一种离散全局滑模控制Buck变换器设计
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由式12可知全局切换函数仅比传统滑模控制的切换函数多了一组随时间变化的指数项滑模系数的选取与传统滑模控制系数的选取基本一致在确保全局滑模控制律占空比物理可实现的前提下可以选取最大的滑模系数这年 1月
电 机 与 控 制 学 报 ELE CT R IC M ACH INE S AND CONT RO L
[ 14, 15]
2 离散全局滑模控制
为了方便描述离散全局滑模控制的概念 , 定义 包围全局切换面的切换带为 n S = { x R - < s( x, k ) < }。 ( 1)
。为了减小输出量纹波, 下
面提出了一种全局衰减律。 为了讨论问题方便 , 选取一个单输入单输出离 散系统为 x ( k + 1) = Ax ( k) + B u ( k ), s( x, k ) = Fx ( k ) - FE ( k ) x ( 0) 。 ( 2)
其中 : s 表示离散全局切换函数 ; F 为滑模系数阵 , F 决定全局滑动模态的瞬态特性和稳定性; E ( k ) 为全 局滑态阵 , E ( k ) 使全局切换面为动态切换面, 并且 满足 E ( k ) 0 ( k ! ), 所有矩阵具有相应维数。 为了确保闭环系统的相邻两个状态代表点总是 分布于全局切换面的异侧, 定义全局衰减律为 s( k + 1) = hs( k ), - 1< h ∀ 0 , 其中 h 是全局衰减因子。 由式 ( 3 ) 可知 s( k + 1 ) s ( k ) = hs ( k ) < 0 , 全局 衰减律确保了离散全局滑模控制系统具有非理想准 s( k + 1 ) 全局滑动模态。由式 ( 3 ) 可知 = |h | < 1 , s( k ) 全局衰减律使切换函数绝对值单调减少 , 步步逼近 全局切换面。 联合式 ( 2 ) 和 ( 3), 可以得到衰减控制律为 u(k ) = - (FB ) 定理
, 全局滑模控制将比线性控制更加适合开关
变换器的控制系统设计 , 以改善开关变换器的瞬态 品质, 克服采用传统滑模控制时滑动模态品质受到 有限控制量约束的缺点
[ 13] [ 14]
, 从而充分释放给定开关
图 1 离散全局滑动模控制系统相图 Fig . 1 Phase p lot of discre te G S MC syste m
3 全局衰减律
全局滑模控制消除了传统滑模控制特有的趋近 运动阶段 , 始终保持闭环系统的状态轨线在全局切 换面上, 进而获得了全局鲁棒性。但是在实现时 , 全 局滑模控制只能具有非理想准全局滑动模态。为了 实现全局滑动模态 , 常以离散指数趋近律确保系统 轨线始终步步穿越全局切换面, 且切换函数值非增, 最终系统稳定于相平面原点的某一邻域内, 从而具 有较大的输出纹波
收稿日期 : 2007- 12- 06 基金项目 : 国家自然科学基金资助 ( 50677056 ) 作者简介 : 倪
雨 ( 1978 - ) , 男 , 博士研究生 , 讲师 , 主要研究方向为低电压大电流高频开关电源的控制方法 ;
许建平 ( 1963 - ), 男 , 博士 , 教授 , 博士生导师 , 主要研究方向为高频开关电源拓扑结 构和控制 , 低电 压大电流高频 开关变换器的主 电路拓扑和控制方法 , 电力电子技术及应用 。
2k - 1 k
那么当离散系统采用衰减控制律 ( 4 ) 时, 系统的状 态轨线将以衰减速度 h 收敛至全局切换面并最终到 达原点。 证明 由滑动模态的稳定性可知 , 如果全局切 A= -
T LC
换面上总是具有稳定的滑动模态, 那么进入全局切 换面的系统轨线最终将到达并稳定于相平面原点。 因此, 只需证明系统轨线以衰减速度 h 收敛至全局 切换面 , 即 s( k + 1 ) = h, s( k ) 成立。 显然, 由式 ( 3 ) 可以得到 : 设 s( 0 ) > 0 。利用式 ( 3 ) 可得 s( 1 ) = hs( 0) 。 ( 6) s( k + 1 ) = h; 不妨假 s( k )
中图分类号 : TM 47 文献标识码 : A 文章编号 : 1007- 449X ( 2009) 01- 0112- 05
Design of a novel discrete global sliding mode controlled Buck converter
N I Yu , XU Jian p in g
k
RL = VS =
2R L M IN R LM AX , R LM IN + R L MAX VSM IN + V SMAX , 2
li m s( k ) = 0 !
