工程经济学课件(第4章)

单因素敏感性分析举例
例题 某小型电动汽车的投资方案，用于确定性经济分析的现
金流量见下表，所采用的数据是根据未来最可能出现的情况而
预测估算的。由于对未来影响经济环境的某些因素把握不大，
投资额、经营成本和销售收入均有可能在±20%的范围内变动。
设定基准折现率10%，不考虑所得税，试就三个不确定性因素作
0.10
2000
设打印张数为Q：
750
P激 C ＝ 20＋ 00.0 0Q 2
0
PC 喷 ＝ 75＋ 00.10Q
Q*
Q
令 P 激 ( C Q * ) P 喷 (C Q * ， )Q * 15 (张 6 ),2 选购5 激光打印机
二、优劣平衡分析（续2）
教材例题 分析各方案的经济生产规模。
方 案
对项目经营者的启示： 要求企业在项目生产经营过程中采取科学管理、
降低成本和做好市场文章等措施，项目经营效益， 抵御风险。
第四节 概率分析
问题：最敏感因素对方案经济效果的影响是 不是最大？
回答： 不一定！
为什么？—— 还取决于敏感因素发生变化的概率
第四节 概率分析（续1）
概率分析： 研究各种不确定因素发生变动的概率
年固定 成本
（万元）
单位变 动成本
（元）
A 800
10
B 500
20
C 300
30
年总成本
TCA=800+0.001Q TCB=500+0.002Q TCC=300+0.003Q
TC
C
B
L
A
N
M
0
Qm Qn
Q
如右上图所示：
Qm与Qn是优劣平衡点，
Qm 20万件，Qn 30万件
当QQm时：方C案 总成本最低 当Qm QQn时：方B案 总成本最低 当QQn时：方A案 总成本最低
年份 投资K
0
1 2～10 11
15000
①求变化关系：
销售收入B
19800 19800
设投资额、经
经营成本C
15200 15200
营成本和销售收
残值L
2000
入变动的百分比
净现金流量 -15000
4600 6600
为 k、 c 、b ， NPVK(BC)(P/A,10%1,0)(P/F,10%1,)
NPb＝ V 113914105 b9斜3率：指标对不确定因素的
销售收入的斜率最大
敏感性
——最敏感因素
敏 感
经营成本C NPV
11394
销售收入B
性 分
投资额K
析
图 －变动率
－10％ 0 ＋10％
变动率＋
单因素敏感性分析举例（续6）
综合评价
本例中，销售收入（产品价格）是最敏感因素， 经营成本是次敏感因素，投资额显然不是影响方案 经济性的主要因素。
I2
产量Q1和Q2的净收益: I1<0，亏； I2>0，盈。
0
Q1
Q*
Q2
盈亏平衡分析图
产量
第二节 盈亏平衡分析（续3）
3、解析法求盈亏平衡点
S＝C
E＝ SC0
盈亏平衡点产量： Q ＝ Cf P CV
金额
BEP
销售收入TR 总成本TC
0
Q*
产量
盈亏平衡分析图
第二节 盈亏平衡分析（续4）
若产品的含税价格为p，销售税率为r:
E（NPV）= 33.93（万元）
一、投资方案经济效果的概率描述（续2）
2.经济效果的标准差——绝对描述
反映经济效果的实际值与期望值偏离的程度。
n
(x)
pi[xi E(x)]2
i1
3.经济效果的离散系数——相对描述
反映指标取值（经济效果）的相对离散程度。
C (x)
E ( x ) 单位期望值的方差
第三节 敏感性分析
➢概述 ➢敏感性分析的一般步骤 ➢敏感性分析的方法
什么是敏感性分析？
敏感性：评价指标对不确定因素的变化所产生的反 应的大小。反应越大，评价指标对不确 定因素越敏感。
敏感性分析：通过分析不确定因素的变化量所引起 的经济效果评价指标的变化幅度大小，找出影响评 价指标的最敏感因素，判明最敏感因素发生不利变 化时，投资方案的承受能力（指标可行与否的临界 值）。
选定不确定性因素
➢ 选择不确定性因素的原则
①对经济效果指标影响较大的因素 ②准确性难以把握的因素
选定不确定性因素（续1）
➢对工业项目，敏感性因素主要有以下类型，根
据项目性质、特征确定其变化范围。
投资额 产量或销售量 项目建设期、投产期、达到设计能力所需时间等 产品价格 经营成本，特别是变动成本 寿命期 寿命期末资产残值 折现率 汇率
步骤: 1）用决策树（树形决策网络）描述风险决策问题
对NPV产生线
