九年级数学上册期末试卷模拟练习卷(Word版 含解析)

九年级数学上册期末试卷模拟练习卷（Word 版 含解析）
一、选择题
1．若点()10,A y ，()21,B y 在抛物线()2
13y x =-++上，则下列结论正确的是（ ）
A ．213y y <<
B ．123y y <<
C ．213y y <<
D ．213y y <<
2．抛物线223y x x =++与y 轴的交点为（ ） A ．(0,2) B ．(2,0) C ．(0,3) D ．(3,0) 3．若直线l 与半径为5的O 相离，则圆心O 与直线l 的距离d 为（ ）
A ．5d <
B ．5d >
C ．5d =
D ．5d ≤
4．如图，以AB 为直径的⊙O 上有一点C ，且∠BOC ＝50°，则∠A 的度数为（ ）
A ．65°
B ．50°
C ．30°
D ．25°
5．已知点O 是△ABC 的外心，作正方形OCDE ，下列说法：①点O 是△AEB 的外心；②点O 是△ADC 的外心；③点O 是△BCE 的外心；④点O 是△ADB 的外心.其中一定不成立的说法是（ ） A ．②④ B ．①③ C ．②③④ D ．①③④ 6．已知一元二次方程x 2+kx-3=0有一个根为1，则k 的值为（ ）
A ．−2
B ．2
C ．−4
D ．4
7．如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是
A ．
B ．
C ．
D ．
8．一枚质地匀均的骰子，其六个面上分别标有数字：1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上面的数字大于4的概率是（ ） A ．
12
B ．
13
C ．
23
D ．
16
9．已知⊙O 的直径为4，点O 到直线l 的距离为2，则直线l 与⊙O 的位置关系是 A ．相交
B ．相切
C ．相离
D ．无法判断
10．如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，若∠ABC ＝60°，则∠AOC 的度数是（ ）
A ．100°
B ．110°
C ．120°
D ．130°
11．如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、CD 的中点，AE 、AF 分别交BD 于点G 、H ，则图中阴影部分图形的面积与□ABCD 的面积之比为（ ）
A ．7 : 12
B ．7 : 24
C ．13 : 36
D ．13 : 72 12．抛物线y ＝（x ﹣2）2+3的顶点坐标是（ ）
A ．(2，3)
B ．(﹣2，3)
C ．(2，﹣3)
D ．(﹣2，﹣3)
二、填空题
13．平面直角坐标系内的三个点A （1，－3）、B （0，－3）、C （2，－3），___ 确定一个圆．（填“能”或“不能”）
14．150°的圆心角所对的弧长是5πcm ，则此弧所在圆的半径是______cm ．
15．如图，△ABC 中，D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC ，AD ：AB=1：3，则△ADE 与△ABC 的面积之比为______．
16．将二次函数y=2x 2的图像沿x 轴向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，所得函数图像的函数关系式为______________.
17．已知一组数据：4，4，m ，6，6的平均数是5，则这组数据的方差是______. 18．如图，
O 的直径AB 与弦CD 相交于点53E AB AC ==，，，则
tan ADC ∠=______．
19．二次函数2
y x bx c =-++的部分图像如图所示，要使函数值3y >，则自变量x 的取
值范围是_______.
