山东省烟台市2023届高考适应性练习(一)数学试题(高频考点版)

一、单选题
二、多选题
1. 宫灯又称宫廷花灯，是中国彩灯中富有特色的汉民族传统手工艺品之一，如图为一件三层六角宫灯，三层均为正六棱柱，其中上、下层正
棱柱的底面周长均为60cm ，高为6cm ，中间一层的正棱柱高为18cm.设计一个装该宫灯的可从中间打开的球形盒子，则该盒子的表面积至少为（
）
A
．
B
．
C
．D
．
2. 若
，则
=（ ）
A
．
B ．7
C
．
D ．-7
3. 若集合A 具有以下性质：(Ⅰ)0∈A,1∈A ；
(Ⅱ)若x ∈A ，y ∈A ，则x －y ∈A ，且x≠0时，∈A.
则称集合A 是“好集”．下列命题正确的个数是( )
(1)集合B ＝{－1,0,1}是“好集”；(2)有理数集Q 是“好集”；
(3)设集合A 是“好集”，若x ∈A ，y ∈A ，则x ＋y ∈A.
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
4. 在平面直角坐标系
中，角的始边为轴的非负半轴，终边经过点
，则
（ ）
A
．B
．C
．D
．
5.
已知集合
，，则
所有子集的个数为（ ）
A ．16
B ．8
C ．7
D ．4
6. 函数
的定义域为（ ）
A
．B
．C
．
D
．
7. 以下命题正确的是（ ）
A ．平面
，的法向量分别为，
，则
B ．直线的方向向量为，直线
的方向向量为，则与垂直C ．直线的方向向量为，平面
的法向量为
，则
D ．平面经过三点
，
，，向量
是平面
的法向量，则
8. 设复数
满足
(其中i 为虚数单位)，则下列说法正确的是（ ）
A
．
B ．复数的虚数部分是i C
．
D ．复数z 在复平面内所对应的点在第一象限
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三、填空题
四、解答题
9. 若“
，
”是真命题，则实数的取值范围是______.
10. 已知偶函数
在上单调递增，，若
，则x 的取值范围是______
11. 定义在
上的函数
，如果对于任意给定的等比数列
，
仍是等比数列，则称为“等比函数”．现
有定义在上的如下函数：①
；②
；③
；④
，则其中是“等比函数”
的
的序号为
12. 袋中装有10个大小相同的黑球和白球．已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1
个白球的概率是．从袋中任意摸出3个球，记得到白球的
个数为
，求随机变量的数学期望______.
13. 某高校为了调查学生对服贸会的了解情况，决定随机抽取
名学生进行采访.
根据统计结果，采访的学生中男女比例为
，已知抽取
的男生中有
名不了解服贸会，抽取的女生中有
名了解服贸会，请你解答下面所提出的相关问题.
(1)完成下面的2×2列联表，并回答“是否有
的把握认为学生对服贸会的了解情况与性别有关”.
了解
不了解
合计
男生女生
合计
(2)若从被采访的学生中按性别利用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人在校内开展一次“介绍服贸会”的专题活动，记抽取男
生人数为ξ，求出ξ的分布列及数学期望.
14.
已知函数．
(1)如图，在
中，角的对边分别为
，点为
的中点．当
时，
分别等于
的最小值、最大值，且
，求
的长．
(2)当
时，关于的方程有三个不同的解，求实数的取值范围．
15. 函数的性质通常指函数的定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性、对称性等，请选择适当的探究顺序，研究函数
的性质，并在此基础上填写下表，作出
在区间
上的图像．
性质理由结论得分
定义域值域奇偶性周期性
单调性
对称性
作图
16. 已知向量､的夹角为，且，设，.
(1)求；
(2)试用来表示的值；
(3)若与的夹角为钝角，试求实数的取值范围.。