2022至2023年北师大版数学五年级上册思维能力拓展：第四讲 小数除法的应用

解答题
王阿姨买了3千克梨和3千克苹果共付19.8元，李阿姨买了1千克梨和3千克苹果共付14.8元。

每千克苹果和每千克梨各多少元？【答案】每千克苹果：4.1元；每千克梨：2.5元
【解析】
已知3千克梨和3千克苹果一共19.8元，那么用19.8除以3即是1千克梨和1千克苹果的钱数，用1千克梨和3千克苹果的钱数减去1千克梨和1千克苹果的钱数即是2千克苹果的钱数，然后除以2，就是1千克苹果的钱数，从而解答此题。

1千克梨＋1千克苹果＝19.8÷3＝6.6（元）
1千克苹果：（14.8－6.6）÷2
＝8.2÷2
＝4.1（元）
1千克梨：6.6－4.1＝2.5（元）
答：每千克苹果4.1元，每千克梨2.5元。

解答题
用边长是15厘米的方砖给实验室铺地,需要4000块，如果改用边长25厘米的方砖铺地,需要多少块砖？
【答案】1440块
【解析】
根据正方形面积公式：边长×边长，先求出边长15厘米的方砖面积，然后乘以块数即是实验室铺地面积，接着除以边长25厘米的方砖面积即可解答。

15×15×4000÷（25×25）
＝225×4000÷625
＝900000÷625
＝1440（块）
答：需要1440块砖。

解答题
用一部收割机收大豆，5天可以收割20.8公顷．照这样计算，7天可以收割多少公顷？62.4公顷大豆需要多少天才能收完？
【答案】29.12公顷．15天
【解析】
试题分析：（1）根据题意，每天收割小麦20.8÷5公顷，那么7天可以收割20.8÷5×7公顷，解决问题；
（2）每天收割小麦20.8÷5=4.16公顷，收割62.4公顷的大豆需要的时间为62.4÷（20.8÷5），计算即可．
解：（1）20.8÷5×7
=4.16×7
=29.12（公顷）；
答：7天可以收割29.12公顷．
（2）62.4÷（20.8÷5）
=62.4÷4.16
=15（天）；
答：62.4公顷的大豆需要15天才能收完．
解答题
做一套成人服装用布2.6米，用120米布可以做多少套成人服装？【答案】46套
【解析】
根据题意可知，直接用布总米数÷一套衣服的用布米数即可解答。

120÷2.6＝46（套）……4（米）
答：可以做46套成人服装。

解答题
一个油桶最多能装2.5千克油，要装38千克油，至少需要这样的油桶多少个？
【答案】16个
【解析】
根据题意，直接用总油量除以每个油桶的最大盛油量即可。

38÷2.5＝15（个）……5（千克）
15＋1＝16（个）
答：至少需要这样的油桶16个。

判断题
一个数的1.2倍一定比这个数大．（________）
【答案】×
【解析】
略
判断题
2.9÷0.4＝7……1。

（______）
【答案】×
【解析】
根据被除数＝商×除数＋余数，即可解答。

0.4×7＋1＝3.8
所以原题说法错误。

填空题
7.999×0.5的积精确到千分位约是4.000．．
【答案】√
【解析】
试题分析：根据小数乘法的计算方则先计算出7.999×0.5的积，再根据“四舍五入法”求得积的近似值．
解：7.999×0.5=3.9995≈4.000；
故答案为：√．
判断题
循环小数一定是无限小数．____
【答案】√
【解析】
根据无限小数的意义，小数部分的位数是无限的小数叫无限小数，且循环小数的位数也是无限的，所以循环小数都是无限小数．
因为循环小数的位数无限的，符合无限小数的意义，所以循环小数都是无限小数．
故答案为：√．
判断题
一个小数的小数点向右移动两位，这个小数就扩大100倍。

