一种基于预编码的CPM正交扩频系统

一种基于预编码的CPM正交扩频系统
程云鹏;周琦;张哲;刘鑫
【摘要】针对传统CPM正交扩频系统实现复杂度高的问题,提出了一种基于预编码的CPM正交扩频系统.利用所提的预编码和可变星座映射技术,保证了CPM扩频信号的正交性;接收端采用码片校正技术,同步实现CPM解调和解扩,降低传统CPM 扩频系统分步实现的复杂度.理论分析和仿真结果均表明,在AWGN和Rayleigh衰落信道下系统具有良好的误比特率性能.最后针对超短波通信进行应用设计和测试评估,结果表明,本系统优于美军SINCGARS系统约6dB.%To decrease the implementation complexity of the traditional continuous phase modulation (CPM) orthogonal spread spectrum system,a pre-encoded CPM orthogonal spread spectrum system was proposed in this paper. Pre-encoding technology and variable constellation mapping were introduced to guarantee the orthogonality of the CPM spread spectrum signal. In the receiver,chip revision was adopted to realize CPM and orthogonal demodulation simultaneously instead of the conventional separate demodulation,and the implementation complexity was also decreased. Both theoretical analysis and simulation results show that the proposed system has favorable BER performances in AWGN and Rayleigh fading channels. Finally,the application design was executed for VHF communication. It is shown that the proposed system outperforms SINCGARS system about 6 dB.
【期刊名称】《解放军理工大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2012(013)005
【总页数】4页(P480-483)
【关键词】预编码;连续相位调制;正交扩频
【作者】程云鹏;周琦;张哲;刘鑫
【作者单位】解放军理工大学通信工程学院,江苏南京210007;中国电子设备系统工程公司研究所,北京100141;解放军理工大学通信工程学院,江苏南京210007;解放军理工大学通信工程学院,江苏南京210007
【正文语种】中文
【中图分类】TN914;TN92
连续相位调制［1］CPM（continuous phase modulation）不仅具有高效的频
谱利用率，而且由于是恒包络调制，具有很好的抗非线性能力，因此得到了比较广泛的应用。

研究［2～6］表明，将CPM与扩频相结合可以提升扩频系统的传输效率，带宽效率与功率效率可以得到一个很好的折中。

目前，CPM扩频系统主要有
2种结构。

一是将扩频码进行CPM调制，然后将调制信号同待发送的二进制符号相乘［3，4］，这样得到的信号仅在一个符号周期内保持相位连续，而在符号转
换时刻则无法保持，因此带宽效率仍然不高。

二是将待发数据首先进行二进制扩频，然后将扩频码片进行CPM调制实现连续相位信号［5，6］，但系统需要分步实现CPM 解调和解扩，实现复杂度较高。

为了保证系统带宽效率，并降低实现复杂度，提出了一种将高效正交扩频和预编码技术相结合的CPM扩频系统。

首先给出了系统模型，然后针对二进制和四进制
CPM，详细探讨了预编码结构、可变星座映射关系以及码片校正过程。

从理论上
分析了AWGN和Rayleigh衰落信道条件下的系统误比特性能，并进行了计算机
仿真和应用设计对比评估。

1 系统模型
预编码CPM正交扩频系统如图1所示，输入数据首先进行M进制正交扩频，即
lb M个二进制比特为一组，进行M进制映射，从正交扩频码集中选择对应的扩频码，然后经过预编码和CPM调制，得到CPM正交扩频信号。

接收端通过码片校
正后，即可直接进行正交码非相干解扩。

图1 预编码正交扩频CPM系统的结构框图Fig.1 Framework of the pre－encoded CPM spread spectrum system
与传统CPM扩频系统相比，预编码CPM正交扩频系统的发送端采用多进制正交
扩频技术代替二进制扩频，提高了系统带宽效率，同时增加了预编码模块，使CPM调制后的波形仍能保证扩频码的正交性。

