高中数学必修5《不等关系与不等式》教学设计

3.1不等关系与不等式教学设计
第一课时
授课类型：新授课
一、【教学目标】
1． 知识与技能：通过具体情景，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，理解不等式（组）的实际背景，掌握不等式的基本性质；
2． 过程与方法：通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的
方法；
3． 情感态度与价值观：通过解决具体问题，体会数学在生活中的重要作用，培养严谨的思
维习惯。

二、【教学重、难点】
教学重点：用不等式（组）表示实际问题的不等关系，作差比较法，初步掌握不等式的性质 教学难点：不等式性质的灵活应用
三、【教学流程】
1.课题导入
现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系，如：（学生举例）
在数学中，我们怎样来表示这些不等关系？
2.讲授新课
1）用不等式（组）表示不等关系；
1、右图是限速40km/h 的路标，
指示司机在前方路段行驶时，
应使汽车的速度v 不超过40km/h ，写成不等式是：_________
2、某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f 应不少于2.5%，蛋白质的含量p 应不少于2.3%，用不等式组可以表示为：_________
不等式概念：我们用数学符号“≠”，“>”，“<”，“≥”，“≤”连接两个
数或代数式，以表示它们之间的不等关系。

含有这些不等号的式子
叫做不等式。

2）
例1．比较x 2－x 与x －2的大小.
练习1：当x >1时，比较x 3与x 2－x +1的大小.
3）不等式性质：
1．如果a >b ，那么b ____a ；如果b _____a ，那么a >b ，
即a >b ⇔b ________a .
40 判断两个实数大小的依据是： 0
00a b a b a b a b a b a b >⇔->=⇔-=<⇔-<
2．如果a >b ，b >c ，那么a ________c .
3．如果a >b ，那么a ＋c ________b ＋c .
4．如果a >b ，c >0，那么ac ________bc .
如果a >b,c <0，那么ac ________bc .
5．如果a >b ，c >d ，那么a ＋c ________b ＋d .
6．如果a >b >0，c >d >0，那么ac ________bd .
7．如果a >b >0，那么a n ________b n ，(n ∈N ，n ≥2)． 8 . 如果a >b >0,
n ∈N ，n ≥2)．
例2：证明下列不等式： （1）已知a >b ，ab >0，求证：11a b
< ； （2）已知a >b >0，c>d>0，求证：a b d c
<
练习2：对于实数a 、b 、c ，判断下列结论是否正确 ①若a ＞b ， 则ac 2＞bc 2；
②若ac 2＞bc 2，则a ＞b ；
③若a ＜b ＜0，则a 2＞ab ＞b 2；
④若a >b ，ab ≠0，则
11a b < ； ⑤若a ＞b ，11a b
> ，则a ＞0，b ＜0 . 课堂小结：
一、作差比较法 作差，变形，定号，结论
二、常用的不等式的基本性质有: ⑴a b b a >⇔<; (对称性) ⑵a b b c a c >>⇒>，; (传递性) ⑶a b a c b c >+>+⇒, (可加性) ⑷00a b c ac bc a b c ac bc
>>>⎧⎨>⇒<<⎩⇒，， (可乘性) (5)a b c d a c b d ⇒>>+>+， (同向不等式可相加) (6)00a b c d ac bd ⇒>>>>>， (正数同向不等式可相乘)
(7)*00n n a b n N a b >>∈⇔>>（
） (乘方法则)
(8)*0,20a b n N n >>∈⇔>>（≥）(开方法则) (9)110a b ab a b
⇒>><， (倒数法则)
课后思考题：
1260,1536,,a a b a b
<<<<-1、已知求的取值范围；。