20．如图，E 是▱ABCD 的BC 边的中点，BD 与AE 相交于F ，则△ABF 与四边形ECDF 的面积之比等于_____．
21．如图，正方形ABCD 的边长为5，E 、F 分别是BC 、CD 上的两个动点，AE ⊥EF ．则AF 的最小值是_____．
22．如图，在⊙O 中，分别将弧AB 、弧CD 沿两条互相平行的弦AB 、CD 折叠，折叠后的弧均过圆心，若⊙O 的半径为4，则四边形ABCD 的面积是__________________．
23．如图，将二次函数y ＝
1
2
(x －2)2＋1的图像沿y 轴向上平移得到一条新的二次函数图像，其中A (1，m )，B (4，n )平移后对应点分别是A′、B′，若曲线AB 所扫过的面积为12(图中阴影部分)，则新的二次函数对应的函数表达是__________________．
24．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c (a ＞0)图象的对称轴为直线x ＝1，且经过点(﹣1，y 1)，(2，y 2)，则y 1_____y 2．(填“＞”“＜”或“＝”)
三、解答题
25．某景区检票口有A 、B 、C 、D 共4个检票通道．甲、乙两人到该景区游玩，两人分别从4个检票通道中随机选择一个检票． （1）甲选择A 检票通道的概率是 ；
（2）求甲乙两人选择的检票通道恰好相同的概率． 26．先化简，再求值：
2
21a a -÷（1﹣1
1
a +），其中a 是方程x 2+x ﹣2＝0的解． 27．如图，AB 是⊙O 的直径，弦DE 垂直平分半径OA ，C 为垂足，弦DF 与半径OB 相交于点P ，连接EF 、EO ，若DE ＝2，∠DPA ＝45°． （1）求⊙O 的半径； （2）求图中阴影部分的面积．
28．小亮晚上在广场散步，图中线段AB 表示站立在广场上的小亮，线段PO 表示直立在广场上的灯杆，点P 表示照明灯的位置．
（1）请你在图中画出小亮站在AB 处的影子BE ；
（2）小亮的身高为1.6m ，当小亮离开灯杆的距离OB 为2.4m 时，影长为1.2m ，若小亮离开灯杆的距离OD ＝6m 时，则小亮（CD ）的影长为多少米？ 29．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝
1
2
x +2的图象与y 轴交于A 点，与x 轴交于B 点，⊙P 5P 在x 轴上运动．
（1）如图1，当圆心P的坐标为（1，0）时，求证：⊙P与直线AB相切；
（2）在（1）的条件下，点C为⊙P上在第一象限内的一点，过点C作⊙P的切线交直线AB于点D，且∠ADC＝120°，求D点的坐标；
（3）如图2，若⊙P向左运动，圆心P与点B重合，且⊙P与线段AB交于E点，与线段
BO相交于F点，G点为弧EF上一点，直接写出1
2
AG+OG的最小值．
30．解方程：
（1）x2-3x+1=0；
（2）x（x+3）-（2x+6）=0．
31．已知二次函数y=a2x−4x+c的图象过点(−1，0)和点(2，−9)，
(1)求该二次函数的解析式并写出其对称轴；
(2)当x满足什么条件时，函数值大于0？(不写求解过程)，
32．已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=m
x
的图象的两个交
点，直线AB与y轴交于点C．
（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）求△AOC的面积；
（3）求不等式kx+b-m
x
<0的解集(直接写出答案)．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题
1．A 解析：A 【解析】 【分析】
将x=0和x=1代入表达式分别求y 1,y 2,根据计算结果作比较. 【详解】
当x=0时，y 1= -1+3=2, 当x=1时，y 2= -4+3= -1, ∴213y y <<. 故选：A. 【点睛】
本题考查二次函数图象性质，对图象的理解是解答此题的关键.
2．C
解析：C 【解析】 【分析】
令x=0，则y=3，抛物线与y 轴的交点为（0，3）． 【详解】
解：令x=0，则y=3，
∴抛物线与y 轴的交点为（0，3）， 故选：C ． 【点睛】
本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，会求函数与坐标轴的交点是解题的关键．
3．B
解析：B 【解析】 【分析】
直线与圆相离等价于圆心到直线的距离大于半径，据此解答即可. 【详解】
解：∵直线l 与半径为5的O 相离，
∴圆心O 与直线l 的距离d 满足：5d >.
故选：B. 【点睛】
本题考查了直线与圆的位置关系，属于应知应会题型，若圆心到直线的距离为d ，圆的半径为r ，当d >r 时，直线与圆相离；当d =r 时，直线与圆相切；当d <r 时，直线与圆相交.
4．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据圆周角定理计算即可．【详解】
解：由圆周角定理得，
1
25
2
A BOC
∠=∠=︒，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
5．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据三角形的外心得出OA=OC=OB，根据正方形的性质得出OA=OC＜OD，求出
OA=OB=OC=OE≠OD，再逐个判断即可．
【详解】
解：如图，连接OB、OD、OA，
∵O为锐角三角形ABC的外心，
∴OA＝OC＝OB，
∵四边形OCDE为正方形，
∴OA＝OC＜OD，
∴OA＝OB＝OC＝OE≠OD，
∴OA＝OC≠OD，即O不是△ADC的外心，
OA＝OE＝OB，即O是△AEB的外心，
OB＝OC＝OE，即O是△BCE的外心，
OB＝OA≠OD，即O不是△ABD的外心，
故选：A．
【点睛】
本题考查了正方形的性质和三角形的外心.熟记三角形的外心到三个顶点的距离相等是解决此题的关键.