假定｛α1，α2，…，αM｝表示M 个正交扩频码构成的集合，αj ＝（αj，0，αj，1，…，αj，N－1）表示选中的正交扩频码，其长度为N，αj，i表示第i个码片，预编码后得到码字~αj＝（~αj，0，~αj，1，…，~αj，N－1）那么，~αj逐码
片进行CPM调制的相位可表示为：
式中，Tc 是码片宽度，q为脉冲波形。

令T＝NT c，αk表示kT时刻传输的正交
扩频码，则预编码CPM正交扩频信号的等效低通形式为
式中，A 为幅度；θ（t）为相位。

2 预编码和码片校正
为了便于阐述预编码思想和码片校正技术，这里假定CPM记忆长度L＝1，g（t）
进行归一化为q（T）＝1／2，则kT＋nT c时刻的CPM信号相位为
式中，h为调制指数。

为了保证CPM调制后的信号仍然正交，预编码技术并不是将扩频码片αk，n与
~αk，n直接建立联系，而是将αk，n 与θk，n 建立星座映射关系，通过式（2）反向推导出CPM待调制值~αk，n，~αk，n＝±1，±3，…。

利用一系列~αk，n 值进行CPM调制，就可以获得与扩频码片αk，n 相对应的相位θk，n，从而保
证扩频码的正交特性。

由于扩频码片的进制数直接决定了CPM的进制数，下面分别针对二进制和四进制CPM，详细讨论预编码和码片校正过程。

2.1 二进制CPM
对于二进制CPM，h通常采用1／2，这样式（2）CPM信号相位简化为
式中，＝±1。

很显然，θk，n＝θk，n－1±π／2。

因此，在建立αk，n 和θk，n 的星座映射关系时，若采用固定的星座映射关系，如θk，n ∈ ｛0，π｝或θk，n ∈ ｛π／2，3π／2｝，将无法使式（3）得到满足。

对此，本文采取如下解决措施：交替使用2个星座｛0，π｝和｛π／2，3π／2｝，为前后2个扩频码片建立不同映射关系。

如：偶数码片采用星座｛0，π｝，奇数
码片采用星座｛π／2，3π／2｝。

这样一定能够满足θk，n ＝θk，
n－1±π／2，映射关系如图2所示。

图2 二进制CPM扩频码片星座映射关系Fig.2 Constellation mapping of binary CPM spread spectrum chip
图2 中星座与码片序号之间的映射关系为
在接收端，由于扩频码的奇偶码片采用了不同的星座映射关系，因此需要按照同一
个星座映射关系对码片采样值进行码片校正，以保证所有扩频码之间的正交性。

通过对奇数码片采样值乘以－j或对偶数码片采样值乘以j即可实现码片校正，最后
进行正交码非相干解扩。

2.2 四进制CPM
对于四进制CPM，调制指数h采用1／4，这样，式（2）CPM信号相位简化为：
其中，~αk，n＝±1，±3。

为了满足式（4），同样可以考虑采取类似于二进制CPM的星座交替映射措施，而且星座映射关系至少要拓展至4相，满足四进制扩频码片以及CPM调制相位变化更迭的需要。

具体措施为：交替使用2个不同星座｛0，π／2，π，3π／2｝和｛π／4，3π／4，5π／4，7π／4｝，为前后2个扩频码片建立不同的映射关系。

如：偶数码片采用星座｛0，π／2，π，3π／2｝，奇数码片采用星座｛π／4，3π／4，5π／4，7π／4｝。

在接收端正交码解扩之前，按照同一个星座映射关系进行码片校正，以保证扩频码之间的正交性。

四进制CPM映射关系如图3所示。

图3 四进制CPM扩频码片星座映射关系Fig.3 Constellation mapping of quaternary CPM spread spectrum chip
图3 中星座与码片序号之间的映射关系为：
在接收端，同样需要进行码片校正，此时通过对奇数码片采样值乘以（1－j）／或对偶数码片采样值乘以（1＋j）／，使码片采样值校正到同一个星座上，便于进行正交码的非相干解扩。

3 误比特性能分析
由于采用了预编码和码片校正措施，接收的码片采样值经过校正后保留了扩频码的正交性，因此可直接对码片校正值进行非相干检测［7］，不需要考虑扩频码的初
始相位。