（______）【答案】√
【解析】
根据小数点的位置移动规律，可知小数点向右移动两位，小数扩大100倍。

一个小数的小数点向右移动两位，这个小数就扩大100倍。

所以原题说法正确。

判断题
在一个小数里小数部分有相同的数出现的就是循环小数．（判断对错）
【答案】×
【解析】
试题分析：从小数点后某一位开始不断地重复出现的一个或一节数字的无限小数，叫做循环小数，据此判断．
解：一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字重复出现，这样的小数叫做循环小数；
所以在一个小数里，小数部分有相同数字出现的就是循环小数，说法错误，如1.222；
故答案为：×．
判断题
1÷7的商是循环小数。

（_________）
【答案】√
【解析】
判断题
两个数相除，除数中有几位小数，商也有几位小数。

（______）
【答案】×
【解析】
两个数相除，不仅要看除数中有几位小数，还要看被除数有几位小数。

商的小数位数不仅与除数有关，还与被除数有关。

所以原题说法错误。

判断题
被除数和除数都去掉小数点，商的大小不变。

（______）
【答案】×
【解析】
由商不变的性质可知：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。

当被除数和除数的小数位数相同时，同时去掉被除数和除数的小数点，商的大小不变，但本题中被除数和除数的小数位数情况并没有给出，故无法判断商的大小。

被除数和除数都去掉小数点，商的大小不变，说法错误；
如：0.16÷0.4＝0.4，16÷4＝4，0.4≠4；
所以原题说法错误。

计算题
直接写出得数。

0.42÷7＝2÷5＝1÷0.2＝7÷8＝
8.4÷2.1＝0.69÷1＝1.26÷0.6＝0.5÷0.2＝
0.9×100÷1000＝12.4－（2.4＋3.25）＝
【答案】0.06；0.4；5；0.875；
4；0.69；2.1；2.5；
0.09；6.75
【解析】
根据小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。

除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算即可。

其中0.9×100，小数点向右移动2位，然后除以1000，小数点向左移动3位即可；
12.4－（2.4＋3.25）先计算小括号内的加法，再计算小括号外的减法。

0.42÷7＝0.06；
2÷5＝0.4；
1÷0.2＝5；
7÷8＝0.875；
8.4÷2.1＝4；
0.69÷1＝0.69；
1.26÷0.6＝
2.1；
0.5÷0.2＝2.5；
0.9×100÷1000
＝90÷1000
＝0.09
12.4－（2.4＋3.25）
＝12.4－5.65
＝6.75
计算题
列竖式计算。

3.06×6.9 15.36÷1.2 6.49×0.85（保留两位小数）
【答案】21.114；12.8；5.52
【解析】
根据小数乘法法则，把3.06×6.9看成306×69，最后将得数从右向左数3位，点小数点即可；根据小数除法法则，把15.36÷1.2看成153.6÷12，
然后进行计算即可；根据小数乘法法则，把6.49×0.85看成649×85，最后将得数从右向左数4位，点小数点，最后得数保留两位小数。

3.06×6.9＝21.114
15.36÷1.2＝12.8
6.49×0.85≈5.52
解答题
脱式计算．
7.32﹣4.37×0.9 4.05÷0.05÷0.81
0.048×90×0.46（保留两位小数）76.2÷0.16﹣0.16（保留一位小数）
【答案】3.387；100；1.99；476.1
【解析】
试题分析：（1）先算乘法，再算减法；
（2）按照从左向右的顺序进行计算；
（3）按照从左向右的顺序进行计算；
（4）先算除法，再算减法．
解：
（1）7.32﹣4.37×0.9，
=7.32﹣3.933，
=3.387；
（2）4.05÷0.05÷0.81，
=81÷0.81，
=100；
（3）0.048×90×0.46，
=4.32×0.46，
≈1.99；
（4）76.2÷0.16﹣0.16，
=476.25﹣0.16，
填空题
甲数是123.5，是乙数的1.9倍，乙数是（______）。

【答案】65
【解析】
根据题意可知，甲数除以1.9即是乙数，以此解答。

123.5÷1.9＝65
填空题
一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫（____）。

【答案】循环小数
【解析】
略
小数部分的位数是有限的小数叫（______）小数，如（______）；小数部分是无限的小数叫做（______）小数，如（______）,循环小数是（______）小数。

