积分的微分法 ４．含参变量积分的积分法 练习 ２ 含参变量的反常积分 １．反常积分关于参数的一致收敛性 ２．反常积分号下取极限和含参变量的反常积分的连续性 ３．含参变量的反常积分的微分法 ４．含参变量的反常积分的积分法 练习 ３ 欧拉积分 １．β函数 ２．Г函数 ３．β函数和Г函数的联系 ４．一些例子 练习 ４ 函数的卷积和广义函数的初步知识 １．物理问题中的卷积（启发性想法） ２．卷积的一些一般性质 ３．δ－型函数族和魏尔斯特拉斯逼近定理 ４．分布的初步概念 练习 ５ 含参变量的重积分 １．含参变量的常义重积分 ２．含参变量的反常重积分 ３．具变奇异性的反常积分 ４．高维情形的卷积，基本解和广义函数 练习 第十八章 傅里叶级数与傅里叶变换 １ 一些主要的与傅里叶级数有关的一般概念 １．正交函数系 ２．傅里叶系数和傅里叶级数 ３．分析中正交函数系的一个重要来源 练习 ２ 傅里叶三角级数 １．经典傅里叶级数收敛性的基本形式 ２．傅里叶三角级数逐点收敛性的研究 ３．函数的光滑性和傅里叶系数的下降速度 ４．三角函数系的完全性 练习 ３ 傅里叶变换 １．函数的傅里叶积分表示 ２．函数的微分性质和渐近性质与其傅里叶变换的联系 ３．傅里叶变换的最重要的演算性质 ４．应用举例 练习
线性代数基础学习书单
线性代数基础学习书单线性代数是很传统的课程，国内还比较喜欢叫做高等代数，这就更加传统了。
一般地，在我们的高等代数里，除了线性空间外，还有大量的矩阵论，一点点多项式理论。
大致来说，线性代数可以从两个角度去看它，一是它的几何理论，即线性空间以及线性空间里的线性变换；二是代数方法，那就是矩阵论了。
“所谓线性代数学，就是或者直接研究线性空间的几何问题，或者将线性空间的一些几何问题化为化为矩阵问题。
所以线性空间理论和矩阵论实际上是相伴而生的。
”（许以超，线性代数与矩阵论（第二版）·序言，p.ii）至于多项式，在这里主要是一个将平面上的几何问题化为代数多项式问题来解决的方案，这是平面解析几何的问题。
那么，多项式要不要学，光是看看那么多线性代数教科书里都要包含一章来讲多项式，就知道答案是肯定的。
几何问题其实都可以是线性问题，这样，间接地，多项式也就跟线性代数挂上了钩。
不过，是否可以把多项式分出去就是一个值得考虑的问题了。
我觉得多项式还是不要放在线性代数课程中为好，一则费时，二则也讲不透。
事实上，很多老师会把本来放在前头的多项式挪到后面来讲，甚至干脆就不讲。
有一门课叫做“整数与多项式”，不过现在很少在大学课堂里出现了。
整数理论是属于数论的，但加减乘除跟多项式是一样的，比较一下算术基本定理和代数基本定理就知道了。
另外，多项式其实也不是一个简单的问题，更不只限于跟整数挂钩。
在多项式环中，我们有带余除法，若表示为分式，就扩展到有理域了，更进一步，我们去求根的话，那就有实根甚至复根，再则，还有多元多项式的问题。
这显然不是在一本线性代数教科书的一章之内就可以交代清楚的。
当代线性代数课是比较注重空间理论的。
这是符合线性代数本质的，因为在线性空间里，毕竟都是几何对象。
首先得弄清楚这门课的对象，这一点是毫无疑义的。
所以，刚开始学习线性代数时，应该把注意力集中在这方面。
等到对此有了一个比较透彻的理解时，就该开始苦练矩阵计算的功夫了。
俄罗斯大学课程俄汉对照
дисциплина学科，课程наименование дисциплин 学科名称физическая культура 体育психология и педагогика心理学及教育学социология社会学философия 哲学экономика经济学отечественная история 国家历史русский язык и культураручи俄语及言语修养стилистика рекламы广告修辞学основы пластической культуры雕塑文化基础пластический塑性的, 可塑的; 塑胶的; 韧性的политология 政治学философия искусства 艺术哲学история мифологии神话学历史мифология 神话学математика и информатика数学及情报学информатика情报科学,信息学,信息科学,信息技术общая математика и информатика数学及情报学总论мультимедийные технологии в рекламе广告中多媒体科技мультимедиа多媒体компьютерный практикум 电脑实习практикум 实习课,实习科目концепции современнего естествознания现代自然科学概念концепция概念, 主张, 论点, 观点;构想естествознание自然科学безопасность жизнедеятельности生命安全логика逻辑学Web-дизайн网页设计основы полиграфии 印刷基础полиграфия印刷业, 印刷术,印刷искусство