七年级数学下册第5章生活中的轴对称532简单的轴对称图形教案北师大版

第五章生活中的轴对称
5.3.2 简单的轴对称图形
【教学目标】
知识与技能
1本节通过实践操作与思考的有机结合，帮助我们认识简单的轴对称图形。

经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念．
2探索并了解线段垂直平分线的有关性质．
3应用线段垂直平分线的性质解决一些实际问题．
4尺规作图。

过程与方法
本节知识是通过对现实生活情景中的轴对称现象引出课题，在观察生活的基础上，从生活实践中探索轴对称现象的共同特征，进一步发展空间观念，体会轴对称在生活中的广泛运用和丰富的文化价值。

因此，在学习中，首先要养成善于观察的习惯，从不同的情境中，通过思考、分析，总结共性，学会学习。

情感态度与价值观
1．培养学生的抽象思维和空间观念，结合教学进行审美教育，让学生充分感知数学美，激发学生热爱数学的情感。

2．结合教材和联系生活实际培养学生的学习兴趣和热爱生活的情感。

行为与创新
通过小组折叠协作活动，培养学生协作学习的意识和研究探索的精神,使学生在积极参与探索、交流的数学活动中，激发学生的求知欲，感受与他人合作的重要性。

【教学重难点】
重点
线段垂直平分线的性质及线段的对称轴
难点
利用线段的垂直平分线的相关性质解决问题
【课前准备】
教师：课件
学生：练习本.
【教学过程】
复习回顾
1．什么是轴对称图形？
2．下列图形哪些是轴对称图形？
一、创设情景引入
学生作品呈现：多彩的脸谱,美丽的蝴蝶、飞机……，一片迷人的景色。

出示课题：《简单的轴对称图形(二) 》
二、应用练习促进深化
探索1：探索线段的对称性：线段是轴对称图形吗？如果是，你能找出它的一条对称轴吗？这条对称轴与线段存在着什么关系？
按下面的步骤做一做：
⑴在纸上画一条线段AB，对折AB使点A，B重合，折痕与AB的交点为O；
⑵在折痕上任取一点M，沿MA将纸折叠；
⑶把纸张展开，得到折痕MA和MB．
问题：
⑴MO与AB具有怎样的位置关系？
⑵AO与BO相等吗？MA与MB呢？能说明你的理由吗？
⑶在折痕上移动M的位置，结果会怎样？
结论：
⑴线段是轴对称图形，它的对称轴有两条：一条是线段AB本身所在的直线；另一条是CD，它垂直于AB 又平分AB，称作AB的垂直平分线．
⑵无论M点取在直线的何处，线段MA和MB都重合．
⑶线段垂直平分线的概念：垂直且平分一条线段的直线叫这条线段的垂直平分线．
⑷线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．
探索2：尺规作图
活动内容：如图，已知线段AB，请画出它的垂直平分线.
1、多媒体展示历史上用直尺和圆规画出的美妙图形，介绍相关数学史。

2、学生首先进行自学，然后请两位同学到背板板演，其余同学在练习本上进行尺规作图。

教师适时强调写出规范的己知、求作。

完后各小组互相检查，教师再针对存在的问题进行强调纠正，加深学生对作法的理解和掌握。

3、各小组讨论：为什么所作的直线就是已知线段的垂直平分线？
1 如图，点C 在直线l 上，试过点C 画出直线l 的垂线．能否利用画线段垂直平分线的方法解决呢？试试看，完成整个作图．
2 如图，如果点C 不在直线l 上，试和同学讨论，应采取怎样的步骤，过点C 画出直线l 的垂线？
三、能力再提升
1.在△ABC 中，BC=10，边BC 的垂直平分线分别交AB ，BC 于点E ，D ，BE=6，求△BCE 的周长．
2.如图,AB 是△ABC 的一条边，DE 是AB 的垂直平分线，垂足为E ，并交BC 于点D ，已知AB=8cm,BD=6cm,那么EA=________, DA=____.
3. 如图，在△ABC 中，AB=AC=16cm ，AB 的垂直平分线交AC 于D ，如果BC=10cm ，那么△BCD 的周长是_______cm.
4.如图，已知点D 在AB 的垂直平分线上，如果AC=5cm,BC=4cm,那么△BDC 的周长是 cm 。

