高三数学理一轮复习典型题专项训练：平面向量

高三数学一轮复习典型题专项训练
平面向量
1、（2018全国I 卷高考题）在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =u u u r
（ ） A ．3144
AB AC -u u u
r u u u r B ．
1344
AB AC -u u u
r u u u r C ．3144
AB AC +u u u
r u u u r
D ．1344
AB AC +u u u
r u u u r
2、（2017全国I 卷高考题）已知向量a r ，b r
的夹角为60︒，2a =r ，1b =r ，则2a b +=r r ________．
3、（2016全国I 卷高考题）设向量)1,(m a =→，)2,1(=→b =，则=m _______
4、（广州市2018高三一模）已知向量(),2m =a ，()1,1=b ，若+=+a b a b ，则实数m = ．
5、（广州市2018高三二模）已知向量a 与b 的夹角为4
π
，2,==a b ，()⊥+λa a b ，则实数λ= ．
6、（广州市2018高三上期末调研）已知向量(),2x x =-a ，()3,4=b ，若a b P ，则向量a 的模为________．
7、（广州市海珠区2018届高三综合测试（一））已知向量a ，b 的夹角为ο60，2=a ，22=-b a ，则=b
A ．4
B ．2
C ．2
D ．1
8、（惠州市2018届高三4月模拟考试）在ABC ∆中，
3A π
=，2AB =，3AC =，2CM MB =u u u u r u u u r ，
则AM BC ⋅=u u u u r u u u r
( )
(A) 113-
(B) 43- (C) 43 (D) 113
9、（惠州市2018届高三第三次调研）已知向量a b ⊥r r ，2,a b ==r r 则2a b -=r r
．
10、（惠州市2018届高三第一次调研）已知正方形ABCD 的中心为O 且其边长为1，则
()()=+⋅-BC BA OA OD ．
11、已知sin 24a π=r ，cos 24b π=r ，且a r 、b r 的夹角为12
π，则=a b ⋅r r
（A ）
116 （B ）18 （C （D ）14
12、平行四边形ABCD 中，2AB =，1AD =，1AB AD ⋅=-u u u r u u u r
，点M 在边CD 上，则MA MB ⋅u u u r u u u r 的
最大值为
A ．2
B ．31- C. 0 D ．21-
13、（韶关市2018届高三调研）已知等边ABC ∆的边长为1，则AB BC ⋅u u u r u u u r
________
14、（深圳市2018届高三第二次（4月）调研）已知向量(3,4)a =-r ，(1,)b t =-r ，若||a b a ⋅=r r r ，
则实数t = ．
15、（深圳市宝安区2018届高三9月调研）已知向量25,10),1,2(=+=⋅=→
→
→
→→
b a b a a ，则
=→
b .
16、（珠海市2018届高三9月摸底考试）向量,a b r r 的夹角为θ，2,223,a b a b b =+=r r r r r ，则
______θ=
17、（江门市2018届高三3月模拟（一模））已知向量
，
，若与
的夹角为，则 A ． B ．
C ．
D ．
18、（珠海市2017届高三上学期期末）已知平面向量a r ，b r 满足a r （a r ＋b r ）=5，且|a r |=2， |b r |＝1，则向量a r 与b r
的夹角为
A.
6π B.3
π
C.23π
D.
56π 19、（东莞市2017届高三上学期期末）设向量a r ＝(,2)x ，b r ＝（1，－1）
，且a r 在b r
方向上的投影为2，则x 的值是_________.
20、（广州市2017届高三12月模拟）已知菱形ABCD 的边长为2，60ABC ∠=o , 则
BD CD ⋅=u u u r u u u r
________．
21、（江门市2017届高三12月调研）如图，空间四边形
中，点分别上，
，则
A ．
B ．
C ．
D ．
22、（潮州市2017届高三上学期期末）已知向量a r ，b r 满满足|a r |=5，|b r |=3，a r •b r
=﹣3，
则a r 在b r
的方向上的投影是 ．
23、（东莞市2017届高三上学期期末）设D 为△ABC 所在平面内一点，且3BC CD =u u u r u u u r
，则
24、已知向量(2sin ,cos ),(,23)a x x b cosx x ==r v ，函数()f x a b v v
g
＝. (I ）求函数()f x 的最小正周期； (II ) 当[0,]2
x π
∈时,求函数()f x 的最大值与最小值.
25、已知向量(3,cos )a x x =r ，(cos ,cos )b x x =-r ，
()f x a b =r r
g ， （1）求()f x 的最小正周期和单调递增区间；
（2）若75(
,)126x ππ∈，54
a b =-r r g ，求cos2x 的值.
参考答案：
1、A
2、
3、－2
4、2
5、－2
6、10
7、D
8、C
9、 10、1 11、B 12、A 13、－12 14、1
2
15、5 16、
3
π
17、D 18、B 19、4 20、6 21、B 22、－1 23、A
24、解：（I ）∵x x x x f 2
cos 32cos sin 2)(+=
22cos 13
22sin x
x ++=
……………………………………………2分
32cos 32sin ++=x x
3)2cos 2
3
2sin 21(2++=x x
332sin 2+⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+=πx ………………………………………………5分
∴()f x 的最小正周期正周期为π ………………………………………………6分
(II ）∵[0,
]
2x π
∈
∴42[,]
333x πππ+∈
……………………………………………………………8分
∴当23
2x π
π
+
=
，即12x π
=
时，()f x 有最大值2+；………………………10分
当4233x ππ+=，即2
x π=时，()f x 有最小值0.………………………………12分
25、2cos 21
(1)()cos cos 222
x f x x x x x a b +=-=
-=
r r
g 解：
1
sin(2) (36)
2
x π
=-
-
分 ()f x ∴的最小正周期是π ……………………………………………………………4分
222()()
2
6
2
6
3
()]() (66)
3
k x k k Z k x k k Z f x k k k Z π
π
π
π
π
πππππ
π
ππ-
≤-
≤+
∈-
≤≤+
∈∴-+
∈单调递增区间为[令得的，分
1sin(2)sin(2)626cos(2)63)]53
(2) (744)
753(
,),2(,)......8.. (66)
(9126624)
cos 2cos[(28
a b x x x x x x x πππππππ
πππ=-
∴-∴----=-=∈∴∈∴-==+-=
Q Q r r g 分
分分....12分。