三十五中八年级数学期中试题及答案

2011—2012学年度第一学期北京市第三十五中学期中质量检测
初 二 数 学
一．选择题（每小题的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．请将你认为符合要求的一项的序号填在题中的括号内．每小题3分，共30分）
1.下列条件中，不能判定三角形全等的是（ ）.
A. 三条边对应相等
B. 两边和其中一角对应相等
C. 两边和夹角对应相等
D. 两角和它们的夹边对应相等 2.下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）.
A. 224)2)(2(y x y x y x -=-+
B.1)(122--=--y x xy xy y x C . a 2－4ab+4b 2=(a －2b )2 D. ax+ay+a=a (x+y ) 3.如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有( )．
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个 4.下列一定没有平方根的是( ).
A. -x
B. -2x-1
C. -x 2
D. -2-x 2
5.已知：三角形的两边长分别为3和7，则第三边的中线长x 的取值范围是( ).
A .2＜x ＜5 B. 4＜x ＜10 C. 3＜x ＜7 D. 无法确定
6.已知:如6题图OA=OB ，OC=OD ，AD ，BC 相交于E ，则图中全等的三角形的对数是（ • ）． A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
7. 已知：如7题图，P 是∠BAC 的平分线上一点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，下列结论中不正确的是( ).
A. PE PF =
B. AE AF =
C. △APE ≌△APF
D.AP PE PF =+ 8. 已知：如8题图，∠AOB 内一点P ，P 1、P 2分别是P 关于OA 、OB 的对称点，P 1P 2交OA 于M ，交OB 于N ，若P 1P 2=5cm ，则△PMN 的周长是( ). A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm
试卷说明：
1、本试卷共6页，计六类大题，30道小题；
2、本次考试卷面分值100分，考试时间为90分钟；
3、认真审题，所有试题全部在卷面作答。

E
C B
A
D
D
C
E B
O
B
A
P 2
P 1
N
M
O
P
第6题 第7题 第8题 9. 已知：如9题图，在△ABC 中，∠ABC 、∠ACB 的平分线相交于F ，过F 作DE ∥BC ，交AB 于D ，交AC 于E ，那么下列结论①△BDF ，△CEF 都是等腰三角形；②DE=DB+CE ； ③AD+DE+AE=AB+AC ；④BF=CF. 正确的有( ).
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
10．已知：如10题图, 在△ABC 中, AD 是它的角平分线, AB = 8 cm, AC = 6 cm,
则 S △ABD : S △ACD = ( ). A. 4 : 3 B. 3 : 4
C. 16 : 9
D. 9 : 16
二．填空题（请将正确答案填在题中的横线上．每空2分，共20分）
11. 点)5,1(-P 关于y 轴的对称点坐标是 ． 12. 9的平方根等于 ，64-
的立方根等于
．
13. 计算（1）2
(0.1)--= ； （21
0.090.365
= ． 14.2
2169y mxy x +-是一个完全平方式,则m 的值为 .
15.等腰三角形的一个角为70°，则它的另两个角分别为 . 16.已知：如16题图，△ABC 中，BC 边的垂直平分线DE 交BC 于D ，交AC 于E ，BE ＝5厘米，△BCE 的周长是18厘米，则BC 的长是 厘米.
第16题 第17题
17．已知：如17题图，把Rt △ABC （∠C=90°）折叠，使A 、B 两点重合，得到折痕 ED ,再沿BE 折叠，C 点恰好与D 点重合,则∠A 等于 度．
B A
E F D C A
C D 第9题 第10题
A
P
C
B
E F
18．已知：在等腰三角形ABC 中，BC 边上的高AD=
2
1
BC ，则∠BAC 的度数为 . 三.将下列多项式分解因式(每小题3分，共18分)
19．axy ax 22-+ax 20． 212x x --
解: 解:
21．3222a a b ab -+ 22． m 2(p －q)－p ＋q ；
解: 解:
23．2224)1(a a -+ 24．22()4()4m n m m n m +-++
解: 解:
四．作图题（本题共5分）
25． 某地区要在区域．．S ．内． (即∠COD 内部．．
) 建一个超市M , 如图所示, 按照要求, 超市M 到两个新建的居民小区A , B 的距离相等, 到两条公路OC , OD 的距离也相等. 这个超市应该建在何处？ (要求：尺规作图, 不写作法, 保留作图痕迹)
D
C
B
A
五．证明题（每小题6分，共12分）
26．已知：如图, 已知点E 、F 在BC 上, BE =CF , AB =DC , ∠B =∠C ,
求证： AF =DE.
27．已知：在ABC ∆中，︒=∠90ACB ，BC AC =，直线MN 经过点C ，且MN AD ⊥
于D ，MN BE ⊥于E .
求证： ①ADC ∆≌CEB ∆；②DE AD BE =-.