5.(拓展提高)A ，B ，C 三点表示三个工厂，现要建一供水站，使它到这三个工厂的距离相等，请在图中标出供水站的位置P ，请给予说明理由。

四、归纳小结 鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给予鼓励）包括垂直平分线的特点及性质，本课主要解决了以下两方面的问题：
⑴线段是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？
⑵线段的垂直平分线的性质是什么？如何运用？
以及本节知识在实际问题中的应用及切身感受。

五、本课作业
1.独立完成习题5.4知识技能：第1题、第2题；问题解决第1题、第2题。

2.小组合作探究联系拓广：第2题。

课时作业设计
1. 下列说法中错误的是（ ）
E D B C A A
B E D
C A B C D
E 第1题 第2题 第3题 ∟
A D E B
C M N 第4题 A B C
A.线段有且只有一条垂直平分线
B.线段的垂直平分线平分线线段
C.线段的垂直平分线是一条直线
D.经过线段中点的直线是线段的垂直平分线
2.已知△ABC三边的垂直平分线的交点在△ABC的边上，则△ABC的形状为（）
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.不能确定
3.如图所示：MN是线段AB的垂直平分线，P是MN上的一点，PA=5cm，则PB=________.
第3题
4.MN垂直线段AB于O点,且AO=BO,则MN是线段AB的______________.
5.线段是_________图形,它的垂直平分线________它的对称轴(填“是”或“不是”)
6.某城市郊区有A、B两所学校,在距学校不远处有一家报社发行部C和一家机关单位D,现在要在它们之间立一个邮信筒P,使得这个邮信筒到A、B两所学校的距离相等,同时到C、D两家机关单位的距离也相等,请在图中标出邮信筒P应立的位置.
答案：
1.D
2.B
3.5cm
4.垂直平分线
5.轴对称是
6.
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．已知21x y =⎧⎨
=-⎩是二元一次方程21x my +=的一个解，则m 的值为（ ） A ．3 B ．－5 C ．－3 D ．5
2．1,3
x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程25+=x ay 的一个解，则a 的值为（ ） A ．1 B ．13 C ．3 D ．－1
3．甲乙两家公司在去年1-8月份期间的赢利情况，统计图如图所示，下列结论不正确的是（ ）
A ．甲公司的赢利正在下跌
B ．乙公司的赢利在1-4月间上升
C ．在8月，两家公司获得相同的赢利
D ．乙公司在9月份的赢利定比甲的多
4．若a b <，则下列不等式中正确的是（ ）
A ．22a b -<-
B ．0a b ->
C ．1
133a b > D ．33a b -<-
5．现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排（ ）
A ．4辆
B ．5辆
C ．6辆
D ．7辆
6．∆ABC 的内角分别为∠A 、∠B 、∠C ，下列能判定∆ABC 是直角三角形的条件是（ ） A ．∠A = 2∠B = 3∠C B ．∠C = 2∠B C ．∠A : ∠B : ∠C = 3 : 4 : 5 D ．∠A + ∠B = ∠C 7．如图，直线AB 和CD 交于点O ，OA 平分∠EOC ，若∠EOC ＝70°，则∠BOD 的度数为（ ）
A ．70°
B ．35°
C ．30°
D ．110°
8．计算(a 2)3÷(-a 2)2的结果是（ ）
A ．－a 2
B ．a 2
C ．-a
D ．a
9．三条高的交点一定在三角形内部的是（ ）
A ．任意三角形
B ．锐角三角形
C ．直角三角形
D ．纯角三角形
10．某商场为促销某种商品，将定价为5元/件的该商品按如下方式销售:若购买不超过5件商品，按原价销售;若一次性购买超过5件，按原价的八折进行销售.小明现有29元，则最多可购买该商品（ ） A ．5件
B ．6件
C ．7件
D ．8件
二、填空题题
11．如果，为实数，且满足，则_______. 12．若关于x 的不等式组122294
x k x k k +⎧≤⎪⎨⎪-≥+⎩有解，且关于x 的方程2(2)(32)kx x x =--+有非负整数解，
则符合条件的所有整数k 的和为_____.
13．如果关于x 的不等式()424a x -≤可化为442x a ≥
-，那么a 的取值范围是__________． 14．若1x y -++(2-x )2=0，则xy =__________
15．直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分BOD ∠，OF 平分COE ∠，且1∠：21∠=：4，则DOF ∠的度数是______．
16．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130∠=，258∠=；则3∠的度数为______.
17．若（x ＋k ）（x －4）的展开式中不含有x 的一次项，则k 的值为_________．
三、解答题
18．已知：在△ABC 和△DEF 中，∠A=40°，∠E+∠F=100°，将△DEF 如图摆放，使得∠D 的两条边分别
经过点B和点C．
（1）当将△DEF如图1摆放时，则∠ABD+∠ACD= 度；
（2）当将△DEF如图2摆放时，请求出∠ABD+∠ACD的度数，并说明理由．
（3）能否将△DE摆放到某个位置时，使得BD、CD同时平分∠ABC和∠ACB？直接写出结论（填“能”或“不能”）
19．（6分）（1）如图，DE∥BC,∠1 = ∠3 ，请说明FG ∥ DC ；
（2）若把题设中DE ∥ BC 与结论中FG ∥ DC 对调，命题还成立吗？试证明。