и литература 艺术及文学история изобразительногоискусства造型艺术历史изобразительное искусство造型艺术история театра 戏剧历史литература文学статистика统计学финансы, денежное обращение, кредит 金融,货币流通,信贷бухгалтерский учет и аудит 会计统计学及审计учѐт统计правовое урегулирование рекламной деятельности广告事务法律调节менеджмент 管理学маркетинг市场营销коммерция商务，营业，贸易деловое общение 事务往来основы рекламы: введение в специальность广告基础:专业入门(引言)паблик релейшнз 公共关系(public relation)психология рекламной деятельности 广告活动心理学теория и практика фоторекламы照片广告理论及实践практика实习,实践основы печатной рекламы文字广告基础печатная реклама 文字广告основы композиции综合基础композиция成分，组成；结全，综合，合成；构成；布局колористика 配色,着色анализ рекламного сообщения广告信息分析МАСС-МЕДИА:теория и практика 大众传媒:理论及实践манеджемент качества СМИ大众传媒质量管理СМИ средства массовой информации大众传媒основы дизайна 设计基础информационные технологии в рекламе广告中的信息技术основы компьютерной графикиграфика 图示,制图学，制图法；图解；曲线，图表，图интернет и реклама 英特网及广告массовые коммуникации и медиапланирование大众通信及媒体设计коммуникация交通；传输；联络，通讯；交通线；管道，管线планирование计划，规划；设计，整平макетинговые коммуникации в рекламе广告中的营销通信разработка и технологии производства рекламного продукта广告作品创作处理及技术креатив в рекламе广告创造(creative)моделирование и технологии производства в рекламе广告制作中模型制作及技术моделирование模型试验; 设计样式; 模拟; 制作模型основы драматургии рекламы戏剧作品广告基础драматургия 剧作艺术; 剧作学; 剧作理论，戏剧作品копирайтинг (copywriting) 文案Advertising Copywriting广告文案основы режиссуры рекламырежиссура 导演艺术，导演工作язык рекламы 广告语художественный дизайн艺术设计живопись 写生рисунок 绘画рекламная графика广告制图наружная реглама и дизайн рекламной среды 外部广告及广告环境设计комплексное проектирование рекламной компании 广告公司设计全套方案дизайн в рекламе 广告设计лингвострановедение 语言国情学в т ом числе аудиторных 其中大班授课。
俄罗斯数学教材选译
俄罗斯数学教材选译？
答：俄罗斯数学教材选译是高等教育出版社出版的教材，包括《数学分析原理》、《数学分析第四版》、《习题集》、《代数学引论》、《微积分学教程》和《吉多维奇数学分析习题集学习指引》等全套12本。
这些教材涵盖了数学分析、代数、微积分等领域的基础知识和应用，适合本科生和研究生使用。
俄罗斯数学教材选译注重理论知识和实际应用的结合，通过丰富的例子和练习题帮助学生深入理解数学概念和方法。
同时，这些教材还强调数学思维的培养，引导学生掌握数学的基本思想和方法，培养他们的数学素养和解决问题的能力。
总的来说，俄罗斯数学教材选译是一套系统、全面、实用的数学教材，对于想要深入学习数学的读者来说是很有价值的参考书籍。
俄罗斯数学教材选译系列书目
