2019精品第三章运算方法与运算器部件化学

若二进制的位数是8,求其表示的最大值、最 小值及表示数的个数
整数 127，-127； 小数 127/128，-127/128； 个数：255
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原码特点：
表示简单，易于同真值之间进行转换， 实现乘除运算规则简单。 进行加减运算十分麻烦。
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2、补码表示法 模：计量器具的容量，或称为模数。
[X+Y]补= [X]补+[Y]补 定点补码运算在减法运算时的基本规则:
[X-Y]补=[X]补+[-Y]补
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例如：已知机器字长n=8，X=44，Y=53， 求X+Y=？
解：[X]原=00101100，[Y]原=00110101 [X]补=00101100，[Y]补=00110101
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例如:写出(1101.01)2,(237)8,(10D)16的十 进制数 (1101.01)2=1×23+1×22+0×21+1×20+
0×2-1+1×2-2 =8+4+1+0.25=13.25
(237)8=2×82+3×21+7×20 =128+24+7=159
(10D)16=1×162+13×160=256+13=269
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二进制转换成八进制
例：(10110111 .01101) 2 二进制: 10 ,110 , 111 . 011 , 01 二进制: 010 ,110 , 111 . 011 , 010 八进制: 2 6 7 . 3 2
(10110111.01101) 2 =(267.32)8
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八进制转换二进制
4
2、进位计数制之间的转换
1) R进制转换成十进制的方法 按权展开法:先写成多项式,然后计算十进制结果. N= dn-1 dn-2• • • • • •d1d0d-1d-2 • • • • • •d-m =dn-1 ×Rn-1 + dn-2 ×Rn-2 + • • • • • •d1 ×R1 + d0 ×R0 + d-1×R-1 + d-2 ×R-2 + • • • • • •d-m ×R-m
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2)十进制转换成二进制方法
一般分为两个步骤： 整数部分的转换 除2取余法（基数除法） 小数部分的转换 乘2取整法（基数乘法）
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例如：将(327)10转换成二进制数
2
327
2
163
2
81
2
40
2
20
2
10
2
5
2
2
2
1
2
0
余数
1 1 1 0 0 0 1 0 1
(327)10 =(101000111) 2
3)其它进制之间的直接转换法
二<—>八 000 0 001 1 010 2 011 3 100 4 101 5 110 6 111 7
二 <—>十六
0000 0 1000 8 0001 1 1001 9 0010 2 1010 A 0011 3 1011 B 0100 4 1100 C 0101 5 1101 D 0110 6 1110 E 0111 7 1111 F
Y=(5)10=(0101)2 已知字长n=5位 [X]补-[Y]补 =[X]补+[-Y]补 =01011+11011=100110=00110=(6)10 注： 最高1位已经超过字长故应丢掉
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3、 反码表示法
正数的表示与原、补码相同，负数的补 码符号位为1，数值位是将原码的数值按位 取反，就得到该数的反码表示。
例如：4位字长的机器表示的二进制16种状
态，模为16= 24 。
整数N位字长的模值为 2n， 一位符号位的纯小数的模值为2。 补码的定义：正数的补码就是正数的本身，
负数的补码是原负数加上模。
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补码的表示范围:
N+1位纯整数: 2n -1 ， -2n N+1位纯小数: 1- 2-n ， - 1 均能表示 2n+1 个数
0011
0000
1 0001
0001
0100
0001
2 0010
0010
0101
0011
3 0011
0011
0110
0010
4 0100
0100
0111
0110
5 0101
1011
1000
0111
6 0110
1100
1001
0101
7 0111
1101
1010
0100
8 1000
1110
1011
1100Βιβλιοθήκη 9 100111111100
1101
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二进制码 <<--->> 格雷码
二进制码->格雷码（编码）：从最右边一位起， 依次将每一位与左边一位异或(XOR)，作为对 应格雷码该位的值，最左边一位不变；
格雷码-〉二进制码（解码）：从左边第二位 起，将每位与左边一位解码后的值异或，作为 该位解码后的值（最左边一位依然不变）.