（3）若把题设中∠1＝∠3 与结论中FG ∥ DC 对调呢？试证明。

20．（6分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查，调查结果显示支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他．该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次一共调查了名购买者？
（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中，D种支付方式所对应的圆心角为度；
（3）若该超市这一周内有2000名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？
21．（6分）一水果贩子在批发市场按每千克1.8元批发了若干千克的西瓜进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用．他先按市场价售出一些后，又降价出售．售出西瓜千克数x 与他手中持有的钱数y 元（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：
（1）农民自带的零钱是多少？
（2）降价前他每千克西瓜出售的价格是多少？
（3）随后他按每千克下降0.5元将剩余的西瓜售完，这时他手中的钱（含备用的钱）是450元，问他一共批发了多少千克的西瓜？
（4）请问这个水果贩子一共赚了多少钱？
22．（8分）如图，在四边形ABCD 中，050B ∠=，0110C ∠=，090D ∠=，AE BC ⊥，AF 是BAD ∠的平分线，与边BC 交于点F ，求EAF ∠的度数.
23．（8分）有两个AOB ∠与EDC ∠，EDC ∠保持不动，且EDC ∠的一边CD//AO ，另一边DE 与直线OB 相交于点F ．
()1若AOB 40∠=，EDC 55∠=，解答下列问题：
①如图，当点E 、O 、D 在同一条直线上，即点O 与点F 重合，则BOE ∠=______；
②当点E 、O 、D 不在同一条直线上，画出图形并求BFE ∠的度数；
()2在()1②的前提下，若AOB α∠=，EDC β∠=，且αβ<，请直接写出BFE ∠的度数(用含α、β的式子表示)．
24．（10分）在三角形ABC 中，点D 在线段AB 上，//DE BC 交AC 于点E ，点F 在直线BC 上，作直线EF ，过点D 作直线//DH AC 交直线EF 于点H .
图1 图2 图3
(1)在如图1所示的情况下，求证：HDC C ∠=∠；
(2)若三角形ABC 不变，D ，E 两点的位置也不变，点F 在直线BC 上运动.
①当点H 在三角形ABC 内部时，说明DHF ∠与FEC ∠的数量关系：
②当点H 在三角形ABC 外部时，①中结论是否依然成立？若不成立，DHF ∠与FEC ∠又有怎样的数量关系？请在图2中画图探究，并说明理由.
25．（10分）解不等式组：513(1)215113
2x x x x -<+⎧⎪-+⎨-≤⎪⎩，并写出它所有的整数解．
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．A
【解析】
【分析】
把
2
1
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
代入方程，即可得出关于m的方程，求出方程的解即可．
【详解】
解：∵
2
1
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
是关于x的二元一次方程21
x my
+=的一个解，
∴代入得：4- m =1，
解得：m=3，
故选A．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能根据题意得出关于m的方程是解此题的关键．2．B
【解析】
将x=1，y=3代入2x+ay=3得：2+3a=3，
解得：a=1 3 .
故选B.
3．D
【解析】
【分析】
根据折线统计图中所反映的数据增减变化情况，这个做出判断即可，
【详解】
解：由折线统计图可以看出：甲1-8分的盈利的曲线呈下降趋势，因此盈利在逐月下跌，A的判定是正确的，
乙公司1-4月份盈利曲线是上升的，因此B的判定是正确的
8月时，甲、乙公司的盈利是一样的，因此C的判定是正确的，
9月的盈利很难取得谁的多、谁的少，不确定因此D的判定是错误的，
故选D．
【点睛】
考查从折线统计图中获取数据做出分析的能力，正确识图数据做出判断的前提和关键．
4．A
【解析】
