(版)黄石市初中毕业生学业水平考试数学试卷(含答案)

2021年黄石市初中毕业生学业水平考试
数学试题与答案
〔试卷总分值120分，考试时间120分钟〕
一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分〕
2 1.以下四个数：-3，，
3
A.-3
B.
，5中，绝对值最大的数是
C.
2
5
D.
3
2.国际行星命名委员会将紫金山天文台于2007年9月11日发现的编号为171448的小行星
命名为“谷超豪星〞，那么171448用科学计数法可表示为
A.106
B.105
C.105
D.105
以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A. B. C. D.
如图，该正方体的俯视图是
A B C D
5.化简19x32x1的结果是
3
A.2x1
B.x1
C.5x3
D.x1
6.假设式
子x
1
在实数范围内有意义，那
么x的取值范围是
x2
A.x≥1且x2
B.x≤1
C.x1且x2
D.x1
如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形的边AB在x轴上，AB边的中点是坐标原点O,将正方形绕点C按逆时针方向旋转90°后，点B
的对应点B′的坐标是
A.〔-1,2〕
B.〔1,4〕
C.〔3,2〕
D.〔-1,0〕
y
C
D C
F
E
A O
B x
A
D B
第7题图第8题图
8.如图，在中△ABC
中，∠B=50°，CD ⊥AB 于点D ，∠BCD 和∠BDC 的角平分线相交于点E ，F 为边AC 的中点，CD=CF ，那么∠ACD+∠CED= °
° ° ° 9.如图，在平面直角坐标系中，点B 在第一象限，BA ⊥x 轴于点A ，反比例函数y
k
0〕
〔x
x
的图象与线段AB 相交于点C,且C 是线段AB 的中点，点C 关于直线y
x 的对称点C ′的坐
标为〔1，n 〕〔n1〕，假设△OAB 的面积为3，那么k 的值为
1
3
y F
C'
C
G
B
B C E O
A x
D
A
第9题图 第10题图 10.如图，矩形 ABCD 中，AC 与BD 相交于点 E ，
AD:AB= 3:1，将△ABD 沿BD 折叠，点A 的
对应点为 F ，连接AF 交BC 于点G ，且BG=2，在AD 边上有一点 H ，使得BH+EH 的值最小，此
时
BH
=
CF
3 2 3
C.
6 3
A.
B.
3
2
D.
2
2
二、填空题〔本大题共 6小题，每题 3分，共 18分〕
11.分解因式：x 2y 2
4x 2=_________________
12.分式方程：
4 1
x 2 4xx
1的解为__________________
4
13.如图，一轮船在 M 处观测灯塔P 位于南偏西30°方向，该轮船沿正南方向以 15海里/小
时的速度匀速航行 2小时后到达N 处，再观测灯塔
P 位于南偏西60°方向，假设该轮船继续
向南航行至灯塔 P 最近的位置T 处，此时轮船与灯塔之间的距离
PT 为________海里〔结果
保存根号〕
北 M
C
O
N
E
F
P T
A
D
B
14.
第13题图 第15题图
15. 根据以下统计图，答复以下问题：
某超市去年
8～11月个月销售总额统计图 某超市去年 8～11月水果销售额占该超市
当月销售总额的百分比统计图
该超市10月份的水果类销售额 ______11月份的水果类销售额〔请从“ >〞“=〞“<〞中
选一个填空〕
15.如图，Rt △ABC 中，∠A=90°，CD 平分∠ACB 交AB 于点D,O 是BC 上一点，经过
C 、
D 两
点的⊙O 分别交AC 、BC 于点E 、F,AD= 3,∠ADC=60°，那么劣弧CD
?
的长为_______________
将被3整除余数为1的正整数，按照以下规律排成一个三角形数阵
1 4 7
10 13 16 19 22 25 28 31
34 37 40 43
LL
LL
那么第20行第19个数是_____________________
三、解答题〔本大题共
9小题，共 72分〕
1 1
17.〔本小题7 分〕
2021
2 1
2sin45
3
18.〔本小题7 分〕先化简，再求值 :
x
3 x 2
x 2
2x1 ,其中x2.
2
x 2
19.〔本小题7 分〕假设点P 的坐标为〔
x
1
，2x
9〕，
3
5x 10 2(x 1)
其中x 满足不等式组
1x 1 7
，求点P 所在的象限.
3x
2
2
20.〔本小题7 分〕关于x 的一元二次方程
x 2 6x (4m
1) 0有实数根.
〔1〕求m 的取值范围.
〔2〕假设该方程的两个实数根为 x 1、x 2，且x 1
x 2 4，求m 的值.
21.〔本小题8分〕如图，在VABC中，BAC90，E为边BC上的点，且AB AE，
D
为线段BE
的中点，过点
E
作
EFAE
，过点
A
作AFPBC
,
且
AFEF
相交于点
F.
、
〔1〕求证：CBAD；
〔2〕求证：AC EF
A
F
B D E C
第21题图
22.〔本小题8分〕将正面分别写着数字1,2,3的三张卡片〔注：这三张卡片的形状、大小、质地、
颜色等其它方面完全相同，假设反面朝上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差异〕
洗匀后，反面朝上方在桌面上，甲从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为m，然后
放回洗匀，反面朝上方在桌面上，再由乙从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为
组成一数对〔m,n〕.
n, 1〕请写出〔m,n〕.所有可能出现的结果；
2〕甲、乙两人玩游戏，规那么如下：按上述要求，两人各抽依次卡片，卡片上述资质和为
奇数那么甲赢，数字之和为偶数那么乙赢，你认为这个游戏公平吗？请说明理由.
〔本小题8分〕“今有善行者行一百步，不善行者行六十步〞〔出自?九章算术?〕意思是：
同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步，假定两者步长相等，据
此答复以下问题：
〔1〕今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几何
步隔之？即：走路慢的人先走100步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走600步时，
请问谁在前面，两人相隔多少步？
〔2〕今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走200步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？
24.〔本小题10分〕如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，C、E是⊙O上的两点，CE CB，BCD CAE，延长AE交BC的
F
延长线于点F。

（
（1〕求证：CD是⊙O的切线；（2〕求证：CECF；C
E
A
B D
〔3〕假
设BD1,CD2,求弦AC的长.
25.〔本小题10分〕如图，抛物线y1x2bxc经过点A〔-1,0〕、B〔5,0〕.
3
1〕求抛物线的解析式，并写出顶点M的坐标；
2〕假设点C在抛物线上，且点C的横坐标为8，求四边形AMBC的面积
〔3〕定点D(0,m)在y轴上，假设将抛物线的图象向左平移2各单位，再向上平移3个单位
得到一条新的抛物线，点P在新的抛物线上运动，求定点D与动点P之间距离的最小值d
〔用含m的代数式表示〕
y
C
A O
B x
M。