生物统计学 一元回归及简单相关分析
合集下载
第八章 相关与回归分析-一元线性回归
个给定的 x 值，y 的期望值为E ( y ) = 0+ 1 x
4. 对于所有的 x 值，ε的方差σ2 都相同 5. 误差项ε是一个服从正态分布的随机变量，且相互独立。即
ε~N(0 ,σ2 ) 独立性意味着对于一个特定的 x 值，它所对应的ε与其他 x
值所对应的ε不相关 对于一个特定的 x 值，它所对应的 y 值与其他 x 所对应的
其中 X —— 解释变量(自变量) Y —— 被解释变量(因变量) 0, 1 —— 模型中的未知参数
—— 随机误差项
32
1、基本假定
1. 因变量x与自变量y之间具有线性关系 2. 在重复抽样中，自变量x的取值是固定的，即假定x是非随
机的 3. 误差项ε是一个期望值为0的随机变量，即E(ε)=0。对于一
儿子与父亲的身高关系：Y=33.73+0.516X(英寸)
24
一、概述——什么是回归分析（Regression ）？
1. 从一组样本数据出发，确定变量之间的数学关系式 2. 对这些关系式的可信程度进行各种统计检验，并从
影响某一特定变量的诸多变量中找出哪些变量的影 响显著，哪些不显著 3. 利用所求的关系式，根据一个或几个变量的取值来 预测或控制另一个特定变量的取值，并给出这种预 测或控制的精确程度
31
二、一元线性回归分析 描述因变量 y 如何依赖于自变 量 x 和误差项 的方程称为回
（一）一元线性回归模型 归模型
Y 与X 间基本呈线性关系。这些点与直线
Y = 0 + 1X
间的偏差是由其他一些无法控制的因素和观察误差引起的。 因此可以建立 Y 与 X 之间关系的如下线性回归模型
Y = 0 + 1X +
20
4. 对于所有的 x 值，ε的方差σ2 都相同 5. 误差项ε是一个服从正态分布的随机变量，且相互独立。即
ε~N(0 ,σ2 ) 独立性意味着对于一个特定的 x 值，它所对应的ε与其他 x
值所对应的ε不相关 对于一个特定的 x 值，它所对应的 y 值与其他 x 所对应的
其中 X —— 解释变量(自变量) Y —— 被解释变量(因变量) 0, 1 —— 模型中的未知参数
—— 随机误差项
32
1、基本假定
1. 因变量x与自变量y之间具有线性关系 2. 在重复抽样中，自变量x的取值是固定的，即假定x是非随
机的 3. 误差项ε是一个期望值为0的随机变量，即E(ε)=0。对于一
儿子与父亲的身高关系：Y=33.73+0.516X(英寸)
24
一、概述——什么是回归分析（Regression ）？
1. 从一组样本数据出发，确定变量之间的数学关系式 2. 对这些关系式的可信程度进行各种统计检验，并从
影响某一特定变量的诸多变量中找出哪些变量的影 响显著，哪些不显著 3. 利用所求的关系式，根据一个或几个变量的取值来 预测或控制另一个特定变量的取值，并给出这种预 测或控制的精确程度
31
二、一元线性回归分析 描述因变量 y 如何依赖于自变 量 x 和误差项 的方程称为回
（一）一元线性回归模型 归模型
Y 与X 间基本呈线性关系。这些点与直线
Y = 0 + 1X
间的偏差是由其他一些无法控制的因素和观察误差引起的。 因此可以建立 Y 与 X 之间关系的如下线性回归模型
Y = 0 + 1X +
20
生物统计学：第9章 简单相关与回归
16.231
可见，一元线性相关系数的F检验法与一 元线性回归方程的方差分析检验法是一致 的。
（二）t 检验
样本相关系数的标准误为：
Sr
1 r2 n2
r r
t
~ t(n 2)
Sr
1 r2
n2
t
0.818 0.203
4.028
F
93.4
1）两变量关 系是否密切；
2）两变量的 关系是线性 的，还是非 线性的；
3）是否有偏 离过大点；
4）是否存在 其他规律
5.1
94.4
9.2.1 一元正态线性回归模型
• xi和各xi上Y的数学期望μy·x可构成一条直线： μY=α＋βX
• 对于变量X的每一个值，都有一个Y的分布，其平 均数是上式所示的线性函数。对于随机变量Y： Y=α＋βX＋ε
i 1
n
11.812
5.2 4.9
99.3 93.4
b
SPXY SS X
11.812 1.536
7.69
5.1
94.4
a y bx 93.56 7.69 4.95 55.26
由此，得出回归方程 Yˆ 55.26 7.69X
Yˆ 55.26 7.69X
回归系数b的 含义是：当自变 量X每变动一个 单位，因变量Y 平 均 变 动 7.69 个 单位。
i 1
最小时的a和b，这种方法称为最小二乘法。
n
n
L yi yˆi 2 yi a bxi 2
i 1
i 1
求 使L最 小 时 的a和b
L
a L
b
0 0
n
i 1 n
2 yi
a
bxi
回归分析法概念及原理一（一元线性回归）
回归分析法概念及原理一（一元线性回归）2009-12-14 14:27最近，在学一门统计学，有点意思。
问题一点一点出现，又一点一点被慢慢解决，慢慢消化~~做为初学者，搞不清的地方还真多。
今天刚好又看了有关相关分析和回归分析的学习资料，感觉不错，闲来与大家分享分享。
一、一元回归分析法，是在考虑预测对象发展变化本质基础上，分析因变量随一个自变量变化而变化的关联形态，借助回归分析建立它们因果关系的回归方程式，描述它们之间的平均变化数量关系，据此进行预测或控制。
1、基本原理假设预测目标因变量为Y，影响它变化的一个自变量为X，因变量随自变量的增（减）方向的变化。