6．B
解析：B
【解析】
分析：根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入方程得关于k的一次方程1-3+k=0，然后
解一次方程即可．
详解：把x=1代入方程得1+k-3=0，
解得k=2．
故选B．
点睛：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
7．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据网格的特点求出三角形的三边，再根据相似三角形的判定定理即可求解.
【详解】
已知给出的三角形的各边AB、CB、AC、2
只有选项B的各边为1B．
【点晴】
此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
直接得出朝上面的数字大于4的个数，再利用概率公式求出答案．
【详解】
∵一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，
∴共有6种情况，其中朝上面的数字大于4的情况有2种，
∴朝上一面的数字是朝上面的数字大于4的概率为：21 63 ，
故选：B．
【点睛】
本题考查简单的概率求法，概率=所求情况数与总情况数的比；熟练掌握概率公式是解题关键．
9．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据圆心距和两圆半径的之间关系可得出两圆之间的位置关系．
【详解】
∵⊙O的直径为4，
∴⊙O的半径为2，
∵圆心O 到直线l 的距离是2，
∴根据圆心距与半径之间的数量关系可知直线l 与⊙O 的位置关系是相切． 故选：B ． 【点睛】
本题考查了直线和圆的位置关系的应用，理解直线和圆的位置关系的内容是解此题的关键，注意：已知圆的半径是r ，圆心到直线的距离是d ，当d ＝r 时，直线和圆相切，当d ＞r 时，直线和圆相离，当d ＜r 时，直线和圆相交．
10．C
解析：C 【解析】 【分析】
直接利用圆周角定理求解． 【详解】
解：∵∠ABC 和∠AOC 所对的弧为AC ，∠ABC=60°， ∴∠AOC=2∠ABC=2×60°=120°． 故选：C ． 【点睛】
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
11．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据已知条件想办法证明BG=GH=DH ，即可解决问题； 【详解】
解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，AB=CD ，AD=BC ， ∵DF=CF ，BE=CE ， ∴12DH DF HB AB ==，1
2
BG BE DG AD ==， ∴
1
3DH BG BD BD ==， ∴BG=GH=DH ，
∴S △ABG =S △AGH =S △ADH ， ∴S 平行四边形ABCD =6 S △AGH ， ∴S △AGH ：ABCD S 平行四边形=1：6， ∵E 、F 分别是边BC 、CD 的中点,
∴
1
2 EF
BD
=,
∴
1
4
EFC
BCDD
S
S
=,
∴
1
8
EFC
ABCD
S
S
=
四边形
,
∴
117
6824
AGH EFC
ABCD
S S
S
+
=+=
四边形
=7∶24,
故选B.
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理、等底同高的三角形面积性质，题目的综合性很强，难度中等．
12．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据抛物线的顶点式可直接得到顶点坐标.
【详解】
解：y＝（x﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程，
根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．
故选：A．
【点睛】
本题考查了二次函数的顶点式与顶点坐标，顶点式y=（x-h）2+k，顶点坐标为（h，k），对称轴为直线x=h，难度不大.
二、填空题
13．不能
【解析】
【分析】
根据三个点的坐标特征得到它们共线，于是根据确定圆的条件可判断它们不能确定一个圆．
【详解】
解：∵B（0，-3）、C（2，-3），
∴BC∥x轴，
而点A（1，-3）与C、
解析：不能
【解析】
【分析】
根据三个点的坐标特征得到它们共线，于是根据确定圆的条件可判断它们不能确定一个圆． 【详解】
解：∵B （0，-3）、C （2，-3）， ∴BC ∥x 轴，
而点A （1，-3）与C 、B 共线， ∴点A 、B 、C 共线，
∴三个点A （1，-3）、B （0，-3）、C （2，-3）不能确定一个圆． 故答案为：不能． 【点睛】
本题考查了确定圆的条件：不在同一直线上的三点确定一个圆．
14．6； 【解析】
解：设圆的半径为x ，由题意得： =5π，解得：x=6，故答案为6．
点睛：此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长公式l= （弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为R ）．
解析：6； 【解析】
解：设圆的半径为x ，由题意得：
150180
x
π =5π，解得：x =6，故答案为6． 点睛：此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长公式l =180
n R
π （弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为R ）．
15．1：9． 【解析】
试题分析：由DE ∥BC ，可得△ADE ∽△ABC ，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方可得S △ADE ：S △ABC=（AD ：AB ）2=1：9. 考点：相似三角形的性质.