( 5)
图 2
Buck 变换器
同样方法可知 s( 2) = hs( 1), 再结合式 ( 6 )得 2 s( 2) = h s( 0 )。 依次类推, 最终有 s( k ) = h s( 0) 。 分解等式 ( 7 ) 得 2k s( 2k ) = h s( 0), s( 2k - 1 ) = h
第 1期
一种离散全局滑模控制 Buck 变换器设计
113
简化滑模系数选取和提高滑模控制系统的瞬态特性 和鲁棒性, 人们研究了能够消除趋近运动阶段的全 局滑模控制技术 , 使闭环控制系统具了有全局 鲁棒性 , 化解了瞬态特性同鲁棒性之间的矛盾。 由于开关 变换器是周期性时变非线性被控对 象
[ 11 , 12 ] [ 5- 10 ]
变换器的瞬态响应潜能 。此外 , 利用离散指数趋 近律设计的全局滑模控制律使闭环系统存在较大输 出纹波
[ 15- 17 ]
实际中, 离散全局滑模控制系统工作于情形 P。 为此 , 提出全局衰减律。
。文献 [ 18] 提出的等效设计法消除了
抖振并减小了输出量纹波 , 但是以无参数摄动和外 部扰动的假设为前提。为了获得满足实际离散系统 的全局滑模控制 , 本文提出了全局衰减律。 本文将首先提出适用于离散全局滑模控制的全 局衰减律, 随后设计出简单的衰减控制律 , 使离散全 局滑模控制系统具有稳定的非理想准滑动模态。以 Buck变换器为控制对象, 研究基于全局衰减律的离 散全局滑模控制 , 设计离散全局滑模控制律, 分析准 滑动模态的稳定性, 最后进行了仿真验证。
1 引
言
棒性只存在于滑模运动阶段
[ 1- 4]
, 在趋近阶段不具
备滑模控制的优点。对于控制量受限的传统滑模控 制系统, 滑模系数的选取更加困难 , 欲获得较好的瞬 态特性和鲁棒性, 只能够折中选取滑模系数。为了
传统滑模控制系统的瞬态响应过程由趋近运动 阶段和滑模运动阶段构成 , 滑模控制的不变性和鲁
其中: s( x, k ) 表示离散全局切换函数; x 表示离散系 统状态向量。 定义 从任意初态出发的离散系统的状态代表 点始终落在全局切换面 ( s ( x, k ) = 0 ) 上 , 这种运动 称作理想准全局滑动模态 ; 或者从任意初态出发的 状态代表点总是落在切换带内 , 而且相邻两个代表 点分布于全局切换面的异侧 , 这种运动称为非理想 准全局滑动模态。离散系统发生在切换带内的两种 运动称为离散变结构控制的准全局滑动模态。将具 有准全局滑动模态的滑模控制称为 离散全局滑模 控制。 图 1 所示为离 散全局滑模控制系统的系统轨 线。其中 I 和 P 分别表示理想准全局滑动模态和非 理想准全局滑动模态。当全局滑模控制系统工作于 情形 I 时 , 离散系统的状态代表点始终落在全局切 换面上 , 最 终 到达 相 平面 原 点 ( 离散 系统 的 平衡 点 ); 当工作于情形 P 时, 离散系统的相邻两个状态 代表点始终分布在全局切换面的异侧, 并逐渐运动 至相平面原点的邻域内, 即离散系统的平衡区域。
-1 2
( 3)
[FAx (k) - FE (k + 1) x ( 0) - hs(k) ]。 ( 4)
如选择稳定全局切换面 s( x ( k ), k ) = 0 ,
114
电
机
与
控
制
学
报 1 T 1T CR L , B= RL ∀ vS ∀ 0
第 13卷 0 , D = TV S T Vd ; LC LC 2R L MA XR L M IN , R L MAX - R LM IN V SMAX - VSM IN 。 2
( Schoo l o f E lectr ica l Eng ineer ing, Southw est Jiao tong U niversity , Chengdu 610031, China)
Abstract : F or reserv in g the exce llent dyna m ic characteristic of GS M C( global slidin g m ode control) w ith the discrete exponent reaching law, w h ile w eakening the chattering o f GSMC system, and si m plify ing the structure and desig n o f discrete g lo ba l slid ing m ode contro l law, the si m pler d iscrete globa l attenuation law m ethod of discrete GSMC w as proposed . The theoret ic al ana lysis of convergence and stability o f quasi global slid ing m ode