安徽省2021中考数学决胜一轮复习第3章函数第4节二次函数课件

预测2021年安徽中考，命题角度可能有以下三点：(1)以二次函数图 象为载体的选择题；(2)以平面直角坐标系为载体，融合确定二次函数表 达式、函数的性质、抛物线上的动点、动手操作(如用描点法画抛物线) 等内容的中档解答题；(3)结合一次函数、方程、不等式等知识命制实际 应用题需要在复习中足够重视．
基础知识梳理
【点拨】 利用待定系数法求二次函数的解析式的关键：一是准确 设出其表达式(参见考点一，3)；二是明确抛物线上的点的坐标，确定顶 点的常用方法是配方法．抛物线的平移实质上是顶点的移动，抛物线的 形状不变，其规律是“左加右减，上加下减〞．
二、二次函数的图象和性质
【例 2】 (2018·青岛)已知一次函数 y＝bax＋c 的图
(1)求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围； (2)当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利 润是多少？ (3)某农户今年共采摘蜜柚4 800千克，该品种蜜柚的保持期为40天， 根据(2)中获得最大利润的方式进展销售，能否销售完这批蜜柚？请说明 理由． 【解析】 (1)设出一次函数解析式y＝kx＋b，将(10,200)，(15,150) 代入，求出k，b即可；(2)利用总利润＝每千克利润×千克数，得到二次 函数形式，再利用顶点式求最值；(3)在(2)下，求出每天的销售量，再算 出总销售量，然后和今年共采摘量比较即可．
①abc＞0；②方程ax2＋bx＋c＝0的两根是x1＝－1，x2＝3；③2a ＋b＝0；④当x＞0时，y随x的增大而减小．
5．甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽 毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如 图，甲在 O 点上正方 1 m 的 P 处发出一球， 羽毛球飞行的高度 y(m)与水平距离 x(m) 之间满足函数表达式 y＝a(x－4)2＋h.已知点 O 与球网的水平距离为 5 m， 球网的高度为 1.55 m.
(1)当 a＝－214时，①求 h 的值；②通过计算判断此球能否过网； (2)若甲发球过网后，羽毛球飞行到点 O 的水平距离为 7 m，离地面 的高度为152 m 的 Q 处时，乙扣球成功，求 a 的值．
解：(1)①把点 P(0,1)，a＝－214代入 y＝a(x－4)2＋h，得 1＝－214×16
小明方案第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期 增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2(单位：元)
【答案】 A
【点拨】 要确定二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象大致位置，一看开 口方向(a>0或a<0)，二看对称轴位置(y轴，y轴左侧，y轴右侧)，三看在y 轴上的截距(根据c的值确定)，四看与x轴的交点个数(根据b2－4ac的值来 确定)．
【例3】 (2021·潍坊)二次函数y＝－(x－h)2(h为常数)，当自变量x 的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为－1，那么h的值为
(2)当b2－4ac＝0时⇔抛物线与x轴有且只有___一_____个交点．方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个相等的实根；
(3)当b2－4ac＜0时⇔抛物线与x轴___无_____交点．方程ax2＋bx＋c＝ 0(a≠0)没有实根．
●考点四 二次函数的应用 应用二次函数解决实际问题可按下面的步骤进展．一找：找出问题 中的变量和常量；二列：列出函数解析式表示它们之间的关系；三解： 应用二次函数的图象和性质解题；四检：检验结果是否符合实际意义．
【答案】 解：(1)设函数关系式为 y＝kx＋b(k≠0)，分别把点 10k＋b＝200， k＝－10，
(10,200)，(15,150)代入解析式，得15k＋b＝150. 解得b＝300. ∴y＝ －10x＋300(8≤x＜30)；
(2)设每天获得的利润为 w，则 w＝y(x－8)＝(－10x＋300)(x－8)＝－ 10(x－19)2＋1 210.∴当蜜柚定价为 19 元/千克时，每天获得的利润最大， 是 1 210 元；
() A．3或6 B．1或6 C．1或3 D．4或6
【解析】 解答此题的关键是要分类考虑对称轴x＝h所处的位置(如 图)，再结合二次函数的增减性进展解答．当h＜2时，显然x＝2，y有最 大值，即－(2－h)2＝－1，解得h1＝1，h2＝3(舍去)；当2≤h≤5时，显然 x＝h，y有最大值0，不符合题意；当h＞5时，显然x＝5，y有最大值， 即－(5－h)2＝－1，解得h3＝4(舍去)，h4＝6.