一元线性回归分析就是要依据一定数量的观察样本（Xi,Yi）i=1，2…，n，找出回归直线方程Y=a+bX (1)对应于每一个Xi，根据回归直线方程可以计算出一个因变量估计值Yi。
回归方程估计值Yi 与实际观察值Yj之间的误差记作e-i=Yi-Yi。
显然，n个误差的总和越小，说明回归拟合的直线越能反映两变量间的平均变化线性关系。
据此，回归分析要使拟合所得直线的平均平方离差达到最小，简称最小二乘法将求出的a和b代入式（1）就得到回归直线Y-i =a+bXI 。
那么，只要给定Xi-值，就可以用作因变量Y i的预测值。
2、变量间的关系确定性关系或函数关系：研究的是确定性现象非随机变量间的关系。
统计依赖关系或相关关系：研究的是非确定性现象随机变量间的关系。
几点注意：–不线性相关并不意味着不相关；–有相关关系并不意味着一定有因果关系；–相关分析对称地对待任何（两个）变量，两个变量都被看作是随机的；回归分析对变量的处理方法存在不对称性，即区分因变量（被解释变量）和自变量（解释变量）：前者是随机变量，后者不是。
总体回归函数：•给定解释变量X的某个确定值X i，与之统计相关的被解释变量Y的总体均值（期望值）可以表示为：上式说明了被解释变量Y平均地说随解释变量X变化的规律，一般称为总体回归函数或总体回归方程（population regression function，PRF）；对应的曲线称为总体回归曲线（population regression curve），它可以是线性的或非线性的。
一元回归及简单相关分析
数据预处理
在进行一元回归分析之前，通常需要对数据进行一些预处理。例如，检查数据是否完整、是否有异常值、是否需 要进行转换等。这些预处理步骤对于确保分析结果的准确性和可靠性非常重要。此外，还可能需要对数据进行描 述性统计分析，以了解数据的分布和特征。
02 一元回归分析基本概念
回归分析与相关分析关系
复杂数据分析方法
针对复杂数据结构，如时间序 列数据、面板数据等，研究相 应的分析方法。
模型优化与改进
针对现有模型的局限性，进行 模型优化和改进，提高预测精
度和泛化能力。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
背景
在实际问题中，我们经常需要研究两个或多个变量之间的关系。一元回归分析是 最简单的回归分析形式，它只涉及一个自变量和一个因变量。通过这种方法，我 们可以对变量之间的关系进行量化，并据此进行预测或决策。
数据来源与预处理
数据来源
进行一元回归分析的数据可以来自各种渠道，如实验数据、调查数据、观测数据等。这些数据应该是成对出现的， 即每个X值都对应一个Y值。
回归系数
回归系数β0和β1分别表示当X=0时Y的期望值和X每增加一个单位时Y的期望值增加或减少的 量。它们是通过最小二乘法等统计方法估计出来的。
模型假设
一元线性回归模型假设自变量和因变量之间存在线性关系，且随机误差ε服从均值为0、方差 为常数的正态分布。
回归方程的建立与求解
• 样本数据的收集与整理：在进行一元线性回归分析之前，需要收集一定数量的样本数据，并对数据进行整理和 预处理，如检查数据是否完整、是否存在异常值等。
适用于顺序变量或等级变量，不要求 变量服从正态分布。
计算公式
斯皮尔曼秩相关系数计算公式为rs=1(6*∑di^2)/(n*(n^2-1))，其中di为两个 变量等级差的平方，n为样本量。
在进行一元回归分析之前，通常需要对数据进行一些预处理。例如，检查数据是否完整、是否有异常值、是否需 要进行转换等。这些预处理步骤对于确保分析结果的准确性和可靠性非常重要。此外，还可能需要对数据进行描 述性统计分析，以了解数据的分布和特征。
02 一元回归分析基本概念
回归分析与相关分析关系
复杂数据分析方法
针对复杂数据结构，如时间序 列数据、面板数据等，研究相 应的分析方法。
模型优化与改进
针对现有模型的局限性，进行 模型优化和改进，提高预测精
度和泛化能力。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
背景
在实际问题中，我们经常需要研究两个或多个变量之间的关系。一元回归分析是 最简单的回归分析形式，它只涉及一个自变量和一个因变量。通过这种方法，我 们可以对变量之间的关系进行量化，并据此进行预测或决策。
数据来源与预处理
数据来源
进行一元回归分析的数据可以来自各种渠道，如实验数据、调查数据、观测数据等。这些数据应该是成对出现的， 即每个X值都对应一个Y值。
回归系数
回归系数β0和β1分别表示当X=0时Y的期望值和X每增加一个单位时Y的期望值增加或减少的 量。它们是通过最小二乘法等统计方法估计出来的。
模型假设
一元线性回归模型假设自变量和因变量之间存在线性关系，且随机误差ε服从均值为0、方差 为常数的正态分布。
回归方程的建立与求解
• 样本数据的收集与整理：在进行一元线性回归分析之前，需要收集一定数量的样本数据，并对数据进行整理和 预处理，如检查数据是否完整、是否存在异常值等。
适用于顺序变量或等级变量，不要求 变量服从正态分布。
计算公式
斯皮尔曼秩相关系数计算公式为rs=1(6*∑di^2)/(n*(n^2-1))，其中di为两个 变量等级差的平方，n为样本量。
生统：第六章一元回归及简单相关分析
Y ~ N （ X , 2） （ 2）随机误差 是给定 X ， Y的观测值与直
线 Y .X 的离差 , 是相互独立 , 且作正态分布。
则一元线性回归模型：
Y X
Y ~ N （ x , 2）
~
N（0,
2）
.