依据不等式的基本性质进行判断，即可得出结论．【详解】
若a＜b，则a-2＜b-2，故A选项正确；
若a＜b，则a-b＜0，故B选项错误；
若a＜b，则1
3
a＜
1
3
b，故C选项错误；
若a＜b，则-3a＞-3b，故D选项错误；
故选A．
【点睛】
本题主要考查了不等式的基本性质，在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向．
5．C
【解析】
设安排甲种运输车x辆，根据题意可得：5x+4（10-x）≥46，解得x≥6，所以至少安排甲种运输车6辆．故选C．
6．D
【解析】
【分析】
根据直角三角形的性质即可求解.
【详解】
若∠A +∠B =∠C
又∠A +∠B +∠C=180°
∴2∠C=180°，得∠C=90°，故为直角三角形,
故选D.
【点睛】
此题主要考查直角三角形的判定，解题的关键是熟知三角形的内角和.
7．B
【解析】
【分析】
首先根据角平分线的定义可知；∠AOC＝35°，然后由对顶角的性质可知∠BOD＝35°．
解：∵OA平分∠EOC，
∴
11
7035
22
AOC EOC
∠=∠=⨯=︒．
由对顶角相等可知：
∠BOD＝∠AOC＝35°．
故选B．
【点睛】
本题主要考查的是对顶角的性质和角平分线的定义，掌握对顶角的性质和角平分线的定义是解题的关键．8．B
【解析】
【分析】
直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则计算得出答案．
【详解】
解：(a2)3÷(-a2)2=a6÷a4=a2
故选B．
【点睛】
此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
9．B
【解析】
【分析】
根据三角形高的定义知，若三角形的两条高都在三角形的内部，则此三角形是锐角三角形．
【详解】
利用三角形高线的位置关系得出：如果一个三角形两边上的高的交点在三角形的内部，
那么这个三角形是锐角三角形．
故选B．
【点睛】
此题主要考查了三角形的高线性质，了解不同形状的三角形的位置：锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形的三条高中，有两条是它的直角边，另一条在内部；钝角三角形的三条高有两条在外部，一条在内部．
10．C
【分析】 关系式为：原价×10
折扣数×件数≤29，把相关数值代入计算求得最大的正整数解即可． 【详解】
设可以购买x 件这样的商品，由题意，得
5×0.8x ≤29，
解得x ≤7.25，
则最多可以购买该商品的件数是7，
故选C ．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的应用，弄清题意，找准不等关系列出不等式是解题的关键.
二、填空题题
11．-8
【解析】
【分析】
先根据非负数的性质结合已知条件列出关于m 、n 的方程组，解方程组求出m 、n 的值，即可求出mn 的值了.
【详解】
∵实数m 、n 满足
， ∴ ，解得 ， ∴mn=-4×2=-8.
故答案为：-8.
【点睛】
本题的解题要点有以下两点：（1）一个代数式的绝对值和平方都是非负数；（2）若两个非负数的和为0，则这两个非负数都为0.
12．-1
【解析】
【分析】
先根据不等式组有解得k 的取值，利用方程有非负整数解，将k 的取值代入，找出符合条件的k 值，并相加．
【详解】 解：122294x k x k k +⎧≤⎪⎨⎪-≥+⎩①②
解①得：x≤4k -1，
解②得：x≥5k+2，
∴不等式组的解集为：5k+2≤x≤4k -1，
5k+2≤4k -1，
k≤-3，
解关于x 的方程kx=2（x-2）-（3x+2）得，x=61
k -+ ， 因为关于x 的方程kx=2（x-2）-（3x+2）有非负整数解，
当k=-7时，x=1，
当k=-4时，x=2，
当k=-3时，x=3，
∴符合条件的所有整数k 的和为：-7-4-3= -1．
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查解一元一次不等式组、方程的解，有难度，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键． 13．2a >
【解析】
【分析】
不等式两边都除以x 的系数()42a -时，改变了不等号的方向，所以x 的系数是小于0的；据此可以解不等式求得a 的取值范围．
【详解】
解：关于x 的不等式()424a x -≤可化为442x a
≥
-， ∴4−1a ＜0，
解得a ＞1．
故答案为a ＞1．
【点睛】