俄罗斯数学教材选译系列出版社: 高等教育出版社册数:38简介:从上世纪50年代初起，在当时全面学习苏联的大背景下，国内的高等学校大量采用了翻译过来的苏联数学教材，这些教材体系严密，论证严谨，有效地帮助了青年学子打好扎实的数学基础，培养了一大批优秀的数学人才，到了60年代，国内开始编纂出版的大学数学教材逐步代替了原先采用的苏联教材，但还在很大程度上保留着苏联教材的影响，同时，一些苏联教材仍被广大教师和学生作为主要参考书或课外读物继续发挥着作用，客观地说，从解放初一直到文化大革命前夕，苏联数学教材在培养我国高级专门人才中发挥了重要的作用，起了不可忽略的影响，是功不可没的。
改革开放以来，通过接触并引进在体系及风格上各有特色的欧美数学教材，大家眼界为之一新，并得到了很大的启发和教益，但在很长一段时间中，尽管苏联的数学教学也在进行积极的探索与改革，引进却基本中断，更没有及时地进行跟踪，能看懂俄文数学教材原著的人也越来越少，事实上已造成了很大的隔膜，不能不说是一个很大的缺憾。
事情终于出现了一个转折的契机，今年初，在由中国数学会、中国工业与应用数学学会及国家自然科学基金委员会数学天元基金联合组织的迎春茶话会上，有数学家提出，莫斯科大学为庆祝成立250周年计划推出一批优秀教材，建议将其中的一些数学教材组织翻译出版，这一建议在会上得到广泛支持，并得到高等教育出版社的高度重视，会后高等教育出版社和数学天元基金一起邀请熟悉俄罗斯数学教材情况的专家座谈讨论，大家一致认为：在当前着力引进俄罗斯的数学教材，有助于扩大视野，开拓思路，对提高数学教学质量、促进数学教材改革均十分必要，《俄罗斯数学教材选译》系列正是在这样的情况下，经数学天元基金资助，由高等教育出版社组织出版的微积分学教程（第1卷）作者: F.M.菲赫金哥尔茨译者:出版社: 高等教育出版年: 2006-1本书是一部卓越的数学科学与教育著作。
自第一版问世50多年来，本书多次再版，至今仍被俄罗斯的综合大学以及技术和师范院校选作数学分析课程的基本教材之一，并被翻译成多种文字。
中俄高中数学教材比较研究_
中俄高中数学教材比较研究作者：叶立军陈思思来源：《中学数学杂志(高中版)》2015年第01期1问题的提出教材作为依据课程标准和学生认知结构编写的教学用书，是课程目标和教学内容的具体体现.分析教材是了解一个国家教育改革的理念与实质的一个很好的切入点和突破口.100多年来，俄罗斯教育一直都将课程改革作为基础教育改革的一个重点并借此形成了独具特色的教育体系.当前，我国也正如火如荼地开展新课程改革.比较中俄两国的高中数学教材，分析两国教材不同的风格、层次及特色，对我国数学教育改革有很好的借鉴意义.目前俄罗斯发行量最大的由阿塔纳相等主编的《10—11年级几何》被冠名为“中小学…莫斯科大学‟”教材，它既满足普通学校的学生使用，也适合深入学习数学的团体使用.这本教材曾在俄罗斯教育部开展的编写中学数学教材的竞赛活动中获得一等奖.人民教育出版社的教材（以下简称人教版）在我国也有着十分重要的地位.因此，我们选择了这两个版本的教材作为比较对象.圆锥曲线是平面解析几何中非常重要的内容，阿塔纳相（АтанасянЛ.С.）等主编的《10—11年级几何》第八章第4节的教学内容“Эллипс，гипербола и парабола”（椭圆，双曲线和抛物线）与我国高中人教版数学教材《选修2-1》第二章“圆锥曲线与方程”的内容很相近，存在一定的可比性.本文从“编排顺序”、“目标水平”、“呈现方式”三个方面进行研究，比较了中俄两国高中数学教材圆锥曲线部分的编写.2知识编排顺序比较2.1宏观比较首先，为了说明两种教材在此部分内容上的差异，我们将两部分内容纵向展开，对章节内容进行对比，整理得出表1.2.关于几何学的公理第三章空间向量与立体几何由表1可知，我国教材“圆锥曲线与方程”的上下行单元与本单元均无显著联系，“椭圆、双曲线和抛物线”与第8章中的其他内容亦无显著联系.两国教材此部分学习的整体顺序相同，都是椭圆——双曲线——抛物线.但“椭圆、双曲线和抛物线”整块内容相比于人教版教材进度快，人教版教材学习过曲线与方程后才进入椭圆、双曲线和抛物线的讨论，而俄版教材是直接进入椭圆、双曲线和抛物线的讨论.2.2微观比较俄版教材“椭圆、双曲线和抛物线”章节与我国教材“圆锥曲线与方程”单元教学内容的编写皆有其各自的固定模式可循，这种模式在两国抛物线、椭圆与双曲线三部分内容的编写过程中重复循环出现.因此，对于这三部分内容中的一块内容进行透彻分析，便可窥全貌.所以，以下内容以“椭圆”为例（见表2），具体分析两国教材在此部分内容上知识编排顺序的异同.表2俄版教材与我国教材“椭圆”内容学习流程比较俄罗斯中国1定义椭圆探究：画出椭圆2焦点定义椭圆3椭圆的标准方程焦点4对称性标准方程5范围探究：焦点在y轴上的椭圆6顶点和椭圆的图标准方程7准线例题8椭圆的第二定义探究：椭圆与圆之间的关系9离心率例题10分析直线与椭圆的交点个数练习11范围12对称性13顶点14离心率15探究：用ba或cb刻画椭圆的扁平程度16例题17练习两国教材“椭圆、双曲线和抛物线”与“圆锥曲线与方程”在知识编排顺序上主要有以下2点差异.（1）两国教材在知识引入模式上存在不同.俄版教材的引入方式与我国教材相比较为简单，仅采用引导语的方式引入，后直接给出椭圆定义.