w ith the discrete g lobal attenuation law w as given , and then the desig n m eth od o f global attenuat io n contro l la w w as shown. T he validity and feasib ility for applicat io n o f the discrete g lo ba l attenuation in d iscrete GS M C Buck converter design were studied by si m ulat io n . Si m ulations show tha t the g lo ba l attenua tio n law is su itable to design the discrete GS MC, and w eakens the chattering of GS MC system. The output vo ltage ripp le of Buck converter w ith d iscrete g lo ba l attenuat io n contro l is s m aller m agn itude than one w ith discrete exponent reaching contro. l K ey w ord s : g lobal attenuat ion law; d iscrete g lo ba l slid ing mode contro ; l sliding m ode con tro;l converter ; robustn ess
Vo l 13 N o 1 Jan. 2009
一种离散全局滑模控制 Buck变换器设计
倪
摘
雨,
许建平
( 西南交通大学 电气工程 学院 , 四川 成都 610031)
要 : 为了保持离散指数趋近律法设计的全局滑模控制系统的良好瞬态特性 , 削弱全局滑模控
制系统的抖振, 简化离散全局滑模控制律结构和设计, 提出了一种结构更简单的离散全局衰减律。 理论分析了离散全局衰减律下准全局滑动模态的收敛性和稳态特性 , 给出了全局衰减控制律的设 计方法 。仿真研究了离散全局衰减律用于离散全局滑模控制 Buck 变换器设计的正确性和有效性。 仿真结果表明, 全局衰减律适用于离散全局滑模控制 , 削弱了系统抖振。 离散全局衰减控制 Buck 变换器较离散指数趋近控制具有更小输出电压纹波 。 关键词 : 全局衰减律; 离散全局滑模控制 ; 滑模控制 ; 变换器 ; 鲁棒性
电 机 与 控 制 学 报 ELE CT R IC M ACH INE S AND CONT RO L
[ 14, 15]
2 离散全局滑模控制
为了方便描述离散全局滑模控制的概念 , 定义 包围全局切换面的切换带为 n S = { x R - < s( x, k ) < }。 ( 1)
。为了减小输出量纹波, 下
面提出了一种全局衰减律。 为了讨论问题方便 , 选取一个单输入单输出离 散系统为 x ( k + 1) = Ax ( k) + B u ( k ), s( x, k ) = Fx ( k ) - FE ( k ) x ( 0) 。 ( 2)
其中 : s 表示离散全局切换函数 ; F 为滑模系数阵 , F 决定全局滑动模态的瞬态特性和稳定性; E ( k ) 为全 局滑态阵 , E ( k ) 使全局切换面为动态切换面, 并且 满足 E ( k ) 0 ( k ! ), 所有矩阵具有相应维数。 为了确保闭环系统的相邻两个状态代表点总是 分布于全局切换面的异侧, 定义全局衰减律为 s( k + 1) = hs( k ), - 1< h ∀ 0 , 其中 h 是全局衰减因子。 由式 ( 3 ) 可知 s( k + 1 ) s ( k ) = hs ( k ) < 0 , 全局 衰减律确保了离散全局滑模控制系统具有非理想准 s( k + 1 ) 全局滑动模态。由式 ( 3 ) 可知 = |h | < 1 , s( k ) 全局衰减律使切换函数绝对值单调减少 , 步步逼近 全局切换面。 联合式 ( 2 ) 和 ( 3), 可以得到衰减控制律为 u(k ) = - (FB ) 定理
, 全局滑模控制将比线性控制更加适合开关
变换器的控制系统设计 , 以改善开关变换器的瞬态 品质, 克服采用传统滑模控制时滑动模态品质受到 有限控制量约束的缺点
[ 13] [ 14]
, 从而充分释放给定开关
图 1 离散全局滑动模控制系统相图 Fig . 1 Phase p lot of discre te G S MC syste m
3 全局衰减律