非相干解调方式对于二进制CPM和四进制CPM系统均适用。

假设式（1）CPM 调制信号经过AWGN信道后，在接收端采样得到的离散信号为A ejθ（iT）＋＾ni，其中＾ni均为服从N（0，2σ20）的复高斯随机变量，那么码片信噪比可以表示为ξ＝A 2／2σ20。

由于码片校正实际上是对接收信号进行等幅旋转，因此，码片校正后的接收信号可表示为
其中，Aαk，i 和n i 分别为A ejθ（iT）和ni 的等幅旋转信号，且ni，＾ni 具有相同的统计特性。

接收信号rk，i与M 个正交码αj进行相关，得到M个相关值的和如下：
其中，（·）＊表示共轭。

由于采用非相干检测方式，正交码αk对应序号v k的判决准则可描述为
根据文献［1］正交解调性能分析，将正交解扩的符号信噪比N·ξ代入，即可得到加性高斯白噪声（AWGN）信道条件下误比特率：
其中，I 0（x）为零阶修正贝塞尔函数。

在单径Rayleigh衰落信道条件下，瞬时码片信噪比可以表示为ξ为平均信噪比，ρ是，其中，服从瑞利分布的随机变量，其概率密度函数为
将代入式（5），可得
因此，Rayleigh衰落信道条件下的误比特率为
4 性能仿真与应用设计
首先针对预编码CPM正交扩频系统，分别仿真了AWGN和Rayleigh衰落信道下的误比特率，并与理论曲线进行了对比分析。

图4给出了AWGN信道条件下不同预编码CPM正交扩频系统的误比特率和码片信噪比性能曲线，Ec／N 0表示码片信噪比，M＊N表示正交扩频码集合，M为扩频码个数，N为扩频码长度。

由图中可知，理论曲线与仿真结果完全一致，随着正交扩频码长度增加，系统性能逐渐提升，但同时带宽效率会降低。

图4 AWGN信道下的误比特率性能曲线Fig.4 BER performance under AWGN channel
图5 给出了Rayleigh衰落信道条件下不同CPM正交扩频系统的性能曲线，Rayleigh信道采用Clark模型［7］，多普勒频移为2 Hz。

可以看出，随着扩频码长度增加，系统误比特率性能会越好，但是仿真结果要略差于理论曲线。

这是因为在Rayleigh衰落信道条件下，扩频码受到衰落的影响而导致正交性下降，而且随着扩频码长度的增加，影响更加明显。

图5 Rayleigh衰落信道下的误比特率性能曲线Fig.5 BER performance under Rayleigh fading channel
针对超短波25 k Hz信道，这里进行了应用设计和性能评估，并与美军SINCGARS系统［8］进行了比较。

预编码CPM正交扩频系统的码片速率为28.8 k码片／s，采用四进制CPM，调制指数为1／4，数据速率为1.2～9.6 kb／s，为了保证数据传输性能，编译码采用码率为2／3的Turbo乘积码以及迭代译码技术，迭代译码次数为10次。

表1给出了AWGN信道下误比特率（BER）小于10－4时各速率所需最低信噪比的测试结果。

从表中可知，预编码CPM正交扩频系统性能优于美军SINCGARS系统约6 dB。

表1 预编码CPM正交扩频系统与美军SINCGARS系统的性能比较（BER＜10－
4）Tab.1 Comparison between pre－encoding CPM spread spectrum and SINCGARS under BER＜10－4 dB速率／（kb·s－1）预编码CPM正交扩频系统美军SINCGARS 1.2 －10 －4 2.4 －7 －1 4.8 －4 2 9.6 －1 5
5 结语
本文提出的预编码正交扩频CPM系统，保留了正交扩频波形的正交性，同步实现了CPM解调与非相干解扩，降低了传统CPM扩频系统分步实现的复杂度。

理论
分析和仿真结果表明，预编码正交扩频CPM系统性能优越，具有良好的应用前景。

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