教科版高中物理必修第二册4-3动能 动能定理课时学案含答案

3.动能动能定理
课标要求
1.知道动能的符号、单位和表达式，会根据动能的表达式计算物体的动能．
2．能运用牛顿第二定律与运动学公式导出动能定理，理解动能定理的物理意义．
3．能应用动能定理解决简单的问题．
思维导图
必备知识·自主学习——突出基础性素养夯基
一、动能
1．定义：物体由于运动而具有的能量．
2．表达式：E k＝________．
3．单位：与功的单位相同，国际单位为焦耳，符号：J.
4．特点：
(1)具有瞬时性，是状态量．
(2)具有相对性，选取不同的参考系，同一物体的动能一般不同，通常是指物体相对于地面的动能．
(3)是标量，没有方向．
二、动能定理
1．表达式：W＝E k2－E k1＝________________．
说明：式中的W为________________，它等于各力做功的________．
2．内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中的____________．3．适用范围：不仅适用于恒力做功和直线运动，也适用于________做功和曲线运动情况．
[导学]
(1)动能与物体的速度大小有关，与物体速度方向无关，而物体速度变化既可能是大小变化，也可能是方向变化，所以物体速度变化，动能不一定变化．
(2)物体所受的合外力不为零，其动能不一定变化.
关键能力·合作探究——突出综合性素养形成
探究点一动能和动能定理的理解
导学探究
如图所示，一辆汽车正在上坡路上加速行驶．
(1)汽车上坡过程受哪些力作用？各个力做什么功？
(2)汽车的动能怎样变化？其动能的变化与各个力做功有什么关系？
归纳总结
1.动能的理解
(1)是状态量：与物体的运动状态(或某一时刻的速度)相对应．
(2)是标量：只有大小，没有方向；只有正值，没有负值．
(3)具有相对性：选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系．
(1)表达式W＝ΔE k中的W为合外力对物体做的总功．
(2)动能定理描述了做功和动能的变化的两种关系．
①等值关系：物体动能的变化等于合力对它做的功．
②因果关系：合力对物体做的功决定了物体动能的变化．
典例示范
例1 下列关于运动物体的合外力做功和动能、速度变化的关系，正确的是()
A．物体做变速运动，合外力一定不为零，动能一定变化
B．若合外力对物体做功为零，则合外力一定为零
C．物体的合外力做功，它的速度大小一定发生变化
D．物体的动能不变，所受的合外力必定为零
素养训练1下面有关动能的说法中正确的是()
A．物体只有做匀速运动时，动能才不变
B．物体做平抛运动时，水平方向速度不变，动能不变
C.物体做自由落体运动时，速度逐渐变大，物体的动能增加
D．物体的动能变化时，速度不一定变化，速度变化时，动能一定变化
素养训练2 (多选)如图所示，质量为m的小车在水平恒力F的推动下，从山坡(粗糙)底部A处由静止开始运动至高为h的坡顶B，获得的速度为v，A、B之间的水平距离为x，重力加速度为g.下列说法正确的是()
A．小车克服重力所做的功是mgh
B．合外力对小车做的功是1
m v2
2
m v2＋mgh
C．推力对小车做的功是1
2
m v2＋mgh－Fx
D．阻力对小车做的功是1
2
探究点二动能定理的应用
归纳总结
1.应用动能定理解题的注意事项
(1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系．
(2)应用动能定理的关键在于准确分析研究对象的受力情况及运动情况，可以画出运动过程的草图，借助草图理解物理过程之间的关系．
(3)当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；也可以全过程应用动能定理．
(4)列动能定理方程时，必须明确各力做功的正、负，确定难以判断的先假定为正功，最后根据结果加以检验．
典例示范
例2 在F＝8 N的水平拉力作用下，质量为m＝2 kg的物体沿水平面由静止开始运动，
物体与水平面间动摩擦因数为μ＝0.2，取重力加速度g＝10 m/s2，求：
(1)当物体沿水平面向前滑行距离x＝4 m时，物体的速度大小；
(2)当物体沿水平面向前滑行距离x＝4 m时，拉力的功率；
(3)若物体沿水平面向前滑行距离x＝4 m时撤去拉力，则此后物体还能沿水平面滑行的距离是多少？
素养训练3 (多选)如图，圆盘在水平面内以角速度ω绕中心轴匀速转动，圆盘上距轴r 处有一质量为m的小物体随圆盘一起转动；某时刻圆盘突然停止转动，小物体滑至圆盘上的某点停止．下列说法正确的是()
A．圆盘停止转动前，摩擦力对转动一周的小物体做功大小为2πmω2r2
B．圆盘停止转动前，小物体所受摩擦力的方向沿半径方向
mω2r2
C．圆盘停止转动后，摩擦力对小物体做功大小为1
2
D．圆盘停止转动后，小物体沿圆盘半径方向运动
