2022年高考物理二轮复习策略三 计算题如何夺高分

诀窍三 规范答题 【典例3】(14分)(2021·山东等级考)某离子实验装置的基本原理如图甲所示。Ⅰ区宽度为d，左边界 与x轴垂直交于坐标原点O，其内充满垂直于 xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为 B0；Ⅱ 区宽度为L，左边界与x轴垂直交于O1点，右边界与x轴垂直交于O2点，其内充满沿y轴负方向的匀 强电场。测试板垂直x轴置于Ⅱ区右边界，其中心C与O2点重合。从离子源不断飘出电荷量为q、 质量为m的正离子，加速后沿x轴正方向过O点，依次经Ⅰ区、Ⅱ区，恰好到达测试板中心C。已 知离子刚进入Ⅱ区时速度方向与x轴正方向的夹角为θ。忽略离子间的相互作用，不计重力。 (1)求离子在Ⅰ区中运动时速度的大小v； (2)求Ⅱ区内电场强度的大小 E； (3)保持上述条件不变，将Ⅱ区分为左右两部分，分别填充磁感应强度 大小均为B(数值未知)方向相反且平行y轴的匀强磁场，如图乙所示。 为使离子的运动轨迹与测试板相切于C点，需沿x轴移动测试板，求移动后C到O1的距离s。
【典例2】(2021·湖南选择考)带电粒子流的磁聚焦和磁控束是薄膜材料制备的关键技 术之一。带电粒子流(每个粒子的质量为m、电荷量为＋q)以初速度v垂直进入磁场， 不计重力及带电粒子之间的相互作用。对处在xOy平面内的粒子，求解以下问题。
(1)如图(a)，宽度为2r1的带电粒子流沿x轴正方向射入圆心为A(0，r1)、半径为r1的圆 形匀强磁场中，若带电粒子流经过磁场后都汇聚到坐标原点O，求该磁场磁感应强 度B1的大小；
根据qvB＝mv2 r
可知Ⅰ和Ⅲ中的磁感应强度为BⅠ＝
mv qr3
，BⅢ＝
mv qr4
Hale Waihona Puke 图中箭头部分的实线为粒子运动的轨迹，可知磁场的最小面积为叶子形状，取Ⅰ区域如图
图中阴影部分面积的一半为四分之一圆周SAOB与三角形SAOB之差，所以阴影部分的面积为
SⅠ＝2(SAOB－SAOB)＝2×(14 πr23 －12 r23 )＝(12 π－1)r23
类似地可知Ⅳ区域的阴影部分面积为SⅣ＝2×(14
πr
2 4
－1 2
r42
)＝(12
π－1)r24
根据对称性可知Ⅱ中的匀强磁场面积为SⅡ＝(12
π－1)r
2 3
答案：(1)mv qr1
mv mv (3) qr3 qr4
mv (2)
qr2
垂直于纸面向里 πr22
1 (2
π－1)r23
1 (2
π－1)r24
vB，由动量守恒定律，有 m2vB－m1vA＝(m1＋m2)v′⑥
又 Ek＝12 m2vB2 ⑦
5gl（ 2m1＋ m2）2
联立①②⑤⑥⑦式，得碰撞前瞬间 B 的动能 Ek 至少为 Ek＝
2m2
⑧
答案：(1)m1 5gl
5gl（ 2m1 ＋ m2 ）2
(2)
2m2
诀窍二 精确析题 1．眼看 先通读题目，不求做到一遍就能读懂，但求不漏掉一个字，在读题过程中要画出重要的具有关键 性及条件性的字词，如“光滑”“刚刚”“恰好”“从中点”“垂直射入”“匀加速”等等。 2．手画 画出关键性及条件性的字词，只能算是手画的一个基本方面，不少物理题目，它涉及较多的物 体，或者运动过程比较复杂，需要我们借助于画物体的受力分析图、运动草图或者是运动轨迹， 分析找出关联点以建立物理量的联系。 3．脑思 审题时要主动积极地思考，看清题目所求解的问题，带着问题去读题审题，增加目的性和主动 性，以便尽快地找出条件及破题点。
