和圆有关的位置关系主题单元设计
九上语文《圆》单元教学设计
3、圆是到定点的距离等于定长的点的集合8. 作业与拓展学习设计 A 基础知识必做题：1．到定点O 的距离为2cm 的点的集合是以_____为圆心，_______为半径的圆．2．正方形ABCD 的边长为1cm ，对角线AC 与BD 相交于点O ，以点A 为圆心，1 cm 长为半径画圆，则点B 、C 、D 、O 与⊙A 的位置关系为：点B 在⊙A ___，点C 在⊙A ___，点D 在⊙A ___，点O 在⊙A___． 3．若⊙O 所在平面内一点P 到⊙O 上的点的最大距离为3，最小距离为1，则此圆的半径为______. 4．已知⊙O 的直径为10cm ，(1)若OP ＝3cm ，那么点P 与⊙O 的位置关系是：点P 在⊙O __________； (2)若OQ ＝5cm ，那么点Q 与⊙O 的位置关系是：点Q 在⊙O __________； (3)若OR ＝7cm ，那么点R 与⊙O 的位置关系是：点R 在⊙O__________.5．在直角坐标系中，以坐标原点为圆心的⊙O 的半径为5cm ，则点P (3，－4)与⊙O 的位置关系是：点P 在⊙O _______．6．以矩形ABCD 的顶点A 为圆心画⊙A ，使得B 、C 、D 中至少有一点在⊙A 内，且至少有一点在⊙A 外，若BC =12,CD =5.则⊙A 的半径r 的取值范围是________________．7.下列语句正确的个数是 （ ）(1)矩形的四边中点在同一个圆上 (2)菱形的四边中点在同一个圆上 (3)等腰梯形的四边中点在同一个圆上 (4)平行四边形的四边中点在同一个圆上 A.１个 B.2个 C.3个 D.4个8．如图，已知在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AC ＝12cm ,BC =13cm ,AD ⊥BC 于D ， （1）以A 为圆心，5cm 为半径作⊙A ，试判断B 、C 、D 三点与⊙A 位置关系． （2）以D 为圆心，AD 为半径作圆，则A 、B 、C 三个顶点与⊙D 的位置关系是什么？9.如图，菱形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，E 、F 、G 、H 分别为边AB 、BC 、CD 、DA 的中点.点E 、F 、G 、H 在以点O 为圆心的同一个圆上吗？为什么？B 知识与技能演练题：10. 如图所示，P （x ，y ）是以坐标原点为圆心，5为半径的圆周上的点，若x ，y 都是整数，问这样的点共有多少个？坐标分别是什么？-5－55 5 xy oG H FE O DCB A11. 8月22日，A市接到台风警报时，台风中心位于A市正南方向125km的B处，正以15km/h的速度沿BC方向移动。
圆单元整体设计(定稿)精选全文完整版
发现内在关联，促进单元整体学习———《圆》单元整体教学设计一、单元主题解读（一）课程标准《义务教育数学课程标准(2022年版)》指出通过义务教育阶段的数学学习，学生逐步会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。
同时强调核心素养具有整体性、一致性和阶段性，要重视单元整体教学设计，体现数学知识之间的内在逻辑关系，以及学习内容与核心素养表现的关联，促进学生对数学内容的整体理解和把握，逐步培养学生的核心素养。
《圆》这一单元的核心素养表现：运算能力、几何直观、推理意识。
《义务教育数学课程标准2022年版》中明确指出：教学强调在教学的过程中除了要关注数学是什么，更要关注数学的形成和发展，也就是数学从哪里来、怎样发展、到哪里去的问题，这样的思考可以让数学教学变得透彻、聚焦，也更容易帮助学生走向深度学习。
（二）教材的地位与作用“圆”是人教版六年级上册第五单元的内容，这是小学阶段最后一次认识平面图形，是学生已经直观认识了圆，系统学习了长方形、正方形、三角形等平面图形以及它们的周长、面积计算之后，进一步对于圆的计算和图形的特征的深入理解与认识。
“圆”的学习，与以往平面图形的中学习有着显著的不同，它是研究曲线图形的开始，也是后继学习圆柱、圆锥的基础。
它将从对直线图形的研究过渡到曲线图形的研究，无论是研究曲线图形的思想还是方法，对于学生而言都是一种跨越和挑战，因此，通过本单元的学习，不仅要让学生掌握圆的一些基础知识，还要让学生感受与体悟“化曲为直”、“等积变换”、“极限”等数学思想方法，以促进与发展学生的数学思维方法和问题解决的能力。
（三）教材内容本单元的教学内容共分为四个部分。
一是圆的认识，利用学生已有经验，用多种方法画圆，包括用圆规画圆，并利用圆规画圆的方法认识圆心、半径和直径以及半径、直径的关系等。
二是圆的周长，从解决实际问题引入，突出探究圆的周长的必要性，在探究圆的周长和直径的过程中，提升学生的动手实践能力，在变化中发现不变，发展学生的猜想、归纳能力，而对圆周率历史的认识有利于学生对数学文化的理解以及数学学习情感的培养。
《点和圆的位置关系》教案设计：如何轻松掌握判断两圆位置关系方法？
《点和圆的位置关系》教案设计：如何轻松掌握判断两圆位置关系方法？一、教学目标：1. 让学生了解点和圆的位置关系，理解圆心距与半径之间的数量关系。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作交流、归纳总结的能力。