三、参数和β的估计
求和β的估计值a与b ，得一估计直线：
Yˆ abX
第六章 一元回归及简单相关分析
第一节 回归与相关的基本概念
前面只涉及一种变量，主要比较变量各组值之间的 差异。但生物学、医学等研究考虑不只一个变量， 如人的身高与体重，人的年龄与血压，药物剂量与 疗效，施肥量与作物产量，降雨量与作物病虫害发 生程度，温湿条件与微生物的繁殖等相互间关系都 涉及两个或两个以上的变量，常需要研究多个变量 间的关系。
.
2、按两变量的地位分类
（1）相关关系：两变量X，Y均为随机变量，任一变 量的每一个可能值另一个变量都有一个确定的分布 与之对应。如：人的身高和体重之间的相关关系。
（2）回归关系：X为一般变量，Y是随机变量，每一 确定X值，Y有一个确定分布与之对应。如施肥量与 产量之间存在着回归关系。 相关关系中的两个变量地位是对称的，可以认为它 们互为因果；而回归关系中X是自变量，Y是因变量， 即把X视为原因，把Y视为结果。
x
2 i
i1
i1
i1
n
Y 的总校正平方和：
n
n
n
( y i ) 2
S YY
( yi y)2
y
2 i
i1
i 1
i1
n
回归系数 : b S XY
S XX
.
四、一元线性回归方程的计算 • P181例10.1
线 Y .X 的离差 , 是相互独立 , 且作正态分布。
则一元线性回归模型：
Y X
Y ~ N （ x , 2）
~
N（0,
2）
.
三、参数和β的估计
求和β的估计值a与b ，得一估计直线：
Yˆ abX
第六章 一元回归及简单相关分析
第一节 回归与相关的基本概念
前面只涉及一种变量，主要比较变量各组值之间的 差异。但生物学、医学等研究考虑不只一个变量， 如人的身高与体重，人的年龄与血压，药物剂量与 疗效，施肥量与作物产量，降雨量与作物病虫害发 生程度，温湿条件与微生物的繁殖等相互间关系都 涉及两个或两个以上的变量，常需要研究多个变量 间的关系。
.
2、按两变量的地位分类
（1）相关关系：两变量X，Y均为随机变量，任一变 量的每一个可能值另一个变量都有一个确定的分布 与之对应。如：人的身高和体重之间的相关关系。
（2）回归关系：X为一般变量，Y是随机变量，每一 确定X值，Y有一个确定分布与之对应。如施肥量与 产量之间存在着回归关系。 相关关系中的两个变量地位是对称的，可以认为它 们互为因果；而回归关系中X是自变量，Y是因变量， 即把X视为原因，把Y视为结果。
x
2 i
i1
i1
i1
n
Y 的总校正平方和：
n
n
n
( y i ) 2
S YY
( yi y)2
y
2 i
i1
i 1
i1
n
回归系数 : b S XY
S XX
.