六．解答题（本题共15分）
28．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 平分∠BAD ，AB>AD ，试判断AB-AD 与CD-CB
的大小关系，并证明你的结论．
解：结论： ． 证明：
A
D
C
B
F E
29．数学课上，李老师出示了如下框中的题目．
在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D
在CB的延长线上，且ED=EC，如图．试确
定线段AE与DB的大小关系，并说明理由．
小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：
（1）特殊情况•探索结论
当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与的DB大小关系．请你直接写出结论：AE DB（填“＞”，“＜”或“=”）．
（2）特例启发，解答题目
解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE DB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F，（请你完成以下解答过程）
（3）拓展结论，设计新题
在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC 的边长为1，AE=2，求CD的长（请你直接写出结果）．
30． 如图30-1，ABC △的边BC 在直线l 上，AC BC ⊥，且AC BC =；EFP △的边FP 也在直线l 上，边EF 与边AC 重合，且EF FP =．
（1）在图30-1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB 与AP 所满足的数量关系和位置关系；
（2）将EFP △沿直线l 向左平移到图30-2的位置时，EP 交AC 于点Q ，连结AP ，BQ ．
猜想并写出BQ 与AP 所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；
（3）将EFP △沿直线l 向左平移到图30-3的位置时，
EP 的延长线交AC 的延长线于点Q ，连结AP ，BQ ．你认为（2）中所猜想的BQ 与AP 的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．
解：
A （E ）
B
C （F ） P
l
l
l
B F
C 图30-1
图30-2
图30-3
2011—2012学年度第一学期北京市第三十五中学期中质量检测
初 二 数 学 试 题 答 案
一．选择题（每题3分，共30分）
1. B
2.C
3.C
4.A
5.A
6.C
7.D
8.C.
9.C 10. A 二．填空题（每空2分，共20分）
11. （1,5） 12. 3± ，-2 13. -0.1 ，50
11
14. 25± 15. 55 º ，55 º或70 º,40 º
16. 8 17. 30º 18. 90 º,75 º ，15 º
三.将下列多项式分解因式（每小题3分，共18分）
19.ax （x-2y+1） 20.（x-4）（x+3） 21.a （a-b ）2
22.（p-q ）（m+1）（m-1） 23.（a-1）2
（a+1）2
24.（n-m ）2
五．解答题（每小题6分，共12分） 26，27略
六．解答题（28题4分，29题6分，30题5分，共15分）
28解：结论：BC CD AD AB ->- 证明：
A
29.解：（1）故答案为：=．（2）故答案为：=．
证明：在等边△ABC 中，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，AB=BC=AC ，
∵EF ∥BC ，∴∠AEF=∠AFE=60°=∠BAC ，∴AE=AF=EF ，∴AB －AE=AC －AF ，即BE=CF ，∵∠ABC=∠EDB+∠BED=60°，∠ACB=∠ECB+∠FCE=60°，∵ED=EC ，∴∠EDB=∠ECB ， ∴∠BED=∠FCE ，∴△DBE ≌△EFC ，∴DB=EF ，∴AE=BD ．（3）答：CD 的长是1或3 30.解：（1）AB AP =；AB AP ⊥． （2）BQ AP =；BQ AP ⊥．
证明：①由已知，得EF FP =，EF FP ⊥，45EPF ∴∠=． 又
AC BC ⊥，45CQP CPQ ∴∠=∠=．CQ CP ∴=．
在Rt BCQ △和Rt ACP △中，
BC AC =，90BCQ ACP ∠=∠=，CQ CP =，
Rt Rt BCQ ACP ∴△≌△，BQ AP ∴=．
②如图3，延长BQ 交AP 于点M ．
Rt Rt BCQ ACP △≌△，12∴∠=∠．
在Rt BCQ △中，1390∠+∠=，又34∠=∠，
241390∴∠+∠=∠+∠=．
90QMA ∴∠=．BQ AP ∴⊥．
（3）成立． 证明：①如图4，45EPF ∠=，45CPQ ∴∠=．
又
AC BC ⊥，45CQP CPQ ∴∠=∠=．CQ CP ∴=．
在Rt BCQ △和Rt ACP △中，
BC AC =，90BCQ ACP ∠=∠=，CQ CP =，
Rt Rt BCQ ACP ∴△≌△．BQ AP ∴=．
l
A
B F
C Q 图3
M
1
2 3
4 E
P l
A
B
Q
P E
F
图4
N C
②如图4，延长QB 交AP 于点N ，则PBN CBQ ∠=∠．
Rt Rt BCQ ACP △≌△，BQC APC ∴∠=∠．
在Rt BCQ △中，90BQC CBQ ∠+∠=，
90APC PBN ∴∠+∠=．90PNB ∴∠=． QB AP ∴⊥．。