此题主要考查了解一元一次不等式，当未知数的系数是负数时，两边同除以未知数的系数需改变不等号的方向．同理，当不等号的方向改变后，也可以知道不等式两边除以的是一个负数．
14．2
【解析】
【分析】
由于|x-y+1|+（2-x ）2=3，而|x-y+1|和（2-x ）2都是非负数，由此可以得到它们中每一个都等于3，由此即可求出x 、y 的值，代入代数式求值即可．
【详解】
∵|x-y+1|+（2-x ）2=3，|x-y+1|≥3和（2-x ）2≥3，
∴|x-y+1|=3，（2-x ）2=3，
解得x=2，y=1．
∴xy=2．
故答案是：2．
【点睛】
考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（1）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为3时，必须满足其中的每一项都等于3．根据这个结论即可解决此类问题． 15．105°
【解析】
【分析】
首先根据OE 平分BOD ∠，可得1DOE ∠=∠，再根据1∠：21∠=：4，计算出DOB ∠和BOC ∠的度数，再根据角平分线的定义可得60BOF ∠=，进而得出DOF ∠的度数．
【详解】 OE 平分BOD ∠，
1DOE ∴∠=∠，
1∠：21∠=：4，
∴设1x ∠=，则DOE x ∠=，24x ∠=
4180x x x ∴++=，
解得：30x =，
130DOE ∴∠=∠=，
18060120BOC ∴∠=-=， OF 平分C ∠ＯＦ，
OF ∴∠=Ｅ７５，
010DOF ∴∠=+=３７５５．
故答案为10５.
【点睛】
本题主要考查了邻补角的性质和角平分线定义.解题的关键是正确理清图中角之间的和差关系． 16．28
【解析】
【分析】
根据两直线平行，同位角相等求出∠2的同位角，再根据三角形的外角性质求解即可．
【详解】
解：如图，
∵∠2=58°，并且是直尺，
∴∠4=∠2=58°（两直线平行，同位角相等），
∵∠1=30°，
∴∠3=∠4-∠1=58°-30°=28°．
【点睛】
本题主要考查了两直线平行，同位角相等的性质以及三角形的外角性质，熟练掌握性质定理是解题的关键． 17．4
【解析】
试题分析：原式=2x +（k －4）x －4k ，根据题意得：k －4=0，解得：k=4.
考点：整式的乘法
三、解答题
18．（1）1；（2）30°；（3）不能.
【解析】
【分析】
（1）要求∠ABD+∠ACD的度数，只要求出∠ABC+∠CBD+∠ACB+∠BCD，利用三角形内角和定理得出∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-40°=140°；根据三角形内角和定理，∠CBD+∠BCD=∠E+∠F=100°，得出∠ABD+∠ACD=∠ABC+∠CBD+∠ACB+∠BCD=140°+100°=1°；
（2）要求∠ABD+∠ACD的度数，只要求出∠ABC+∠ACB-（∠BCD+∠CBD）的度数．根据三角形内角和定理，∠CBD+∠BCD=∠E+∠F=100°；根据三角形内角和定理得，∠ABC+∠ACB=180°-∠A=140°，得出∠ABD+∠ACD=∠ABC+∠ACB-（∠BCD+∠CBD）=140°-100°=40°；
（3）不能．假设能将△DEF摆放到某个位置时，使得BD、CD同时平分∠ABC和∠ACB．则
∠CBD+∠BCD=∠ABD+∠ACD=100°，那么∠ABC+∠ACB=200°，与三角形内角和定理矛盾，所以不能．【详解】
（1）在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠A=40°
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-40°=140°
在△BCD中，∠D+∠BCD+∠CBD=180°
∴∠BCD+∠CBD=180°-∠D
在△DEF中，∠D+∠E+∠F=180°
∴∠E+∠F=180°-∠D
∴∠CBD+∠BCD=∠E+∠F=100°
∴∠ABD+∠ACD=∠ABC+∠CBD+∠ACB+∠BCD=140°+100°=1°，
故答案为1．
（2）∠ABD+∠ACD=30°；
理由如下：
∵∠E+∠F=100°
∴∠D=180°-（∠E+∠F）=80°
∴∠ABD+∠ACD=180°-∠A-∠DBC-∠DCB
=180°-50°-（180°-80°）
=30°；
（3）不能．假设能将△DEF摆放到某个位置时，使得BD、CD同时平分∠ABC和∠ACB．则
∠CBD+∠BCD=∠ABD+∠ACD=100°，那么∠ABC+∠ACB=200°，与三角形内角和定理矛盾，