素养训练4“明”感不忘，同心守“沪”．图为满载三明捐赠抗疫物资的自动无人配送车，在平直路上行驶．无人配送车从静止启动，发动机始终在恒定功率下工作，经t时间速度达到v，车及车中物资总质量为m，所受阻力大小恒定，则在t时间内()
t
A．车行驶的距离等于v
2
t
B．车行驶的距离小于v
2
C．牵引力做的功大于mv2
2
D．牵引力做的功等于mv2
2
随堂演练·自主检测——突出创新性素养达标
1．质量m＝2 kg的滑块，以4 m/s的初速度在光滑水平面上向左滑行，从某一时刻起
作用一向右的水平力，经过一段时间，滑块的速度方向变为向右、大小为4 m/s ，则在这段时间内水平力做功为( )
A ．0
B ．8 J
C ．16 J
D ．20 J
2.如图所示，质量m ＝10 kg 的物体在F ＝100 N 斜向下的推力作用下，沿水平面以v ＝1 m/s 的速度匀速前进x ＝1 m ，已知F 与水平方向的夹角θ＝30°，重力加速度g ＝10 m/s 2.以下说法中正确的是( )
A ．物体与水平面间的动摩擦因数为√32
B ．推力F 做的功为100 J
C ．推力F 的平均功率为50√3 W
D ．摩擦力对物体做功为50√3 J
3．如图所示，物块的质量为m ，它与水平桌面间的动摩擦因数为μ，起初用手按住物块，物块的速度为零，弹簧的伸长量为x ，然后放手，当弹簧的长度恢复到原长时，物块的速度为v .则此过程中弹力所做的功为( )
A ．1
2m v 2－μmgx B ．μmgx －1
2m v 2 C ．1
2m v 2＋μmgx D ．1
2m v 2
4．某质量为2 700 kg 的汽车从静止开始以2 m/s 2的加速度做匀加速直线运动，经10 s 功率增加到100 kW.此后保持功率不变继续运动，又经8 s 速度达到30 m/s ，该8 s 内汽车克服阻力做的功为( )
A ．1.00×105 J
B ．1.25×105 J
C ．1.75×105 J
D ．2.00×105 J
5．如图所示装置，AB 为光滑竖直管道，高度h ＝8 m ，BCD 为半径R 1＝2 m 的光滑半圆轨道，DE 为半径R 2＝3 m 的粗糙四分之一圆轨道，现有质量m ＝1 kg 的小球从A 点由静止释放，进入到装置中．已知小球到达E 点时，小球对外轨道的压力为1.5mg ，g ＝10 m/s 2，下面说法正确的是( )
A ．整个运动过程中，小球的机械能守恒
B ．小球到达最低点
C 点时，对轨道的压力为100 N C ．整个运动过程，摩擦力做的功W f ＝－37.5 J
D ．小球从
E 点离开轨道，再次落到地面上时的动能为E k ＝87.5 J
3．动能动能定理
必备知识·自主学习一、
2.1
2
m v2
二、
1.1
2 mv22－1
2
mv12外力对物体所做的功代数和
2．动能的变化
3．变力
关键能力·合作探究
探究点一
【导学探究】
提示：(1)汽车受重力、支持力、牵引力及路面的阻力作用，上坡过程中牵引力做正功，重力、阻力做负功，支持力不做功．
(2)由于汽车加速上坡，其动能增大，汽车动能的变化等于重力、牵引力及路面的阻力三个力做功的代数和．
【典例示范】
例1解析：力是改变物体速度的原因，物体做变速运动时，合外力一定不为零，但合外力不为零时，做功可能为零，动能可能不变，A、B错误．物体的合外力做功，它的动能一定变化，速度大小也一定变化，C正确．物体的动能不变，所受合外力做功一定为零，但合外力不一定为零，D错误．
答案：C
素养训练1解析：物体只要速率不变，动能就不变，故A错误；物体做平抛运动时，速率增大，动能增大，故B错误；物体做自由落体运动时，由v＝gt知，速度逐渐变大，物体的动能增加，故C正确；物体的动能变化时，速度的大小一定变化，故D错误．答案：C
素养训练2 解析：小车克服重力做功W ＝mgh ，A 正确；由动能定理可知，小车受到的合力所做的功等于小车动能的增量，即W 合＝ΔE k ＝1
2
m v 2，B 正确；由动能定理可知，W
合＝W 推＋W 重＋W 阻＝
1
2
m v 2， 所以推力做的功W 推＝12m v 2－W 阻－W 重＝1
2m v 2＋mgh －W 阻，C 错误；阻力对小车做的功W 阻＝12
m v 2－W 推－W 重＝12
m v 2＋mgh －Fx ，D 正确．
答案：ABD
探究点二 【典例示范】
例2 解析：(1)根据动能定理，有 (F －μmg )x ＝1
2m v 2 代入数据可得 v ＝4 m/s. (2)根据 P F ＝F v 代入数据可得 P F ＝32 W. (3)解法一
整个过程由动能定理可得 Fx －μmg (x ＋x ′)＝0 代入数据可得x ′＝4 m. 解法二
有拉力作用阶段，有(F －μmg )x ＝1
2m v 2
撤去拉力以后，设还能沿水平面滑行的距离为x ′，由动能定理，有－μmgx ′＝0－1
2m v 2 代入数据可得x ′＝4 m.