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4、 移码表示法
[X]移= 2n + X
-2n ≤ X < 2n
X1 = +101 0101 [X1]补= 0101 0101 [X1]移= 1101 0101 X2 = -0101 0101 [X2]补=1010 1011 [X2]移=0010 1011
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码制表示法小结
[X]原、[X]反 、[X] 补用“0”表示正号，用“1” 表示负号； [X]移用“1”表示正号，用“0”表示 负号。
如二进制真值： X=+1011 y=-1011 机器数：符号数码化的数称为机器数
如 ：X=01011 Y=11011
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3.1.2 十进制数的编码与运算
1、BCD码
8421码为有权代码，数值为 N=8d3+4d2+2d1+1d0 十进制数63.29的BCD码为: 0110 0011 . 0010 1001
整数部分
0.2 × 2 = 0.4
0
0.4 × 2 = 0.8
0
0.8 × 2 = 1.6
1
0.6 × 2 = 1.2
1
0.2 × 2 = 0.4
0
0.4 × 2 = 0.8
0
0.8 × 2 = 1.6
1
0.6 × 2 = 1.2
1
(0.2) 10 = [ 0.001100110011….] 2
10
例如，＋123的编码为2B 31 32 33 ，占 用 4个连续的字节。
这种方式高4位不具有数值意义,运算起来很 不方便，主要用在非数值计算的应用领域。
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(2)压缩的十进制数形式。用一个字节存 放两个十进制数位，其值用BCD码或ASCll 码的低4位表示。符号位也占半个字节并放 在最低数字位之后，其值可从4位二进制码 中的6种冗余状态中选用。 例，用C(l2)表示正号；D(13)表示负号。并 规定数字和符号位个数之和必须为偶数，否 则在最高数字之前补一个0。 例如，＋123被表示成12 3C（2个字节）， 一12被表示成01 2D（2个字节）。
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十进制编码的加法运算
1) “8421”BCD码加法运算 BCD码运算应将每4位二进制数分为一组，组
与组之间直接运算，逢十进一。但计算机中无法区 分BCD码，一概作为二进制数处理，因此，计算机 做此运算后须进行调整。
调整方法： 和≤9 (1001)2， 不调整 和>9 (1001)2 ， 加6 (0110)2修正
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例:5+3=8
7+8=15
0101 +0011
1000
向高位进位
0111 +1000
1111 +0110 10101
8+9=17
1000 +1001 10001 +0110 10111
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2、 数字串在机内的表示与存储 主要有两种形式: (l) 字符形式：用一个字节存放一个十 进制数位或符号位，存放的是0~9十个数字 和正负号的ASCll编码值。
如果X为正数，则[X]原=[X]反 =[X] 补。 如果X为0，则 [X] 补 、[X]移有唯一 编码， [X]原、
[X]反 有两种编码。 移码与补码的数值形式相同，只是符号位相反。
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6、 数值的运算方法
计算机中，常用补码进行加减运算 补码可将减法变加法进行运算 补码运算特点：符号位和数值位一同运算 定点补码运算在加法运算时的基本规则：
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由[X]补求[-X]补（求机器负数）
运算过程是连同 符号一起将各位取 反，末位再加1。设字长N=8位
例：X= +100 1001 [X]补 = 0100 1001 [-X] 补=1 011 01 1 1
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最大的优点就是将减法运算转换成加法运算。
[X]补-[Y]补= [X]补+[-Y]补 例如 X=(11)10=(1011)2
2421码为有权代码，数值为 N=2d3+4d2+2d1+1d0 十进制数63.29的BCD码为:1100 0011 . 0010 1111
余3码为无权代码，对应8421码加3而得。 除上述三种BCD码之外，还有5421码、格雷码等
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BCD码
8421码 2421码 余3码 格雷码
0 0000
0000
第三章 运算方法和运算部件
1
主要内容
3.1 数据的表示方法和转换
3.2 带符号数据的表示方法与 加减运算
3.3 二进制乘法运算 3.4 定点除法运算 3.5 浮点数的运算方法 3.6 运算部件 3.7 计算机中的数据校验方法
2
3.1 数制
3.1.1 数值型数据的表示和转换 3.1.2 十进制数的编码与运算
3
3.1.1 数值型数据的表示和转换
1、进位计数制
基数（base或radix）：所用到的数字符号个数。 –例如10进制 ：0-9 十个数码，基数为10
权：进位制中各位“1”所表示的值为该位的权. 常见的进位制： 2，8，10，16进制。
二进制：Binary 十进制：Decimal
八进制: Octal 十六进制：Hexadecimal
例如: (123.46 ) 8 =(001,010,011 .100,110 ) 2 =(1010011.10011)2
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二进制转换成十六进制
例：(110110111 .01101) 2 二进制: 1 ,1011 , 0111 . 0110 ,1 二进制: 0001 ,1011 , 0111 . 0110 ,1000 十六进制: 1 B 7 . 6 8
小数： [X]补 =
X 2+X=2-|X|
1>X≥0 0≥X ≥ -1
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原码与补码之间的转换
原码求补码 正数： [X]补=[X]原 负数： 符号除外，各位取反，末位加1
例：X= -01001001 [X]原=11001001 [X]补=10110110+1=10110111 [X]补= 28 +X=100000000-1001001=10110111 100000000 - 1001001 10110111
(10110111.01101) 2 =(1B7.68)16
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十六进制转换成二进制
例如: (7AC.DE ) 16 =(0111,1010,1100.1101,1110 ) 2 =(11110101100 .1101111 )2
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3、数值符号的表示
带符号数的编码 名词解释：真值和机器数 真值:正、负号加某进制数绝对值的形式。
最低位 最高位
8
乘基取整法(小数部分的转换)
例如:将(0.8125) 10 转换成二进制小数. 整数部分
2 ×0.8125=1.625
1
2 ×0.625=1.25
1
2 × 0.25=0.5
0
2 ×0.5=1.0
1
(0.8125) 10 =(0.1101) 2
9
例:将(0.2) 10 转换成二进制小数
原码表示法用“0”表正号，用“1” 表负号， 有
效值部分用二进制的绝对值表示。
课小件数以：下的n表示数值位数(机器字长为n+1位)
X
1>X≥0
[X]原 =
1-X=1+|X| 0≥X>-1
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原码的表示范围:
[+0]原 =00000000 ; [-0]原 =10000000 整数最大值 : 2n-1；最小值:-(2n-1) 小数最大值：1-2-n；最小值-（1-2-n） 表示数的个数: 2n+1 - 1
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3.2 带符号数据的表示方法与加减运算
机器数：计算机中表示的带符号的二进制数. 四种表示方法即原码、补码、反码和移码。
3.2.1 原码、补码、反码和移码 及运算
3.2.2 定点数和浮点数计算机中的两种表 示方式 3.2.3 数字化信息的编码及表示
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3.2.1 原码、补码、反码和移码及运算
1、 原码表示法
小数： [X]反 =
X 2-2-n+X
1>X≥0 0≥X>-1
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整数的表示形式
X
0≤ X<2n
[X]原 =
2n-X=2n+|X| -2n < X ≤ 0
X
0≤ X<2n
[X]补 =
2n+1+X=2n+1-|X| -2n≤ X< 0
[X]反 =
X 2n+1-1+X
0≤ X<2n -2n < X ≤ 0