四、一元线性回归方程的计算 • P181例10.1
生物统计学课件7、回归与相关分析
VS
最大似然法
最大似然法是一种基于概率的参数估计方 法，通过最大化似然函数来估计参数。这 种方法在某些情况下比最小二乘法更有效 ，尤其是在存在离群值或异常值的情况下 。
多元回归模型的假设检验
线性假设检验
线性假设检验是检验自变量与因变量之间是 否存在线性关系。如果线性假设不成立，可 能需要考虑其他形式的回归模型。
02
参数检验、非参数检验。
常用的假设检验方法
03
t检验、F检验、卡方检验等。
线性回归模型的预测与解释
1 2
预测
利用回归模型预测因变量的取值。
解释
通过回归系数解释自变量对因变量的影响程度和 方向。
3
实际应用
在生物医学研究中，线性回归分析常用于探索变 量之间的关系，如疾病与基因、环境因素之间的 关系等。
SUMMAR Y
01
回归与相关分析概述
定义与概念
回归分析
研究因变量与一个或多个自变量之间 关系的统计方法，通过建立数学模型 来描述变量之间的依赖关系。
相关分析
研究两个或多个变量之间关系的统计 方法，描述变量之间的关联程度和方 向。
回归与相关分析的分类
线性回归分析
因变量与自变量之间呈现线性关系的回归分 析。
共线性诊断
共线性是指自变量之间存在高度相关性的情 况。共线性可能导致回归系数不稳定，影响 模型的预测精度。因此，需要进行共线性诊 断，并采取措施缓解共线性问题。
多元回归模型的预测与解释
预测
多元回归模型可以用于预测因变量的取值。根据建立的回归方程和给定的自变量值，可 以计算出因变量的预测值。
解释
多元回归模型可以用于解释自变量对因变量的影响程度。通过分析回归系数的大小和符 号，可以了解各个自变量对因变量的贡献程度和影响方向。
生物统计学课件 7、回归与相关分析
X(cm) 68 Y(kg ) 50
第二节 直线相关
㈡数据整理 80 由原始数据算出一级数据6个： ΣX＝720 ΣY＝680 ΣXY＝49123 70 ΣX 2＝51904 ΣY 2＝46818 n＝10 再由一级数据算出二级数据5个： 60 SSX＝ ΣX 2 － (ΣX) 2 /n＝64 50 SSY＝ ΣY 2 － (ΣY ) 2 /n ＝578 SP＝ ΣXY － ΣX ΣY /n ＝163 66 X＝ΣX/n ＝72 Ӯ ＝ΣY/n ＝68 ㈢计算三级数据 76 b ＝ SP/ SSX ＝163÷64 ＝2.547 a ＝72－ 2.547×68 ＝－115.4 b ` ＝ SP/ SSY ＝163÷578 ＝0.282
第一节 直线回归
㈡数据整理 由原始数据算出一级数据6个： ΣX＝1182 ΣY＝32650 ΣXY＝3252610 ΣX 2＝118112 ΣY 2＝896696700 n＝12 再由一级数据算出二级数据5个： SSX＝ ΣX 2 － (ΣX) 2 /n＝1685.00 SSY＝ ΣY 2 － (ΣY ) 2 /n ＝831491.67 SP＝ ΣXY － ΣX ΣY /n ＝36585.00 X＝ΣX/n ＝98.5 Ӯ ＝ΣY/n ＝2720.8333 ㈢计算三级数据 b ＝ SP/ SSX ＝21.7122 ＝36585÷1685 a＝ Ӯ －bX＝582.1816 ＝2720.8333－ 21.7122×98.5 得所求直线回归方程为：
y ＝ a＋ bx 或 x＝a`＋b`y
66 68 70 72 74 76 78
y ＝ a＋ bx
后一个方程也可写成：y ＝ a ` ＋ b `x 绵羊 1 2 70 60 3 70 68 4 71 65 5 71 69 6 71 72
生物统计学课件 7、回归与相关分析
第一节 直线回归
㈡数据整理
由原始数据算出一级数据6个： ΣX＝1182 ΣY＝32650 ΣXY＝3252610 320
ΣX 2＝118112 ΣY 2＝896696700 n＝12
Байду номын сангаас
再由一级数据算出二级数据5个：
SSX＝ ΣX 2 － (ΣX) 2 /n＝1685.00 SSY＝ ΣY 2 － (ΣY ) 2 /n ＝831491.67 SP＝ ΣXY － ΣX ΣY /n ＝36585.00
280
80
X＝ΣX/n ＝98.5 Ӯ ＝ΣY/n ＝2720.8333
㈢计算三级数据
b ＝ SP/ SSX ＝21.7122 ＝36585÷1685
a＝ Ӯ －bX＝582.1816 ＝2720.8333－ 21.7122×98.5 得所求直线回归方程为：
y ＝ 582.1816 + 21.7122 x
第一节 直线回归
二、建立直线回归方程
340
例7.1 在四川白鹅的生产性能研究中， 得到如下一组n = 12（只）关于雏鹅重（g） 与70日龄重（10g）的关系的数据，其结 300 果如下表，试予分析。
解 ㈠描散点图
本例已知雏鹅70日龄重随雏鹅重的变 260 化而变化，且不可逆；又据散点图反映的 趋势来看，在80—120g的重量范围， 70日 龄重随雏鹅重呈上升的线性变化关系。
程 y ＝ 582.1816 + 21.7122 x可用于预测。
而是多元回归。
第二节 直线相关
一、相关的含义
二、相关系数
如果两个变量X和Y，总是X和Y 相互 前已述及，具有线性回归关系的
制约、平行变化，则称X和Y为相关关系。 双变量中，Y变量的总变异量分解为：
生物统计学课件回归与相关分析
影响因素分析
市场预测
多元线性回归可用于分析多个自变量 对因变量的影响，以及各因素之间的 交互作用。
在市场营销中，多元线性回归可用于 预测市场需求和销售量，基于产品特 性、价格、竞争对手等多个因素。
社会经济因素分析
在经济、社会学等领域，多元线性回 归可用于研究多个因素对某一结果的 影响，如收入、教育程度等对个人幸 福感的影响。