人教版教材则采用精美图片配合引导语的方式引入，或用几何画板演示，生动形象展示情境，善于利用类比、探究、设问的方式引导学生学习，探究得出定义.（2）两国教材在例题与练习设置上存在不同.由表2可知，我国教材“圆锥曲线与方程”，知识点和例题、练习结合的较为紧密，及时巩固应用知识点.但俄版教材“椭圆、双曲线和抛物线”在介绍椭圆相关知识点的过程中不穿插例题或练习，而是在学习完椭圆、双曲线和抛物线后设置总的练习.3知识目标水平比较知识的目标水平比较模型：根据高中数学新课程标准，将其分为了解、理解、掌握三个层次.在比较两国教材的目标水平之前，我们先将两国教材的知识点进行整理，得到表3.表3“椭圆、双曲线和抛物线”与“圆锥曲线与方程”知识点差异比较知识点俄罗斯中国1椭圆定义112标准方程113标准方程求解过程114焦点115顶点116长轴、短轴117中心118对称119圆与椭圆0110离心率1111准线1012椭圆第二定义1013直线与椭圆的交点1114双曲线定义1115标准方程1116标准方程求解过程1117焦点1118顶点1119实轴、虚轴1120中心1121对称1122渐近线1123等轴双曲线0124离心率1125准线1026双曲线第二定义1027直线与双曲线的交点1128y=kx是特殊的双曲线1029抛物线定义1130标准方程1131标准方程求解过程1132焦点1133顶点1134准线1135对称1136离心率1137直线与抛物线的交点1138圆锥曲线0139曲线与方程0140求曲线的方程01注：“1”表示该国教材包含此知识点，“0”则表示不包含.由表3可知，俄版教材“椭圆、双曲线和抛物线”包含35个知识点，我国教材“圆锥曲线与方程”单元包含35个知识点，两国教材公共知识点30个，俄版教材独有5个.根据目标水平比较模型，我们对两版知识点的目标水平进行研究对比，得到表4.我们发现，两国教材的知识目标水平存在差异，俄版教材知识点的目标水平以了解和理解为主，人教版教材知识点目标水平则以理解和掌握为主.结合教材分析也可以发现，人教版教材有很多的探究或思考活动，尽量多地涉及相关联的知识，注重开发学生发散联系的思维.如学习椭圆时，思考椭圆与圆之间的关系，学习完焦点在x轴上的椭圆后，紧接着思考了焦点在y轴上的椭圆.而俄版教材更多的是讲解知识内容，较少外延知识内容，知识目标水平较人教版教材而言，对学生的要求简单一些，如学习了焦点在x轴上的圆锥曲线后，未再继续探讨焦点在y轴上的圆锥曲线.表4“椭圆、双曲线和抛物线”与“圆锥曲线与方程”知识目标水平的比较目标水平俄版“椭圆、双曲线和抛物线”人教版“圆锥曲线与方程”知识点总量3535了解108理解1713掌握8144知识呈现方式的比较椭圆、双曲线和抛物线的标准方程是圆锥曲线核心内容之一，两版教材在椭圆、双曲线和抛物线的标准方程的处理上与自身特点保持一致，因此我们以“椭圆的标准方程”为例，从知识导入、知识体验、严密证明、知识表征、知识应用五个方面研究对比两版教材此类知识点的呈现方式.表5椭圆定义呈现方式比较俄版“椭圆、双曲线和抛物线”人教版“圆锥曲线与方程”知识导入无思考：观察椭圆的形状，怎样选择坐标系才能使椭圆的方程简单？知识体验无类比利用圆的对称性建立圆的方程的过程，根据椭圆的几何特征，选择适当坐标系，建立椭圆方程.严密证明利用了平方差公式采取常规的处理含两个根式的方法，2次平方知识表征语言、函数及符号语言、函数及符号（后紧接着思考讨论了焦点在y轴上的椭圆的标准方程）知识应用无例1：利用椭圆定义求椭圆的标准方程例2：求点的轨迹例3：求点的轨迹（1）人教版教材在引导学生思考如何选择坐标系才能使椭圆的方程简单，启发学生类比圆，根据椭圆的几何特征建立椭圆方程后，才给出以经过椭圆两焦点F1，F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系xOy.俄版教材则选择直接介绍建立这样的坐标系，在该坐标系下探讨椭圆方程.（2）两国教材求解椭圆与双曲线的标准方程的思路不一致.两国教材求解椭圆的标准方程的过程如表6所示.设M（x，y）是椭圆上任意一点，椭圆的焦距为2c（c>0），那么焦点F1，F2的坐标分别为（-c，0），（c，0），又设M与F1，F2的距离和等于2a.对比两国教材求解椭圆与双曲线的标准方程的过程，我国采用的是处理含有两个根式的方程的较常规的方法，将一个根式移到另一边，进行平方，进行整理，再进行平方.而俄版教材则是利用了平方差公式.5结论通过对中俄两种教材的圆锥曲线部分从编排顺序、目标水平、呈现方式三个方面进行对比研究，我们得到以下结论.（1）两种教材都具有较强的逻辑性与系统性，但俄版教材更简单、抽象，人教版教材更重视对知识的直观感知，数形结合更加紧密.两国教材在椭圆、双曲线和抛物线这三部分内容的讲解过程中都有自身统一的教学模式，条理清晰.俄版教材用极限思想解释渐进线，而人教版教材则利用几何画板演示，让学生直观感知；俄版教材是在介绍了椭圆的性质之后给出焦点在x轴上椭圆的图形，故之前介绍的焦点，对称轴对称中心等知识点仅用语言描述，未结合图形，但人教版教材在介绍相关知识点时基本上都结合了图形.