故答案为不能．
【点睛】
此题考查三角形内角和定理，外角性质．熟练掌握这些性质是解题的关键．
19．（1）见解析；（1）成立；（2）成立
【解析】
【分析】
（1）求出CD∥FG，根据平行线的性质得出∠1=∠2，求出∠1=∠1，根据平行线的判定得出即可；（1）根据平行线的性质推出∠1=∠1，求出∠1=∠2，根据平行线的判定得出CD∥FG，根据平行线的性质得出即可；
（2）求出CD∥FG，根据平行线的性质得出∠1=∠2，∠1=∠1，即可得出答案．
【详解】
解：（1）因为DE∥BC，
所以∠1=∠1．
又∠1=∠2，
所以∠1＝∠2，
所以FG∥DC．
（1）命题还成立．
理由：因为FG∥DC，所以∠1=∠2．
因为∠1＝∠2，所以∠1＝∠1，
所以DE∥BC．
（2）命题还成立．
理由：因为DE∥BC，
所以∠1＝∠1．
又因为FG∥DC，
所以∠1＝∠2，所以∠l＝∠2．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和判定的应用，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．20．（1）200；（2）补图见解析；72；（3）1160名．
【解析】
【分析】
(1)根据B的数量和所占的百分比可以求得本次调查的购买者的人数；
(2)根据统计图中的数据可以求得选择A 和D 的人数，从而可以将条形统计图补充完整，求得在扇形统计图中A 种支付方式所对应的圆心角的度数；
(3)根据统计图中的数据可以计算出使用A 和B 两种支付方式的购买者共有多少名．
【详解】
(1)由条形统计图中知B 的人数为56人，由扇形统计图中知B 所占的百分比为28%，
∴本次调查的购买者的人数为：5628%200÷=名，
故答案为：200；
(2) D 种支付方式的人数为20020%40⨯=(人)，
则A 种支付方式的人数为20056444060---=(人)，
补全的条形统计图如图所示，
在扇形统计图中D 种支付方式所对应的圆心角为：4036072200
︒⨯
=︒， 故答案为：72； (3) 2000名购买者中使用A 和B 两种支付方式的购买者共有：
60562000100%1160200
+⨯⨯=(名) ． 答：2000名购买者中使用A 和B 两种支付方式的购买者共有1160名．
【点睛】
本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息，利用数形结合的思想解答是解决问题的关键．
21．（1）农民自带的零钱为50元；；（2）降价前他每千克西瓜出售的价格是3.5元；（3）他一共批发了120千克的西瓜；（4）这个水果贩子一共赚了184元钱．
【解析】
【分析】
（1）图象与y 轴的交点就是农民自带的零钱；
（2）0到80时线段的斜率就是西瓜的售价；
（3）计算出降价后卖出的西瓜+未降价卖出的质量=总共的西瓜； （4）赚的钱=总收入-批发西瓜用的钱.
【详解】
解：（1）由图可得农民自带的零钱为50元，
答：农民自带的零钱为50元；
（2）（330﹣50）÷80
＝280÷80
＝3.5元，
答：降价前他每千克西瓜出售的价格是3.5元；
（3）（450﹣330）÷（3.5﹣0.5）＝120÷3＝40（千克）， 80+40＝120千克，
答：他一共批发了120千克的西瓜；
（4）450﹣120×1.8﹣50＝184元，
答：这个水果贩子一共赚了184元钱．
【点睛】
此题考查的是用一次函数解决实际问题，结合图象，读懂题意解决问题. 22．015EAF ∠=
【解析】
【分析】
先根据条件求出∠BAD ，再求出∠BAE ，进行角度转换即可解答.
【详解】
解：
∵在四边形ABCD 中，0360BAD B C D ∠∠∠∠+++= ∴00360110BAD B C D ∠∠∠∠=---=
∵AF 是BAD ∠的平分线 ∴0
1552BAF BAD ∠∠==
∵AE BC ⊥
∴090AEB ∠=
∴090B BAE ∠∠+=
∴009040BAE B ∠∠=-=
∴015EAF BAF BAE ∠∠∠=-=
【点睛】
本题考查多边形内角和定理，熟练应用定理是解题关键.
23．()115①；②画图见解析，BFE 15∠=或BFE 105∠=；()2BFE βα∠=-或βα+．
【解析】
【分析】
()1①根据平行线的性质，即可得到60AOE D ∠=∠=，再根据45AOB ∠=，即可得出BOE ∠的度数； ②当点E 、O 、D 不在同一条直线上时，过F 作//GF AO ，根据平行线的性质，即可得到