全局滑模控制消除了传统滑模控制特有的趋近 运动阶段 , 始终保持闭环系统的状态轨线在全局切 换面上, 进而获得了全局鲁棒性。但是在实现时 , 全 局滑模控制只能具有非理想准全局滑动模态。为了 实现全局滑动模态 , 常以离散指数趋近律确保系统 轨线始终步步穿越全局切换面, 且切换函数值非增, 最终系统稳定于相平面原点的某一邻域内, 从而具 有较大的输出纹波
收稿日期 : 2007- 12- 06 基金项目 : 国家自然科学基金资助 ( 50677056 ) 作者简介 : 倪
雨 ( 1978 - ) , 男 , 博士研究生 , 讲师 , 主要研究方向为低电压大电流高频开关电源的控制方法 ;
许建平 ( 1963 - ), 男 , 博士 , 教授 , 博士生导师 , 主要研究方向为高频开关电源拓扑结 构和控制 , 低电 压大电流高频 开关变换器的主 电路拓扑和控制方法 , 电力电子技术及应用 。
2k - 1 k
那么当离散系统采用衰减控制律 ( 4 ) 时, 系统的状 态轨线将以衰减速度 h 收敛至全局切换面并最终到 达原点。 证明 由滑动模态的稳定性可知 , 如果全局切 A= -
T LC
换面上总是具有稳定的滑动模态, 那么进入全局切 换面的系统轨线最终将到达并稳定于相平面原点。 因此, 只需证明系统轨线以衰减速度 h 收敛至全局 切换面 , 即 s( k + 1 ) = h, s( k ) 成立。 显然, 由式 ( 3 ) 可以得到 : 设 s( 0 ) > 0 。利用式 ( 3 ) 可得 s( 1 ) = hs( 0) 。 ( 6) s( k + 1 ) = h; 不妨假 s( k )
中图分类号 : TM 47 文献标识码 : A 文章编号 : 1007- 449X ( 2009) 01- 0112- 05
Design of a novel discrete global sliding mode controlled Buck converter
N I Yu , XU Jian p in g
k
RL = VS =
2R L M IN R LM AX , R LM IN + R L MAX VSM IN + V SMAX , 2
li m s( k ) = 0 !
( 5)
图 2
Buck 变换器
同样方法可知 s( 2) = hs( 1), 再结合式 ( 6 )得 2 s( 2) = h s( 0 )。 依次类推, 最终有 s( k ) = h s( 0) 。 分解等式 ( 7 ) 得 2k s( 2k ) = h s( 0), s( 2k - 1 ) = h
第 1期
一种离散全局滑模控制 Buck 变换器设计
113
简化滑模系数选取和提高滑模控制系统的瞬态特性 和鲁棒性, 人们研究了能够消除趋近运动阶段的全 局滑模控制技术 , 使闭环控制系统具了有全局 鲁棒性 , 化解了瞬态特性同鲁棒性之间的矛盾。 由于开关 变换器是周期性时变非线性被控对 象
[ 11 , 12 ] [ 5- 10 ]
变换器的瞬态响应潜能 。此外 , 利用离散指数趋 近律设计的全局滑模控制律使闭环系统存在较大输 出纹波
[ 15- 17 ]
实际中, 离散全局滑模控制系统工作于情形 P。 为此 , 提出全局衰减律。
。文献 [ 18] 提出的等效设计法消除了
抖振并减小了输出量纹波 , 但是以无参数摄动和外 部扰动的假设为前提。为了获得满足实际离散系统 的全局滑模控制 , 本文提出了全局衰减律。 本文将首先提出适用于离散全局滑模控制的全 局衰减律, 随后设计出简单的衰减控制律 , 使离散全 局滑模控制系统具有稳定的非理想准滑动模态。以 Buck变换器为控制对象, 研究基于全局衰减律的离 散全局滑模控制 , 设计离散全局滑模控制律, 分析准 滑动模态的稳定性, 最后进行了仿真验证。
1 引
言
棒性只存在于滑模运动阶段
[ 1- 4]
, 在趋近阶段不具
备滑模控制的优点。对于控制量受限的传统滑模控 制系统, 滑模系数的选取更加困难 , 欲获得较好的瞬 态特性和鲁棒性, 只能够折中选取滑模系数。为了
传统滑模控制系统的瞬态响应过程由趋近运动 阶段和滑模运动阶段构成 , 滑模控制的不变性和鲁
其中: s( x, k ) 表示离散全局切换函数; x 表示离散系 统状态向量。 定义 从任意初态出发的离散系统的状态代表 点始终落在全局切换面 ( s ( x, k ) = 0 ) 上 , 这种运动 称作理想准全局滑动模态 ; 或者从任意初态出发的 状态代表点总是落在切换带内 , 而且相邻两个代表 点分布于全局切换面的异侧 , 这种运动称为非理想 准全局滑动模态。离散系统发生在切换带内的两种 运动称为离散变结构控制的准全局滑动模态。将具 有准全局滑动模态的滑模控制称为 离散全局滑模 控制。 图 1 所示为离 散全局滑模控制系统的系统轨 线。其中 I 和 P 分别表示理想准全局滑动模态和非 理想准全局滑动模态。当全局滑模控制系统工作于 情形 I 时 , 离散系统的状态代表点始终落在全局切 换面上 , 最 终 到达 相 平面 原 点 ( 离散 系统 的 平衡 点 ); 当工作于情形 P 时, 离散系统的相邻两个状态 代表点始终分布在全局切换面的异侧, 并逐渐运动 至相平面原点的邻域内, 即离散系统的平衡区域。