【解析】(1)A 恰好能通过圆周轨迹的最高点，此时轻绳的拉力刚好为零，设 A 在最高点时的速度大小为 v，由牛顿第
二定律， 有
m1g＝
v2 m1 l
①
A
从最低点 到最高 点的过 程中机 械能守 恒，取轨迹 最低点 处重力 势能为 零，设
A
在最 低点的 速度大 小为
vA，有
1 2
m1vA2
＝12 m1v2＋2m1gl②
⑨式中的角度α也可以用其他字母表示，同样得分。 ⑩式中的化简出l′＝(2α＋2π )r′，同样得分。 ⑫式写成s＝r′＋2r′sin α，同样得分。
⑬式 3 ＋1写成1＋ 3 ，同样得分。
(1)文字说明简洁明了，重点用公式要体现 若前面全是文字说明表述原理，而过程中没有一个公式，只由最后一个公式得出结果，即便结果正确，但 最终只给最后一个公式的分数，而不是满分。 (2)按照步骤分条目列公式 不能不分条目地罗列大量公式，这种情况都会归在一问中给分，剩下的几问不给分。 (3)公式再简单也要写出来 每个基本公式都会对应步骤分，如本题中的①、④式，漏写一个，就会扣掉该步骤分。 (4)列单个的方程式比综合的式子容易得分 本题共14分，分了13步，只有⑩为2分，其余均为1分。 (5)必须使用题目给出的符号列式 若题中已经定义了物理量的字母而用其他字母表示则不得分。 (6)有小数点或有效数字要求的要按要求操作，没有要求的没必要非得写成小数，带着根号或分式均可。
由运动的合成与分解得L＝vt cos θ，⑤(1分)
y0＝vt sin θ－21 at2⑥(1分)
又y0＝－r(1－cos θ)⑦(1分)
联立③④⑤⑥⑦得E＝m2qLB2t20and22θ
L
tanθ＋sind
θ－tadn
θ
⑧(1分)
(3)Ⅱ区内填充磁场后，离子在垂直y轴的方向做匀速圆周运动，如图所示。设左侧
L⑬(1分)
(1)只挑对的。 (2)不从综合算式里面找式子给分。 (3)不重复给分。 (4)乱写公式不给分。 (5)不允许随意给分。
【活学活用】 ①式中注意要写成原始式，不能写成r＝mqBv 。 ③式中分子中字母排序可以不同，分母中字母的排序必须是m sin θ。 ④式可以写成a＝Emq 同样得分。 ⑦式中不注意y0的正负号不得分。 ⑧式中只要结果最终与答案一致均得分。
【自主解答】(1)粒子垂直y轴进入圆形磁场，在坐标原点O汇聚，满足磁聚焦的条件，即粒子在磁 场中运动的半径等于圆形磁场的半径r1，粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力qvB1＝mvr12 解得B1＝mqrv1
(2)粒子从O点进入下方虚线区域，若要从聚焦的O点飞入然后平行x轴飞出，为磁发散的过程，即
3．审题图，抓转化 在不少高考试题中，问题的条件往往是以图或图像的形式给出，或将条件隐含在图 像之中，因此在审题时，要善于观察图像，洞悉图像所隐含的特殊的关系、数值的 特点、变化的趋势。抓住图像的特征，运用数形结合的数学思想方法，是破解考题 的关键。 4．审过程，理思路 高考物理计算题往往综合性强、题目情景新、设置障碍点多，一般不能一眼看透解 题的思路和方法，这就需要我们静下心来，对物体进行力学分析、运动学分析，根 据物体运动过程构建出物理模型，选择合理的物理规律。
粒子在下方圆形磁场运动的轨迹半径等于磁场半径，粒子轨迹最大的边界如图所示，图中圆形磁
场即为最小的匀强磁场区域
磁场半径为r2，根据qvB＝
v2 m
r
