2017年高考物理(热点+题型全突破)专题1.2 匀变速直线运动规律的应用(含解析)

专题1.2 匀变速直线运动规律的应用
【常用规律、公式】
1．基本规律
(1) 速度公式：v ＝v 0＋at .
(2) 位移公式：x ＝v 0t ＋12
at 2. (3) 位移速度关系式：v 2－v 20＝2ax . 这三个基本公式，是解决匀变速直线运动的基石．均为矢量式，应用时应规定正方向．
2．两个重要推论
(1) 物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于初、末时刻速度矢量和的一半，即：v ＝v 2t ＝
v 0＋v 2.
(2) 任意两个连续相等的时间间隔T 内的位移之差为一恒量，即：Δx ＝x 2－x 1＝x 3－x 2＝…＝x n －x n －1＝aT 2.
3．v 0＝0的四个重要推论
(1) 1T 末、2T 末、3T 末、……瞬时速度的比为：
v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n
(2) 1T 内、2T 内、3T 内……位移的比为：
x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝12∶22∶32∶…∶n 2
(3) 第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内……位移的比为：
x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶…∶x n ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)
(4) 从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为：
t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n －n －1)
【典例1】做匀加速直线运动的物体途中依次经过A 、B 、C 三点，已知AB ＝ BC ＝ l 2
，AB 段和BC 段的平均速度分别为v 1 ＝ 3 m/s 、v 2 ＝ 6 m/s ，则：
(1) 物体经B 点时的瞬时速度v B 为多大？
(2) 若物体运动的加速度a ＝ 2 m/s 2，试求AC 的距离l 。

【解析】(1) 设物体运动的加速度大小为a ，经A 、C 点的速度大小分别为v A 、v C .由匀加速直线运动规律可得：
v 2B －v 2A ＝2a ×l 2
①
v 2C －v 2B ＝2a ×l 2
② v 1＝v A ＋v B 2
③ v 2＝v B ＋v C 2 ④
解①②③④式得：v B ＝ 5 m/s
(2)解①②③④式得：
v A ＝ 1 m/s ，v C ＝ 7 m/s
由v 2C －v 2
A ＝2al 得：l ＝ 12 m 。

【答案】 (1) 5 m/s (2) 12 m
【典例2】 短跑名将博尔特在北京奥运会上创造了100 m 和200 m 短跑项目的新世界纪录，他的成绩分别是9.69 s 和19.30 s 。

假定他在100 m 比赛时从发令到起跑的反应时间是0.15 s ，起跑后做匀加速运动，达到最大速率后做匀速运动。

200 m 比赛时，反应时间及起跑后加速阶段的加速度和加速时间与100 m 比赛时相同，但由于弯道和体力等因素的影响，以后的平均速率只有跑100 m 时最大速率的96%。

求：
(1) 加速所用时间和达到的最大速率；
(2) 起跑后做匀加速运动的加速度。

(结果保留两位小数)
【思路点拨】 首先要根据题意作出物体运动的草图，建立一幅清晰的运动图景，然后找出各段运动中各物理量的关系。

【答案】（1）1.29 s 11.24 m/s （2）8.71 m/s 2
【方法技巧】
1．一个做匀减速直线运动的物体，末速度为零，若将整个运动时间分为相等的n 个T ，整个运动位移分为相等的n 个x ，可以得到如同初速度为零的匀加速直线运动相似的比例关系式，只是二者首尾颠倒。

2．基本公式加上这么多推论公式，应该如何选择呢？一种方法是不管推论只选基本公式，把已知量代入基
本公式求解；再一种方法是分析已知量、相关量与待求量，看这些量共存于哪个公式中，这个公式就是要选取的最合适的公式．前种方法需要列出的方程个数多，求解麻烦；后者选公式需要花点工夫，但列出的方程数目少，求解比较简单。

3. 两类特殊的匀减速直线运动
(1) 刹车类问题：指匀减速到速度为零后即停止运动，加速度a 突然消失，求解时要注意确定其实际运动时间．如果问题涉及最后阶段(到停止运动)的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零、加速度不变的匀加速直线运动．
(2) 双向可逆类：如沿光滑斜面上滑的小球，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度大小、方向均不变，故求解时可对全过程列式，但必须注意x 、v 、a 等矢量的正负号及物理意义．
4. 常用的“六种”物理思想方法
（1）一般公式法
一般公式法指速度公式、位移公式及推论三式。

它们均是矢量式，使用时要注意方向性。

（2）平均速度法
定义式v ＝Δx Δt 对任何性质的运动都适用，而v ＝v 2
t ＝12(v 0＋v )只适用于匀变速直线运动。

（3）比例法
对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的重要特征中的比例关系，用比例法求解。

（4）逆向思维法
如匀减速直线运动可视为反方向的匀加速直线运动。

（5）推论法
利用Δx ＝aT 2：其推广式x m －x n ＝(m －n )aT 2
，对于纸带类问题用这种方法尤为快捷。

（6）图象法
利用v －t 图可以求出某段时间内位移的大小，可以比较v 2t 与v 2x ，还可以求解追及问题；用x －t 图象可
求出任意时间内的平均速度等。

5. 应用匀变速直线运动规律应注意的问题
（1）正负号的规定：匀变速直线运动的基本公式均是矢量式，应用时要注意各物理量的符号，一般情况下，我们规定初速度的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值。

（2）在匀变速直线运动中若物体先做匀减速直线运动，减速为零后又反向做匀加速直线运动，全程加速度不变．对这种情况可以将全程看做匀减速直线运动，应用基本公式求解。

（3）刹车类问题：匀减速直线运动，要注意减速为零后停止，加速度变为零的实际情况，注意题目给定的时间若大于刹车时间，计算时应以刹车时间为准。

6. 求解匀变速直线运动问题的一般解题步骤：
(1) 首先确定研究对象，并判定物体的运动性质。

(2) 分析物体的运动过程，要养成画物体运动示意(草)图的习惯。

(3) 如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是联系各段的纽带。

(4) 运用基本公式或推论等知识进行求解。

【一题多解】
【典例】物体以一定的初速度从斜面底端 A 点冲上固定的光滑斜面，斜面总长度为l ，到达斜面最高点 C
时速度恰好为零，如图所示，已知物体运动到距斜面底端 34l 处的 B 点时，所用时间为t ，求物体从B 滑到C 所用的时间。

【解析】 解法一：逆向思维法
解法二：基本公式法
因为物体沿斜面向上做匀减速运动，设初速度为v 0，物体从B 滑到C 所用的时间为t BC ，由匀变速直线运动的规律可得
v 20＝2ax AC ①
v 2B ＝v 20－2ax AB ②
x AB ＝34x AC ③
由①②③解得v B ＝v 02
④ 又v B ＝v 0－at ⑤ v B ＝at BC ⑥
由④⑤⑥解得t BC ＝t .
解法三：比例法
对于初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)．
因为x CB ∶x BA ＝x AC 4∶3x AC 4＝1∶3，而通过x BA 的时间为t ，所以通过x BC 的时间t BC ＝t .
解法四：中间时刻速度法
利用推论：匀变速直线运动中中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度，v AC ＝v 0＋02＝v 02.又v 20＝2ax AC ，v 2B ＝2ax BC ，x BC ＝x AC 4.由以上三式解得v B ＝v 02.可以看成v B 正好等于AC 段的平均速度，因此B 点是这段位移的中间时刻，因此有t BC ＝t .
【答案】 t。