-1 2
( 3)
[FAx (k) - FE (k + 1) x ( 0) - hs(k) ]。 ( 4)
如选择稳定全局切换面 s( x ( k ), k ) = 0 ,
114
电
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与
控
制
学
报 1 T 1T CR L , B= RL ∀ vS ∀ 0
第 13卷 0 , D = TV S T Vd ; LC LC 2R L MA XR L M IN , R L MAX - R LM IN V SMAX - VSM IN 。 2
( Schoo l o f E lectr ica l Eng ineer ing, Southw est Jiao tong U niversity , Chengdu 610031, China)
Abstract : F or reserv in g the exce llent dyna m ic characteristic of GS M C( global slidin g m ode control) w ith the discrete exponent reaching law, w h ile w eakening the chattering o f GSMC system, and si m plify ing the structure and desig n o f discrete g lo ba l slid ing m ode contro l law, the si m pler d iscrete globa l attenuation law m ethod of discrete GSMC w as proposed . The theoret ic al ana lysis of convergence and stability o f quasi global slid ing m ode w ith the discrete g lobal attenuation law w as given , and then the desig n m eth od o f global attenuat io n contro l la w w as shown. T he validity and feasib ility for applicat io n o f the discrete g lo ba l attenuation in d iscrete GS M C Buck converter design were studied by si m ulat io n . Si m ulations show tha t the g lo ba l attenua tio n law is su itable to design the discrete GS MC, and w eakens the chattering of GS MC system. The output vo ltage ripp le of Buck converter w ith d iscrete g lo ba l attenuat io n contro l is s m aller m agn itude than one w ith discrete exponent reaching contro. l K ey w ord s : g lobal attenuat ion law; d iscrete g lo ba l slid ing mode contro ; l sliding m ode con tro;l converter ; robustn ess
Vo l 13 N o 1 Jan. 2009
一种离散全局滑模控制 Buck变换器设计
倪
摘
雨,
许建平
( 西南交通大学 电气工程 学院 , 四川 成都 610031)
要 : 为了保持离散指数趋近律法设计的全局滑模控制系统的良好瞬态特性 , 削弱全局滑模控
制系统的抖振, 简化离散全局滑模控制律结构和设计, 提出了一种结构更简单的离散全局衰减律。 理论分析了离散全局衰减律下准全局滑动模态的收敛性和稳态特性 , 给出了全局衰减控制律的设 计方法 。仿真研究了离散全局衰减律用于离散全局滑模控制 Buck 变换器设计的正确性和有效性。 仿真结果表明, 全局衰减律适用于离散全局滑模控制 , 削弱了系统抖振。 离散全局衰减控制 Buck 变换器较离散指数趋近控制具有更小输出电压纹波 。 关键词 : 全局衰减律; 离散全局滑模控制 ; 滑模控制 ; 变换器 ; 鲁棒性