L(P/ F,10%1, 1)
性影响，分析这 些百分比对方案 NPV的影响规 律。
15000460(0P/ A,10%1, 0)(P/ F,10%1,) 200(0P/ F,10%1, 1)
1139万 4 元
单因素敏感性分析举例（续2）
NP K V (B C )P (/A ,1% 0 1)P 0 ,(/F ,1% 0 1 )
用指标的期望值、累积概率、标准差及离散系数 等反映方案的风险程度。
例如当净现值指标的取值大于或等于零的累 积概率越大，表明方案的风险越小；反之，则风 险越大。
第五节 决策树方法
概率分析可以给出方案经济效果指标的期望值 和标准差，以及经济效果指标的实际值发生在某一 区间的概率，这为人们在风险条件下决定方案取舍 提供了依据。但是，概率分析并没有给出在风险条 件下方案取舍的原则和多方案比较的方法，而决策 树弥补了这方面的不足。
盈亏平衡点单位产动品成变本： CV*
P
Cf QC
讨论：盈亏平衡点反映项目风险大小
BEP指标
Q *
P
C
* V
q*
S*
项目风险
二、优劣平衡分析（续1）
举例：选购打印机，预计打印2万张，购激光 还是喷墨打印机？
投资(元) 耗材:元/张
费用
喷墨
激光打印机 2000
0.02
BEP
激光
喷墨打印机 750
计算因素变动对分析指标的影响幅度
计算不确定因素在变动范围内发生不同幅度 变动所引起的评价指标的变动幅度，建立一一对 应的数量关系，可以用图或表的形式表示出来。
找出最敏感和次敏感因素
比较同一变动幅度（变动比例）的各不确定因 素所引起的评价指标变动幅度的大小，判断影响方 案经济效果的最敏感和次敏感因素。
经营成本(C)变动 c :
N c K P [ B C ( 1 c V ) P / A ] , 1 % 1 ( ) P 0 / F ( , 0 1 % , 1 ) L 0 ( P / F , 1 , % 1 ) 0
NPc＝ V 1138 948c99
销售收入(B)变动 b ：
N b K P [ B ( 1 b ) C V ] P / A , ( 1 % 1 ) P 0 / F ( , 0 1 % , 1 ) L 0 ( P / F , 1 , % 1 ) 0
方案变得不可行
销售收入 变化的临界 值最小—— 最敏感因素
敏 感
经营成本C NPV
11394
性
分
析
图 －变动率
－10％ 0
销售收入B
＋10％
投资额K
变动率＋
解析法（线性函数分析）
NPk＝ V 1131 95 40k0线0性函数的两个特征值：
NPc＝ V 1138 948c99 截距：确定性分析的指标值
(1)市场供求变化的影响 (2)技术变化的影响 (3)经济环境变化的影响 (4)社会、政策、法律、文化等方面的影响 (5)自然条件和自愿方面的影响等
第二节 盈亏平衡分析
通过分析独立方案的产品产量、成本和利润之 间的关系，找出投资方案盈利与亏损在产量、产品 价格、单位产品成本等方面的临界值，以判明在各 种不确定因素作用下方案的风险大小。
0
Q
成本与产量的关系
S：销售收入； P：产品价格； Q：产品产量
C：总成本；
Cf：固定成本； CV：可变成本
第二节 盈亏平衡分析（续2）
2.图解法求盈亏平衡点
盈亏平衡点： 收入线与总成本线的交点
BEP。
盈亏平衡点产量： BEP对应的产量Q*。 I1
净收益(I)=销售收入－总成本
金额
BEP
销售收入 总成本
p Q rp ＝ Q FC vQ
Q*＝1rFpCv
第二节 盈亏平衡分析（续4）
其它盈亏平衡点指标
（按设计生产能力进行生产和销售）
盈亏平衡点销售收S入 ：PQ
CfP
PCV
盈亏平衡点生产能用力率利：q
Q QC
100%
Cf
QCPCV
100%
盈亏平衡点销售价P格 ＝：Cf QC
CV
QC：设计生产能力（产量 ）
经营成本 28374 24129 19844 15639 11394 7149 2904 -1341 -5586
销售收入 -10725 -5195 335 5864 11394 16924 22453 27983 33513
敏 感
经营成本
NPV
11394
销售收入
性
投资额
分
析
图 －变动率
－10％ 0 ＋10％
pi:评价指标 x 取值为 xi的概率.