答案：(1)4 m/s (2)32 W (3)4 m
素养训练3 解析：圆盘停止转动前，由摩擦力提供向心力，小物体所受摩擦力的方向沿半径方向，始终与小物体运动方向垂直，对小物体不做功，B 正确，A 错误；圆盘停止转动后，小物体沿切线方向运动，圆盘停止转动后，根据动能定理W f ＝0－1
2m v 2＝－1
2mω2r 2可知摩擦力对小物体做负功，大小为1
2mω2r 2，故C 正确，D 错误．
答案：BC
素养训练4 解析：发动机始终在恒定功率下工作，故配送车以加速度不断减小做加速运动，根据运动学关系可知经t 时间速度达到v ，过程中的平均速度大于v
2，故这段时间车行
驶的距离大于v 2t ，A 、B 错误；这段时间根据动能定理得W −W f ＝1
2m v 2，故牵引力做的功大于
mv 22
，C 正确，D 错误．
答案：C
随堂演练·自主检测
1．解析：由动能定理可知在这段时间内水平力做功为W ＝1
2
mv 2 −1
2
mv 02
＝0，故选A.
答案：A
2．解析：根据力的平衡条件，有F cos 30°－μ(mg ＋F sin 30°)＝0，代入数据解得μ＝√3
3，故A 错误；推力F 做的功为W ＝Fx cos 30°＝50√3 J ，故B 错误；推力F 的平均功率为P ＝F v cos 30°＝50√3 W ，C 正确；根据动能定理W －W f ＝0可知物体克服摩擦力做功为50√3 J ，即摩擦力对物体做功为－50√3 J ，故D 错误．
答案：C
3．解析：由题意知，物体所受摩擦力为f ＝μmg ，放手后，只有弹力和摩擦力做功，由动能定理得W －μmgx ＝1
2
m v 2－0 ，解得弹簧弹力做功W ＝μmgx ＋1
2
m v 2，故选C.
答案：C
4．解析：依题意，经过10 s 汽车的速度大小为v 1＝at ＝2×10 m/s ＝20 m/s ，此后保持
功率100 kW 不变继续运动，又经8 s 速度达到30 m/s ，根据动能定理有Pt ′－W f ＝1
2mv 22−12
mv 12，代入数据解得W f ＝1.25×105 J ，B 正确．
答案：B
5．解析：依题意，DE轨道粗糙，小球经过时，摩擦力会做功，不符合机械能守恒条件，故A错误；依题意，小球到达最低点C点时，轨道的支持力为F，有F－mg＝m v2
R1
，
mg(h＋R1)＝1
2
m v2，联立解得F＝110 N，根据牛顿第三定律可知，小球到达最低点C点时，对轨道的压力为110 N，方向向下，故B错误；假定小球到E点速度为v1，依题意有mg＋
1.5mg＝m v12
R2，整个运动过程，摩擦力做的功为W f，据动能定理有1
2
mv12－0＝mg(h－R2)＋
W f，解得W f＝－12.5 J，故C错误；小球从E点离开轨道，再次落到地面上时的动能为E k，依题意有E k＝1
2
mv12＋mg(R1＋R2)，解得E k＝87.5 J，故D正确．
答案：D。