5.1 分式 浙教版数学七年级下册同步练习(含解析)

第5章　分式
5.1　分式
基础过关全练　
知识点1　分式的概念 1.(2022湖南怀化中考)代数式2
5x,1
π,2
x 2+4,x 2-23,1x ,x +1
x +2中,属于分式的有
( )
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个2.【教材变式·P116作业题T1变式】下列各式哪些是分式?哪些是整式?
53,y 2,2y ,x ―y 2
,0,x +12π,2πx +1,x +140a ,2x+y 3,3x +2(x +1)(x ―1),x 2+xy
2.知识点2　分式有(无)意义的条件
3.(2021浙江宁波中考)要使分式1
x +2有意义,x 的取值应满足( )
A.x≠0
B.x≠-2
C.x≥-2
D.x>-2
4.下列分式中,字母x 的取值是任意实数的是
( )
A.2+x x
B.3x 1―|x |
C.5x +6
x 2―1 D.2x ―1x 2+1
5.(2022
浙江绍兴柯桥月考)若分式x
x ―2无意义,则
x 的值为 .
知识点3　分式的值 6.(2020浙江丽水中考)若分式x +5
x ―2的值是零,则x 的值为( )
A.2
B.5
C.-2
D.-57.(2022
浙江杭州拱墅期末)若分式1
x ―2的值为正数,则
x 的值可能为
( )
A.0
B.1
C.2
D.3
8.(2022浙江湖州中考)当a=1时,分式a+1
的值是 .
a
9.当x= 时,分式x―1
的值为-1.
x+1
能力提升全练
10.(2021四川雅安中考,5,)若分式|x|―1
的值等于0,则x的值为( )
x―1
A.-1
B.0
C.1
D.±1
11.(2021江苏扬州中考,4,)无论x取何值,下列代数式的值不可能为0的是( ) A.x+1 B.x2-1 C.1
D.(x+1)2
x+1
12.(2021浙江杭州萧山期末,8,)已知分式5x+n
(m,n为常数)满足下
表中的信息,则下列结论中错误的是( ) x-22p q
5x+n
无意义201
x―m
A.m=-2
B.n=-2
C.p=2
D.q=-1
5
13.已知当x=-2时,分式x―b
无意义,当x=4时,分式的值为0,则b a的值
x―a
为 .
14.若无论x取何实数分式2x―3
总有意义,则m的取值范围
x2+4x+m
为 .
15.现有甲种糖果a千克,售价为每千克m元,乙种糖果b千克,售价为每千克n元,若将这两种糖果混在一起出售,则售价应为每
千克 元.
16.【新独家原创】若10x =1 000y =100 000z ,则
x +6y ―5z 2x ―y 的
值
是 .
17.【设参法】已知x 3=y 4=z
5(x,y,z
均不为
0),求xy +yz +zx
x 2+y 2+z 2的值.
18.【转化与化归思想】在小学时,我们把分子比分母小的分数叫做真分数.类似地,我们把分子的次数小于分母的次数的分式叫做真分式,反之,叫做假分式.任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式,如 x +1x ―1=
x ―1+2x ―1=x ―1x ―1+2x ―1=1+2
x ―1
. (1)下列分式中,属于真分式的是 ;
A.x 2
x ―1 B.x ―1x +1 C.-32x ―1
D.x 2+1
x 2―1
(2)将假分式m 2+3
m +1化成整式和真分式的和的形式.
素养探究全练
19.【推理能力】观察一组分式:b2
a ,-b5
a2
,b8
a3
,-b11
a4
,b14
a5
,……
(1)写出第10个分式;
(2)写出第n个分式.
20.【运算能力】已知a=2 020
2 021,b=2 021
2 022
,尝试不用分数化小数的方法比较
a、b的大小.观察a、b的特征,以及比较大小的过程,直接写出你发现的一个一般结论.
答案全解全析
基础过关全练
1.B 2
x 2+4,1x ,x +1
x +2的分子、分母都是整式,且分母中含有字母,属于分式.故选B.
2.解析　整式:53,y 2,x ―y 2,0,x +1
2π,2x+y 3,x 2+xy 2.分式:2y ,2πx +1,x +1
40a ,3x +2(x +1)(x ―1).3.B 要使分式1
x +2有意义,则
x+2≠0,∴x≠-2.故选B.
