北师大版八年级数学上册《一次函数与正比例函数》一次函数PPT教学课件

知识点 3
知3－讲
1.一般地，形如y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的函 数，叫做一次函数．当b＝0时，y＝kx＋b即为y
＝kx，所以说正比例函数是特殊的一次函数．
2.正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正
比例函数．
第十五页，共二十八页。
例3 知写识出点下列各题中y与x之间的关系式，并判断：
例函数.
第十七页，共二十八页。
例知4 识点已知函数y＝(m－1)x＋1－3m.
知3－讲
(1)当m为何值时，y是x的一次函数？
(2)当m为何值时，y是x的正比例函数？
解：(1) 根据一次函数的定义可得：m－1≠0，所以
m≠1，即当m≠1时，y是x的一次函数．
1
1
(2) 根据正比例函数的定义可3得：m－1≠0且3
(3)z = 60 - 3 x 25
第五页，共二十八页。
一次函数：
若两个变量x，y间的对应关系可以表示成
y=kx+b(k，b为常数，k≠0) 的形式，则称y是x
的一次函数.
知1－讲
第六页，共二十八页。
例1 〈原创易错题〉已知函数y＝(n2－4)x2＋(2n－4)xm－2 －(m＋n－8)．
(1)当m，n为何值时，函数是一次函数？ (2)如果函数是一次函数，计算当x＝1时的函数值．
y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
(1)汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程 y( km )与行驶时间x (h)之间的关系；
(2)圆的面积y（cm2)与它的半径x (cm)之间的关系；
(3)某水池有水15 m3,现打开进水管进水，进水 速度为5 m3/h, x h后这个水池内有水ym3.
北师大版八年级数学上册《一次函数与正比例函数》一次函数PPT教学课 件
科 目：数学
适用版本：北师大版
适用范围：【教师教学】
第四章 一次函数
一次函数与正比例函数
第一页，共二十八页。
1 课堂讲解 2 课时流程
一次函数 正比例函数 一次函数与正比例函数的关系
确定实际问题中一次函数关系式
逐点
导讲练
知2－讲
定义：一般地，形如y＝kx(k是常数，k≠0)的函数， 叫做正比例函数，其中k叫做比例系数． 也就是一次函数中当b=0时，称y＝ kx是x的正比 例函数 . 即正比例函数是特殊的一次函数.
第十一页，共二十八页。
知识点
例2 已知函数y＝(k－2)x|k|－1(k为常数)是正比 例函数，则k＝________－．2
这一条件．
（来自《点拨》）
第十三页，共二十八页。
知2－练
1 (中考·上海)下列y关于x的函数中，是正比例函
数的为( C)
2
A．y＝x2x
B．y＝
x x1
C．y＝ 2 2
D．y＝
2
已知1函数y＝2x2a＋b＋2b是正比例函数，则a＝
2
0
________，b＝________.
（来自《典中点》）
第十四页，共二十八页。
知2－讲
导引：根据正比例函数的定义，此函数关系式应满
足：(1)自变量x的指数为1，即|k|－1＝1，
所以k＝±2；(2)比例系数k－2≠0，即k≠2.
综上，k＝－2.
（来自《点拨》）
第十二页，共二十八页。
总结
知2－讲
由正比例函数的定义知正比例函数的自变量的
指为1；应用定义求值时，不要忽视比例系数不为0
课堂 小结
作业提 升
第二页，共二十八页。
回顾与思考 什么叫函数?
在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果
给定一个x值，相应地就确定一个y值，那么我们
称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.
函数有图象、表格、关系式三种表达方式.
第三页，共二十八页。
知识点 1
某弹簧的自然长度为3 cm.在弹性限度内，所挂物体的质量x每增
因此，当m＝3，n＝－2时，函数是一次函数．
(2)由(1)得此一次函数关系式为y＝－8x＋7. 当x＝1时，y＝－8×1＋7＝－1.
（来自《点拨》）
第八页，共二十八页。
总结
知1－讲
根据一次函数定义求待定字母的值时，要注意： (1) 函数关系式是自变量的一次式，若含有一次以上
的项，则其系数必为0；
(2) 注意隐含条件：一次项的系数不为0.
知3－讲
第十六页，共二十八页。
（来自教材）
知3－讲
解：知(识1)点由路程=速度×时间，得y = 60x，y是x的一次函
数，也是x 的正比例函数；
(2)由圆的面积公式，得y= πx2, y不是x的正比例
函
数，也不是x的一次函数；
(3)这个水池每时增加5 m3水，x h增加5xm3水，因
而y=15 + 5x, y是x的一次函数，但不是x的正比 （来自教材）
导引：(1)由一次函数的定义，结合原函数式的特征知： ①二次项的系数必为0，即n2－4＝0；
②(2n－4)xm－2必为一次项，即m－2＝1， 2n－4≠0；
(2)写出关系式，运用代入法求函数值．
知1－讲
第七页，共二十八页。
知1－讲
解：(1)由题意，得：n2－4＝0，2n－4≠0，m－2＝1， 即n＝±2，n≠2，m＝3. 所以m＝3，n＝－2.
加1 kg,弹賛长度y增加0.5 cm.
(1)计算所挂物体的质量分别为1kg，2 kg，3 kg，4 kg，5 kg时
弹簧的长度，并填入下表：
x/kg 0 1
2
3
4
5
(2)你能写y/出cmy与x之3间的关3.系5 式吗？4
4.5 5 5.5 y=3+0.5x.
知1－导
第四页，共二十八页。
做一做
某辆汽车油箱中原有汽油60 L，汽车每行驶50 km耗油6 L. （1）完成下表：
1－3m＝0，所以m＝ ，即当m＝ 时，
y是x的正比例函数． 第十八页，共二十八页。
（来自《点拨》）
知3－练
（来自《点拨》）
第九页，共二十八页。
知1－练
1
下列函数①y＝2x－1，②y＝πx，③y＝
1
，x④y＝x2中，一
次函数的个数是( ) B
2 A．1 D．4 A
B．2
C．3
已知y＝(m－3)x|m|－2＋1是y关于x的一次函数，则m的值是
()
A．－3
（来自B．《典3 中点》）
第十页，共二十八页。
知识点 2
知1－导
汽车行驶路程 0 50 100 150 200
300
x/km
Hale Waihona Puke 耗油量y/L6 12 18
24
30
36
(2)你能写出耗油量y（L )与汽车行驶路程x(km)之间的关系式吗？
(3 )你能写出油箱剩余油量z ( L )与汽车行驶路程x( km)之间的关
(2) 系y =式吗6?？x 50
3 x. 25