高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.1.1 数系的扩充和复数的概念练习(含解析)新人教A版

高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.1.1 数系的扩充和复数的概念练习（含解析）新人教A版选修2-2
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3.1.1数系的扩充和复数的概念
一、选择题
1．下列命题中：①若a∈R，则（a＋1)i是纯虚数；②若a、b∈R且a>b，则a＋i3〉b＋i2；
③若(x2－1）＋(x2＋3x＋2）i是纯虚数,则实数x＝±1；④两个虚数不能比较大小．
其中,正确命题的序号是（）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】D
【解析】对于复数a＋b i(a,b∈R)，当a＝0，且b≠0时为纯虚数．在①中，若a＝－1,则（a ＋1)i不是纯虚数，故①错误；在③中，若x＝－1，也不是纯虚数，故③错误；a＋i3＝a－i,b ＋i2＝b－1,复数a－i与实数b－1不能比较大小，故②错误；④正确．故应选D. 2．(2014·白鹭洲中学期中）复数z＝(m2＋m)＋m i（m∈R,i为虚数单位)是纯虚数，则实数m 的值为（）
A．0或－1 B．0 C．1 D．－1
【答案】D
【解析】∵z为纯虚数，∴错误!∴m＝－1，故选D。

3．复数4－3a－a2i与复数a2＋4a i相等，则实数a的值为( )
A．1 B．1或－4 C．－4 D．0或－4
【答案】C
【解析】由复数相等的充要条件得错误!解得：a＝－4。

故应选C。

4．已知复数z＝cosα＋icos2α（0<α〈2π）的实部与虚部互为相反数，则α的取值集合为（)
A．{π，错误!,错误!｝ B．｛错误!，错误!} C．｛π，错误!，错误!} D．｛错误!，π，错误!}
【答案】D
【解析】由条件知，cosα＋cos2α＝0，∴2cos2α＋cosα－1＝0，∴cosα＝－1或错误!,
∵0<α<2π,∴α＝π，错误!或错误!，故选D.
5．若复数(a2－a－2）＋(｜a－1｜－1)i(a∈R）不是纯虚数，则（）
A．a＝－1 B．a≠－1且a≠2 C．a≠－1 D．a≠2
【答案】C
【解析】若复数（a2－a－2)＋(｜a－1｜－1）i不是纯虚数，则有a2－a－2≠0或|a－1|－1＝0，解得a≠－1。

故应选C。

6．复数z＝a2－b2＋（a＋｜a｜）i（a、b∈R)为实数的充要条件是( )
A．|a｜＝|b| B．a<0且a＝－b C．a>0且a≠b D．a≤0
【答案】D
【解析】复数z为实数的充要条件是a＋|a|＝0，故a≤0。

二、填空题
7．如果x－1＋y i与i－3x为相等复数，x，y为实数，则x＝____________，y＝______________【答案】错误!1
【解析】由复数相等可知,错误!∴错误!
8．方程(2x2－3x－2)＋（x2－5x＋6）i＝0的实数解x＝__________________。

【答案】2
【解析】方程可化为错误!解得x＝2。

9．如果z＝a2＋a－2＋（a2－3a＋2)i为纯虚数，那么实数a的值为________．
【答案】—2
【解析】如果z为纯虚数，需错误!，解之得a＝－2.
10．设复数z＝lg(m2－2m－2)＋（m2＋3m＋2)i（m∈R），当实数m为________时，z是纯虚数．当实数m为________时，z是实数．
【答案】3 -1或—2
【解析】(1）由题意知错误!解得m＝3.所以当m＝3时，z是纯虚数．
（2)由m2＋3m＋2＝0，得m＝－1或m＝－2，
又m＝－1或m＝－2时，m2－2m－2〉0，
所以当m＝－1或m＝－2时，z是实数．。