新沪科版七年级数学下册《9章分式9.3分式方程分式方程及其解法》教案20

分式方程
教学目标
一、知识与技能
1、能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分
式方程的模型思想。

2、会解可化为一元一次方程的分式方程〔方程中分式不
超过两个〕，会检验根的合理性。

1、经历将实际问题中的等量关系用分式方程表示，且
求解分式方程的解的过程，开展学生分析问题，解决问题的能力。

理解分式方程与整式方程之间的联系与区别，进一步体验“转化〞的数学思想.
三、情感态度与价值观
1、通过实际问题抽象概括为分式方程这一“数学化〞
的思想，培养学生善于思考，积极进取的学习态度，体会数学的应用价值。

2、培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，
培养严谨的治学态度.
教学重点：掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法。

教学难点：理解分式方程可转化为整式方程的依据和过程，明
确增根的原因。

教材分析
本节通过探索本章引言中问题的等量关系的过程，给出了分式方程的概念，接着讨论可化为一元一次方程的分式方程的解法.结合例题探究分式方程化成整式方程后可能产生增根
的原因，自然引出增根的概念，介绍了验根的方法 .
教学方法
探索发现法.学生在教师的引导下，探索分式方程是如何转
化为整式方程，并发现解分式方程验根的必要性.
教学过程
一、提出问题，引入新课
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大
航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米
所用时间相等,江水的流速为多少?
分析：设江水的流速为v千米／时，填空：
轮船顺流航行速度为＿＿＿千米／时，逆流航行
速度为＿＿＿千米／时，顺流航行100千米所用
的时间为＿＿＿小时，逆流航行60千米所用时间
为＿＿＿小时。

解：设江水的流速为
x千米/时.
100 60
x=20x
此方程的分母中含未知数 x，像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程.
以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程.
分式方程的特征是什么？
二、判断
1.以下方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？
x2x43
2=3x+y=7
13x(x1)
x2=x x=-1
3x x x1
3=22x+5=10
12x1
x-x=2x+3=1
三、提问如何解分式方程？
100 60
20 x=20 x
我们已经熟悉一元一次方程等整式方程的解法，假设把分式
方程转化为整式方程就能解了 .能否将分式方程化为整式方程
呢？分式方程的分母中含有未知数，因此解分式方程最关键的
问题在于“去分母〞.
100 60
x=20x
方程中各分母的最简公分母是：〔20+x〕(20-x)
解：方程两边同乘〔20+x)(20-x)，得
100﹙20-x﹚=60﹙20+x﹚
解得x＝5
检验：将x=5代入原方程中，左边=4=右边，因此x=5是原分式方程的解.
四、归纳
解分式方程的根本思路是将分式方程化为整式方程，具体
做法是“去分母〞，即方程两边同乘最简公分母.这也是解分式方程的一般思路和做法.
这种数学思想方法把它叫做“转化〞数学思想.
10060
上面两个分式方程中，为什么20x=20x去分母
1
后所得整式方程的解就是原分式方程的解，而x5=
10
x225去分母后所得整式方程的解却不是原分式方程的解呢？
10060
20x=20x分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与分式方程的解相同 .
110
x5=x225分式两边同乘了等于0的式子,所得整式
方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解
解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方
程的分母为０，所以分式方程的解必须检验．
怎样检验这个整式方程的解是不是原分式方程的解？
检验方法
将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不
为0，那么整式方程的解是原分式方程的解；否那么,这个解不是原
分式方程的解.
五例题讲解
.例1解方程：x12x.
x33x
分析：先找出方程中各分母的最简公分母，然后解题.
师生共同完成解答，然后结合例题介绍验根的方法 .通常把
求得整式方程的根代入最简公分母，看它的值是否为零，使最
简公分母不为零的根才是原方程的根；使最简公分母为零的根
是原方程的增根，应舍去.
解：方程两边同时乘以最简公分母〔x+3〕〔x-3〕得
x-1〕(x-3)-2(x+3)(x-3)=-x(x+3)
2-4x+3-2x2+18=-x2-3x
解方程可得x=21
检验：当x=21时〔x+3〕〔x-3〕≠0，所以原方程的根为
x=21
【交流】
通过上面解方程的过程，你能总结出解分式方程一般需要
经过哪几个步骤？把你的结论与同伴交流.
1〕去分母，化分式方程为整式方程；
2〕解这个整式方程；
3〕检验.
五、课堂练习：
1.、解方程：
〔1〕53；〔2〕113x.
x x2x4x4
六、课堂总结：
1、解分式方程的根本思路是什么？〔通过去分母将分式方
程转化为整式方程〕
2、解分式方程一般要经过几个步骤？
1〕去分母，化分式方程为整式方程；
（2〕解这个整式方程；
〔3〕检验.
七、布置作业：
1、课后作业：习题第3题.
教学反思
本节课在已经学习整式方程和分式的概念的根底上，接触的另一类可化为整式方程的一种模型，它与分数、分解因式、一元一次方程等有密切的联系。

本节课在问题解决过程中力求寻找
问题中的所有等量关系，开展学生分析问题、解决问题的能力，通过交流、讨论找特征，类比前面学过的分式、方程的概念，
得到分式方程的概念，其解法是在尝试利用解一元一次方程的根底上通过自主探索而得到的，在解决问题的过程中产生了増根的概念，从而以增根的原因进行讨论，从而得到验根的必要性。

板书设计
分式方程
1分式方程的概念例1解方程：x12x.
x33x
解：方程两边同时乘
以最简公分母〔x+3〕〔x-3〕得
〔x-1 〕
(x-3)-2(x+3)(x-3)=-x(x+3)
x2-4x+3-2x2
新沪科版七年级数学下册《9章分式9.3分式方程分式方程及其解法》教案20
+18=-x2-3x
解方程可得
x=21
检验：当x=21
时〔x+3〕〔x-3〕≠0，所以原方程的根为x=2
解分式方程一般要经过几个步骤？
学生板演学生板演
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