（2）人教版教材交互性强，更注重培养学生探究能力，强调数学与科技、生活的联系.俄版教材基本上采用平铺直叙的方式，一些知识会在没有思考说明的情况下直接给出，如还未给学生思考怎样选择坐标系才能使椭圆的方程简单，就直接介绍在怎样的坐标系下探讨椭圆方程.而我国教材编排了“思考”、“探究”模块，还有多处旁注，让学生积极主动地进行思考探究，有较强的交互性，但也使得知识点分散，不利于构建知识体系.另一方面，俄版教材几乎全部知识基于数学背景，而人教版教材图文并茂，除基于数学背景外，还依托于生活背景和科学背景，强调数学与科技、生活的联系，有利于培养学生学习数学的兴趣.（3）人教版教材更注重知识应用，例题与练习题更丰富.俄版教材“椭圆、双曲线和抛物线”中未设置例题，在学习完椭圆、抛物线和双曲线后共有8个习题.而人教版教材椭圆、抛物线和双曲线后分别都有例题、课内练习、习题A组，B组.我国学生较俄罗斯学生有更多知识应用，巩固知识的机会，且知识难度梯度较丰富，但也使得一些知识反复机械操作.人教版教材在一些小节或者练习后设置了探究发现、信息技术应用或阅读思考来扩充课内相关知识点或扩充课外知识面.整体而言，人教版教材设置更为丰富，与学生的交互性强，但这也要求学生有较高学习自觉性，如何确保学生能够主动思考并去解决这些问题，充分发挥教材中丰富的课内课外材料的作用值得思考.人教版教材应在保持现有优势基础上，学习俄版教材条理清晰，适当精简习题.参考文献[1].朱文芳.俄罗斯现行中学几何教材的比较分析[J].课程教材教法，2006，26（7）：92-94.[2]白美玲.当代俄罗斯基础教育课程改革研究[D].上海：华东师范大学课程与教学系，2006∶1-36.。
俄罗斯高中代数教材整体知识结构研究——以俄罗斯教育出版社两种
教 学大 纲 或标 准地 不断修 订 有所 调 整 ， 但是 数 学 教材 中其传 统 的基 本 教 学 内 容仍 然 保 持 原 有 的风 格 和 特 色 。俄 罗斯 教材 仍 然 按 照代 数 、 几何分模块编写 ， 高
表 １ ： 俄 罗 斯 高 中代 数 教 材 主 要 内 容表 １ ９ ９ ０年 版 代 数 教 材 内容 章 节 内容 顺 序 具 体 内容
，
实 数
整数和有理数 ， 实数 ， 无限递减 几何 ， 自 第 一 章 然 平方根 ， 合 理 性 与 有 效 性
函数 及 其 图 像 函 数 及 其 图像 （ 数值 函数 、 函 数 图像 、 函 数
图像 的 画 法 、 绘 图） ， 奇 函数和偶 函数 、 周 期 函 数 的基 本 性 质 第 反 函数 ， 等 式 和 二 章 和 减 函 数 的 极 值 、 三 角 函数 中的极值 ） ， 函 幂 函 数 第 二章 不等式 数 的应 用 （ 画函数 图像 无理方程 ， 无 理 不 等 式 函数 应 用 示 意 图 、
，
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ｌ 俄 罗 斯 两 种 高 中 代 数 教 材 主 要 内容
表 １ 对 俄 罗斯 １ ９ ９ ０年 版代 数 教 材 和 ２ ０ ０ ０年 版 代数 教材 内容 对 照列 举 ， １ ９ ９ ０年 版代 数 教 材 共 ｌ １章
行 的 国家教 育标 准 （ 各科 ） 是 俄罗 斯 教育 部 于 ２ ０ ０ ４年 ３月 ５日颁布 的 ， 俄 罗斯 高 中数学 教 学 内容 虽然 随着
俄罗斯数学教材选译系列书目
俄罗斯数学教材选译系列书目
俄罗斯数学教材选译系列包括以下书目：
1. 数学分析（第1卷第4版）
2. 函数论与泛函分析初步（第7版）
3. 微积分学教程（第2卷）
4. 代数学引论（第一卷）: 基础代数（第2版）
5. 偏微分方程习题集（第2版）
6. 随机金融数学基础（第1卷）（事实·模型）
7. 微积分学教程（第一、二、三卷）（第8版）3本合售
8. 数学分析习题集（根据2010年俄文版翻译）
9. 数学分析（第卷）（第4版）
10. 概率论习题集
11. 代数学引论（第1、2、3卷）《基础代数》《基本结构》《线性代数》3本
如需获取更详细的信息，建议前往官方网站进行查询。
俄罗斯数学教材选译
俄罗斯数学教材选译
俄罗斯数学教材一直以来以其严谨性、系统性和深入性而受到国际学术界的广泛肯定。
因此，选择和翻译俄罗斯数学教材能够有效地推动我国中小学数学教育水平的提高。
在选择俄罗斯数学教材时，可以考虑以下几个方面：
1. 教材内容：俄罗斯数学教材注重基础知识的扎实建立和数学思维的培养。
选材时可以优先考虑那些内容准确、严谨、具有系统性的教材，尤其是那些在国际上有较高评价和推荐的教材。
2. 适应性：教材应符合我国中小学数学教育的要求和教学大纲，能够适应我国教育体制的特点。
同时，还应考虑学生的年龄、能力和学习特点，选择适合不同年级和层次的教材。
3. 翻译质量：在翻译过程中，应注意保持教材原著的准确性和严谨性。
翻译人员需要具备扎实的数学基础知识和语言能力，尽量保持原文的语义和表达方式。