【答案】有限3.2 无限3.222222…… 无限
【解析】
根据有限小数和无限小数的意义解答，小数分为有限小数和无限小数；小数部分的位数是有限的叫有限小数；小数部分的位数是无限的叫无限小数。

小数部分的位数是有限的小数叫有限小数，如3.2；小数部分是无限的小数叫做无限小数，如3.222222……，循环小数是无限小数。

填空题
一个循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的（______）。

【答案】循环节
【解析】
根据对循环小数的认识进行解答。

一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做这个循环小数的循环节。

填空题
一个两位小数四舍五入得8.7，这个两位小数最大是（______），最小是（______）。

【答案】8.74 8.65
【解析】
要考虑8.7是一个两位数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的8.7最大是8.74，“五入”得到的8.7最小是8.65，由此解答。

一个两位小数四舍五入得8.7，这个两位小数最大是8.74，最小是8.65。

选择题
用四舍五入法得到一个一位小数的近似值是5，这个数最大是（）A.4.5 B.5.5 C.5.4
【答案】C
【解析】
要考虑5是一个一位数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的5最大是5.4，“五入”得到的5最小是4.5，由此解答问题即可。

“四舍”得到的5最大是5.4，“五入”得到的5最小是4.5；
故选C。

选择题
在计算除法时，如果要求精确到百分位，商应除到（）。

A. 十分位
B. 百分位
C. 千分位
【答案】C
【解析】
略
选择题
每个油桶最多装油4.5千克，要装60千克的油，需要（）个这样的油桶。

A.13
B.14
C.15
【答案】B
【解析】
根据题意，直接用总油量除以每个油桶的最大盛油量即可。

60÷4.5＝13（个）……1.5（千克）
13＋1＝14（个）
故答案为：B
选择题
一条小船最多只能坐6人，38个人需要（）条小船。

A.7
B.6
C.5
【答案】A
【解析】
用总人数÷一条船的承载人数，即可求出船的数量，以此解答。

38÷6＝6（条）……2（人）
6＋1＝7（条）
故答案为：A
解答题
把一根钢管截成3段要10.6分钟，照这样计算，把一根同样的钢管截成7段，需要多少分钟？
【答案】31.8分钟
【解析】
把一根钢管截成3段需要截两次，两次用时：10.6分钟，那么一次用
时，即用10.6÷2即可，截7段需要截6次，6乘以每次截断需要的时间即可。

10.6÷（3－1）×（7－1）
＝10.6÷2×6
＝5.3×6
＝31.8（分钟）
答：需要31.8分钟。

解答题
小明买了3千克梨和3千克苹果共付20.1元，小芳买了1千克梨和3千克苹果共付15.1元。

每千克苹果和每千克梨各多少元？
【答案】梨：（20.1-15.1）÷2=2.5（元）
苹果：（15.1-2.5）÷3=4.2（元）
【解析】
略
解答题
在一个汽车停车场停车一次至少要交费1元，如果停车超过2小时，
每多停1小时要多交0.1元，这辆汽车在离开停车时交了1.4元，这辆汽车停了几个小时？
【答案】6小时
【解析】
先理解收费的方法，2小时之内收1元，超过2小时的部分按照每小时0.1元收取；用1.4元减去前2小时的1元就是超出2小时所付的钱，再看剩下的钱数里有几个0.1元，有几个0.1元就是超出了几个小时，最后再加上2小时就是全部的停车时间。

（1.4－1）÷0.1＋2
＝0.4÷0.1＋2
＝4＋2
＝6（小时）
答：这辆汽车停了6小时。

解答题
周浦乡要挖一条长22.2千米的水渠，已经挖了6.5天，平均每天挖1.2千米，剩下的要求8天挖完，平均每天要挖多少千米？
【答案】1.8千米
【解析】
根据“工作效率×工作时间＝工作总量”计算出已经修了的工作量，进
而用“工作量－已修了的工作总量”求出剩下的工作总量，进而根据“剩下的工作总量÷工作时间＝工作效率”进行解答即可。

（22.2－6.5×1.2）÷8
＝14.4÷8
＝1.8（千米）
答：平均每天要挖1.8千米。