线性回归模型
定义
线性回归模型是一种最简单的回 归分析形式，其中因变量和自变 量之间的关系可以用一条直线来
描述。
公式
(Y = beta_0 + beta_1X_1 + beta_2X_2 + ldots + beta_pX_p + varepsilon)
解释
(Y)是因变量，(beta_0, beta_1, ldots, beta_p) 是模型的参数， (X_1, X_2, ldots, X_p) 是自变量， (varepsilon) 是误差项。
R语言介绍与操作
01
R语言是一种开源的统计计算语言 ，具有强大的数据处理和可视化 能力。
02
操作步骤：安装并打开R语言环境 ，导入数据，使用适当的函数进 行回归或相关分析，可视化结果 ，解读分析结果。
Python数据分析库介绍与操作
Python是一种通用编程语言，常用于数据分析。
操作步骤：安装Python和相关的数据分析库（如NumPy、Pandas和SciPy）， 导入数据，使用库函数进行回归或相关分析，可视化结果，解读分析结果。
解释
(Y)是因变量，(beta_0, beta_1, ldots, beta_{np}) 是模型的参数，(X_{ij}) 是自变量， (varepsilon) 是误差项。
08生物统计学第6章2
生物统计学
第六章 相关与回归分析(2)
第六章 相关与回归分析
第一节 第二节 第三节 第四节 变量间的相关关系 一元线性回归 多元线性回归 可化为线性回归的曲线回归
学习目标
1. 掌握相关系数的含义、计算方法和应用 2. 掌握一元线性回归基本原理和参数最小二乘 估计方法 3. 掌握回归方程的显著性检验 4. 利用回归方程进行预测 5. 掌握多元线性回归分析的基本方法 6. 了解可化为线性回归的曲线回归 7. 用 Excel 和 SPSS进行回归分析
b0
b <0
30
几种常见的非线性模型
S 型曲线
1. 基本形式：
2. 线性化方法 令：y' = 1/y，x'= e-x, 则有y' = + b x'
3. 图像
31
非线性回归
（实例）
【例6.6】为研究某水体中藻类密度与水质指标 A之间的关系，记录数据如下表。试拟合适当 的模型。
水藻密度与水质指标A的关系
Ô Ã ¶ å Ü È
6000
33
非线性回归
（实例）
1. 用线性模型：y =b0b1x+ ，则有
y = 2.671+0.0018x 2. 用指数模型：y = b x ，则有 y =4.05(1.0002)x
3. 比较： 直线的残差平方和＝5.3371<指数模型的残差 平方和＝6.11。 直线模型略好于指数模型。
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ y b 0 b1 x1 b 2 x2 b p x p
ˆ ˆ ˆ ˆ b 0 , b1 , b 2 ,, b p 是 估计值 ˆ y 是 y 的估计值
b 0 , b1 , b 2 ,, b p
第六章 相关与回归分析(2)
第六章 相关与回归分析
第一节 第二节 第三节 第四节 变量间的相关关系 一元线性回归 多元线性回归 可化为线性回归的曲线回归
学习目标
1. 掌握相关系数的含义、计算方法和应用 2. 掌握一元线性回归基本原理和参数最小二乘 估计方法 3. 掌握回归方程的显著性检验 4. 利用回归方程进行预测 5. 掌握多元线性回归分析的基本方法 6. 了解可化为线性回归的曲线回归 7. 用 Excel 和 SPSS进行回归分析
b0
b <0
30
几种常见的非线性模型
S 型曲线
1. 基本形式：
2. 线性化方法 令：y' = 1/y，x'= e-x, 则有y' = + b x'
3. 图像
31
非线性回归
（实例）
【例6.6】为研究某水体中藻类密度与水质指标 A之间的关系，记录数据如下表。试拟合适当 的模型。
水藻密度与水质指标A的关系
Ô Ã ¶ å Ü È
6000
33
非线性回归
（实例）
1. 用线性模型：y =b0b1x+ ，则有
y = 2.671+0.0018x 2. 用指数模型：y = b x ，则有 y =4.05(1.0002)x
3. 比较： 直线的残差平方和＝5.3371<指数模型的残差 平方和＝6.11。 直线模型略好于指数模型。
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ y b 0 b1 x1 b 2 x2 b p x p
ˆ ˆ ˆ ˆ b 0 , b1 , b 2 ,, b p 是 估计值 ˆ y 是 y 的估计值
b 0 , b1 , b 2 ,, b p
生物统计-简单相关与回归分析
等。
5/1/2013
1
变量间的关系有两类：
d 一类是变量间存在着完全确定性的关系，可以 re 用精确的数学表达式来表示。 te 如长方形的面积（S）与长（a）和宽（b）的关 is 系可以表达为：S=ab。它们之间的关系是确定性 g 的，只要知道了其中两个变量的值就可以精确地 Re 计算出另一个变量的值，这类变量间的关系称为 Un 函数关系。
=0
5/1/2013
27
UnRegisteP(xr,ye) d
5/1/2013
28
å SSR = ( yˆ - y)2
ed = å(a + bx - y)2 ter = å(y - bx + bx - y)2 is = b2SSx eg = bSPxy R SSe = SST - SSR Un = SST - b2SSx
5/1/2013
2
另一类是变量间不存在完全的确定性关系，不 能用精确的数学公式来表示。