4. 配套资源：教材的质量不仅取决于教材本身，还需要配套的教学资源来辅助教学。
在选择教材时，可以考虑是否有相应的教学指南、习题集、教辅材料等。
需要注意的是，虽然俄罗斯数学教材在世界范围内有较高的声誉，但并不意味着所有教材都适用于我国的教育环境和学生群体。
应根据具体情况进行筛选和优化，结合我国数学教育的实际需求和特点，选择那些能够有效提高学生数学素养的教材。
俄罗斯数学教材选译·数学分析讲义
俄罗斯数学教材选译.数学分析讲义
一、函数的概念
函数是一种特殊的数学关系，它把一个变量（自变量）映射到另一个变量（因变量）上。
函数可以表示为一个表达式，例如y=f(x)，其中x是自变量，y是因变量，f是函数。
二、函数的属性
函数的属性指的是函数的特征，包括函数的可导性、可积性、连续性、可分解性等。
函数的可导性指的是函数的导数是否存在，可积性指的是函数的积分是否存在，连续性指的是函数在某一区间上是否连续，可分解性指的是函数是否可以分解为多个函数。
三、函数的应用
函数在数学中有着重要的应用，它可以用来描述物理现象，求解数学问题，分析统计数据等。
函数的应用还可以扩展到工程领域，例如用函数来描述机械设备的运动轨迹，用函数来描述电路的电流特性，用函数来描述热力学系统的特性等。
俄罗斯中学数学课程教材的概述
俄罗斯中学数学课程教材的概述
俄罗斯中学数学课程的教材通常包括基础数学，代数，几何，概率，统计，微积分和数学建模等。
基础数学包括数论，数学逻辑，数学分析，数学建模，数学分析等。
代数包括代数方程，代数函数，代数结构，代数变换，群论，环论，模论等。
几何包括几何证明，几何图形，几何变换，几何计算，几何模型，几何分析等。
概率与统计包括概率论，统计分析，抽样，统计推断，统计图形，统计模型等。
微积分包括微分学，积分学，微积分方程，微分方程，常微分方程等。
数学建模包括数学建模，建模算法，建模技术，建模分析，建模工具，建模语言等。
俄罗斯现行中学几何教材的比较分析
俄罗斯现行中学几何教材的比较分析摘要：俄罗斯数学教材呈现多元化、多样化的局面后，普通学校使用比较多的现行中学几何教材有四套。
比较分析这些教材的异同点、适用范围以及教材在处理公理化思想的做法，无疑会对我国正在进行的数学课程改革具有借鉴作用。
对我国几何教学改革有以下启示：1.几何教学要有逻辑体系，不能只是空间关系和图形的介绍。
2.坐标、向量和变换的概念是需要学生掌握的基础知识。
3.应该建立适合中国自己的课程体系。
关键词：俄罗斯；中学；几何教材20世纪初一直到60年代，俄罗斯全国通用由基谢廖夫主编的《平面几何》与《立体几何》教材。
60年代中期俄罗斯进行了数学教育现代化的改革，中学改用由柯尔莫戈洛夫主编的几何教材。
80年代以后，为打破教材单一的局面，教育部开展编写中学数学教材的竞赛活动并在《学校数学》1987年；1988年上公布了数学教材竞赛的结果。
《7—9年级几何》教材：阿达纳相等主编的获一等奖；巴卡列罗夫主编的获二等奖；亚历山大罗夫等主编的获三等奖。
《10—11年级几何》教材：阿达纳相等主编的获一等奖；巴卡列罗夫主编的获二等奖。
1992年，这些获奖教材被教育部推荐出版并在普通学校推广，供数学教师选择使用。
至此，俄罗斯数学教材呈现多元化、多样化的局面。
现对普通学校使用比较多的以下现行四套中学几何教材的内容与特点加以介绍：巴卡列罗夫主编的《7—9年级几何》和《10—11年级几何》；阿达纳相等主编的《7—9年级几何》和《10—11年级几何》；亚历山大罗夫等主编的《7—9年级几何》和《10—11年级几何》；沙雷金主编《7—9年级几何》和《10—11年级几何》。
一、中学几何教材的基本内容表1 几何教材基本内容年级/主编巴卡列罗夫阿达纳相等7—9年级1.最简单几何图形的基本性质2.邻角与对顶角3.三角形全等的判定4.三角形内角和5.几何作图6.四边形7.毕达哥拉斯定理8.平面上的笛卡儿坐标系9.运动10.向量11.图形的相似12.解三角形13.多边形14.图形的面积15.立体几何初步1.几何初步的知识2.三角形3.平行线4.三角形边与角之间的关系5.四边形6.面积7.相似三角形8.圆9.向量10.坐标法11.三角形边角间的关系，向量的数量积12.圆周长和圆面积13.运动14.立体几何初步10—11年级1.立体几何公理及其最简单的结论2.直线与平面的平行3.直线与平面的垂直4.笛卡儿坐标系和空间中的向量5.多面体6.旋转体7.多面体体积8.旋转体体积与表面积1.直线与平面平行2.直线和平面垂直3.多面体4.空间向量5.空间坐标法6.圆柱，圆锥和球7.物体体积附录1.空间图形的画法2.关于几何学的公理年级/主编亚历山大罗夫等沙雷金7—9年级1.几何的起源2.三角形3.平行4.多边形的面积5.三角形中的度量关系6.向量7.旋转图形8.几何学的其他方法1.几何学习什么？几何学的基本概念2.平面的基本性质3.三角形和圆初步知识4.几何题的类型和它们的解法5.平行线和角6.相似7.三角形与圆中的度量关系8.几何问题与几何定理9.多边形的面积10.圆的周长，圆的面积11.坐标与向量12.平面几何变换10—11年级1.立体几何的基础知识2.直线和平面的垂直和平行3.投影距离角4.空间图形5.物体的体积和它的表面积6.坐标与向量1.空间的直线与平面2.多面体3.旋转体4.立体几何的问题和方法5.多面体的体积6.旋转体的体积与表面积7.正多面体8.空间坐标和向量二、教材异同点的比较分析四套中学几何教材的共同点从内容上看，这几套教材的共同点7—9年级：学习最简单的点、线、面所组成的直线、线段、角等基本概念；先学习三角形全等的判定，后学习平行公理；都学习三角形的边角关系，解三角形，四边形，多边形，几何作图，圆，运动、坐标、向量。
