第二讲 牛顿第二定律(解析版)

牛顿第二定律 力学单位制
【例1】如图是汽车运送圆柱形工件的示意图。

图中P 、Q 、N 是固定在车体上的压力传感器，假设圆柱形工件表面光滑，汽车静止不动时Q 传感器示数为零，P 、N 传感器示数不为零。

当汽车向左匀加速启动过程中，P 传感器示数为零而Q 、N 传感器示数不为零。

已知sin15=0. 26，cos15=0. 97，tan15=0. 27，g=10 2/m s 。

则汽车向左匀加速启动的加速度可能为( )
A ．4 2/m s
B ．32/m s
C ．22/m s
D ．1 2/m s
答案：AB 解析：当汽车向左匀加速启动过程中，P 传感器示数为零而Q 、N 传感器示数不为零，受力分析如图知：
0cos15Q N F mg F +=…①
0sin15N F F ma ==合…②
由①②知：
0tan150.27100.270.27 2.7 2.7Q Q
Q
F mg
F F a m s m m m +==⨯+⨯=⨯+≥
【例2】如图甲所示，一质量为m 的物体系于长度分别为L 1、L 2的两根细线上，L 1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，L 2水平拉直，物体处于平衡状态.
（1）现将L 2线剪断，求剪断瞬间物体的加速度；
（2）若将图甲中的细线L 1改为质量不计的轻弹簧而其余情况不变，如图乙所示，求剪断L 2线瞬间物体的加速度.
解析：(1)对图甲的情况，L 2剪断的瞬间，绳L 1不可伸缩，物体的加速度只能沿切线方向，则mg sin θ＝ma 1
所以a 1＝g sin θ，方向为垂直L 1斜向下.
(2)对图乙的情况，设弹簧上拉力为F T1，L2线上拉力为F T2.重力为mg，物体在三力作用下保持平衡，有
F T1cos θ＝mg，F T1sin θ＝F T2，F T2＝mg tan θ
剪断线的瞬间，F T2突然消失，物体即在F T2反方向获得加速度.因为mg tan θ＝ma2，所以加速度a2＝g tan θ，方向与F T2反向，即水平向右.
【思维提升】(1)力和加速度的瞬时对应性是高考的重点.物体的受力情况应符合物体的运动状态，当外界因素发生变化(如撤力、变力、断绳等)时，需重新进行运动分析和受力分析，切忌想当然；
(2)求解此类瞬时性问题，要注意以下四种理想模型的区别：
特性模型质量内部弹力
受外力时
的形变量
力能否突变产生拉力或压力
轻绳
不计处处相等微小不计可以突变只有拉力没有压力
橡皮绳较大一般不能突变只有拉力没有压力
轻弹簧较大一般不能突变既可有拉力也可有压力
轻杆微小不计可以突变既有拉力也可有支持力
【练习1】如图所示，质量为m的小球用水平弹簧系住，并用倾角为30°的光滑木板AB托住，小球恰好处于静止状态．当木板AB突然向下撤离的瞬间，小球的加速度为( )
A．0
B．大小为23
g，方向竖直向下
C．大小为23
g，方向垂直于木板向下D．大小为
3
g，方向水平向右
答案：C
解析：在未撤离木板时，小球处于平衡状态，受到重力G、弹簧的拉力F、木板的弹力F N，在撤离木板的瞬间，弹簧的弹力大小和方向均没有发生变化，而小球的重力是恒力，故小球在此时受到重力G、弹簧的拉力F的合力，与木板提供的弹力大小相等，方向相反，
故可知加速度的方向是垂直于木板向下．由此可知选项C 是正确的．
【练习2】如图所示，弹簧S 1的上端固定在天花板上，下端连一小球A ，球A 与球B 之间用线相连.球B 与球C 之间用弹簧S 2相连.A 、B 、C 的质量分别为m A 、m B 、m C ，弹簧与线的质量均不计.开始时它们都处于静止状态.现将A 、B 间的线突然剪断，求线刚剪断时A 、
B 、
C 的加速度.
解析：剪断A 、B 间的细线前，对A 、B 、C 三球整体分析，弹簧S 1中的弹力：
F 1＝(m A ＋m B ＋m C )g
① 方向向上.
对C 分析，S 2中的弹力：F 2＝m C g ②
方向向上.
剪断A 、B 间的细线时，弹簧中的弹力没变.
对A 分析：F 1－m A g ＝m A a A
③ 对B 分析：F 2′＋m B g ＝m B a B
④ 对C 分析：F 2－m C g ＝m C a C
⑤ F 2′＝F 2
由①③式解得a A ＝A C B m m m +g ，方向向上. 由②④式解得a B ＝B
C B m m m +g ，方向向下. 由②⑤式解得a C ＝0
【例3】质量为0.6 kg 的物体在水平面上运动，图中的两条斜线分别是物体受水平拉力和不受水平拉力的v －t 图象，则( )
A ．斜线①一定是物体受水平拉力时的图象
B ．斜线②一定是物体不受水平拉力时的图象
C ．水平拉力一定等于0.2 N
D ．物体所受的摩擦力可能等于0.2 N
解析：由速度图象可知，两物体均做减速运动，且a 1＝－13 m/s 2，a 2＝－23
m/s 2，故对应的合外力分别为F 1＝ma 1＝－0.2 N ，F 2＝ma 2＝－0.4。