d 如黄牛的体长与体重的关系；仔猪初生重与断 re 奶重的关系；猪瘦肉率与背膘厚度、眼肌面积、 te 胴体长等的关系等等，这些变量间都存在着十 is 分密切的关系，但不能由一个或几个变量的值 eg 精确地求出另一个变量的值。像这样一类关系 R 在生物界中是大量存在的，统计学中把这些变 n 量间的关系称为相关关系，把存在相关关系的 U 变量称为相关变量。
34
8.4.3 回归方程的拟合度
决定系数：
red d = SSR te SS y gis = bSPxy e SS y nR = (SPxy )2 USS xSS y
= r2
5/1/2013
35
8.5 回归方程应用
8.5.1 对y的期望值的估计
5/1/2013
1
变量间的关系有两类：
d 一类是变量间存在着完全确定性的关系，可以 re 用精确的数学表达式来表示。 te 如长方形的面积（S）与长（a）和宽（b）的关 is 系可以表达为：S=ab。它们之间的关系是确定性 g 的，只要知道了其中两个变量的值就可以精确地 Re 计算出另一个变量的值，这类变量间的关系称为 Un 函数关系。
=0
5/1/2013
27
UnRegisteP(xr,ye) d
5/1/2013
28
å SSR = ( yˆ - y)2
ed = å(a + bx - y)2 ter = å(y - bx + bx - y)2 is = b2SSx eg = bSPxy R SSe = SST - SSR Un = SST - b2SSx
5/1/2013
2
另一类是变量间不存在完全的确定性关系，不 能用精确的数学公式来表示。
d 如黄牛的体长与体重的关系；仔猪初生重与断 re 奶重的关系；猪瘦肉率与背膘厚度、眼肌面积、 te 胴体长等的关系等等，这些变量间都存在着十 is 分密切的关系，但不能由一个或几个变量的值 eg 精确地求出另一个变量的值。像这样一类关系 R 在生物界中是大量存在的，统计学中把这些变 n 量间的关系称为相关关系，把存在相关关系的 U 变量称为相关变量。
34
8.4.3 回归方程的拟合度
决定系数：
red d = SSR te SS y gis = bSPxy e SS y nR = (SPxy )2 USS xSS y
= r2
5/1/2013
35
8.5 回归方程应用
8.5.1 对y的期望值的估计
生物统计学 一元回归及简单相关分析
生物统计学
第十章 一元回归及简单 相关分析
2010.11
精选课件
§10.1 基本概念
❖ 相关（correlation） 两个随机变量X和Y之间 ❖ 回归（regression） 变量X和随机变量Y之间 ❖因变量（independent variable）
❖自变量（independent variable）
精选课件
精选课件
§10.3 一元线性回归的检验
b和a的显著性检验 1. b的显著性检验
精选课件
由10.17，10.18公式得：
精选课件
精选课件
2. a的显著性检验
精选课件
10.16, 10.18, 10.20 公式得：
精选课件
精选课件
精选课件
类似成组数据t检验 首先要做方差齐性检验Biblioteka 相关系数的计算精选课件
只是存在相 关，需要检 验显著性。
精选课件
相关系数检验
精选课件
精选课件
p273
精选课件
p274
精选课件
精选课件
精选课件
精选课件
精选课件
相关系数与回归系数的关系
精选课件
作业
❖P179 10.10 编码、列表，求回归方程和相关系数。
精选课件
精选课件
§10.2 一元回归方程
散 点 图
精选课件
实验重复的重要
精选课件
一元正态线性回归模型
Y的条件 平均数
直线的截距
斜率
精选课件
参数α和β的估计
精选课件
最小二乘法（method of least square）
精选课件
β的最小二乘估计
α的最小二乘估计
第十章 一元回归及简单 相关分析
2010.11
精选课件
§10.1 基本概念
❖ 相关（correlation） 两个随机变量X和Y之间 ❖ 回归（regression） 变量X和随机变量Y之间 ❖因变量（independent variable）
❖自变量（independent variable）
精选课件
精选课件
§10.3 一元线性回归的检验
b和a的显著性检验 1. b的显著性检验
精选课件
由10.17，10.18公式得：
精选课件
精选课件
2. a的显著性检验
精选课件
10.16, 10.18, 10.20 公式得：
精选课件
精选课件
精选课件
类似成组数据t检验 首先要做方差齐性检验Biblioteka 相关系数的计算精选课件
只是存在相 关，需要检 验显著性。
精选课件
相关系数检验
精选课件
精选课件
p273
精选课件
p274
精选课件
精选课件
精选课件
精选课件
精选课件
相关系数与回归系数的关系
精选课件
作业
❖P179 10.10 编码、列表，求回归方程和相关系数。
精选课件
精选课件
§10.2 一元回归方程
散 点 图
精选课件
实验重复的重要
精选课件
一元正态线性回归模型
Y的条件 平均数
直线的截距
斜率
精选课件
参数α和β的估计
精选课件
最小二乘法（method of least square）
精选课件
β的最小二乘估计
α的最小二乘估计
一元回归及简单相关分析
2、基本概念 回归方程：Yˆ a称 b为XY对X的回归方程。
回归线：根据回归方程所画出的直线称为回归线。 回归系数：一元线性回归线的斜率称为回归系
数，表示自变量每改变一个单位，因 变量平均改变的单位数。
3、最优回归线的估计原理
最小二乘法(method of least square)原理：
条件平均数：在具有回归关系的两变量之间， 对于自变量X的任一可能的值xi，因变量Y 与之对应的分布的平均数μY·X=xi，称为自变 量X=xi时因变量Y的条件平均数。
二、 相关 (correlation)