解析：1：9． 【解析】
试题分析：由DE ∥BC ，可得△ADE ∽△ABC ，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方可得S △ADE ：S △ABC =（AD ：AB ）2=1：9. 考点：相似三角形的性质.
16．y=2(x+2)2-3 【解析】 【分析】
根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可. 【详解】
解：根据“上加下减，左加右减”的原则可知，
二次函数y ＝2x2的图象向左平移2个单位，再向下平移
解析：y=2(x+2)2-3 【解析】 【分析】
根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可. 【详解】
解：根据“上加下减，左加右减”的原则可知，
二次函数y ＝2x 2的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位后得到的图象表达式为 y=2(x+2)2-3 【点睛】
本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．
17．8 【解析】 【分析】
根据平均数是5，求m 值，再根据方差公式计算，方差公式为： （表示样本的平均数，n 表示样本数据的个数，S2表示方差.） 【详解】
解：∵4，4，，6，6的平均数是5， ∴4+4
解析：8 【解析】 【分析】
根据平均数是5，求m 值，再根据方差公式计算，方差公式为：
2
2
2
2
121n S
x x
x x
x x
n
（x 表示样本的平均数，n 表示样本数据的
个数，S 2表示方差.） 【详解】
解：∵4，4，m ，6，6的平均数是5， ∴4+4+m+6+6=5×5, ∴m=5,
∴这组数据为4，4，m ，6，6， ∴2
2
2
2
2
2
145
45
55
65
65
=0.85
S
，
即这组数据的方差是0.8.
故答案为：0.8. 【点睛】
本题考查样本的平均数和方差的定义，掌握定义是解答此题的关键.
18．【解析】 分析：
由已知条件易得△ACB 中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，由此可得BC=4，结合∠A DC=∠ABC ，即可由tan ∠ADC=tan ∠ABC=求得所求的值了. 详解： ∵AB 是
解析：3
4
【解析】 分析：
由已知条件易得△ACB 中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，由此可得BC=4，结合∠ADC=∠ABC ，即可由tan ∠ADC=tan ∠ABC=AC
BC
求得所求的值了. 详解： ∵AB 是
O 的直径，
∴∠ACB=90°， 又∵AC=3，AB=5，
∴4=，
∴tan ∠ABC=3
4
AC BC =， 又∵∠ADC=∠ABC ，
∴tan ∠ADC=34
. 故答案为：
34
. 点睛：熟记“圆的相关性质和正切函数的定义”解得本题的关键.
19．【解析】 【分析】
根据，则函数图象在直线的上方，所以找出函数图象在直线的上方的取值范围即可. 【详解】
根据二次函数的图象可知： 对称轴为，已知一个点为，
根据抛物线的对称性，则点关于对称性对称
解析：20x -<<
【解析】 【分析】
根据3y >，则函数图象在直线3y =的上方，所以找出函数图象在直线3y =的上方x 的取值范围即可. 【详解】
根据二次函数的图象可知：
对称轴为1x =-，已知一个点为()03，
， 根据抛物线的对称性，则点()03，
关于对称性对称的另一个点为()23-，， 所以3y >时，x 的取值范围是20x -<<． 故答案为：20x -<<． 【点睛】
本题主要考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，读懂图象信息，利用对
称轴求出点()03，的对称点是解题的关键． 20．【解析】 【分析】
△ABF 和△ABE 等高，先判断出，进而算出，△ABF 和 △ AFD 等高，得，由，即可解出． 【详解】