因为所受的拉力与速度的方向关系不确定，故A 、B 错．但两次的合外力相差0.2 N ，而物体所受的滑动摩擦力不变，故水平拉力一定等于0.2 N ，物体所受的滑动摩擦力可能等于0.2 N.
答案：CD
易错点：受思维惯性的影响，认为所受的拉力方向一定与速度的方向相同．
【练习3】在水平地面上运动的小车车厢底部有一质量为m 1的木块，木块和车厢通过一根轻质弹簧相连接，弹簧的劲度系数为k .在车厢的顶部用一根细线悬挂一质量为m 2的小球．某段时间内发现细线与竖直方向的夹角为θ，在这段时间内木块与车厢保持相对静止，如图所示．不计木块与车厢底部的摩擦力，则在这段时间内弹簧的形变为( )
A ．伸长量为θtan 1k g m
B ．压缩量为θtan 1k
g m C ．伸长量为θtan 1k g m D ．压缩量为
θtan 1k g m 解析：分析m 2的受力情况可得：m 2gtan θ＝m 2a ，得出：a ＝gtan θ，再对m 1应用牛顿第二定律，得：kx ＝m 1a ，x ＝
θtan 1k
g m ，因a 的方向向左，故弹簧处于伸长状态，故A 正确． 答案：A
【例4】如图所示，质量为m 的球置于斜面上，被一个竖直挡板挡住．现用一个力F 拉斜面，使斜面在水平面上做加速度为a 的匀加速直线运动，忽略一切摩擦，以下说法中正确的是( )
A ．若加速度足够小，竖直挡板对球的弹力可能为零
B ．若加速度足够大，斜面对球的弹力可能为零
C ．斜面和挡板对球的弹力的合力等于ma
D ．斜面对球的弹力不仅有，而且是一个定值
解析：球在重力、斜面的支持力和挡板的弹力作用下做加速运动，
则球受到的合力水平向右，为ma ，如图所示，设斜面倾角为θ，挡板
对球的弹力为F 1，由正交分解法得：F 1－N sin θ＝ma ，N cos θ＝G ，
解之得：F 1＝ma ＋G tan θ，可见，弹力为一定值，D 正确． 答案：D
【练习4】如图 (a )所示，用一水平外力F 拉着一个静止在倾角为θ的光滑斜面上的物体，逐渐增大F ，物体做变加速运动，其加速度a 随外力F 变化的图象如图 (b )所示，若重力加速度g 取10 m/s 2.根据图(b )中所提供的信息可以计算出( )
A ．物体的质量2 kg
B ．斜面的倾角37°
C ．加速度为6 m/s2时物体的速度
D ．物体能静止在斜面上所施加的最小外力为12 N
解析：对物体受力分析，根据牛顿第二定律得：a ＝F m cos θ－gsin θ，当F ＝0 N 时a ＝－6m/s 2，当F ＝20 N 时a ＝2 m/s 2，解得θ＝37°，m ＝2 kg.由三力平衡得物体能静止在斜面上所施加的最小力为F ＝mgsin θ＝12 N ，方向平行斜面向上，故选项A 、B 、D 正确．由于运动情况未知，运动时间未知，所以不能确定加速度为6 m/s 2时物体的速度．
答案：ABD
【练习5】一物体放置在倾角为θ的斜面上，斜面固定于加速上升的电梯中，加速度为a ，如图所示，在物体始终相对于斜面静止的条件下，下列说法正确的是( )
A ．当θ一定时，a 越大，斜面对物体的正压力越小
B ．当θ一定时，a 越大，斜面对物体的摩擦力越大
C ．当a 一定时，θ越大，斜面对物体的正压力越小
D ．当a 一定时，θ越大，斜面对物体的摩擦力越小
解析：解法一：用合成法，根据平行四边形定则求解.对物体作受力分析，
如图所示.(设物体质量为m ，斜面对物体的正压力为F N ，斜面对物体的摩擦力
为F f )物体具有向上的加速度a ，由牛顿第二定律及力的合成有
θ
cos N F －mg ＝ma θ sin f
F －mg ＝ma
当θ一定时，a 越大，F N 越大，A 不正确；当θ一定时，a 越大，F f 越大，B 正确；当a 一定时，θ越大，F N 越小，C 正确；当a 一定时，θ越大，F f 越大，D 不正确.
解法二：应用正交分解法求解.
物体受重力、支持力、摩擦力的作用.由于支持力、摩擦力相互垂直，所以把加速度a 在沿斜面方向和垂直于斜面方向分解，如图所示.
沿斜面方向，由牛顿第二定律得：
F f －mg sin θ＝ma sin θ ①
垂直于斜面方向，由牛顿第二定律得：
F N －mg cos θ＝ma cos θ ②
当θ一定时，由①得，a 越大，F f 越大，B 正确.
由②得，a 越大，F N 越大，A 错误.
当a一定时，由①得，θ越大，F f越大，D错误.
由②得，θ越大，F N越小，C正确.
答案：BC
【例5】如图为一滑梯的示意图，滑梯的长度AB为L＝5.0 m，倾角θ＝37°.BC段为与滑梯平滑连接的水平地面．一个小孩从滑梯顶端由静止开始滑下，离开B点后在地面上滑行了s＝2.25 m后停下．小孩与滑梯间的动摩擦因数为μ＝0.3.不计空气阻力．取g＝10 m/s2。