二、教学内容：1. 点和圆的位置关系。
2. 圆心距与半径之间的数量关系。
三、教学重点与难点：重点：点和圆的位置关系，圆心距与半径之间的数量关系。
难点：如何运用这些知识解决实际问题。
四、教学方法：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究点和圆的位置关系。
2. 利用直观教具，如圆规、直尺等，帮助学生理解圆心距与半径之间的数量关系。
3. 创设实际问题情境，培养学生运用数学知识解决问题的能力。
五、教学过程：1. 导入：利用多媒体展示一些生活中的圆形物体，如硬币、圆桌等，引导学生关注点和圆的位置关系。
2. 新课导入：讲解点和圆的位置关系，介绍圆心距与半径之间的数量关系。
3. 实例分析：分析一些实际问题，如在平面直角坐标系中，判断两个圆的位置关系。
4. 小组讨论：让学生分组讨论，总结判断两个圆位置关系的方法。
5. 归纳总结：引导学生归纳总结判断两个圆位置关系的方法，以及圆心距与半径之间的数量关系。
6. 练习巩固：布置一些练习题，让学生运用所学知识解决问题。
7. 课堂小结：对本节课的内容进行小结，强调重点和难点。
8. 课后作业：布置一些课后作业，巩固所学知识。
9. 教学反思：教师在课后对自己的教学进行反思，看是否达到教学目标，学生是否掌握了所学知识。
六、教学评价：1. 采用课堂提问、练习解答等方式，评价学生对点和圆位置关系的掌握程度。
2. 通过课后作业、小测验等形式，评估学生对圆心距与半径之间数量关系的理解。
3. 关注学生在实际问题中运用数学知识解决问题的能力，以及合作交流、归纳总结的能力。
七、教学拓展：1. 利用信息技术手段，如几何画板等，让学生更加直观地了解点和圆的位置关系。
圆的单元教学设计
活动意图说明通过画图，感知点与圆的位置关系和数量关系环节三：教的活动3 例1. （1）画线段PQ=4cm ，并画出下列图形：到点P 的距离等于2cm 的点的集合；到点Q 的距离等于3cm 的点的集合； （2）在所画图中，到点P 的距离是2cm ，且到点Q 距离是3cm 的点有几个？在图中表示出来。
（3）在所画图中，到点P 的距离不大于2cm ，且到点Q 距离不小于3cm 的点的集合是怎样图形？把它画出来。
例2.如图，已知矩形ABCD 的边AB=3厘米，AD=4厘米 (1)以点A 为圆心，3厘米为半径作⊙A ，则点B 、C 、D 与⊙A 的位置关系如何？(2)以点A 为圆心，4厘米为半径作⊙A ，则点B 、C 、D 与⊙A 的位置关系如何？(3)以点A 为圆心，5厘米为半径作⊙A ，则点B 、C 、D 与⊙A 的位置关系如何？学的活动31．⊙O 的半径10cm ，A 、B 、C 三点到圆心的距离分别为8cm 、10cm 、12cm ，则点A 、B 、C 与⊙O 的位置关系是：点A 在 ；点B 在 ；点C在 。
2．⊙O 的半径6cm ，当OP=6时，点P 在 ；当OP 时点P 在圆内；当OP 时，点P 不在圆外。
2． 已知：如图，BD 、CE 是△ABC 的高，M 是BC 的中点。
3． 试问：点B 、C 、D 、E 在以点M 为圆心的同一个圆上吗？通过例题分析板演，引导学生学会根据圆的定义和点与圆的位置关系数量关系来解决问题6.板书设计2.1圆1、定义与要素：运动的观点：线段绕着它的一个端点旋转一周，另一个端点所形成的封闭图形，叫做圆。
集合的观点：圆也可以看作是到定点距离为定长的点的集合2、点与圆的位置关系作业与拓展学习设计1、作业纸2、课课练，基础题和拓展题9.特色学习资源分析、技术手段应用说明（结合教学特色和实际撰写）几何画板演示教学，能够很好地理解圆的形成和点圆的数量与位置的变化关系10.教学反思与改进这节课的作业纸反映，基础知识掌握较好，但是对于根据点与圆的位置关系来确定半径的范围错误较多，对于数与形的结合思考还需要进一步加强。
九年级圆大单元教学设计
九年级圆大单元教学设计一、教学目标：1.理解圆的基本概念，包括半径、直径、弧、弦等。
2.掌握圆的性质和定理，如圆心角、弧长、切线等。
3.能够运用所学知识解决与圆相关的问题，包括计算弧长、扇形面积等。
二、教学内容：1.圆的基本概念-半径、直径、圆心、弧、弦等的定义和关系。
2.圆的性质和定理-圆心角和弧度的概念及计算方法。
-弧长和扇形面积的计算方法。
-切线和切点的性质。
3.圆的应用问题-计算弧长和扇形面积。
-解决与圆相关的几何问题。
三、教学过程：第一课时：圆的基本概念和性质1.导入：通过展示圆的图片和实物，引导学生讨论圆的特点和性质。
2.引入：介绍圆的基本概念，如半径、直径、圆心、弧、弦等，并解释它们的定义和关系。
3.讲解：讲解圆心角和弧度的概念，以及计算方法。
引导学生通过实例计算圆心角的大小。
4.练习：布置练习题，让学生巩固圆的基本概念和性质。
第二课时：弧长和扇形面积1.复习：回顾上节课的内容，检查学生对圆的基本概念和性质的掌握情况。
2.讲解：介绍弧长和扇形面积的计算方法，并给出相关的公式和例题。
3.实践：组织学生进行实际测量和计算，让他们亲自体验和应用所学知识。
4.练习：布置练习题，让学生独立完成弧长和扇形面积的计算。