相关：设有两个随机变量X和Y，对于任一随机 变量的每一个可能的值，另一个随机变量都 有一个确定的分布与之相对应，即在Y对X存 在回归关系的同时，X对Y也存在回归关系， 则称这两个随机变量间存在相关关系。
t5,0.05/2=2.571，|t| > t5,0.05/2，拒绝H0，即拒绝α = 100。
结论： a不是抽自α = 100的总体 。
三、两个回归方程的比较
对两个回归方程的b和a的差异显著性检验 之后，就能判断它们是否来自同一总体。 若来自同一总体，则可以将它们合并为一 个回归方程。
⑴ 检验MSe1和MSe2有无显著差异：
130
115
135
85
89
94
106
125
137
107
115
103
103
128
128
93
92
110
110
143
127
103
115
113
128
132
155
92
120
108
131
121
生物统计学答案 第十章 一元回归及简单相关分析
第十章一元回归及简单相关分析10.1对尿毒症患者采用低蛋白并补加基本氨基酸的食物进行治疗，分析该疗法对患者体内一些成分的影响。
以下数据是在治疗前患者的基本数据[64]：体重（BW）/kg 体内总钾（TBK）/mmol血清尿素（UREA）/（mmol·L-1）73 3 147 1970 3 647 3672 3 266 2553 2 650 2597 3 738 3477 3 982 3663 2 900 4954 3 194 3866 3 930 1653 3 419 3470 3 978 3463 2 747 2665 4 181 4688 3 678 4182 3 540 3969 3 912 1991 4 138 3562 2 896 4374 3 410 5090 3 679 2374 3 855 3871 2 750 5059 3 583 3180 3 268 4766 2 846 45115 4 804 65111 5 290 3864 2 960 4571 3 610 2469 2 905 31计算三者之间的相关系数，并检验相关的显著性。
答：所用程序及计算结果如下：options linesize=76 nodate;data uremia;infile 'e:\data\er10-1e.dat';input bw tbk urea @@;run;proc corr nosimple;var bw tbk urea;run;The SAS SystemCorrelation Analysis3 'VAR' Variables: BW TBK UREAPearson Correlation Coefficients / Prob > |R| under Ho: Rho=0 / N = 30BW TBK UREABW 1.00000 0.70594 0.285820.0 0.0001 0.1257TBK 0.70594 1.00000 0.096610.0001 0.0 0.6116UREA 0.28582 0.09661 1.000000.1257 0.6116 0.0三个变量间，只有体重(BW)和体内总钾(TBK)间相关显著，r＝0.705 94。
一元回归及简单相关分析
回归关系是一种函数关系，但它不同于数学上的 函数关系。数学上的函数关系是一种确定性的关系， 比如，圆的面积S=πr2，你抽取多少个总体，都遵从 这一关系；而回归关系是一种非确定性的关系，总体 不同，函数关系就发生变化。生物统计就是从这种非 确定性关系中去了解变量间的联系。表述这种变量间
对两个变量，一个变量用符号x表示，另一
其中iin11：( ySSi SSeRyˆi
)2
SS2YYY(YyibSyˆSiS)X(eyYˆi，， ySS)SSeR具(具yˆin1-自y2)自2由由度度。；
若均因FM方i为n<1 S(：分FyRi1in别,(1n(y-ˆy2为Si ))i,S2α：，Ryˆ2i )则i(ny1ˆi接(yMi 受yS) yeˆHi )0(0y:ˆniSβS=ye20)； in1 ( yˆi
25
yi yˆi ei
ei
yˆ i
yi
回归分析中，要使每一个离差
24
当( y的i 常yˆ数i )都a和很b小，，使必得须：L选取适n ( yi
01 2
yˆi )2
3
n
456 78 x
yi (a bxi ) 2
i 1
i 1
达到最小，进而保证每个离差的绝对值都很小。这种根据离差的
第十章 一元回归及简单相关分析
二、一元线性回归
Ⅲ、一元直线回归模型的检验：(一)方差分析 1、无重复时的方差分析
n
即：(总yi 平 y方)2 和=剩余平方和(误差平方和)+回归平方和 i 1
记为n ：( ySi YYyˆi) S( yˆSi e y)S2 SR，SYY具n-1自由度；
因此，80 只有在引80进自变量以后所得R2到= 0的.86实33 验误差， 才是真正的70 实验误差70。
对两个变量，一个变量用符号x表示，另一
其中iin11：( ySSi SSeRyˆi
)2
SS2YYY(YyibSyˆSiS)X(eyYˆi，， ySS)SSeR具(具yˆin1-自y2)自2由由度度。；
若均因FM方i为n<1 S(：分FyRi1in别,(1n(y-ˆy2为Si ))i,S2α：，Ryˆ2i )则i(ny1ˆi接(yMi 受yS) yeˆHi )0(0y:ˆniSβS=ye20)； in1 ( yˆi
25
yi yˆi ei
ei
yˆ i
yi
回归分析中，要使每一个离差
24
当( y的i 常yˆ数i )都a和很b小，，使必得须：L选取适n ( yi
01 2
yˆi )2
3
n
456 78 x
yi (a bxi ) 2
i 1
i 1
达到最小，进而保证每个离差的绝对值都很小。这种根据离差的
第十章 一元回归及简单相关分析
二、一元线性回归