已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：
（1）小孩沿滑梯下滑时的加速度a的大小；
（2）小孩滑到滑梯底端B时的速度v的大小；
（3）小孩与地面间的动摩擦因数μ′。

答案：（1）a=3.6m/s2
（2）v=6m/s
（3）μ′=0.8
【练习6】风洞实验中可产生水平方向的、大小可以调节的风力，先将一套有小球的细杆放入风洞实验室，小球孔径略大于细杆直径，如图所示.
（1）当杆在水平方向上固定时，调节风力的大小，使小球在杆
上匀速运动，这时所受风力为小球所受重力的0.5倍，求小球与杆
的动摩擦因数；
（2）保持小球所受风力不变，使杆与水平方向间夹角为37°并
固定，则小球从静止出发在细杆上滑下距离x的时间为多少.(sin 37°
＝0.6，cos 37°＝0.8)
解析：(1)设小球所受的风力为F，支持力为F N、摩擦力为F f、小球质量为m，作小球受力图，如图所示，当杆水平固定，即θ＝0时，由题意得F＝μmg
所以μ＝F/mg＝0.5mg/mg＝0.5
(2)沿杆方向，由牛顿第二定律得
F cos θ＋mg sin θ－F f＝ma ①
在垂直于杆的方向，由共点力平衡条件得
F N＋F sin θ－mg cos θ＝0 ②
又F f＝μF N ③
联立①②③式解得
a=m F mg F f -+θθ sin cos ＝m
mg F ) cos sin ) sin (cos θμθθμθ-++（ 将F ＝0.5mg 代入上式得a ＝4
3g ④ 由运动学公式得x ＝
21at 2 ⑤ 由④⑤式解得t ＝g
x g x 384/32= 【例6】如图所示，弹簧左端固定，右端自由伸长到O 点并系住物体m ，现将弹簧压缩到A 点，然后释放，物体一直可以运动到B 点，如果物体受到的摩擦力恒定，则( )
A ．物体从A 到O 加速，从O 到
B 减速
B ．物体从A 到O 速度越来越小，从O 到B 加速度不变
C ．物体从A 到O 间先加速后减速，从O 到B 一直减速运动
D ．物体运动到O 点时所受合力为零
解析：在A 点，弹簧弹力F 大于摩擦力μmg ，合外力向右，物体加速运动；在O 点，弹簧弹力减小到零，只受摩擦力μmg ，方向向左，物体在A 到O 之间一定存在某点弹力等于摩擦力，此时物体所受到的合外力为零，速度最大.故从A 到O ，物体先加速后减速，加速度先减小后增大.从O 到B ，合外力向左，物体一直减速运动，加速度一直增大，故C 选项正确.
答案：C
课外作业：
1．汽车拉着拖车在水平道路上沿着直线加速行驶，根据牛顿运动定律可知（ ）
A ．汽车能拉着拖车向前是因为汽车拉拖车的力大于拖车拉汽车的力
B ．汽车先对拖车施加拉力，然后才产生拖车对汽车的拉力
C ．加速前进时，汽车对拖车的拉力等于拖车向后拉汽车的力
D ．拖车加速前进时，是因为汽车对拖车的拉力大于地面对拖车的摩擦阻力；汽车加速 是因为地面对汽车向前的作用力(牵引力)大于拖车对它的拉力
