(完整版)第二章电路分析方法

第二章电路的分析方法

电路分析是指在已知电路构和元件参数的情况下，求出某些支路的电压、电流。分析和计算电路可以应用欧姆定律和基尔霍夫定律，但往往由于电路复杂，计算手续十分繁琐。为此，要根据电路的构特点去寻找分析和计算的简便方法。

2．1 支路电流法

支路电流法是分析复杂电路的的基本方法。它以各支路电流为待求的未知量，应用基尔霍夫定律（KCL 和KVL ）和欧姆定律对结点、回路分别列出电流、电压方程，然后解出各支路电流。下面通过具体实例说明支路电流法的求解规律。

例2-1】试用支路电流法求如图2-1 所示电路中各支路电流。已知U S1 130V ，U S2 117V ，R1 1 ，R2 0.6 ，R 24 。【解】该电路有3 条支路（b=3），2个结

点（n=2）,3 个回路（L=3 ）。先假定各支路电流的参

考方向和回路的绕行方向如图所示。因为有3 条支路则

有3 个未知电流，需列出3 个独立方程，才能解得3

个未知量。根据KCL 分别对点A、B 列出的方程实际上是

相同的，即结点A、B 中只有一个结点电流方程是独立

的，因此对具有两个结点的电路，只能列出一个独立的

KCL 方程。

再应用KVL 列回路电压方程，每一个方程中至少要包含一条未曾使用过的支路（即没有列过方程的支路）的电流或电压，因此只能列出两个独立的回路电压方程。根据以上分析，可列出3 个独立方程如下：

结点A I1 I2 I 0

回路ⅠI1R1 I2R2 U S1 U S2

回路ⅡI2 R2 IR U S2

I1 10A， I2 5A， I=5A 联立以上3 个方程求解，代入数据解得支路电流

通过以上实例可以总出支路电流法的解题步骤是：

1．假定各支路电流的参考方向，若有n个点，根据KCL 列出（n－１）个结点电流方程。

２．若有b 条支路，根据KVL 列（b－n＋１）个回路电压方程。为了计算方便，通常选网孔作为回路。

5 3．解方程组，求出支路电流。

【例 2-2】如图 2-2 所示电路，用支路电流法求各支路电流。 【解】设各支路电流 I 1、I 2的参考方向及回 路绕行方向如图所示。对结点 A 列 KCL 方程： I 2 2

I 1 因为电流源所在支路的电流已知，故只需再 列一个回路电压方程即可。对图示回路有： 5I 1 10I 2 5

由以上两式解得： I 1 1A ，I 2 1A

支路电流法原则上对任何电路都是适用的，所以是求解电路的一般方法。

思考题

2-1-1 在利用 KCL 方程求解某支路电流时，若改变接在

同一点所有其他已知支路电流的参考方向， 则求得的果有无 差别？

2-1-2 在列写 KVL 方程时，是否每次一定要包含一条新

支路才能保证方程的独立性？

2-1-3 图 2-3 是含有电流源模型的电路，试列出求解各

支路电流所需的方程（理想电流源 I S 所在的支路电流是已知的）

5V

R 2

图2-3 题2-1-3 的

IR 2 I R 2 I R 2

2． 2 叠加定理

电路元件有线性和非线性之分，线性元件的参数是常数，与所施加的电压和通过的 电流无关。线性元件组成的电路称为线性电路。叠加定理是反映线性电路基本性质的一 条重要原理。

（b ）

图2-4 叠加定理 叠加定理的内容：在线性电路中，有几个电源共同

作用时，在任一支路所产生的电 流（或电压）等于各个电源单独作用时在该支路所产生的

电流（或电压）的代数和。

一、电流电压的叠加

在图 2-4（a ）中，有

IA I A

I A

R 1 U S1

U 2

B R 2 U S2

R 1 U S1

U 2

R 2

R 1 U

S2

U S1

R 2 U S2

a) U

S1 U S2

R

1

R

2

U

S1

U

S2

R

1 R

2 R

1 R

2

2-1)

如果将恒压源 U S2 短路，则只有恒压源

U S1单独作用，如图 2-4（ b ）所示，

可得 I

U S1

I

R 1

R

2

2-2)

如果将恒压源 U S1 短路，则只有恒压源 U S2 单独作用，如图 2-4 （c ） 所示，可得

U S2

R

1 R 2

2-3)

由式 2-1、2-2、 2-3 可得

I 式中 I 、I 分别为恒压源 U S1、U S2 单独作用时产生的电流。 同乘电阻 R 2 得

II

（2-4）

同理将式 2-4 左右两

即为

R 1 R 3 I

2

I 1

R 3 2

62

2 0.5A U 2 U 2 U 2

（ 2-5）

二、叠加定理应用时注意的问题

1． 叠加定理只适用线性电路， 它只能用来分析和计算线性电路的电流和电压， 而不 2．能用 叠加定 理来 计算功 率。这 是因 为功率 与电流 或电 压关系分别为

P I 2

R 或 P U

，是二次函数，不是线性关系。

R

所谓某一电源单独使用，就是将其余电源去掉，即将恒压

源 0 ）；将恒流源 I S 断开（即令 I S =0）。

3．电源的内阻及其连接方式都保持不变。 4．叠加量的代数和计算，应注意相互参考方

向。若参考方向与原支路所标注的参考 方向相同时，叠加时取正号，反之取负号。

【例 2-3】如图 2-5 所示电路，用叠加定理求各支路电流。已知：

解】

2． 即令 U S

U S 有用短路线代替

R 1 6 ， R 2 8 ， R 3

2 ， U S 20V ，I S

2A 。

I 1 R 1

U S R 3

R 2

I

3

I 1

A

R 1

I

S

U S R 3

I 3

R 2

(a)

B

(b)

图2-5 例2-3 的电1．若恒压源 U S 单独作用时，由图（ b ）

可得 I 1 I 3 R 1U

S

R 3

20

6 2.5A

I 2 0

2．若恒流源 I S 单独作用时，由图（ c ） I 2 I 3 2A 应用分流公式，同时考虑电流的参考

方向，可得

可得

(c )