九年级上学期数学第一次月考试卷第27套真题

九年级上学期数学第一次月考试卷
一、选择题（每小题3分、共30分）
1. 一元二次方程x2－6x－6＝0配方后化为
A . 2＝15
B . 2＝3
C . 2＝15
D . 2＝3
2. 下列关于矩形的说法，正确的是（）
A . 对角线相等的四边形是矩形
B . 对角线互相平分的四边形是矩形
C . 矩形的对角线互相垂直且平分
D . 矩形的对角线相等且互相平分
3. 已知三角形两边长分别为2和9，第三边的长为二次方程x2-14x+48=0的一根，则这个三角形的周长为
A . 11
B . 17
C . 17或19
D . 19
4. 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于5的概率为
A .
B .
C .
D .
5. 已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm，则菱形的面积为（）
A . 3cm2
B . 4cm2
C . cm2
D . 2 cm2
6. 关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣2x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是（）
A . k≥0
B . k≤0
C . k＜0且k≠﹣1
D . k≤0且k≠﹣1
7. 如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM＝3，BC＝10，则OB的长为
A . 5
B . 4
C .
D .
8. 如图，正方形ABCD的边长为4，MN // BC分别交AB，CD于点M、N，在MN上任取两点P、Q，那么图中阴影部分的面积是
A . 4
B . 8
C . 16
D . 9
9. 宾馆有50间房供游客居住，当毎间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元．则有（）
A . （180+x﹣20）（50﹣）=10890
B . （x﹣20）（50﹣
）=10890C . x（50﹣）﹣50×20=10890D . （x+180）（50﹣）﹣50×20=108
10. 如图，分别以直角的斜边AB，直角边AC为边向外作等边和等边，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，，．给出如下结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③ ；④；其中正确结论的是
A . ①②③
B . ②③④
C . ①③④
D . ①②④
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 盒子里有三张形状、大小等完全相同，且分别写有整式x+1,x+2,3的卡片，现从中随机抽取两张，把卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是________.
12. 关于x的一元二次方程（a-1）x2+x+=0的一个根是0，则a的值是________．
13. 如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，菱形ABEO的边长为2，则BC 的长是________.
14. 如图，在矩形ABCD中，BC＝20cm，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s，则最快________s后，四边形ABPQ成为矩形．
15. 关于x的一元二次方程的两个实数根分别是x1、x2，且，则的值是________．
16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线PA是一次函数
的图象，直线PB是一次函数的图象，点P是两直线的交点，点A、B、C、Q分别是两条直线与坐标轴的交点．若四边形PQOB的面积是5.5，且
，若存在一点D，使以A、B、P、D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标为________．
三、解答题（本大题共9小题，共72分。

）
17. 解方程：
（1）x2+6x+5=0 （配方法）
（2）x2﹣1=2（x+1）（因式分解法）
（3）2x2+3=6x （公式法）
18. 将牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上
（1）从中随机抽出二张牌，两张牌牌面数字的和是5的概率是________.
（2）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率.
19. 如图，已知，，，且
，求证：四边形BCED是矩形．
20. 如图，利用一面墙，围成一个矩形花园ABCD.与墙平行的一边BC上要预留2米宽的入口用60米长的墙的材料，当矩形的长BC为多少米时，矩形花园的面积为300平方米;能否围成430平方米的矩形花园?
21. 如图，正方形ABCD中，G为BC边上一点，BE⊥AG于E，DF⊥AG于F，连接DE.
（1）求证：△ABE≌△DAF；
（2）若AF＝1，四边形ABED的面积为6，求EF的长．
22. 关于x的方程（k-1）x2+2kx+2=0.
（1）求证：无论k为何值，方程总有实根；
（2）设x1,x2是方程（k-1）x2+2kx+2=0的两个根，记S= + + + ，S值能为2吗？若能，求出此时k的值；若不能，请说明理由.
23. 阅读下面的材料：
解方程x4－7x2＋12＝0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：
设x2＝y，则x4＝y2.
∴原方程可化为y2－7y＋12＝0.
∴a＝1，b＝－7，c＝12.
∴Δ＝b2－4ac＝2－4×1×12＝1.
∴x＝ .
解得y1＝3，y2＝4.
当y＝3时，x2＝3，x＝± .
当y＝4时，x2＝4，x＝±2.
∴原方程有四个根是：x1＝，x2＝－，x3＝2，x4＝－2.
以上方法叫换元法，达到了降次的目的，体现了数学的转化思想，运用上述方法解答下列问题.
（1）解方程：2－5＋4＝0；
（2）已知实数a，b满足2－3－10＝0，试求a2＋b2的值.
24. 如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交△ABC的外角∠ACD的平分线于点F.
（1）探究线段EF与OC的数量关系并说明理由．
（2）当点O运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？请说明理由．
（3）当点O在边AC上运动时，四边形BCFE________是菱形或正方形．请说明理由．
25. 在平行四边形ABCD中，的角平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F ．
（1）在（图25-1）中证明；
（2）若，G是EF的中点（如图25-2），求
的度数；
（3）若，FG//CE，，分别连接BD、DG（如图25--3），直接写出的度数．。