可知磁感应强度为B2＝mqrv2
根据左手定则可知磁场的方向为垂直纸面向里，圆形磁场的面积为S2＝πr22
(3)粒子在磁场中运动，3和4为粒子运动的轨迹圆，1和2为粒子运动的磁场的圆周
策略三 计算题如何夺高分
物理计算题综合性强，涉及物理过程较多，所给物理情景较复 杂，隐含条件多，运用的物理规律也较多，对学生的各项能力要求 很高，为了在物理计算题上夺得更高的分数，应做到科学审题、精
确析题、规范答题。
诀窍一 科学审题 1．审条件，挖隐含 任何一个物理问题都是由条件和结论两部分构成的，条件是解题的主要素材，充分 利用条件间的内在联系是解题的必经之路。条件有明示的，有隐含的，审视条件更 重要的是要充分挖掘每一个条件的内涵和隐含的信息，发挥隐含条件的解题功能。 2．审情景，建模型 有些题目，直接给出了物理情景，我们还需通过分析把这些物理情景转化为具体的 物理条件或物理模型后，才能利用物理规律求解。
部分的圆心角为α，圆周运动半径为r′，运动轨迹长度为l′，由几何关系得
α＝3π ，⑨(1分)
l′＝2απ ×2πr′＋α2＋ππ2 ×2πr′⑩(2分)
离子在Ⅱ区内的运动时间不变，故有v
l′ cos
α
＝v
L cos
θ
⑪(1分)
C到O1的距离s＝2r′sin α＋r′⑫(1分)
6（ 3＋1）
⑨⑩⑪⑫联立得s＝ 7π
(2)如图(a)，虚线框为边长等于2r2的正方形，其几何中心位于C(0，－r2)。在虚线框 内设计一个区域面积最小的匀强磁场，使汇聚到O点的带电粒子流经过该区域后宽 度变为2r2并沿x轴正方向射出。求该磁场磁感应强度B2的大小和方向，以及该磁场 区域的面积(无需写出面积最小的证明过程)； (3)如图(b)，虚线框Ⅰ和Ⅱ均为边长等于r3的正方形，虚线框Ⅲ和Ⅳ均为边长等于r4 的正方形。在Ⅰ、Ⅱ、 Ⅲ和Ⅳ中分别设计一个区域面积最小的匀强磁场，使宽度为 2r3的带电粒子流沿x轴正方向射入Ⅰ和Ⅱ后汇聚到坐标原点O。再经过Ⅲ和Ⅳ后宽度 变为2r4，并沿x轴正方向射出，从而实现带电粒子流的同轴控束。求Ⅰ和Ⅲ中磁场 磁感应强度的大小，以及Ⅱ和Ⅳ中匀强磁场区域的面积(无需写出面积最小的证明过 程)。
【典例1】(2020·天津等级考)长为l的轻绳上端固定，下端系着质量为m1的小球A， 处于静止状态。A受到一个水平瞬时冲量后在竖直平面内做圆周运动，恰好能通过 圆周轨迹的最高点。当A回到最低点时，质量为m2的小球B与之迎面正碰，碰后A、 B粘在一起，仍做圆周运动，并能通过圆周运动轨迹的最高点。不计空气阻力，重 力加速度为g，求： (1)A受到的水平瞬时冲量I的大小。 (2)碰撞前瞬间B的动能Ek至少多大。
由动量定律，A 受到的水平瞬时冲量为 I＝m1vA③
联立①②③式，得 I＝m1 5gl ④ (2)设两球粘在一起时的速度大小为 v′，A、B 粘在一起后恰能通过圆周轨迹的最高点，需满足 v′＝vA⑤ 要达到上述条件，碰后两球速度方向必须与碰前 B 的速度方向相同，以此方向为正方向，设 B 碰前瞬间的速度大小为
(1)设离子在Ⅰ区内做匀速圆周运动的半径为r，由牛顿第二定律得qvB0＝mvr2 ①(1分) 根据几何关系得sin θ＝dr ②(1分) 联立①②式得v＝mqBsin0dθ ③(1分)
(2)离子在Ⅱ区内只受电场力，x方向做匀速直线运动，y方向做匀变速直线运动，设从进入电场到击中测试
板中心C的时间为t，y方向的位移为y0，加速度大小为a，由牛顿第二定律得 qE＝ma④(1分)