解：∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AD∥BC，AD ＝BC ， 又∵E 是▱
解析：2
5
【解析】 【分析】
△ABF 和△ABE 等高，先判断出
2
3ABF ABE S AF S AE ∆∆==，进而算出6ABCD ABF S S ∆=，△ABF 和 △ AFD 等高，得
2ADF ABF S DF
S BF
∆∆==，由5
=2
ABE ADF ABF ECDF S S S S S ∆∆∆=--四边形平行四边形ABCD ，即可解出．
【详解】
解：∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，
又∵E 是▱ABCD 的BC 边的中点，
∴
1
2BE EF BF BE AD AF DF BC ====， ∵△ABE 和△ABF 同高，
∴
2
3
ABF ABE S AF S AE ∆==， ∴S △ABE ＝
3
2
S △ABF ， 设▱ABCD 中，BC 边上的高为h ， ∵S △ABE ＝
1
2
×BE ×h ，S ▱ABCD ＝BC ×h ＝2×BE ×h ， ∴S ▱ABCD ＝4S △ABE ＝4×
3
2
S △ABF ＝6S △ABF ， ∵△ABF 与△ADF 等高，
∴
2ADF ABF S DF
S BF
∆∆==， ∴S △ADF ＝2S △ABF ，
∴S 四边形ECDF ＝S ▱ABCD ﹣S △ABE ﹣S △ADF ＝5
2
S △ABF ， ∴
25
ABF ECDF
S S ∆=
四边形， 故答案为：25
． 【点睛】
本题考查了相似三角的面积类题型，运用了线段成比例求面积之间的比值，灵活运用线段比是解决本题的关键．
21．【解析】 【分析】
设BE ＝x ，CF ＝y ，则EC ＝5﹣x ，构建二次函数了，利用二次函数的性质求出CF 的最大值，求出DF 的最小值即可解决问题． 【详解】
解：设BE ＝x ，CF ＝y ，则EC ＝5﹣x ， 解析：
254
【解析】 【分析】
设BE ＝x ，CF ＝y ，则EC ＝5﹣x ，构建二次函数了，利用二次函数的性质求出CF 的最大值，求出DF 的最小值即可解决问题． 【详解】
解：设BE＝x，CF＝y，则EC＝5﹣x，∵AE⊥EF，
∴∠AEF＝90°，
∴∠AEB+∠FEC＝90°，
而∠AEB+∠BAE＝90°，
∴∠BAE＝∠FEC，
∴Rt△ABE∽Rt△ECF，
∴AB
EC
＝
BE
CF
，
∴
5
5x
-
＝
x
y
，
∴y＝﹣1
5
x2+x＝﹣
1
5
（x﹣
5
2
）2+
5
4
，
∵﹣1
5
＜0，
∴x＝5
2
时，y有最大值
5
4
，
∴CF的最大值为5
4
，
∴DF的最小值为5﹣5
4
＝
15
4
，
∴AF的最小值＝22
AD DF
+＝
2
2
15
5
4
⎛⎫
+ ⎪
⎝⎭
＝
25
4
，
故答案为25
4
．
【点睛】
本题考查了几何动点问题与二次函数、相似三角形的综合问题，综合性较强，解题的关键是找出相似三角形，列出比例关系，转化为二次函数，从而求出AF的最小值．22．【解析】
【分析】
作OH⊥AB，延长OH交于E，反向延长OH交CD于G，交于F，连接OA、OB、OC、OD，根据折叠的对称性及三角形全等，证明AB=CD，又因AB∥CD，所以四边形ABCD是平行
解析：163
【解析】
【分析】
作OH⊥AB，延长OH交O于E，反向延长OH交CD于G，交O于F，连接OA、OB、OC、OD，根据折叠的对称性及三角形全等，证明AB=CD，又因AB∥CD，所以四边形ABCD 是平行四边形，由平行四边形面积公式即可得解．
【详解】
如图，作OH⊥AB，垂足为H，延长OH交O于E，反向延长OH交CD于G，交O于F，连接OA、OB、OC、OD，则OA=OB=OC=OD=OE=OF=4，
∵弧AB、弧CD沿两条互相平行的弦AB、CD折叠，折叠后的弧均过圆心，
∴OH=HE=1
×4=2
2
，OG=GF=
1
×4=2
2
，即OH=OG，
又∵OB=OD，
∴Rt△OHB≌Rt△OGD，
∴HB=GD，
同理，可得AH=CG= HB=GD
∴AB=CD