60GFE D ∠=∠=，45GFB AOB ∠=∠=，再根据BFE GFE BFG ∠=∠-∠进行计算即可； ()2由()1②可得，BFE EDC AOB ∠=∠-∠，再根据BOA α∠=，EDC β∠=，即可得到
BFE βα∠=-或βα+．
【详解】
()1//CD AO ①，
60AOE D ∠∠∴==，
又45AOB ∠=，
604515BOE AOE AOB ∠∠∠∴=-=-=，
故答案为：15；
②如图，当点E 、O 、D 不在同一条直线上时，过F 作//GF AO ，
//CD AO ，
//GF CD ∴，
60GFE D ∠∠∴==，45GFB AOB ∠∠==，
604515BFE GFE BFG ∠∠∠∴=-=-=；
如图，当点E 、O 、D 不在同一条直线上时，过F 作//GF AO ，
//CD AO ，
//GF CD ∴，
60GFE D ∠∠∴==，45GFB AOB ∠∠==，
6045105BFE GFE BFG ∠∠∠∴=+=+=；
()2由()1②可得，若αBOA ∠=，βEDC ∠=，则βαBFE ∠=-或βα+．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是作平行线，解题时注意：两直线平行，同位角相等．
24．（1）详见解析；（2）①当点H 在ABC ∆内部时，180DHF FEC ︒∠+∠=；②当点H 在ABC ∆外部时，①中结论不成立；当点H 在ABC ∆外部时，DHF FEC ∠=∠.
【解析】
【分析】
（1）根据平行线的性质证明；
（2）①根据平行线的性质、邻补角的性质证明；
②分点H 在DE 上方、点H 在DE 下方两种情况，根据平行线的性质解答即可．
【详解】
解：(1)
//DE BC ，
∴AED C ∠=∠，
//DH AC ，
HDE AED ∴∠=∠，
HDE C ∴∠=∠
(2) ①当点H 在ABC ∆内部时，180DHF FEC ︒∠+∠=，
理由如下：
//DH AC ，
FEC DHE ∴∠=∠，
又180DHE DHF ︒∠+∠=，
180DHF FEC ︒∴∠+∠=，
②当点H 在ABC ∆外部时，①中结论不成立，
理由如下：
i).如图2-1，当点H 在直线DE 上方时，
图2-1
//DH AC ，
DHF FBC ∴∠=∠.
ii).如图2-2，当点H 在直线DE 下方时，
图2-2
//DH AC ，
DHF FEC ∴∠=∠.
综上所述，当点H 在ABC ∆外部时，DHF FEC ∠=∠.
【点睛】
本题考查的是平行线的性质，掌握平行线的性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键． 25．﹣1≤x ＜2；﹣1，0，1
【解析】
【分析】
根据题意先分别解两个不等式确定不等式组的解集，再找出其中的整数解即可．
【详解】 解：513(1)2151132x x x x -<+⎧⎪⎨-+-≤⎪⎩
①②，
解①得x ＜2，
解②得x≥﹣1，
故不等式组的解集为﹣1≤x ＜2，
故不等式组的整数解为：﹣1，0，1．
【点睛】
本题考查解一元一次不等式组，根据题意分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集是解题的关键．
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．如图，等腰ABC ∆中，AB AC =，44A ∠=︒.线段AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接BE ，则CBE ∠的度数为（ ）
A ．36︒
B ．30
C ．24︒
D ．20︒
2．下列调查中：①调查某批次手机屏的使用寿命；②调查某班学生的视力情况；③调查全国初中生每天体育锻炼所用时间；④调查某校百米跑最快的学生.最适合采用全面调查方式的是（ ）
A ．①③
B ．②④
C ．①②
D ．③④
3．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，若∠AOE ＝140°，则∠AOC ＝
A ．50°
B ．60°
C ．70°
D ．80°
4．下列四个实数中最大的是（ ）
A 5
B ．0
C ．1
D ．2-
5．直线AB ，CD 相交于点O ，OE ⊥AB 于点O ，OF 平分∠AOE ，∠l=15.5° 则下列结论不正确的是（ ）
A ．∠2=45°
B ．∠1=∠3
C ．∠AO
D 与∠1互为补角
D ．∠l 的余角等于75.5° 6．23(7)表示的是（ ）
A ．3个2(7)相加
