八年级数学下册一次函数与二元一次方程课件

11.3用函数观点看方程(组)与不等式 一元函数与二元一次方程组
4:用图象法解方程组：
2x+y=4 ①
x
2x-3y=12 ②
解： 由①得: y 2x 4
由②得: y 2 x 4 3
o
在同一直角坐标系中作出图象：
y=2/3x - 4 y
观察图象得：交点为(3,-2) ∴方程组的解为 x=3
y=-2
3x+y=1这是什么？
二元一 次方程
一次函数
这是怎 么回事？
3x+y= y=3x+1
探究学习 活动一:探究一次函数与二元一次方程的关系
(1)把二元一次方程3x-2y=5写成一次函数y=__23_x_-____25_的
形式
(2)画出一次函数
y= 23x-
5 2的图像
y
(2)你能找出方程的几组解吗？
4
4 5x
归纳总结:
求二元一次方程组的解
就是求其两个二元一次方程对 应一次函数图像交点坐标
是确定两条直线交点的 坐标
就是求由两直线的表达式组成的二元一 次方程组的解
一次函数 与 二元一次方程组
活动三: 巩固练习
体验成功喜悦
1、以方程2x-y=1的解为坐标的点都在
一次函数 y_=_2_x_-_1_的图像上。
二元一次方程3x 2 y 5的任意一个解，都满足一次函数y 3 x 5 ，因此 22
这个解对应的点在直线y 3 x 5 上。反之，直线y 3 x 5 上每个点的坐标
22
22
都是二元一次方程3x 2 y 5的一个解。
结论:
以二元一次方程的解为坐标的点都在相应 的函数图象上.反过来,
x+y=5 ① 5x-2y=4 ②
y
4
y= 25x-
5 2
3
(2，3)
2
1
-4 -3 -2 -1 o 1 2 3
y
-1
y=-x +5
解： 由①得: y x 5
-2
由②得: y 5 x 2
-3 -4
2
作出图象：
观察图象得：交点为(2，3)
∴方程组的解为 x=2 y=3
八年级 数学
第十一章 函数
2、方程组
x-y=4 3x-y=16
的解是
x=6 y=2，由此可知一
次函数 y=x+4 与 y=-3x+16的图像必有一个交
点，且交点坐标是 (6，2)。
活动三: 巩固练习
3、根据下列图象பைடு நூலகம்你能说出它表示哪个方 程组的解？这个解是什么？
y
1
o1
y=2x-1
x y=-3x+4
4:用图象法解方程组：
y= 23x-
5 2
x 0
x 5x 1 x 3x 5x 1
3
y
5 2y
03y
1y
2
y
5
y
4
2 1
-4 -3 -2 -1 o 1 2 3
y
-1
-2
-3 -4
(3)把以这几组解为坐标的点在坐标系上描出来，你发现了
什么?
（0，- 5）（5 ,0）（1，-1）（3,2）（5，5）（-1，- 4） 23
y
b
A．2yy3xx
6 4
y 3x 6
B． 2y x 4
C．
3x 3x
y y
D64 ．
2、解方程组
x x
y y
175解为___xy__14_1__，则直线y=-x+15和y=x-7的交
点坐标是____（__11_，．4）
3．直线AB∥x轴，且A点坐标为（1，-2），则直线AB上任意一点
(4)以二元一次方程3x-2y=5的所有解为坐标的点都在一
次函数 y 3 x 5 的图像上吗？
22
y
4
F(5,5)
y= 23x-
5 2
3
2
E(-3,5)
1
D（5 ,0）
-4 -3 -2 -1 o 1 2 3 3
y
-1 C(1，-1)
-2
-3
B（0，- 5） 2
A(-3,5) -4
总结：
5、也就是说，二元一次方程3x 2 y 5可以看作是一个函数y 3 x 5 . 22
y=-2x+4
1、一次函数y=5-x与y=2x-1图象的交点为(2,3),
则方程组
x y 5 2x y 1
的解为
x 2
y
3
.
x 2 y 2
x 2
2则 标、函为若数（二2y，元2一12）x次. 1方与程组y 22xxy2
2
的解为
y
2,
的图象的交点坐
3.根据下列图象，你能说出是哪些方程组的解?这些解 是什么?
一次函数图象上的点的坐标都是相应的二 元一次方程的解.
即: 二元一次方程 (数)
对应
相应的一次函数的图象一条直线(形)
探究学习 活动二:探究一次函数与二元一次方程组的关系
1、解方程组32xx
2 y 5,你发现它的解与直线y y 1,
3 2
x
5 有什么关系？ 2
与直线y -2x 1呢？由此你能得到什么结论？ x 1
y
1
2、在同一个直角坐标系中画出直线y 3 x 5 和 22
直线y -2x （1 如图）。观察这两条直线的交点
P的坐标，验证你在问题（1）中得到的结论。
探究 y=-2x+1
y
是否任意
4
两个一次
3
函数的交
2
点坐标都
1
y= 23x-
5 2
是它们所 对应的二
-4 -3 -2 -1 o 1 2 3
的纵坐标都是-2，此时我们称直线AB为y=-2，那么直线y=3与直线
x=2的交点是（ B）
A．（3，2） B．（2，3） C．（-2，-3） D．（-3，-2）
根据下列图象，你能说出哪些方程组的解？ 这些解是什么？
Y=－0.5x
1 －2 0 Y=x+3
y
1
o1
y=2x-1
x y=-3x+4
y y 2x 1
1
0
x
1 y3x8
55
y 1x y y x3
2
1
-2 0
x
二元一次方程组的解与以这两个方 程所对应的一次函数图象的交点坐标 相对应。
由此可得:二元一次方程组的图象解法.
写函数，作图象，找交点，下结论
x a
1．如果直线y=3x+6与y=2x-4交点坐标为（a，b），则 是方程组____D__的解（ ）
-1 (1,-1)
y
元一次方
-2
程组解？
-3
-4
x=1
3x-2y=5
y= 23x-
5 2
2x+y=1 y=-2x+1
y=1
(1,-1)
探究
y
7
y=-x+1
6
5 4 3
x=0
2
y=1
1
-5 -4 -3 -2 -1 0 -1
x+y=1
y=-x+1
-x+y=1 y=x+1
(0,1)
12 3
(0,1)
y=x+1