又∵AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形，
在Rt△OHA中，由勾股定理得：
2222
4223
OA OH
-=-=
∴AB=43
∴四边形ABCD的面积=AB×GH=434=163
故答案为：3．
【点睛】
本题考查圆中折叠的对称性及平行四边形的证明，关键是作辅助线，本题也可通过边、角关系证出四边形ABCD是矩形．
23．y=0.5(x-2)+5
【解析】
解：∵函数y=（x﹣2）2+1的图象过点A（1，m），B（4，n），∴m=（1﹣2）
2+1=1，n=（4﹣2）2+1=3，∴A（1，1），B（4，3），过A作AC 解析：y=0.5(x-2)2+5
【解析】
解：∵函数y=1
2
（x﹣2）2+1的图象过点
A（1，m），B（4，n），∴m=1
2
（1﹣2）2+1=11
2
，n=1
2
（4﹣2）2+1=3，∴A（1，11
2
），B（4，3），过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，则
C（4，11
2
），∴AC=4﹣1=3．∵曲线段AB扫过的面积为12（图中的阴影部
分），∴AC•AA′=3AA′=12，∴AA′=4，即将函数y=1
2
（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移4
个单位长度得到一条新函数的图象，∴新图象的函数表达式是y=1
2
（x﹣2）2+5．故答案
为y=0.5（x﹣2）2+5．
点睛：本题主要考查了二次函数图象与几何变换以及平行四边形面积求法等知识，根据已知得出AA′是解题的关键．
24．>
【解析】
【分析】
根据二次函数y＝ax2+bx+c(a＞0)图象的对称轴为直线x＝1，且经过点(﹣1，y1)，(2，y2)和二次函数的性质可以判断y1 和y2的大小关系．
【详解】
解：∵二次
解析：>
【解析】
【分析】
根据二次函数y＝ax2+bx+c(a＞0)图象的对称轴为直线x＝1，且经过点(﹣1，y1)，(2，y2)和二次函数的性质可以判断y1和y2的大小关系．
【详解】
解：∵二次函数y＝ax2+bx+c(a＞0)图象的对称轴为直线x＝1，
∴当x＞1时，y随x的增大而增大，当x＜1时，y随x的增大而减小，∵该函数经过点(﹣1，y1)，(2，y2)，|﹣1﹣1|＝2，|2﹣1|＝1，
∴y1＞y2，
故答案为：＞．
【点睛】
本题考查了二次函数的增减性问题，掌握二次函数的性质是解题的关键．三、解答题
25．（1）1
4
；（2）
1
4
.
【解析】
【分析】
（1）直接利用概率公式求解；
（2）通过列表展示所有9种等可能结果，再找出通道不同的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】
（1）解：一名游客经过此检票口时，选择A通道通过的概率=1
4
，
故答案为:1
4
；
（2）解：列表如下：
共有16种可能结果，并且它们的出现是等可能的，“甲、乙两人选择相同检票通道”记为事件E，它的发生有4种可能：（A，A）、（B，B）、（C，C）、（D，D）
∴P（E）＝
4
16
＝
1
4
．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
26．
2
a1
, -
2
3
.
【解析】
【分析】
先求出程x 2+x ﹣2＝0的解，再将所给分式化简，然后把使分式有意义的解代入计算即可. 【详解】
解：∴x 2+x ﹣2＝0， ∴(x-1)(x+2)=0， ∴x 1=1，x 2=-2， 原式＝
()()211a a a +-•1a a +＝
2
a 1-，
∵a 是方程x 2+x ﹣2＝0的解， ∴a ＝1（没有意义舍去）或a ＝﹣2， 则原式＝﹣23
． 【点睛】
本题考查了分式的化简求值，一元二次方程的解法，熟练掌握分式的运算法则和一元二次方程的解法是解答本题的关键. 27．（1）23
；（2）13π﹣23．
【解析】 【分析】
（1）根据垂径定理得CE 的长，再根据已知DE 平分AO 得CO ＝12AO ＝1
2
OE ，根据勾股定理列方程求解．
（2）先求出扇形的圆心角，再根据扇形面积和三角形的面积公式计算即可． 【详解】