Ⅲ、一元直线回归模型的检验：(一)方差分析 1、无重复时的方差分析
n
即：(总yi 平 y方)2 和=剩余平方和(误差平方和)+回归平方和 i 1
记为n ：( ySi YYyˆi) S( yˆSi e y)S2 SR，SYY具n-1自由度；
因此，80 只有在引80进自变量以后所得R2到= 0的.86实33 验误差， 才是真正的70 实验误差70。
第10章一元回归及简单相关分析-文档资料
对两个变量间的直线关系进行相关分析称为 简单相关分析（也叫直线相关分析）；
对多个变量进行相关分析时，研究一个变量 与多个变量间的线性相关称为复相关分析；研究 其余变量保持不变的情况下两个变量间的线性相 关称为偏相关分析。
上一张 下一张 主 页 退 出
第一节 直线回归
一、直线回归方程的建立
对于两个相关变量，一个变量用x表示，另 一个变量用y表示，如果通过试验或调查获得两 个变量的n对观测值： （x1，y1），（x2，y2），……，（xn，yn）
2、计算回归截距a，回归系数b， 建立直线回归方程
首先根据实际观测值计算出 下 列数 据：
x x / n 1182 /12 98.5
y y / n 32650 /12 2720.8333
SSx x2 x2 / n 118112 11822 /12 1685.00
（8-9）
这表明y的总平方和剖分为 回归平方和 与
离回归平方和两部分。与此相对应，y的总自由
上一张 下一张 主 页 退 出
【例8.1】在四川白鹅的生产性能研究中， 得到如下一组关于雏鹅重（g）与70日龄重(g) 的数据，试建立70日龄重(y)与雏鹅重(x)的 直线回归方程。
表8-1 四川白鹅雏鹅重与70日龄重测定结果 （单位：g）
上一张 下一张 主 页 退 出
1、作散点图 以雏鹅重（x）为横坐 标，70日龄重（y）为纵坐标作散点图， 见图8-3。
例如 雏鹅重与70日龄重； 绵羊胸围与体长； 猪的增重与饲料消耗； 仔猪初生重与断奶重； 猪瘦肉率与背x3 膘厚度、眼肌面积、胴体长； 绵羊产毛量与体重、胸围、体长 ；
黑白花奶牛的一胎305天产奶量与90天产奶量、 最高月产x1 、最高日产 、最高日产天数；
对多个变量进行相关分析时，研究一个变量 与多个变量间的线性相关称为复相关分析；研究 其余变量保持不变的情况下两个变量间的线性相 关称为偏相关分析。
上一张 下一张 主 页 退 出
第一节 直线回归
一、直线回归方程的建立
对于两个相关变量，一个变量用x表示，另 一个变量用y表示，如果通过试验或调查获得两 个变量的n对观测值： （x1，y1），（x2，y2），……，（xn，yn）
2、计算回归截距a，回归系数b， 建立直线回归方程
首先根据实际观测值计算出 下 列数 据：
x x / n 1182 /12 98.5
y y / n 32650 /12 2720.8333
SSx x2 x2 / n 118112 11822 /12 1685.00
（8-9）
这表明y的总平方和剖分为 回归平方和 与
离回归平方和两部分。与此相对应，y的总自由
上一张 下一张 主 页 退 出
【例8.1】在四川白鹅的生产性能研究中， 得到如下一组关于雏鹅重（g）与70日龄重(g) 的数据，试建立70日龄重(y)与雏鹅重(x)的 直线回归方程。
表8-1 四川白鹅雏鹅重与70日龄重测定结果 （单位：g）
上一张 下一张 主 页 退 出
1、作散点图 以雏鹅重（x）为横坐 标，70日龄重（y）为纵坐标作散点图， 见图8-3。
例如 雏鹅重与70日龄重； 绵羊胸围与体长； 猪的增重与饲料消耗； 仔猪初生重与断奶重； 猪瘦肉率与背x3 膘厚度、眼肌面积、胴体长； 绵羊产毛量与体重、胸围、体长 ；
黑白花奶牛的一胎305天产奶量与90天产奶量、 最高月产x1 、最高日产 、最高日产天数；
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
由一个变量去预报另一个变量。分为点预报和 区间预报。 由X预报Y是不能随意超出计算回归方程时所研 究的范围的。
减少实验误差
例10.10
§10.4 一元非线性回归
转换（transform） 对数转换
概率对数坐标转换
正态分布累计分布曲线
P272 附表11
§10.5 相关
相关系数（correlation 回归系数（regression
生物统计学
第十章 一元回归及简单 相关分析
2010.11
§10.1 基本概念
相关（correlation） 回归（regression）
因变量（independent
两个随机变量X和Y之间 变量X和随机变量Y之间
variable）
自变量（independent
variable）
§10.2 一元回归方程
散 点 图
实验重复的重要
Байду номын сангаас
一元正态线性回归模型
Y的条件 平均数
直线的截距
斜率
一元正态线性回归模型 （simple normal linear regression model）
参数α和β的估计
最小二乘法（method of least square）
β的最小二乘估计
α的最小二乘估计
回归方程的计算
coefficent）
coefficent ）
相关系数的性质
相关系数的计算
只是存在相 关，需要检 验显著性。
相关系数检验
p273
p274
相关系数与回归系数的关系
作业
P179
10.10 编码、列表，求回归方程和相关系数。
§10.3 一元线性回归的检验
b和a的显著性检验 1. b的显著性检验
由10.17，10.18公式得：
2. a的显著性检验
10.16, 10.18, 10.20 公式得：
类似成组数据t检验 首先要做方差齐性检验
合并方差
由10.16公式得：
10.3.6 一元线性回归分析的意义
预报