山西省各地市2013年高考数学最新联考试题分类汇编(3)函数与导数

一、选择题:
4．(山西省山大附中2013年3月高三月考理)设甲：函数)(log )(22c bx x x f ++=的值域为R ，乙：函数 ）
A
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
【答案】B
5．(山西省山大附中2013年3月高三月考理)规定记号“222b ab a b a -+=⊗，设函数2)(⊗=x x f 。

且关于x 的方程为恰有四个互不相等的实数根1234,,,x x x x ，则1234x x x x +++的值是（ ）
A ．4-
B ． 4
C ．8
D ．8-
【答案】D
10．(山西省山大附中2013年3月高三月考理)已知)(x f 为R 上的可导函数，且R x ∈∀，均有)()(x f x f '>，则有（ ）
A ．20132013(2013)(0),(2013)(0)e f f f e f -<
> B ．20132013(2013)(0),(2013)(0)e f f f e f -<
< C ．20132013(2013)(0),(2013)(0)e f f f e f -
>> D ．20132013(2013)(0),(2013)(0)e f f f e f -><
【答案】D
12．(山西省山大附中2013年4月高三月考文)已知以4T =为周期的函
数(1,1]()12,(1,3]
x f x x x ⎧∈-
⎪=⎨--
∈⎪⎩，其中0m >。

若方程3()f x x =恰有5个实数解，则m 的取值范围为（
）
A B ． C ．48(,)33 【答案】B
4．(山西省太原市2013届高三下学期第一次模拟理)下列函数中，在[－1，0]上单调递减的
是
A ．cos y x =
B ．|1|y x =--
C ．212x y n x -=+
D ．x x
y e e -=+ 【答案】D
11．(山西省太原市2013届高三下学期第一次模拟理)已知'()f x 是定义在R 上的函数()
f x 的导函数，且5()(5),()'()02f x f x x f x =--< 若1212,5x x x x <+<，则下列结论中正确的是
A ．12()()f x f x <
B ．12()()f x f x >
C ．12()()0
f x f x +<
D ．12()()0f x f x +>
【答案】B 12．(山西省太原市2013届高三下学期第一次模拟理)已知函数21,0,()(1)1,0,
x x f x f x x ⎧-≤=⎨-+>⎩若数列()()g x f x x =-的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为
A ．(1)2n n n a -=
B ．(1)n a n n =-
C ．1n a n =-
D ．22n n a =-
【答案】C
4．(山西省太原市2013届高三下学期第一次模拟文)下列函数中，在（0，1）上单调递减
的是
A ．|1|y x =-
B ．2(1)y x =+
C ．1
2y x = D ．12x y +=
【答案】A
11．(山西省太原市2013届高三下学期第一次模拟文)已知'()f x 是定义在R 上的函数()
f x 的导函数，且5()(5),()'()02f x f x x f x =--< 若1212,5x x x x <+<，则下列结论中正确的是
A ．12()()f x f x <
B ．12()()f x f x >
C ．12()()0f x f x +<
D ．12()()0f x f x +> 【答案】B
12．(山西省太原市2013届高三下学期第一次模拟文)已知函数6(3)3,7,
(),7,
x a x x f x a x ---≤⎧=⎨>⎩若数列{a n }满足*()()n a f n n N =∈，且{a n }是递增数列，则实数a 的取值范围是
A ．9
,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B ．（94，3） C ．（2，3） D ．（1，3）
【答案】C
12．(山西省忻州实验中学2013届高三模拟考试理)已知定义域为R 上的函数
)(,2),2()2()(x f x x f x f x f 时当满足<--=+单
调递增，如果)()(,0)2)(2(,4212121
x f x f x x x x +<--<+则且的
值【 】
A ．可能为0
B ．恒大于0
C ．恒小于0
D ．可正可负 【答案】C
12．(山西省2013届高三高考考前适应性训练文)对于函数R ∈+=a x ax x f (|
|1)(，且)0≠a ，下列说法正确的是（ ）
A ．R ∈∃a ，且0≠a ，使得)(x f 在R 上不是单调函数
B ．|)| ,0(a m ∈∃，使得方程m x f =)(有两个不等的实数解
C ．当1=a 时，) ,1(∞+∈∃k ，使得函数kx x f x g -=)()(在R 上有三个零点
D ．R ∈∀a ，且0≠a ，函数)(x f 不存在极值
【答案】D
10. (山西省临汾一中、忻州一中、康杰中学、长治二中2013届高三第三次四校联考文)已知函数)(x g y =是定义在R 上的奇函数，当0>x 时, x x g 2log )(=，函数,4)(2x x f -=则函数)()(x g x f ⋅的大致图象为
【答案】D
11. (山西省临汾一中、忻州一中、康杰中学、长治二中2013届高三第三次四校联考文)已知函数),,(22
131)(23R c b a c bx ax x x f ∈+++=在区间)1,0(内取得极大值在区间)2,1(内取得极小值，则22)3(b a ++的取值范围为
A ．)2,22(
B ．)4,2
1( C ．)2,1( D ．)4,1( 【答案】A
二、填空题:
14. (山西省山大附中2013年4月高三月考文)记为'()f x ，则
【答案】2
15．(山西省山大附中2013年4月高三月考文)设二次函数c x ax x f +-=4)(2
的值域为[)+∞,0，则的最小值为
14．(山西省太原市2013届高三下学期第一次模拟理)函数2
()3'(1),f x x xf =+在点
(2,(2))f 处的切线方程为 。