＋h，解得 h＝53；②把 x＝5 代入 y＝－214(x－4)2＋53，得 y＝－214×(5－
4)2＋53＝1.625.∵1.625>1.55，∴此球能过网；
(2) 把 点 (0,1) ， 7，152 代 入
16a＋h＝1， y ＝ a(x － 4)2 ＋ h ， 得 9a＋h＝152， 解 得
【答案】 A 【点拨】 准确理解抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交点的个数与b2－ 4ac的值对应的关系是解答本类问题的关键(参见考点三)．
四、二次函数的实际应用 【例5】 (2021·江西)某乡镇实施产业扶 贫，帮助贫困户承包了荒山种植某产品种蜜 柚．到了收获季节，该蜜柚的本钱价为8元/ 千克，投入市场销售时，调查市场行情，发 现该蜜柚销售不会赔本，且每天销量y(千克) 与销售单价x(元/千克)之间的函数关系如下 图．
B．b>1
C．0<b<1
D．b<1
【解析】 令y＝0，那么x2－2x＋b＝0，当b2－4ac＝4－4b＞0 时，抛物线y＝x2－2x＋b与x轴有两个交点．令x＝0，得抛物线与y轴交 点是(0，b)．根据题意，函数y＝x2－2x＋b的图象与坐标轴有三个交 点，故b≠0且4－4b＞0，解得b＜1且b≠0.
●考点一 二次函数的解析式 1．一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，且___a_≠_0___)的函 数叫做二次函数．
2．二次函数y＝ax2＋bx＋c用配方法可化成y＝a(x－h)2＋k的形式， 其中h＝__－__2b_a___，k＝__4_a_c4_－a__b_2 __.
3．用待定系数法确定二次函数解析式时，三点的坐标，通常设y＝ ax2＋bx＋c，特别地，当抛物线经过原点时，可直接设y＝ax2＋bx；顶 点坐标，或者条件中有对称轴，或者抛物线有最高点(最低点)等时，可 设顶点式y＝a(x－h)2＋k；抛物线与x轴的两交点坐标或抛物线与x轴的 一个交点坐标与对称轴，可通过设交点式y＝a(x－x1)(x－x2)来求解，其 中x1，x2是二次函数图象与x轴交点的横坐标．
【解析】 解答本题的关键是抓住“定弦抛物线”的概念和已知的
对称轴，确定该定弦抛物线上的两个点，进而利用待定系数法求出其表
达式，再根据平移规律，写出新的抛物线的函数表达式．∵某定弦抛物
线 的 对 称 轴 为 直 线 x ＝ 1 ， ∴ 该 定 弦 抛 物 线 过 点 (0,0) ， (2,0) ， ∴
(3)根据(2)可知，当定价为 19 元时，销售量 y＝－10×19＋300＝110， ∵蜜柚总量为 4 800 千克，销售天数为 4 800÷110＞40.∴不能销售完这批 蜜柚．
【方法总结】 用函数探究实际问题中的最值问题，一种是列出一 次函数解析式，分析自变量的取值范围，得出最值问题的答案；另一种 是建立二次函数模型，列出二次函数关系式，整理成顶点式，函数最值 应结合自变量取值范围求解，最值不一定是顶点的纵坐标，画出函数在 自变量取值范围内的图象，图象上的最高点的纵坐标是函数的最大值， 图象上的最低点的纵坐标是函数的最小值．
象如图，则二次函数 y＝ax2＋bx＋c 在平面直角坐标系
中的图象可能是
()
A
B
C
D
【解析】 ∵一次函数 y＝bax＋c 的图象从左往右是下降的，且与 y 轴的交点在 x 轴上方，∴ba＜0，c＞0.对于二次函数 y＝ax2＋bx＋c，∵c ＞0，－2ba＞0，∴它的图象与 y 轴的交点在 x 轴上方，对称轴在 y 轴右 侧．
ah＝＝－25115. ，∴a＝－15.