4.D 根据分式有意义,分母不为0可知,分式 2x ―1
x 2+1中,x 2≥0,∴x 2+1>0,∴x 取任意实数,分母都不为0,故选D.5.答案　2
解析　由题意得x-2=0,∴x=2.
6.D ∵分式x +5
x ―2的值是零,∴x+5=0且x-2≠0,解得x=-5.7.D 由题意可知x-2>0,∴x>2,故选D.8.答案　2
解析　当a=1时,原式=1+1
1
=2.9.答案　0
解析　要使分式的值为-1,则必须满足两个条件:(1)分子与分母互为相反数;(2)分母不等于0,∴x-1=-x-1,解得x=0,当x=0时,x+1≠0,∴x=0时,分式x ―1
x +1的值为-1.能力提升全练
10.A ∵分式|x |―1
x ―1的值等于0,∴|x|-1=0,且x-1≠0,解得x=-1,故选A.
11.C　当x=-1时,x+1=0,故A不符合题意;当x=±1时,x2-1=0,故B不符
合题意;分子是1,且1≠0,则1
x+1
≠0,故C符合题意;当x=-1时,(x+1)2=0,故D不符合题意.故选C.
12.D　由题表中数据可知,当x=-2时,分式无意义,∴-2-m=0,∴m=-2,故
A中结论正确,不符合题意;当x=2时,分式的值为2,∴5×2+n
2+2
=2,
∴n=-2,故B中结论正确,不符合题意;当x=p时,分式的值为0,∴5p―2
p+2
=0,∴5p-2=0且p+2≠0,∴p=2
5
,故C中结论正确,不符合题意;当x=q时,分
式的值为1,∴5q―2
q+2
=1,即分子、分母的值相等,且q+2≠0,∴5q-2=q+2且q+2≠0,∴q=1,故D中结论错误,符合题意.
13.答案　1
16
解析　由题意得当x=-2时,x-a=0,∴a=-2;
当x=4时,x-b=0,且x-(-2)≠0,∴b=4,∴b a=4-2=1
16
.
14.答案　m>4
解析　∵x2+4x+m=x2+4x+4-4+m=(x+2)2-4+m,∴当-4+m>0时,无论x取
何实数分式2x―3
x2+4x+m
总有意义,∴m>4.
15.答案　am+bn
a+b
解析　∵有甲种糖果a千克,每千克售价为m元;乙种糖果b千克,每千克售价为n元,∴甲乙两种糖果混合后共有(a+b)千克,甲乙两种糖果共
售(am+bn)元,∴将甲乙两种糖果混合出售,每千克售价应为am+bn
a+b
元.
16.答案　6
5
解析　∵10x=1 000y=100 000z,∴10x=103y=105z,∴x=3y=5z.
∴x+6y―5z
2x―y =3y+6y―3y
6y―y
=6y
5y
=6
5
.
17.解析　设x 3=y 4=z
5=k(k≠0),则
x=3k,y=4k,z=5k,
∴原式=3k ·4k +4k ·5k +5k ·3k (3k )2+(4k )2+(5k )2=47k 250k 2=47
50.
18.解析　(1)C.
(2)m 2+3m +1=m 2―1+4m +1=m 2―1
m +1+4m +1=m-1+4m +1.
素养探究全练
19.解析　(1)∵b 2a =(-1)1+1·b 3×1―1a 1,-b 5a 2=(-1)2+1·b 3×2―1a 2,b 8a 3
=(-1)3+1·b 3×3―1a 3,-b 11a 4=(-1)4+1·b 3×4―1a 4,
……∴第10
个分式是(-1)10+1·
b
3×10―1
a 10
=-b 29a 10.
(2)由(1)得第n
个分式为(-1)n+1·
b
3n―1
a n
.
20.解析　a=2 0202 021=1-1
2 021,b=2 021
2 022=1-1
2 022,
∵12 021>1
2 022,∴a<b.
a 、
b 的特征是a 、b 中的分母均比分子大1.
一般结论:n ―1
n <n n +1(n≠0
且n≠-1)(答案不唯一).。