解析：汽车对拖车的拉力与拖车对汽车的拉力是一对作用力与反作用力，两者一定等大、反向，所以选项A 错误．作用力和反作用力总是同时产生、同时变化、同时消失的，故选项B 错误．不论汽车匀速运动还是加速运动，作用力和反作用力总相等，故选项C 正确．拖车加速前进是因为汽车对拖车的拉力大于地面对拖车的摩擦阻力(包括其他阻力)，汽车能加速前进是因为地面对汽车向前的作用力大于拖车对它向后的拉力，符合牛顿第二定律，选项
D正确．
答案：CD
2．关于物体运动状态的改变，下列说法中正确的是（）
A．运动物体的加速度不变，则其运动状态一定不变
B．物体的位置在不断变化，则其运动状态一定在不断变化
C．做直线运动的物体，其运动状态可能不变
D．做曲线运动的物体，其运动状态也可能不变
解析：速度改变则运动状态改变，物体有加速度时，速度改变，运动状态一定改变，A 不正确；物体做匀速直线运动时，速度不变，运动状态不改变，位置发生改变，B不正确，C正确；做曲线运动的物体，其速度方向不断变化，运动状态一定改变，D不正确．答案：C
3．关于速度、加速度、合外力间的关系，下列说法正确的是()
A．物体的速度越大，则加速度越大，所受的合外力也越大
B．物体的速度为零，则加速度为零，所受的合外力也为零
C．物体的速度为零，但加速度可能很大，所受的合外力也可能很大
D．物体的速度很大，但加速度可能为零，所受的合外力也可能为零
解析：加速度由力决定，加速度与速度无必然联系；物体的速度为零时，加速度可以为零，也可以不为零或很大，所以A、B错，C、D对．
答案：CD
4．建筑工人用图所示的定滑轮装置运送建筑材料．质量为70.0 kg的工人站在地面上，通过定滑轮将20.0 kg的建筑材料以0.500 m/s2的加速度拉升，忽略绳子和定滑轮的质量及定滑轮的摩擦，则工人对地面的压力大小为(g取10 m/s2)()
A．490 N
B．510 N
C．890 N
D．910 N
解析：绳子的拉力T＝mg＋ma＝20(10＋0.500) N＝210 N．地面对人的支持力也就等于工人对地面的压力大小F N＝Mg－T＝700 N－210 N＝490 N.
答案：A
5．如图所示，有一箱装得很满的土豆，以水平加速度a做匀加速运动，不计其它外力
和空气阻力，则中间一质量为m 的土豆A 受到其它土豆对它的总作用力的大小是（ ）
A ．mg
B ．
22m g a + C ．22m g a - D ．ma
答案：B
解析：以土豆A 为研究对象，受重力和其它土豆给其作用力，二者合成为水平方向的
ma 。

因此其它土豆给A 的作用力大小为22F m g a =+
6．如图，顶端固定着小球的直杆固定在小车上，当小车向右做匀加速运动时，球所受合外力的方向沿图中的（ ）
A ．OA 方向
B ．OB 方向
C ．OC 方向
D ．OD 方向 答案：D
解析：据题意可知，小车向右做匀加速直线运动，由于球固定在杆上，而杆固定在小车上，则三者属于同一整体，根据整体法和隔离法的关系分析可知，球和小车的加速度相同，所以球的加速度也应该向右，故选项D 正确。