解：（1）连接OF ，
∵直径AB ⊥DE ，
∴CE ＝
1
2
DE ＝1． ∵DE 平分AO ，
∴CO ＝12AO ＝1
2
OE ．
设CO ＝x ，则OE ＝2x ．
由勾股定理得：12+x 2＝（2x ）2．
x＝
3
3
．
∴OE＝2x＝
23
．
即⊙O的半径为
23
．
（2）在Rt△DCP中，
∵∠DPC＝45°，
∴∠D＝90°﹣45°＝45°．
∴∠EOF＝2∠D＝90°．
∴S扇形OEF＝
2
23
90
360
π
⎛⎫
⋅⋅ ⎪
⎝⎭＝
1
3
π．
∵∠EOF＝2∠D＝90°，OE＝OF＝
23
3
S Rt△OEF＝
2
123
2
⎛⎫
⨯ ⎪
⎪
⎝⎭
＝
2
3
．
∴S阴影＝S扇形OEF﹣S Rt△OEF＝
1
3
π﹣
2
3
．
【点睛】
本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了扇形的面积公式、圆周角定理和含30度的直角三角形三边的关系．
28．（1）如图，BE为所作；见解析；（2）小亮（CD）的影长为3m．
【解析】
【分析】
（1）根据光是沿直线传播的道理可知在小亮由B处沿BO所在的方向行走到达O处的过程中，连接PA并延长交直线BO于点E，则可得到小亮站在AB处的影子；
（2）根据灯的光线与人、灯杆、地面形成的两个直角三角形相似解答即可．
【详解】
（1）如图，连接PA并延长交直线BO于点E，则线段BE即为小亮站在AB处的影子：
（2）延长PC交OD于F，如图，则DF为小亮站在CD处的影子，
AB＝CD＝1.6，OB＝2.4，BE＝1.2，OD＝6，
∵AB ∥OP ，
∴△EBA ∽△EOP ， ∴
,AB EB OP EO =即1.6 1.2,1.2 2.4
OP =+ 解得OP ＝4.8，
∵CD ∥OP ，
∴△FCD ∽△FPO ， ∴CD FD OP FO =，即1.64.86
FD FD =+， 解得FD ＝3
答：小亮（CD ）的影长为3m ．
【点睛】 本题考查的是相似三角形的判定及性质，解答此题的关键是根据题意画出图形，构造出相似三角形，再根据相似三角形的性质解答．
29．（1）见解析；（2）D ）；（3）2． 【解析】
【分析】
（1）连接PA ，先求出点A 和点B 的坐标，从而求出OA 、OB 、OP 和AP 的长，即可确定点A 在圆上，根据相似三角形的判定定理证出△AOB ∽△POA ，根据相似三角形的性质和等量代换证出PA ⊥AB ，即可证出结论；
（2）连接PA ，PD ，根据切线长定理可求出∠ADP ＝∠PDC ＝
12∠ADC ＝60°，利用锐角三角函数求出AD ，设D （m ，
12
m+2），根据平面直角坐标系中任意两点之间的距离公式求出m 的值即可；
（3）在BA 上取一点J ，使得BJ ，连接BG ，OJ ，JG ，根据相似三角形的判定定理证出△BJG ∽△BGA ，列出比例式可得GJ ＝
12AG ，从而得出12AG +OG ＝GJ +OG ，设J 点的坐标为（n ，12
n +2），根据平面直角坐标系中任意两点之间的距离公式求出n ，从而求出OJ 的长，然后根据两点之间线段最短可得GJ +OG ≥OJ ，即可求出结论．
【详解】
（1）证明：如图1中，连接PA ．
∵一次函数y＝1
2
x+2的图象与y轴交于A点，与x轴交于B点，
∴A（0，2），B（﹣4，0），
∴OA＝2，OB＝4，
∵P（1，0），
∴OP＝1，
∴OA2＝OB•OP，AP=225
+=
OA OP
∴OA
OP
＝
OB
OA
，点A在圆上
∵∠AOB＝∠AOP＝90°，
∴△AOB∽△POA，
∴∠OAP＝∠ABO，
∵∠OAP+∠APO＝90°，
∴∠ABO+∠APO＝90°，
∴∠BAP＝90°，
∴PA⊥AB，
∴AB是⊙P的切线．
（2）如图1﹣1中，连接PA，PD．
∵DA，DC是⊙P的切线，∠ADC＝120°，
∴∠ADP＝∠PDC＝1
2
∠ADC＝60°，
∴∠APD＝30°，
∵∠PAD＝90°
∴AD＝PA•tan30°＝15
，
设D（m，1
2
m+2），
∵A（0，2），
∴m2+（1
2
m+2﹣2）2＝
15
9
，
解得m＝±23
3
，
∵点D在第一象限，
∴m＝23
，
∴D（23