第三课时：切线和切点1.复习：回顾前两节课的内容，检查学生对弧长和扇形面积的计算方法的掌握情况。
2.讲解：介绍切线和切点的性质，包括切线与半径的关系、切点在切线上的位置等。
3.解题：通过实例解决与切线和切点相关的几何问题，让学生掌握应用所学知识解决问题的方法。
4.练习：布置练习题，让学生巩固对切线和切点性质的理解和应用能力。
第四课时：圆的应用问题1.复习：回顾前几节课的内容，检查学生对圆的基本概念、性质和应用的掌握情况。
2.讲解：介绍一些与圆相关的应用问题，如计算弧长和扇形面积、求解几何问题等。
3.拓展：引导学生思考和讨论更复杂的圆的应用问题，并鼓励他们独立解决这些问题。
4.实践：组织学生进行实际操作和解决问题的实践活动，提高他们的应用能力和创新思维。
新人教版九年级数学上册第24章《圆》单元教学设计
第二十四章圆单元要点分析教学内容1．本单元数学的主要内容．（1）圆有关的概念：垂直于弦的直径，弧、弦、圆心角、圆周角．（2）与圆有关的位置关系：点和圆的位置关系，直线与圆的位置关系，•圆和圆的位置关系．（3）正多边形和圆．（4）弧长和扇形面积：弧长和扇形面积，圆锥的侧面积和全面积．2．本单元在教材中的地位与作用．学生在学习本章之前，已通过折叠、对称、平移旋转、推理证明等方式认识了许多图形的性质，积累了大量的空间与图形的经验．本章是在学习了这些直线型图形的有关性质的基础上，进一步来探索一种特殊的曲线──圆的有关性质．通过本章的学习，对学生今后继续学习数学，尤其是逐步树立分类讨论的数学思想、归纳的数学思想起着良好的铺垫作用．本章的学习是高中的数学学习，尤其是圆锥曲线的学习的基础性工程．教学目标1．知识与技能（1）了解圆的有关概念，探索并理解垂径定理，探索并认识圆心角、弧、•弦之间的相等关系的定理，探索并理解圆周角和圆心角的关系定理．（2）探索并理解点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系：了解切线的概念，•探索切线与过切点的直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线．（3）进一步认识和理解正多边形和圆的关系和正多边的有关计算．（4）熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用；•理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面积和全面积的计算．2．过程与方法（1）积极引导学生从事观察、测量、平移、旋转、推理证明等活动．•了解概念，理解等量关系，掌握定理及公式．（2）在教学过程中，鼓励学生动手、动口、动脑，并进行同伴之间的交流．（3）在探索圆周角和圆心角之间的关系的过程中，•让学生形成分类讨论的数学思想和归纳的数学思想．（4）通过平移、旋转等方式，认识直线与圆、圆与圆的位置关系，•使学生明确图形在运动变化中的特点和规律，进一步发展学生的推理能力．（5）探索弧长、扇形的面积、•圆锥的侧面积和全面积的计算公式并理解公式的意义、理解算法的意义．3．情感、态度与价值观经历探索圆及其相关结论的过程，发展学生的数学思考能力；通过积极引导，帮助学生有意识地积累活动经验，获得成功的体验；利用现实生活和数学中的素材，设计具有挑战性的情景，激发学生求知、探索的欲望．教学重点1．平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，•并且平分弦所对的两条弧及其运用．2．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，•所对的弦也相等及其运用．3．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，•都等于这条弧所对的圆心角的一半及其运用．4．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90•°的圆周角所对的弦是直径及其运用．5．不在同一直线上的三个点确定一个圆．6．直线L 和⊙O 相交⇔d<r ；直线L 和圆相切⇔d=r ；直线L 和⊙O 相离⇔d>r 及其运用．7．圆的切线垂直于过切点的半径及其运用．8．•经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线并利用它解决一些具体问题．9．从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，•这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角及其运用．10．两圆的位置关系：d 与r 1和r 2之间的关系：外离⇔d>r 1+r 2；外切⇔d=r 1+r 2；相交⇔│r 2-r 1│<d<r 1+r 2；内切⇔d=│r 1-r 2│；内含⇔d<│r 2-r 1│．11．正多边形和圆中的半径R 、边心距r 、中心角θ之间的等量关系并应用这个等量关系解决具体题目．12．n °的圆心角所对的弧长为L=180n R π，n °的圆心角的扇形面积是S 扇形=2360n R π及其运用这两个公式进行计算．