中考真题汇编
1．(2021·安徽)小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉 各50盆，售后统计，盆景平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润 是19元．调研发现：①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元； 每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；②花卉的平均每盆利润始终 不变．
b＝0， 4＋2a＋b＝0.解得
a＝－2，b＝0.该抛物线解析式为
y＝x2－2x＝(x－1)2
－1.故将此抛物线向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，得到新抛物
线的解析式为 y＝(x－1＋2)2－1－3＝(x＋1)2－4.当 x＝－3 时，y＝(－3
＋1)2－4＝0，∴得到的新抛物线过点(－3,0)． 【答案】 B
y随x的增大而__增__大____ y随x的增大而__减__小____
●考点三 二次函数与一元二次方程
二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴的交点横坐标就是一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根．
(1)当b2－4ac＞0时⇔抛物线与x轴有____两____个交点．方程ax2＋bx ＋c＝0(a≠0)有两个不相等的实根；
●考点二 二次函数的图象和性质 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质
a＞0
a＜0
图象
开口 对称轴
向上
__x_＝__h___
向下
顶点坐标
最值
增减性
在对称 轴左侧
增减性
在对称 轴右侧
a＞0
a＜0
__(h_，__k_)__
当x＝h时，y有最小值 当x＝h时，y有最大值
y随x的增大而__减__小____ y随x的增大而__增__大____
一、二次函数的解析式
【例1】 (2021·绍兴)假设抛物线y＝x2＋ax＋b与x轴两个交点间的
距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，某定弦抛物线的对称轴为直线x＝
1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线
过点
()
A．(－3，－6)
B．(－3,0)
C．(－3，－5)
D．(－3，－1)
题型 填空题 解答题 选择题 解答题 解答题 解答题 解答题
分值 5 12 4 12 12 12 12
难度星级 ★★
★★★★ ★★★★ ★★★★ ★★★★
★★★ ★★★★
说明：从上表可以看出二次函数是安徽中考必考知识点，分值在15 分左右，选择题通常出现在第9题或第10题的位置，解答题一般出现在 倒数第二题的位置，有一定的难度和区分度．其中，确定二次函数表达 式，判断函数图象以及二次函数的实际应用是核心考察内容.2021年安徽 中考首次融入了抛物线上的动点，值得关注．
安徽中考2014~识梳理
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中考真题汇编
安徽五年
全国真题
安徽中考2014~2018
考情分析
年份 2014
2015 2016 2017 2018
考点 确定二次函数表达式 确定二次函数的表达式及最值
二次函数的图象 二次函数的应用 二次函数的表达式以及最值 二次函数的实际应用 二次函数的实际应用
1．一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为(0，－1)，那么这个 二次函数的解析式可以是________答__案__开__放__，__如__y_＝__2_x_2_－(只1需写一个)．
2．一次函数 y＝ax＋b 和反比例函数 y＝xc在同一平面
直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数 y＝ax2＋bx＋c
的图象可能是
( A)
A
B
C
D
3．点P1(－1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函数y＝－x2＋
2x＋c的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是
(D)
A．y3＞y2＞y1
B．y3＞y1＝y2
C．y1＞y2＞y3
D．y1＝y2＞y3
4．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如下图，对称轴为直线x＝1，那 么以下结论正确的有_____②__③_(填序号)．
【答案】 B 【点拨】 此题考察了在自变量最值范围内，二次函数的最值与对 称轴所处的位置之间存在着一定的关系，即顶点处的值不一定是最 值．数形结合与分类讨论是解答此题的精华．
三、二次函数与一元二次方程
【例4】 假设函数y＝x2－2x＋b的图象与坐标轴有三个交点，那
么b的取值范围是( )
A．b<1且b≠0