【同步练习】人教A版必修4数学 三角函数的图象与性质 同步练习 一(含答案)

必修4数学三角函数的图象与性质同步练习
一、选择题:
1.下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上为减函数的是（）．
A. B. C. D.
2.同时具有性质①最小正周期是；②图象关于直线对称；③在上是增函数的一个函数为（）
A. B.
C. D.
3.已知函数，且f(-1)=1，则f(1)=（）
A．3 B．-3 C．0 D．
4.函数的图象的相邻两个对称中心间的距离为（）
A． B． C． D．
5.函数的单调增区间是（）
A． B．
C． D．
6.函数的图象的一条对称轴方程为（）
A. B. C. D.
7.函数在区间上的最小值是( )
A．-l B． C． D．0
8.数的图象的对称中心是( )
A． B. C. D.
9.下列关系式中正确的是（）
A. B.
C. D.
10.如果函数的图象关于直线对称，则正实数a的最小值是( )
A. B. C. D.a=1
11.已知a=ln0.5,b=sin0.5,c=2-0.5，则a,b,c的大小关系为（）
A.c<b<a
B.c<a<b
C.b<a<c
D.a<b<c
12.设a为常数，且，则函数的最大值为（）
A.2a-1
B.2a+1
C.-2a-1
D.a2
二、填空题:
13.已知函数，若是奇函数，则值为__________.
14.已知函数的最小正周期是，则正数的值为_________.
15.函数y=3-的定义域为_____.
16.对于函数，给出下列命题：
①图像关于原点成中心对称；②图像关于直线对称
③函数的最大值是3；④函数的一个单调增区间是
其中正确命题的序号为 .
三、解答题:
17.用“五点法”画出函数y=sinx+1,的简图并写出它在的单调区间和最值.
18.若
（1）若a=1，求f(x)的最小值；
（2）若f(x)的最大值为0.5，求a的值。

19.要画函数的图象，其中，，小李同学用“五点法”列表，并填写
了一些数据，如下表：
（1）请将表格填写完整，并求出函数f(x)的解析式；
（2）将f(x)的图象向右平移个单位，得到函数y=g(x)，求g(x)的图象中离y轴最近的对称轴.
20.已知函数（，）的图像关于直线x＝对称，最大
值为3，且图像上相邻两个最高点的距离为.
（1）求f(x)的最小正周期；
（2）求函数f(x)的解析式；
（3）若,求.
21.已知函数的部分图象如图所示：
（1）求函数f(x)的解析式并写出其所有对称中心；
（2）若g(x)的图象与f(x)的图象关于点P(4,0)对称，求g(x)的单调递增区间.
22.已知函数.
（1）求函数f(x)的单调增区间；
（2）若，求f(x)的最大值和最小值,并指出f(x)取得最值时相应x的值.
答案
1.答案为：D；
2.答案为：C
【解析】最小正周期是的函数只有B和C,但图象关于直线对称的函数只有C.
3.答案为：A
【解析】，所以. 4.答案为：B
【解析】两个对称中心间的距离是半周期，为.
5.答案为：B
6.答案为：B；
【解析】令，即，当时，，故选B.
7.答案为：C；
【解析】因为，所以因此
即函数最小值是.
8.答案为：D；
【解析】令2x+=，k∈z，求得x=-，k∈z．
故函数y＝tan(2x+)的图象的对称中心是（-，0），k∈z，故选D．
9.答案为：C；
【解析】因为，
又在上单调递增，
所以，
10.答案为：C;
【解析】由，当时，，
因为，所以当时，正数取得最小值，故选C
11.答案为：D;
【解析】,且,, .
12.答案为：A；
二、填空题
13.答案为：
【解析】函数是奇函数，则：，
解方程可得：，令可得：.
14.答案为：6；
【解析】由题设,则,故应填答案.
15.答案为：[kπ-,kπ+(k∈Z)；
16.答案为：②③；
【解析】函数的最大值为3，
当时，，所以函数关于直线对称，
当时，，所以函数不单调递增，因此正确的序号为②③.
17.解:列表
18.解：
19.解：
20.解:
21.解：
22.解：
第11 页共11 页。