13．圆锥的侧面积和全面积的计算．教学难点1．垂径定理的探索与推导及利用它解决一些实际问题．2．弧、弦、圆心有的之间互推的有关定理的探索与推导，•并运用它解决一些实际问题．3．有关圆周角的定理的探索及推导及其它的运用．4．点与圆的位置关系的应用．5．三点确定一个圆的探索及应用．6．直线和圆的位置关系的判定及其应用．7．切线的判定定理与性质定理的运用．8．切线长定理的探索与运用．9．圆和圆的位置关系的判定及其运用．10．正多边形和圆中的半径R 、边心距r 、中心角θ的关系的应用．11．n 的圆心角所对的弧长L=180n R π及S 扇形＝2360n R π的公式的应用． 12．圆锥侧面展开图的理解．教学关键1．积极引导学生通过观察、测量、折叠、平移、旋转等数学活动探索定理、•性质、“三个”位置关系并推理证明等活动．2．关注学生思考方式的多样化，注重学生计算能力的培养与提高．3．在观察、操作和推导活动中，使学生有意识地反思其中的数学思想方法，•发展学生有条理的思考能力及语言表达能力．单元课时划分本单元教学时间约需13课时，具体分配如下：24．1 圆 3课时24．2 与圆有关的位置关系 4课时24．3 正多边形和圆 1课时24．4 弧长和扇形面积2课时教学活动、习题课、小结3课时。
人教版六年级数学上册第五单元《圆》单元集体备课整体设计
重难点突破建议1.加强学生的动手操作、自主探索。
教材里安排了很多操作性很强的活动。
实际教学时，教师应注意多让学生动手操作，通过画一画、剪一剪、围一围、拼一拼等多种方式，帮助学生认识圆的基本特征，探索圆的周长和面积计算公式。
比如在教学“圆的认识”时，教师应指导学生掌握用圆规画圆的方法，让学生在画圆的过程中，去观察和圆相关的一些元素，如针尖所在的点、两脚间的距离，从而导出圆心、半径和直径等概念，再通过折、画、量等活动发现半径、直径的特点及关系。
探究圆的周长时，则可让学生采用围一一围、滚一滚的方法先测出周长，在此基础上再引导学生探究周长与直径的关系。
探索圆的面积时，教师可指导学生将把圆分成若干(偶数)等份的小纸片拼一拼，从而“化圆为方”，再通过观察、对比、推理得出圆面积的计算公式。
2.注重引导学生体会和掌握相关的数学思想方法。
本单元中涉及许多数学思想方法，教学时，应将此作为一个重要的教学目标予以落实。
圆的周长和面积计算公式的推导，用到了转化的思想，我们需要引导学生深入地去体会这种思想方法。
如在研究圆的面积计算公式时，教师可先让学生回顾:以前在研究多边形的面积时，主要采用了割补、拼组等方法，将多边形转化成更熟悉和更简单的图形来解决，那么，是否也可以按这样的思路利用割补等方式把圆转化成熟悉的图形来计算面积呢?教学时，要让学生认识到转化是一种很重要的数学思想方法，人们常常把复杂转化为简单、把未知转化为已知，来解决日常问题和进行科学研究。
在推导圆的面积计算公式时，还渗透了极限思想。
将圆分成16等份，能拼成一个近似的长方形，教师可以充分利用信息技术手段，展示等分成32份、64份甚至更多份的情况，让学生直观地看到图形的变化趋势。
在此基础上引导学生想象: 若分的份数无限增加，最后会是怎样的情况?3.合理用好生活素材，凸显其教学价值因为圆在生活中有着广泛应用，所以研究圆的时候，学习材料可以从生活中来，研究得到的结论可以反过来应用于生活。
第二十四章++圆++大单元教学设计++2023--2024学年人教版九年级数学上册
【活动二】在圆形纸片上作⊙O的任意一条弦AB, 再作直径CD⊥AB, 垂足为E.沿着直径CD对折，你发现了什么？有哪些相等的线段和弧？
【提问】观察下图，它们有什么共同点？
环节、步骤、核心问题、引入过度等具体教学过程设计
批注栏
师生活动：教师提出问题，学生通过观察，发现∠1，∠2的共同特征：顶点是圆心．
定义：顶点在圆心的角叫做圆心角．
师：你知道如何判断圆心角吗？
5.弧长和扇形面积公式的推导过程以及公式的应用。
课时教学设计
课题
24.1.1 圆的有关性质
课型
新授
课时
第 1 课时
课时核心
任务
1.理解并掌握圆的有关概念.
2.能灵活运用圆的有关概念解决相关的实际问题.
3.通过解决圆的有关问题，发展学生有条理的思考能力及解决实际问题的能力.
课时重点难点
1.经历形成圆的概念的过程，理解圆及其有关概念。
2.理解圆的概念的形成过程和圆的集合定义。
教学过程
环节、步骤、核心问题、引入过度等具体教学过程设计
批注栏
（一）复习巩固，导入新课
【提问】小学阶段我们学习了圆的哪些性质？
师生活动：教师提出问题，学生回答．
（二）探究新知
观察这些图片，你认识图片中的图形吗？
环节、步骤、核心问题、引入过度等具体教学过程设计
融合维度
智育德育体育□ 美育劳动教育□
单元
核心
任务
1.理解并掌握圆的有关概念，掌握垂径定理及其推论。
初中数学《圆》单元教学设计以及思维导图
初中数学《圆》单元教学设计以及思维导图圆主题单元教学设计主题单元标题圆适用年级九年级所需时间课内7课时，课外2课时主题单元研究概述“圆”是在小学学过的基础上系统的研究圆的概念、性质、圆中有关的角、点和圆、直线和圆、圆和圆、圆和正多边形之间的位置、数量关系。
本章共分为四个小节，第一节是圆，主要是圆的有关概念和性质，圆的概念和性质是进一步研究圆与其他图形位置、数量关系的主要依据。