B ．2个3(7)相加
C ．3个2(7)相乘
D ．5个7相乘
7．实数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图所示，化简|a ﹣b|+|c ﹣b|＝（ ）
A ．a+c ﹣2b
B ．a ﹣c
C ．2b
D ．2b ﹣a ﹣c
8．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分AOC ∠，若AOD ∠比AOE ∠大75︒，则AOD ∠的度数是（ ）
A ．100︒
B ．102︒
C ．105︒
D ．110︒
9．在平面直角坐标系中，点()2,A m 在第一象限，若点A 关于x 轴的对称点B 在直线1y x =-+上，则m 的值为( )
A ．3
B ．2
C ．1
D ．-1
10．下列各数中，是无理数的是( )
A ．2
B ．3.14
C ．4
D ．38
二、填空题题
11．已知x 与6的差大于2，用不等式表示为____________. 12．若关于x 的不等式组21122
x a x b -⎧⎪⎨-+⎪⎩＞＜的解集为0<x<1,则2019()a b +=____. 13．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转100°，得到△ADE.若点D 在线段BC 的延长线上，则B 的大小为________.
14．已知一组数据3,5,4,5,6,x,5,它的平均数是5，则x=______.
15．某物体运动的路程s （千米）与运动的时间t （小时）关系如图所示，则当t=3小时时，物体运动所经过的路程为 千米.
16．若关于x 的不等式组0521x a x -≥⎧⎨->⎩
的整数解恰有四个，则a 的取值范围是________． 17．如图，在第1个1ABA ∆中，B ∠=40°，11BAA BA A ∠=∠，在1A B 上取一点C ，延长1AA 到2A ，使得在第2个12A CA ∆中，1212A CA A A C ∠=∠；在2A C 上取一点D ，延长12A A 到3A ，使得在第3个23A DA ∆中，2323A DA A A D ∠=∠；…，按此做法进行下去，第3个三角形中以3A 为顶点的内角的度数为_____； 第n 个三角形中以n A 为顶点的内角的度数为_____度．
三、解答题
18．根据下列证明过程填空，请在括号里面填写对应的推理的理由．如图，已知：直线AB 、CD 被直线BC 所截；直线BC 、DE 被直线CD 所截，∠1+∠2 ＝180°，且∠1＝∠D ，求证：BC ∥DE ．
证明：∵∠1+∠2＝180°（已知）
又∵∠1＝∠3 ．
∴∠2+∠3＝180°（等量代换）
∴AB ∥ ．
∴∠4＝∠1 ．
又∵∠1＝∠D ．
∴∠D ＝ （等量代换）
∴BC ∥DE （ ）．
19．（6分）计算、化简: (1)3
2013(2018)2π-⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭
；(2)2(2)(2)(2)x y x y x y +-+- 20．（6分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，DE 垂直平分AB ，垂足为D ，交AC 于点E ，连接BE .
（1）若10AB AC cm ==，6BC cm =，求BCE ∆的周长；
（2）若40A ∠=︒，求EBC ∠的度数.
21．（6分）我们知道a ＋b ＝0时，a 3＋b 3＝0也成立，若将a 看成a 3的立方根，b 看成b 3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．
(1)试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立；
(2)312x -335x -1x 的值．
22．（8分）计算或化简（1）(—3)0+(+0.2)
2009×(+5)2010
（2）2(x+4) (x-4) 23．（8分）解下列不等式（组）：
（1）12223
x x x -+-≤-； （2）331213(1)8x x x x
-⎧+≥+⎪⎨⎪--<-⎩．
24．（10分）某车间有60个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件12个．已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？
25．（10分）已知点()0,0A ，()3,0B ，点C 在y 轴正半轴上，且3ABC S ∆=.。