36、俄罗斯数学教材选译 书单--1页 文字版
俄罗斯数学教材选译
01微积分学教程（3）菲赫金哥尔茨
02数学分析原理（2）菲赫金哥尔茨
03数学分析（2）卓里奇
04自然科学问题的数学分析卓里奇（缺中文版）05数学分析讲义Г.И.阿黑波
06数学分析习题集：根据2010年俄文版翻译吉米多维奇
07经典力学的数学方法В. И. 阿诺尔德
08常微分方程Л.C.庞特里亚金
09偏微分方程讲义奥列尼克
10偏微分方程习题集 A.C.沙玛耶夫
11复变函数论方法拉夫连季耶夫、沙巴特
12复分析导论（2）沙巴特
13实变函数论那汤松
14函数论与泛函分析初步：第7版 A.H.柯尔莫戈洛夫
15微分几何与拓扑学简明教程А. С. 米先柯А. Т. 福明柯
16微分几何与拓扑学习题集А. С. 米先柯А. Т. 福明柯（缺）17代数学引论（3）А. И. 柯斯特利金
18现代几何学：方法与应用（3）Б.А.杜布洛文、С.П.诺维可夫、А.Т.福明柯
19概率（2）施利亚耶夫
20概率论习题集施利亚耶夫
21线性空间引论 E.希洛夫
22数值方法Н. С. 巴赫瓦洛夫、Н. П. 热依德科夫
23随机金融基础（2）施利亚耶夫
24随机过程论布林斯基、施利亚耶夫
25连续介质力学（2）Л. И. 谢多夫
26非线性动力学定性理论方法（2）L.P.Shilnikov
27奇异摄动方程解的渐近展开：奇异摄动方程解的渐近展开瓦西里耶娃
28理论力学马尔契夫
29理论力学习题集密歇尔斯基。
俄罗斯数学教材的阅读顺序
俄罗斯数学教材的阅读顺序，以《俄罗斯数学教材选译：自然科学问题的数学分析》为例，可以按照以下步骤进行阅读：
1.先阅读前言，了解教材的编写背景和特点。
2.仔细阅读目录，了解教材的结构和内容。
3.按照章节顺序，逐章阅读教材内容，注意理解数学概念、定理和
公式。
4.在阅读过程中，注意思考练习题和思考题，加深对数学知识的理
解和掌握。
5.读完一章或一节之后，可以回过头来再读一遍，加深理解。
6.最后，可以阅读书评、书摘、目录等信息，了解其他读者对教材
的评价和认识。
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俄罗斯数学教材选译
2007年03月16日星期五18:15
微积分学教程(共三卷)（第8版）（俄罗斯）Г.М.菲赫金哥尔茨
本书是一部卓越的数学科学与教育著作。
自第一版问世50多年来，本书多次再版，至今仍被俄罗斯的综合大学以及技术和师范院校选作数学分析课程的基本教材之一，并被翻译成多种文字，在世界范围内广受欢迎。
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本书所包括的主要内容是在20世纪初最后形成的现代数学分析的经典部分。
本书第一卷包括实变量一元与多元微分学及其基本应用；第二卷研究黎曼积分理论与级数理论；第三卷研究多重积分、曲线积分、曲面积分、斯蒂尔吉斯积分、傅里叶级数与傅里叶变换。
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本书的特点是：一、含有大量例题与应用实例；二、材料的叙述通俗、详细和准确；三、在极少使用集合论的(包括记号)同时保持了叙述的全部严格性，以便读者容易初步掌握本课程的内容。
本书可供各级各类高等学校的数学分析与高等数学课程作为教学参考书，是数学分析教师极好的案头用书。
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经典力学的数学方法（第四版）（俄罗斯）В.И.阿诺尔德
本书以最优美的现代数学形式讨论经典力学问题，它本是数学或力学专业的学生学习理论力学的教材，但实际上，它的范围已经远远超越理论力学，是现代数学的一个重要方面——辛几何。
原书被译为多国文字出版，并由Springer 收入GTM丛书，以英文广泛发行。
本书已修订为第4版，主要内容包括牛顿力学、拉格朗日力学和哈密顿力学三大部分，通过经典力学的数学工具，考察了动力学的所有基本问题。
特别是16个附录，使原书的主题更为鲜明：辛几何与辛拓扑，它们反映了几十年来数学科学在一个方面的发展。
这些附录都属于专题介绍性质，是作者和他的学生们在有关方面近年来研究工作的总结。
.本书可供高等学校数学、物理、力学及相关专业的本科生、研究生、教师，以及相关领域的研究人员参考使用。
...