第二节与圆有关的位置关系包括三部分内容，点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系、圆和圆的位置关系。
正多边形是一种特殊的多边形，它有一些类似于圆的性质。
接下来的主要内容是一些与圆有关的计算，包括两部分“弧长和扇形面积”“圆锥的侧面积和全面积”这些计算不仅是几何中基本的计算，也是日常生活中经常要用到的运用这些知识也可以解决一些简单的实际问题。
”,因此，将这些内容紧密联系，层层递进，易于激发学生的研究兴趣也有利于帮助学生理解知识之间的联系，展示数学知识的整体性。
这部分内容所涉及的图形很多是圆和直线形的组合，而且题目也相对复杂，应以新代旧、新旧结合，帮助学生树立已知与未知、简单与复杂、特殊与一般在一定条件下可以转化的思想，使学生学会把未知化为已知，把复杂问题化为简单问题，把一般问题化为特殊问题的思考方法，通过这样的训练，可以提高学生逻辑思维能力和分析解决实际问题的能力。
主题单元规划思维导图主题单元研究目标知识技能:1.理解圆及其有关概念，理解弧、弦、圆心角的关系，探索并相识点和圆、直线和圆、圆和圆的位置关系，探索并掌握圆周角与圆心角的关系、直径所对的圆周角、圆内接四边形的特征。
2.相识切线的概念，探索并掌握切线与过切点的半径之间的位置关系，能判定一条直线是否是圆的切线，会过一点画圆的切线。
3.相识三角形的内心和外心，探索若何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆。
4.了解正多边形的概念，掌握用等分圆周画圆的内接正多边形的方法;会计算弧长及扇形的面积、圆锥的侧面积及全面积。
圆单元教学设计教案
单元教学设计一、单元教学目标本章的主要内容是圆及其有关概念，圆的性质，与圆有关的位置关系以及圆中的计算问题，通过对圆的各种性质的探索，加强推理能力。
1、理解圆及弦、弧、圆周角的概念，了解弧、弦、圆周角的关系。
2、探索并了解圆的对称性以及垂径定理。
3、探索并了解圆周角与圆心角之间的关系、直径所对的圆心角的特征。
4、探索并了解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系。
5、了解三角形的内心和外心及内切圆、外接圆、内接三角形、外切三角形的概念。
6、了解切线的概念，探索切线与过切点的半径之间的关系，掌握切线的识别方法。
7、了解切线长及切线长定理。
8、会过圆上一点画圆的切线。
9、会计算弧长及扇形的面积以及圆锥的侧面积和全面积。
二、知识结构图三、各课时目标：第1课时：了解圆及弦、弧、圆心角的概念，了解弧、弦、圆心角的关系。
第2课时：掌握圆的对称性及垂径定理。
第3课时：了解圆周角的定义，掌握圆周角的有关性质。
第4课时：能熟练地运用圆周角定理和推论进行有关的计算和证明。
第5课时：1、探索并了解点与圆的位置关系；2、理解不在同一条直线上的三个点确定一个圆；3、会画三角形的外接圆，熟识相关概念第6课时：探索并了解直线与圆的位置关系；第7课时：探索并了解圆与圆的几种位置关系；第8课时：能熟练应用圆与圆的位置与d 、1r 、2r 三者的对应关系解决相关的总 第9课时：第10课时：第11课时：第12课时：第13课时：四、教学重点剖析（一）第一课时：1、教学重点：2、重点包含的知识要素分析：3、突出重点的教学策略：（这是设计的重点）五、教学难点剖析1、教学难点：2、原因分析：学生为什么会觉得难3、解决策略：（这是设计的重点）六、错题的估计和采集：（1）错例（2）原因分析：（3）策略分析七、课时教案或学案一、知识结构二、概述本章利用圆的对称性，探索得出了圆的一些基本性质：在同圆或等圆的弧、弦与圆心角中，只要有一组量相等，那么另外两组量也分别相等；同弧所对的圆周角与圆心角之间的度量关系；垂直于弦的直径一定平分弦以及弦所对的弧.通过图形的运动，研究了点与圆、直线与圆、圆与圆之间的位置关系，并得出这些位置关系与圆的半径以及点与圆心、直线与圆心、圆心与圆心之间的距离有关.在了解了直线与圆的位置关系的基础上，进一步认识了圆的切线垂直于经过切点的半径；经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等.复习题。
初中数学《直线和圆的位置关系》单元教学设计以及思维导图
适用年级
九年级
所需时间
课内 3 课时，课外 2 课时
主题单元学习概述
此单元是北师版数学教材九年级下第三章《圆》的第五节内容。内容
包括：直线与圆的三种位置关系、直线与圆相切的判定及性质。它与
直角三角形、四边形、三角函数、圆的基础知识等有密切的关联，是 建立在圆的基础知识点上的进一步的学习，此单元首先从探究直线与
1.体验切线概念、画圆切线及切线判定。 2.探索直线与圆的三种位置关系、切线判定及性质的得出过程。 情感态度与价值观：
1.学会合作学习与分工负责。 2.培养学生勇于克服困难的毅力及树立辩证唯物主义的认识观
对应课标
1．掌握直线与圆的三种位置关系。
2．理解切线的定义。
3．掌握圆切线的判定、性质及应用。
1.直线与圆有几种位置关系？ 主题单元问题
第一课时 活动 1：投影出示下图，学生根据图形，回答以下问题 （1）在图中，直线分别与圆是什么关系？