【答案】x-y-4=0
14．(山西省太原市2013届高三下学期第一次模拟文)已知a ∈R ，函数
32()(3)f x x ax a x =++-的导函数是偶函数，则曲线()y f x =在原点处的切线方程为 。

【答案】30x y +=
13．(山西省忻州实验中学2013届高三模拟考试理)已知212(1)4kx dx ≤
+≤⎰，则实数k 的取值范围为 【答案】⎥⎦
⎤⎢⎣⎡2,3
2 14. (山西省临汾一中、忻州一中、康杰中学、长治二中2013届高三第三次四校联考文)若函数21,0()21,0
x og x x f x x >⎧=⎨-+≤⎩ ，则函数()f x 的零点为 【答案】0,1
三、解答题:
21．(山西省山大附中2013年4月高三月考文)（本小题满分12分）
已知函数x x f ln )(=,)0()(>=a x
a x g ,设)()()(x g x f x F +=． （1）求函数)(x F 的单调区间；（2）若以函数])3,0()((∈=x x F y 图像上任意一点),(00y x P 为切点的切线的斜率2
1≤k 恒成立，求实数a 的最小值；（3）是否存在实数m ,使得函数1)1
2(2-++=m x a g y 的图像与函数()
21x f y +=的图像恰有四个不同的交点？若存在，求出实数m 的取值范围；若不存在，说明理由。

21.解：（I ）()()()()ln 0a F x f x g x x x x =+=+>，()()221'0a x a F x x x x x -=-=> ∵0a >，由()()'0,F x x a >⇒∈+∞，∴()F x 在(),a +∞上单调递增。

当x 变化时，()'G x 、()G x 的变化情况如下表：
由表格知：()(0)2
G x G ==极小值，()()()11ln 20G x G G ==-=>极大值 画出草图和验证()()1122ln 5222G G =-=-+
<可知，当1,ln 22m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()y G x =与y m =恰有四个不同的交点。

∴当1,ln 22m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，222111122a y g m x m x ⎛⎫=+-=+- ⎪+⎝⎭的图象与()()221ln 1y f x x =+=+的图象恰有四个不同的交点。

22．(山西省忻州实验中学2013届高三模拟考试理)（ 12分）已知函数
11()()ln f x a x x a x
=++-（1a >）． ①试讨论()f x 在区间(0,1)上的单调性；
②当[)3,a ∈+∞时，曲线()y f x =上总存在相异两点11(,())P x f x ，22(,())Q x f x ，使得曲线()y f x =在点P ，Q 处的切线互相平行，求证：1265
x x +>
. 22.解：
21．(山西省太原市第五中学2013届高三4月月考理) (本小题满分12分)
已知函数21()22
f x ax x =
+，()g x lnx =. (1)设函数)()()(x g x f x F -=，求函数)(x F 的单调区间；
(2)是否存在实数0a >，使得方程()()(21)g x f x a x '=-+在区间1(,)e e
内有且只有两个不相等的实数根？若存在，请求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由．
21．(山西省临汾一中、忻州一中、康杰中学、长治二中2013届高三第三次四校联考文)（本
小题满分12分）已知,],0(,ln 2)(2e x x ax x f ∈-=其中e 是自然对数的底 .
（1）若)(x f 在1=x 处取得极值，求a 的值；
（2）求)(x f 的单调区间；
（3）设a x x g e
a ln 5)(,12+-=>，存在],0(,21e x x ∈，使得9|)()(|21<-x g x f 成立，求a 的取值范围.。