山西省2021年数学高二下学期文数期末考试试卷(II)卷

山西省2021年数学高二下学期文数期末考试试卷（II）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2019·江南模拟) 设集合，，则（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）(2017·鞍山模拟) 设i为虚数单位，则复数的模为（）
A . 1
B .
C .
D . 2
3. （2分） (2019高一上·瓦房店月考) 命题“ ，”的否定是（）
A . ，
B . ，
C . ，
D . ，
4. （2分）(2018·河北模拟) 某班数学课代表给全班同学出了一道证明题，以下四人中只有一人说了真话，只有一人会证明此题。

甲：我不会证明。

乙：丙会证明。

丙：丁会证明。

丁：我不会证明。

根据以上条件，可以判定会证明此题的人是（）
B . 乙
C . 丙
D . 丁
5. （2分）执行如图所示的程序框图，则输出的a=（）
A . -
B . -
C . 2
6. （2分）设实数，则a,b,c的大小关系为（）
A . a<c<b
B . c<b<a
C . b<a<c
D . a<b<c
7. （2分）“m=1”是“直线x-my=1和直线x+my=0互相垂直”的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
8. （2分） (2016高一上·商丘期中) 函数的图象大致是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2018高二下·抚顺期末) “正弦函数是奇函数，函数是正弦函数，因此函数，
是奇函数。

”该推理（）
A . 推理形式错误
B . 大前提错误
C . 小前提错误
D . 非以上错误
10. （2分） (2019高三上·安义月考) 已知定义在R上的函数在[0，7]上有1和6两个零点，且函数
与函数都是偶函数，则在[0，2019]上的零点至少有（）个
A . 404
B . 406
C . 808
D . 812
11. （2分） (2019高三上·天津月考) 设函数，，若，则（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）(2018高二下·张家口期末) 且，可进行如下“分解”：
若的“分解”中有一个数是2019，则（）
A . 44
B . 45
C . 46
D . 47
二、填空题 (共4题；共5分)
13. （1分） (2018高三上·龙泉驿月考) 设，则 ________．
14. （2分）函数f（x）=lg（9﹣x2）的定义域为________，单调递增区间为________．
15. （1分）下边的程序框图（如图所示），能判断任意输入的数x的奇偶性，其中判断框内的条件是. ________
16. （1分）(2019高二下·黑龙江期末) 函数，对任意
，恒有，则的最小值为________.
三、解答题 (共8题；共75分)
17. （5分） (2018高二下·河池月考) 复数，，为虚数单位．
(I)实数为何值时该复数是实数；
(Ⅱ)实数为何值时该复数是纯虚数．
18. （15分）(2020·江苏模拟) 设数列{an}，对任意n∈N*都有（kn+b）（a1+an）+p＝2（a1+a2…+an），（其中k、b、p是常数）.
（1）当k＝0，b＝3，p＝﹣4时，求a1+a2+a3+…+an；
（2）当k＝1，b＝0，p＝0时，若a3＝3，a9＝15，求数列{an}的通项公式；
（3）若数列{an}中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”.当k＝1，b＝0，p＝0时，设Sn是数列{an}的前n项和，a2﹣a1＝2，试问：是否存在这样的“封闭数列”{an}，使得对任意n∈N* ，
都有Sn≠0，且 .若存在，求数列{an}的首项a1的所有取值；若不存在，说明理由.
19. （10分） (2015高二下·哈密期中) 已知函数f（x）=x2+xlnx．
（1）求f′（x）；
（2）求函数f（x）图像上的点P（1，1）处的切线方程．
20. （10分）(2020·大连模拟) 已知函数 .
（1）若对任意x 0，f（x） 0恒成立，求实数a的取值范围；
（2）若函数f（x）有两个不同的零点x1 ， x2（x1 x2），证明： .
21. （10分） (2019高三上·石城月考) 在平面直角坐标系中，以为极点，轴的非负半轴为极
轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为为参数，直线与曲线分别交于两点.
（1）若点的极坐标为，求的值；
（2）求曲线的内接矩形周长的最大值.
22. （5分） (2017高二下·西安期末) 已知f（x）=|ax﹣4|﹣|ax+8|，a∈R
（Ⅰ）当a=2时，解不等式f（x）＜2；
（Ⅱ）若f（x）≤k恒成立，求k的取值范围．
23. （10分） (2017高三上·重庆期中) 在平面直角坐标系xOy中，已知曲线（a为参数），直线l：x﹣y﹣6=0．
（1）在曲线C上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值；
（2）过点M（﹣1，0）且与直线l平行的直线l1交C于A，B两点，求点M到A，B两点的距离之积．
24. （10分）(2017·桂林模拟) 已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+3|．
（1）解不等式f（x）≥8；
（2）若不等式f（x）＜a2﹣3a的解集不是空集，求实数a的取值范围．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共5分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共8题；共75分) 17-1、
18-1、
18-2、
18-3、19-1、
19-2、
20-1、20-2、
21-1、21-2、
22-1、
23-1、23-2、24-1、24-2、。