，
3
+2）．
（3）在BA上取一点J，使得BJ＝
5，连接BG，OJ，JG．
∵OA＝2，OB＝4，∠AOB＝90°，
∴AB22
OA OB
+22
24
+5
∵BG5BJ5，
∴BG2＝BJ•BA，
∴BG
BJ
＝
BA
BG
，
∵∠JBG＝∠ABG，∴△BJG∽△BGA，
∴JG
AG
＝
BG
AB
＝
1
2
，
∴GJ＝1
2 AG，
∴12
AG +OG ＝GJ +OG ，
∵BJ ，设J 点的坐标为（n ，12n +2），点B 的坐标为（-4,0） ∴（n+4）2+（12n +2）2＝54
， 解得：n=-3或-5（点J 在点B 右侧，故舍去）
∴J （﹣3，12
），
∴OJ ∵GJ +OG ≥OJ ，
∴12AG +OG ≥2
，
∴
12AG +OG
【点睛】 此题考查的是一次函数与圆的综合大题，掌握相似三角形的判定及性质、切线的判定及性质、切线长定理、勾股定理、锐角三角函数和两点之间线段最短是解决此题的关键．
30．（1）x 1x 22）x 1=-3，x 2=2． 【解析】
试题分析：（1）直接利用公式法求出x 的值即可；
（2）先把原方程进行因式分解，再求出x 的值即可．
试题解析：（1）∵一元二次方程x 2-3x+1=0中，a=1，b=-3，c=1，
∴△=b 2-4ac=（-3）2-4×1×1=5．
∴==．
即x 1x 2 （2）∵因式分解得 （x+3）（x-2）=0，
∴x+3=0或x-2=0，
解得 x 1=-3，x 2=2．
考点：1．解一元二次方程-因式分解法；2．解一元二次方程-公式法．
31．（1）2
45y x x =--，2x =；（2）当x ＜1-或x ＞5时，函数值大于0．
【解析】
【分析】
（1）把（-1，0）和点（2，-9）代入y=ax 2-4x+c ，得到一个二元一次方程组，求出方程组的解，即可得到该二次函数的解析式，然后求出对称轴；
（2）求得抛物线与x 轴的交点坐标后即可确定正确的答案．
【详解】
解：（1）∵二次函数24y ax x c =-+的图象过点(−1，0)和点(2，−9)，
∴40449a c a c ++=⎧⎨-+=-⎩
， 解得：15a c =⎧⎨=-⎩
， ∴245y x x =--；
∴对称轴为：4222b x a -=-
=-=； （2）令2450x y x --==，
解得：11x =-，25x =，
如图：
∴点A 的坐标为（1-，0），点B 的坐标为（5，0）；
∴结合图象得到，当x ＜1-或x ＞5时，函数值大于0．
【点睛】
本题主要考查对用待定系数法求二次函数的解析式及抛物线与x 轴的交点坐标的知识，解题的关键是正确的求得抛物线的解析式．
32．（1）反比例函数关系式：4y x =
；一次函数关系式：y=2x+2；（2）3；（3）x<-2或0<x<1.
【解析】
【分析】
（1）由B 点在反比例函数y=
m x
上，可求出m ，再由A 点在函数图象上，由待定系数法求出函数解析式；
（2）由上问求出的函数解析式联立方程求出A ，B ，C 三点的坐标，从而求出△AOC 的面积；
（3）由图象观察函数y=m
x
的图象在一次函数y=kx+b图象的上方，对应的x的范围．
【详解】
解：（1）∵B（1，4）在反比例函数y=m
x
上，
∴m=4，
又∵A（n，-2）在反比例函数y=m
x
的图象上，
∴n=-2，
又∵A（-2，-2），B（1，4）是一次函数y=kx+b的上的点，联立方程组解得，k=2，b=2，
∴y＝4
x
，y=2x+2；
（2）过点A作AD⊥CD，
∵一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=m
x
的图象的两个交点为A，B，联立方程组解
得，
A（-2，-2），B（1，4），C（0，2），∴AD=2，CO=2，
∴△AOC的面积为：S=1
2AD•CO=
1
2
×2×2=2；
（3）由图象知：当0＜x＜1和-2＜x＜0时函数y=4
x
的图象在一次函数y=kx+b图象的上
方，
∴不等式kx+b-m
x
＜0的解集为：0＜x＜1或x＜-2．
【点睛】
此题考查一次函数和反比例函数的性质及图象，考查用待定系数法求函数的解析式，还间接考查函数的增减性，从而来解不等式．。