（2）在图中，哪个图的直线是圆的切线？你是怎样判断的？ 活动 2：.动手操作：在圆上任取一点，连结过这点的半径，过此点画 半径的垂线； （1）圆心到直线的距离与半径有什么关系？ （2）直线位置有什么关系？根据什么？ （3）你有什么发现？ 活动 3：在探索圆的切线的判定定理.思考：切线是怎么做出来的？它 满足怎么条件？ 活动 4：作三角形的内切圆。例题 2. 第二课时（课外） 练习巩固
1．观察三幅太阳升起的照片,地平线与太阳的位置
关系是怎样的?你发现这个自然现象反映出直线和
圆的位置关系有哪几种? 专题问题设计
2.切线是如何定义的？
3、你能从 d 和 r 的关系发现直线和圆的位置关系
吗？
所需教学材料和资源
初中数学《点线圆与圆的位置关系》单元教学设计以及思维导图
点线圆与圆的位置关系适用年级九年级所需时间10课时主题单元学习概述圆是日常生活中常见的图形之一，也是平面几何中的基本图形。
本专题结合飞镖比赛问题，得出点和圆的三种位置关系，接下来讨论了过三点的圆，并结合“过同一直线三点不能作圆”介绍了反证法。
反证法的思想在七年级上册就有涉及，是一种间接证法，学生接受有一定的困难，因此，主要是要求学生理解反证法的思想，运用点和圆的位置关系、数量关系解决实际问题。
主题单元规划思维导图主题单元学习目标（说明：依据新课程标准要求描述学生在本主题单元学习中所要达到的主要目标）知识与技能：1．了解点与圆，直线与圆、圆和圆、正多边形和圆的位置关系、掌握它们的数量关系。
2．了解三角形的外接圆、三角形外心，掌握不在同一直线上的三个点确定一个圆。
3．三角形的内切圆、了解切线的概念，掌握切线的性质定理、判定定理。
4．了解切线长的概念、掌握切线长定理。
5．了解两个圆相离（外离、内含），两个圆相切（外切、内切），两圆相交、圆心距等概念。
6．了解正多边形的相关概念，掌握正多边形的有关计算。
过程与方法：1．通过平移、旋转等方式，认识直线与圆、圆与圆的位置关系，明确图形在运动变化中的特点和规律，进一步提高推理能力。
2．通过探索弧长、扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积的计算公式，发展学生的探索能力。
3．通过画圆的切线，训练学生的作图能力。
情感态度与价值观：1．通过探索有关公式，让学生懂得数学活动充满探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。
2．经历观察、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。
对应课标1．学会点与圆，直线与圆、圆和圆、正多边形和圆的位置关系及对应的数量关系。
2．知道三角形的内切圆、外接圆、内心、外心。
3．掌握切线的性质定理、判定定理。
4．掌握切线长定理。
5．掌握正多边形的有关计算。
主题单元问题设计1．如何确定点与圆，直线与圆、圆和圆、正多边形和圆的位置关系2．如何利用切线的性质定理、判定定理来解决一些具体的问题3．如何运用切线长定理解决一些实际问题4．如何对正多边形进行计算专题划分专题一：点和圆的三种位置关系（1 课时）专题二：直线和圆的三种位置关系（5 课时）专题三：圆和圆的五种位置关系（2课时）专题四：正多边形和圆的位置关系（2课时）.......其中，专题2 （或专题中的活动作为研究性学习）专题一点和圆的位置关系所需课时1课时专题学习目标1．理解并掌握设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外d>r；点P在圆上d=r；点P在圆内d<r及其运用。
第三章圆的基本性质大单元教学设计浙教版九年级数学上册
8.探索弧长计算公式及扇形的面积计算公式，并能利用公式解决问题。
内容分析
本章的主要内容有:圆的定义、弦、弧、弦心距、圆心角、圆周角、扇形和三角形的外接 圆等有关概念.圆属于空间与图形这部分内容，在前面学生已经学习了直线形图形的有关
的性质，会借助于变换、坐标、证明等手段去认识图形的性质，并在小学的基础上，学
学生的数学运用能
力.
1. 经历探 索扇 形面积 1.扇形的概念和扇 推导扇形面积计算
计算公式的过程，培养 形面积的计算公式． 公式的过程.掌握扇
学生的探索能力．
2.弧长与扇形面积 形面积计算公式，会
2. 了解扇 形面 积公式 的关系．
用公式解决问题．
后，能用公式解决问
题，训练学生的数学运
用能力．
图形旋转后的图形的 并且还知道要确定 旋转中心的距离相
作法.
一个三角形旋转后 等，对应点与旋转中
的位置。
心的连线所成的角
垂径定理 2 圆心角 2
彼此相等的性质.
1.通过实验观察，让学 1.了解圆是轴对称 使学生掌握垂径定
生理解圆的轴对称性； 图形，过圆心的任意 理、记住垂径定理的
2.掌握垂径定理，理解 一条直线（或直径所 题设和结论.
其探索和证明过程； 在的直线）都是它的 对垂径定理的探索
运 用垂径 定理 解决有 对称轴.
和证明，在解决问题
关的计算和证明问题. 2.通过猜想，证明， 时想到用垂径定理.
形成垂径定理.
研 究垂径 定理 的逆定 研究垂径定理及其 证明垂径定理，会运
理．
逆定理．
用垂径定理及其逆
2．运用垂径定理的逆 2.解决有关弦的问 定理解决问题.
定理解决问题.