常微分方程（第6版）（俄罗斯）Л.C.庞特里亚金
本书是Л.C庞特里亚金院士根据他多年在莫斯科大学数学力学系所用的讲义编成的一本教材。
它的第一次出版是在1961年，现在的第6版有不少的修改。
本书从编写的指导思想到内容的具体安排上，与传统教材有很大的不同。
作者从常微分方程在现代科学技术方面的应用出发，对材料作了新的选择和安排，不仅讲述了纯数学的常微分方程理论，同时还讲述了有关的技术应用本身。
全书包括引论，常系数线性方程，变系数线性方程，存在性定理，稳定性共五章，另外还有两个与本书内容密切联系的附录，即一些分析问题和线性代数知识。
每节后面都有例子或者实际应用问题。
.本书可供高等学校数学、物理、工程及相关专业的本科生、硕士生、教师，以及相关领域的研究人员参考使用。
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复变函数论方法（第六版）（俄罗斯）М.А.拉夫连季耶夫等
本书是俄罗斯综合大学和高等技术学校使用的复变函数论教材。
它基于前苏联著名数学家、科学院院士拉夫连季耶夫的讲稿，由沙巴特补充整理，并经过多次修订，使内容更为合理，应用实例更为丰富，已成为该领域一本经典教材。
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本书以共形映射为基本内容，把它作为工具，广泛应用于物理学、流体动力学、气体动力学、弹性力学和电气技术中实际问题的计算以及数学的其他分支。
全书包括基本概念、共形映射、函数论的边值问题及其应用、共形映射的变分原理、函数论在分析上的应用、算子法及其应用、特殊函数等。
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本书可供高等学校数学、物理、力学及相关专业的本科生、研究生、教师，以及相关领域的研究人员参考使用。
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数学分析讲义（第3版）（俄罗斯）Г.И.阿黑波夫,B.A.萨多夫尼奇,B.H.丘巴里阔夫
本书是俄罗斯莫斯科大学数学力学系现行的数学分析课程的教材，反映了作者较新的数学教学思想与方法。
通过本书可了解近年来俄罗斯大学数学系的数学分析课的教学与改革的情况。
全书共分四个部分21章。
第一部分(第1～6章)为单变量函数的微分学，第二部分(第7～14章)为黎曼积分、多变量函数的微分学，第三部分(第15～18章)为函数级数与参变积分，第四部分(第19～21章)为多重黎曼积分、曲面积分。
书末附有用于讨论班和考试的示范性问题和习题。
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本书可供数学类专业的本科生、研究生、教师和研究人员参考使用。
...微分几何与拓扑学简明教程（俄罗斯）A.C.米先柯,A.T.福明柯
本书是俄罗斯莫斯科大学经典数学教材之一，是微分几何教程的简明阐述，在大学数学系两个学期中讲授。
内容包含：一般拓扑，非线性坐标系，光滑流形的理论，曲线论和曲面论，变换群，张量分析和黎曼几何，积分法和同调论，曲面的基本群，黎曼几何中的变分原理。
叙述中用大量的例子说明并附有习题，常有补充的材料。
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本书适合数学、物理及相关专业的高年级本科生、研究生、高校教师和研究人员参考使用。
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理论力学（第3版）（美）A.П.马尔契夫
本书在选材和叙述上特色鲜明。
在内容方面，既讲授经典的理论力学内容——运动学、静力学和动力学，又详细介绍分析力学、刚体动力学、运动稳定性、振动、撞击运动、变质量系统、天体力学等相关课程的基本内容，同时全书贯穿渗透了近几十年来的最新科研成果。
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本书适用于数学、力学专业的本科生和研究生，也可供相关专业的科研人员、工程技术人员、教师和学生参考。
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现代几何学：方法与应用（第一卷）几何曲面、变换群与场（第5版）本书是莫斯科大学数学力学系对几何课程现代化改革的成果，作者之一的诺维可夫是1970年菲尔兹奖和2005年沃尔夫奖得主。
全书力求以直观的和物理的视角阐述，是一本难得的现代几何方面的好书。
内容包括张量分析、曲线和曲面几何、一维和高维变分法(第一卷)，微分流形的拓扑和几何(第二卷)，以及同调与上同调理论(第三卷)。
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本书可用作数学和理论物理专业高年级和研究生的教学用书，对从事几何和拓扑研究的工作者也极有参考价值。
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