一、投资方案经济效果的概率描述（续1）
举例：
某方案的净现值及其概率如下表，计算其 净现值的期望值。（单位：万元）
NPV 23.5 26.2 32.4 38.7 42 46.8 概率p 0.1 0.2 0.3 0.2 0.1 0.1 33.93 2.35 5.24 9.72 7.74 4.20 4.68
敏感性分析。
年份
0
1 2～10 11
分析指标：净现值
投资K 不确定因素： 投资额、经营成本 和销售收入。
经营成本C 期末资产残值L
净现金流量 -15000
15200 4600
15200 2000 6600
单因素敏感性分析举例（续1）
⑴确定性分析
⑵敏感性分析
敏感性分析的一般步骤
➢确定被分析的评价指标 ➢确定不确定性因素及其变化范围 ➢计算不确定因素变动对评价指标的影响幅度 ➢找出最敏感因素、次敏感因素 ➢计算影响方案可行与否的不确定因素变化的临界值 ➢综合评价，选择可行的优选方案
确定分析指标
敏感性分析是在确定性分析的基础上进行的， 选用的分析指标与确定性分析使用的指标相同， 如NPV、NAV、IRR、投资回收期等。
——量－本－利分析法。
盈亏平衡点：使项目利润为零的各经济数据的取值， 是销售收入等于总成本的临界点。
第二节 盈亏平衡分析（续1）
一、线性盈亏平衡分析
——销售收入、成本费用与产量的关系为线性 1、量-本-利关系图
概念：（单位）固定成本、（单位）变动成本
S
S＝PQ
C
C＝Cf＋CvQ
CvQ
Cf
0
Q
收入与产量的关系
投资(K)变动 k ：
L (P /F ,1% 0 1) 1 ,11万 39元 4
N k K ( 1 P k ) ( B V C ) P / A ( , 1 % 1 ) P 0 / F ( , 1 0 % , 1 ) L 0 ( P / F , 1 , % 1 ) 0
NPk＝ V 1131 95 40k00
及大小对方案经济效果的影响。通过对方案 的净现金流量及经济效果指标作出某种概率 描述，判明方案的风险情况。
一、投资方案经济效果的概率描述
1.经济效果的期望值
投资方案经济效果的期望值是指在一定概率
分布下，投资效果所能达到的概率加权值。其数
学表达式为：
n
E(x) xi pi i1
x: 评价指标，E(x)为评价指标的期望值；
一、投资方案经济效果的概率描述（续3）
方案比较： 若标准差相等，则期望值越高，方案风险越高低/；低？ 若期望值相等，则标准差越大，方案风险越高高/；低？ 若期望值与标准差均不相等，则离散系数越小，方 案风险越高低/。低？
二、投资方案的概率分析
➢概率分析的基本原理： 对评价指标的取值进行概率估计的基础上，
为什么要进行不确定性分析？
收益
投资 目标
风险
➢确定性分析使用的经济数据具有不确定性； ➢确定性分析方法不是十全十美；
投资项目的风险不可避免！
第一节 风险与不确定性
常见不确定性因素：投资、经营成本、销售量、
产品价格、项目建设工期和寿命期等。
不确定性与风险产生的主观原因 （1）信息的不完全性与不充分性 （2）人的有限理性等 不确定性与风险产生的客观原因
NPb＝ V 113914105 b93
单因素敏感性分析举例（续3）
分别对k、c、b的不同取值，计算方案的NPV，结果见下表。
变动率
因素
-20% -15% -10% -5%
0
5% 10% 15% 20%
投资额 14394 13644 12894 12144 11394 10644 9894 9144 8394
确定被分析的评价指标确定不确定性因素及其变化范围计算不确定因素变动对评价指标的影响幅度找出最敏感因素次敏感因素计算影响方案可行与否的不确定因素变化的临界值综合评价选择可行的优选方案敏感性分析是在确定性分析的基础上进行的选用的分析指标与确定性分析使用的指标相同如npvnavirr投资回收期等
第一节 风险与不确定性
变动率＋
单因素敏感性分析举例（续4）
②求影响方案取舍的不确定因素变化的临界值
—— 求直线与横轴的交点 令NPV=0：算得 x’ =76.0%, y’ =13.4%, z’ =-10.3%
•C、B不变，K增长大于76.0%： •K、B不变，C增长大于13.4%： •K、C不变，B减少大于10.3%：