人教版数学九年级上册第二十四章圆单元教学设计
（2）判断以下图形中圆与直线、圆与圆的位置关系：
A.两个半径分别为3cm和5cm的圆。
B.一个半径为4cm的圆与一条直线。
2.提高拓展题：
（1）在草稿纸上画一个半径为6cm的圆，并标出圆心、半径、直径、弧、弦、切线等元素。
（2）解决12m的圆形花坛，请你计算花坛的面积，并设计一条小路围绕花坛，小路的宽度为1m。
2.学生分享自己的学习心得和收获。
3.教师总结：本节课我们学习了圆的相关知识，希望大家能够将这些知识运用到生活实际中，解决实际问题。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，提高学生的应用能力，特布置以下作业：
1.基础巩固题：
（1）请运用圆的周长和面积公式，计算以下问题：
A.半径为5cm的圆的周长和面积。
（2）提高题：涉及圆与直线、圆与圆的位置关系，提高学生的几何推理能力。
（3）拓展题：结合实际情境，培养学生解决复杂问题的能力。
7.注重课堂小结，引导学生总结本节课的知识点，提高学生的归纳总结能力。
8.强化课后反馈，了解学生的学习情况，针对问题进行个别辅导，确保每个学生都能掌握本章节内容。
在教学过程中，教师要关注学生的情感态度，营造轻松愉快的学习氛围，使学生在积极参与中提高数学素养。同时，注重培养学生的团队合作精神，提高他们的人际沟通能力，为学生的全面发展奠定基础。
（3）在本节课的学习中，你觉得有哪些收获和不足？
请同学们按时完成作业，并认真检查，确保解题过程清晰、答案准确。通过作业的完成，希望大家能够进一步巩固圆的知识，提高解决问题的能力。同时，鼓励同学们在课后阅读和思考中，积极探索数学的奥秘。教师将根据作业情况，给予针对性的指导和反馈，助力学生成长。
人教版九年级数学上册第24章 圆大单元整体设计
3.了解三角形的内心和外心，探索如何过一 点、两点和不在同一直线上 的三点作圆.
4.了解正多边形的概念，掌握用等分圆周画圆的内接正多边形的方法； 掌握和外接圆相关的概念，并进行计算；会计算弧长及扇 形的面积、 圆锥的侧面积及全面积.
5.结合相关图形性质的探索和证明，进一步培养学生的合情推理能力， 发展学生的逻 辑思维能力和推理论证的表达能力；通过这一章的教 学，进一步培养学生综合运用 知识的能力，运用学过的知识解决问 题的能力，同时对学生进行辩证唯物主义世界观的教育.
大单元整体设计 第二十四章 圆
圆是在学习了直线图形的有关性质的基础上来研究的 一 种 特殊的曲线图形，它是常见的几 何图形之 一 ，在初中数学中 占有重要地位 . 本章是在小学学过圆的基础上，系统研究圆的 概念和性质，圆中有关的角，点与圆、直线与圆、圆与正多边 形之间的位置关系和数量关系 .
课标要求 1.理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、 等弧的概念；
探索并掌握点与圆的位置关系. 2.探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧. 3.探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，知道同弧(或等弧)所对的圆
周角相等.了解并证明圆周角定 理及其推论：圆周角等于它所对弧 上的圆心角的一 半；直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对 的弦是直径；圆内接四边形的对角互补.【新课标新 加入，对同弧 (或等弧)所对圆周角的关系的理解和 应用 】
教学目标 1.理解圆及其有关概念பைடு நூலகம்理解弧、弦、圆心角 的关系，探索
并了解点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系，探索并证 明垂径定理，探索并掌握圆周角与圆心角的关系、直径所 对的圆周角的特征. 2.了解切线的概念，探索并掌握切线与过切 点的半径之间的 位置关系，能判定一条直 线是否为圆的切线，会过圆上一 点画圆的 切线 .
初中数学《与圆有关的位置关系》单元教学设计以及思维导图
与圆有关的位置关系适用年级九年级所需时间10课时（说明：课内共用几课时，每周几课时；课外共用几课时）主题单元学习概述(说明：简述主题单元在课程中的地位和作用、单元的组成情况，单元的学习重点和难点、解释专题的划分和专题之间的关系，单元的主要的学习方式和预期的学习成果，字数300-500) 本单元是初中数学教材中有关圆的知识方面最重要的一部分，内容包括“点和圆的位置关系”、“直线和圆的位置关系”、“圆和圆的位置关系”、“正多边形和圆的位置关系”等四个方面。
本章是在小学学过的一些圆的知识的基础上，系统的研究圆的概念、性质、圆中有关的角、点和圆、直线和圆、圆和圆、圆和正多边形之间的位置关系、圆的有关计算等知识。
在本主题单元中，我把和圆有关的位置关系设计成四个专题来组织学习活动。
专题一：点和圆的三种位置关系。
通过结合射击问题，得出点和圆的三种位置关系，并讨论过三点的圆。
专题二：直线和圆的三种位置关系。
首先学生讨论直线和圆的三种位置关系，然后共同研究直线和圆的相切的情况，总结出直线和圆相切的判定定理、性质定理、切线长定理，并在此基础上了解三角形的内切圆。
专题三：圆和圆的五种位置关系。
通过两个圆相接近的实验，重点讨论圆和圆的五种位置关系、数量关系。
专题四：正多边形和圆的位置关系。
正多边形是一种特殊的多边形，它有一些类似于圆的性质，正确掌握它们，也为综合运用以前所学的知识，打下良好的基础，并且这些知识也在现实生活中经常用到。
主题单元规划思维导图（说明：将主题单元规划的思维导图导出为jpeg文件后，粘贴在这里；如果提交到平台，则需要使用图片导入的功能，具体操作见《2013学员教师远程研修手册》。
）主题单元学习目标（说明：依据新课程标准要求描述学生在本主题单元学习中所要达到的主要目标）知识与技能：1. 探索点与圆、直线与圆、圆与圆之间的位置关系以及相关的数量关系2. 切线的性质定理及判定定理与切线长定理3. 两圆相交连心线垂直平分公共弦过程与方法：1. 通过类比、观察、实验、猜想、验证、推理、交流等学习活动，进一步增强动手能力、合情推理能力。
《直线与圆、圆与圆的位置关系》大单元教学设计方案【高中数学】
直线与圆、圆与圆的位置关系大单元教学
设计
用几何方法和代数方法，这种综合是充分借助图形的几何性质，一定程度上简化代数运算，最后得到图形之间的位置关系的方法.利用直线与圆的位置关系解决实际问题，是初中平面几何的综合运用，是在学习了点和圆的位置关系的基础上进行的，又为后面学习圆与圆的位置关系作了铺垫，对解题及几何证明将起到重要的作用.