7．如图所示，一条轻质弹簧左端固定，右端系一小物块，物块与水平面各处动摩擦因数相同，弹簧无形变时，物块位于O 点．今先后分别把物块拉到P 1和P 2点由静止释放，物块都能运动到O 点左方，设两次运动过程中物块速度最大
的位置分别为Q 1和Q 2点，则Q 1与Q 2点（ ）
A ．都在O 点
B ．都在O 点右方，且Q 1离O 点近
C ．都在O 点右方，且Q 2离O 点近
D ．都在O 点右方，且Q 1、Q 2在同一位置 解析：物块在水平方向受弹力和滑动摩擦力，弹力是变力，故物块做变加速运动，当加速度a ＝0时，速度最大．根据牛顿第二定律，当弹力和摩擦力大小相等，方向相反时，加速度a ＝0，故速度最大位置应在O 点右方同一位置，故D 正确．
答案：D
8．如图所示，水平桌面上有三个相同的物体a 、b 、c 叠放在一起， a 的左端通过一根A
轻绳与质量为m＝3kg的小球相连，绳与水平方向的夹角为60°，小球静止在光滑的半圆形器皿中．水平向右的力F＝40N作用在b上，三个物体保持静止状态. g取10 m/s2，下列说法正确的是()
A．物体c受到向右的静摩擦力
B．物体b受到一个摩擦力，方向向左
C．桌面对物体a的静摩擦力方向水平向右
D．撤去力F的瞬间，三个物体将获得向左的加速度
答案：B
9．如图所示，在倾角为θ的光滑物块P的斜面上有两个用轻弹簧相连接的物体A和B；C为一垂直固定斜面的挡板，A、B质量均为m，弹簧的劲度系数为k，系统静止在水平面上．现对物体A施加一平行于斜面向下的力F压缩弹簧后，突然撤去外力F，则在物体B 刚要离开C时(此过程中A始终没有离开斜面)（）
A．物体B加速度大小为g sin θB．弹簧的形变量为mg sin θ/k
C．弹簧对B的弹力大小为mg sin θD．物体A的加速度大小为g sin θ
解析：当物体B刚要离开挡板C时，对物体B受力分析可得：kx－mgsin θ＝0，则选项A错误，BC正确；对物体A由牛顿第二定律可得：kx＋mgsin θ＝ma A，解得a A＝2gsin θ，选项D错误．
答案：BC
10．如图甲所示，在木箱内粗糙斜面上静止一个质量为m的物体，木箱竖直向上运动的速度v与时间t的变化规律如图乙所示，物体始终相对斜面静止．斜面对物体的支持力和摩擦力分别为N和f，则下列说法正确的是()
A．在0～t1时间内，N增大，f减小
B．在0～t1时间内，N减小，f增大
C．在t1～t2时间内，N增大，f增大
D．在t1～t2时间内，N减小，f减小
答案：D
11．如图所示，A、B两物块质量均为m，用一轻弹簧相连，将A用长度适当的轻绳悬挂于天花板上，系统处于静止状态，B物块恰好与水平桌面接触而没有挤压，此时轻弹簧的
伸长量为x。

现将悬绳剪断，则下列说法正确的是()
A．悬绳剪断瞬间，A物块的加速度大小为3g
B．悬绳剪断瞬间，A物块的加速度大小为2g
C．悬绳剪断后，A物块向下运动距离x时速度最大
D．悬绳剪断后，A物块向下运动距离2x时速度最大
答案：BD
12．如图所示，物体A与斜面B保持相对静止并一起沿水平面向右做匀加速运动，当加速度a增大时，下列说法可能正确的是（）
A．B对A的弹力不变，B对A的摩擦力可能减小
B．B对A的弹力增大，B对A的摩擦力大小可能不变
C．B对A的弹力增大，B对A的摩擦力一定增大
D．B对A的弹力增大，B对A的摩擦力可能减小
解析：本题考查牛顿第二定律的应用．物体和斜面保持相对静止，
沿水平方向加速运动，则合力沿水平方向，竖直方向的合力为零，设斜
面的倾角为θ，若开始静摩擦力的方向沿斜面向下，则F N sin θ＋F f cos θ
＝ma，F N cos θ＝F f sin θ＋mg.若N增大，则F f增大，因此此时，a增大，F N、F f都在增大．同理，若开始时静摩擦力方向沿斜面向上，则F N sin θ－F f cos θ＝ma，F N cos θ＋F f sin θ＝mg，若F N逐渐增大，则F f沿斜面向上先逐渐减小到零，再沿斜面向下逐渐增大，此时B对A的弹力增大，B对A的摩擦力大小可能减小，可能为零，可能不变，可能增大，因此B、D项正确．
答案：BD
11。