本单元综合运用直线和圆的方程研究直线与圆、圆与圆的位置关系, 以及一些简单的数学问题和实际问题. 直线与圆的教学在平面解析几何乃至整个中学数学中都占有重要的地位, 直线和圆的位置关系应用也比较广泛、图形之间的位置关系, 既可以直观定性描述, 也可以严格定量刻画.定量刻画的方法既可以是完全运用代数的方法, 通过运算求解, 得到图形之间的位置关系, 也可以综合运用几何方法和代数方法, 这种综合是充分借助图形的几何性质, 一定程度上简化代数运算, 最后得到图形之间的位置关系的方法.利用直线与圆的位置关系解决实际问题, 是初中平面几何的综合运用, 是在学习了点和圆的位置关系的基础上进行的, 又为后面学习圆与圆的位置关系作了铺垫, 对解题及几何证明将起到重要的作用.
本单元综合运用直线和圆的方程研究直线与圆、圆与圆的位置关系，以及一些简单的数学问题和实际问题. 直线与圆的教学在平面解析几何乃至整个中学数学中都占有重要的地位，直线和圆的位置关系应用也比较广泛、图形之间的位置关系，既可以直观定性描述，也可以严格定量刻画.定量刻画的方法既可以是完全运用代数的方法，通过运算求解，得到图形之间的位置关系，也可以综合运用几何方法和代数方法，这种综合是充分借助图形的几何性质，一定程度上简化代数运算，最后得到图形之间的位置关系的方法.利用直线与圆的位置关系解决实际问题，是初中平面几何的综合运用，是在学习了点和圆的位置关系的基础上进行的，又为后面学习。
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表3-1 主题单元设计模板
学习活动设计（针对该专题所选择的活动形式及过程）
一、课题引入：让学生三人搞一次掷飞镖比赛。
教师把镖盘钉在一面土上，让三名学生轮流掷飞镖。
规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。
如下图中A、B、C三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？
二、请同学们口答下面的问题。
1、圆的两种定义是什么？2、如下图中A、B、C三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？
三、自学新知
自学提示：自学教材第90页———第92页推论前内容，尝试自主解决以下问题：
1、思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？各部分的点与圆有什么共同
特征？
归纳小结：设⊙O的半径为r，点P到圆的距离为d，
则有：点P在圆外⇔圆的外部可以看成是的点的集合。
点P在圆上⇔圆是的点的集合。
点P在圆内⇔圆的内部可以看成是的点的集合；
2、探究、实践、交流：
（1）、平面上有一点A，经过已知A点的圆有个，圆心为。
（2）、平面上有两点A、B，经过已知点A、B的圆有个，它们的圆心分布的特点是。
（3）、平面上有三点A、B、C，经过A、B、C三点的圆分为两类：一种是三点在一条直线上，这时的圆有个，圆心为；三点不在一条直线上，这时经三点作圆。
上述结论用于三角形，可得：经过三角形的三个顶点作圆。
3、有关概念：
①经过三角形的三个顶点可以做一个圆，并且只能画一个圆，这个圆叫做。
②外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的。
③三角形的外心就是，它到三角形的。
4、想一想
①一个三角形的外接圆有几个？一个圆的内接三角形有几个？
②什么是反证法？用反证法证明的第一步是什么？
5、教师提示：可更具本班的具体情况而定。
四、自学检查
1、已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米
（1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
2、判断下列说法是否正确
(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆( ).
(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形( )
(3)经过三点一定可以确定一个圆( )
(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等( )
四、当堂训练
1、课本93页练习1.2.3.4题
2、课本P101习题24.2复习巩固1，综合运用8、10（第10题做在书上）
五、归纳总结：本节课你有哪些收获？请与同学们分享。
教学反思
学习活动设计（针对该专题所选择的活动形式及过程）教学程序（略）
创设情境------导入新课------ 新授-------巩固练习-----学生质疑------学生小结------布置作业
[提问] 通过观察、演示，你知道直线和圆有几种位置关系？
[讨论] 一轮红日从海平面升起的照片
[新授] 给出相交、相切、相离的定义。
[类比] 复习点与圆的位置关系，讨论它们的数量关系。
通过类比，从而得出直线与圆的位置关系的性质定理及判定方法。
[巩固练习] 例1，
出示例题
例1 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC= 4cm,以C为圆心，r为半径的圆与AB有什么样的位置关系？为什么？
（1）r=2cm；（2）r=2.4cm; (3)r=3cm
由学生填写下例表格。
直线和圆的位置关系
公共点个数
圆心到直线距离d与半径r关系
公共点名称
直线名称
图形
补充练习的答案由师生一起归纳填写
教学小结
直线与圆的位置关系，让学生自己归纳本节课学习的内容，培养学生用数学语言归纳问题的能力。
然后老师在多媒体打出图表。
本节课主要采用了归纳、演绎、类比的思想方法，从现实生活中抽象出数学模型，体现了数学产生于生活的思想，并且将新旧知识进行了类比、转化，充分发挥了学生的主观能动性，体现了学生是学习的主体，真正成为学习的主人，转变了角色。
教学评价可评价的学习要素
直线和圆的位置关系、数量关系，当堂测试
…………。