光学与力学之间的类比(终板)

本科生毕业论文(设计)打印专用纸目录摘要： (1)Abstract: (1)1 绪论 (3)2光学与力学间的类比 (3)2.1力学和光学中基本概念物理规律及过渡关系中的对应 (3)2.1.1基本概念的对应关系 (3)2.1.2物理理规律的对应关系 (5)2.1.3过渡关系的对应 (6) (7)2.2原理性的类比 (8)2.2.1原理形式的类比 (9)2.2.2斯涅耳（Snell）定律与势能突变面处的粒子行为 (10)2.2.3光与粒子路线2.2.4波前传播与相空间内的“波前面函数”的传输 (12)2.2.5电子光学情况 (15)2.2.6程函方程与哈密顿——雅可比方程的类比 (16) (17)2.2.7从经典力学导波动力学 (20)结论 (21)参考文献：致谢 (23)本科生毕业论文(设计)打印专用纸光学与力学之间的类比郭杰物理与电子信息学院物理学专业05级指导教师：宋婷婷摘要：力学的发展史可以简单地概括为：力——经典力学——量子力学。

光学的发展史也可以简单的概括为：光——几何光学——波动光学。

同时力学与光学，是两门古老而又极具生命力的科学，两者在许多方面即存在形式上的对应关系，又有着物理学的内在联系。

力学与光学对应关系的研究，对整个物理学的发展有着重要的意义。

光学与力学的基本概念、物理规律及过渡关系中都存在着对应关系。

光学与力学对应关系的研究，对整个物理学的发展有着重要的意义，在二十世纪初，迈克尔孙实验的记过，使爱因斯坦据此提出了相对论，更新了人们的时空观念。

德不罗意把光的波粒二象性推广到所有的物质粒子，得出物质波的概念，为量子力学的创立奠定了坚实的基础。

量子力学的创始人薛定谔就根据几何光学和波动光学的关系进行类比，创立了量子力学的一种形式——波动力学。

这些可以说是近代物理学史上，利用光学与力学的对应关系取得的最杰出的成果。

同样地，如果我们在学习中找出力学与光学的对应关系，将有助于我们学习物理的兴趣，培养我们思考习惯和类比思维的能力。

在光学与力学类比的研究中，前人的研究注重单一方面的研究，并取得可喜的成绩。

而本文将从多个方面采用对比的方式论述光学与力学间的一些对应的关系。

关键词：力学；光学；类比本科生毕业论文(设计)打印专用纸The analogy between Optics and mechanicsGuo jieInstitute of Physics and Electronic Information Grade 05 Instructor: SongTingTing Abstract: History of the development of mechanics can be simply summarized as follows: Power - classical mechanics - quantum mechanics. And history of the development of optics can also be simply summarized as follows: Light - Geometrical Optics - Wave Optics. At the same time, mechanics and optics, are two science of great history and vitality, both of which exist in many respects the relationship of form, but also intrinsically linked with physics. Correlation between mechanical and optical research, casts great significance to the development of the entire physics. The basic concepts, physical laws and transitional relations of potics and mechanics are connecting with each other It is meaningful to the entire physics by correlation studying of optical and mechanical at the beginning of the twentieth century, the demerits of Michelson experiment, gave basid to Einstein`s theorcs, updated the concept of people's time and space. De Brogkie extendeg wave-particle duality of light to all the material particles, deriving the concept of matter waves laid a solid foundation which for the creation of quantum mechanics. The founder of Schrodinger quantum mechanics analogy on the basis of geometrical optics and wave optics, created a form of quantum mechanics - wave dynamics. These can be said that in the history of modern physics, in use of the corresponding relationg of optics and mechanics the most outstanding results. Similarly, the corresponding relationships between mechanics and optics if we find in our study of will help us to improve the physical interest ,and nurture our habits and capacity of analogue thinking. Analogy in optics and mechanics studying, The previous research focused on a single study, and achieved. However this article will contrast the way use of optics and mechanics discussing some of the corresponding inter-relationship in various aspeets.Key word：mechanics；optics；analogy本科生毕业论文(设计)打印专用纸1 绪论力学的发展史可以简单地概括为：力——经典力学——量子力学。

从公元前四世纪古罗马时代，亚里士多德和阿基米德分别在动力学和流体静力学方面取得了许多的成果，到十六、十七世纪，经过斯台文、伽利略、笛卡尔等一大批物理学家的不断努力，最后由牛顿概括总结出了牛顿力学体系，即经典力学趋于完善。

二十世纪初爱因斯坦创立了狭义相对论，使人们在时空观念上发生了根本性转变，在这个时期，由德不罗意提出了物质波的理论，据此分别由薛定谔和海森堡创立了波动力学和矩阵力学，即量子力学体系。

光学也是古希腊发展得较早的一门科学，欧几米德研究了光的反射，提出了反射定律。

同理学一样，在古希腊以后很长一段时间里，光学并没有什么重大的进展。

到十六、十七世纪，科学家主要集中研究了光的直线传播、反射和折射现象，直至恵涅尔发现了折射定律，几何光学臻于完善。

在十九世纪初，托马斯·杨的双缝干涉实验，确立了波动光学的基础，而后由麦克斯韦提出了光的电磁理论，从而使人们认识到了光学具有波粒二象性。

因此跟力学的发证类似，光学的发展史也可以简单的概括为：光——几何光学——波动光学。

力学与光学，是两门古老而又极具生命力的科学，两者在许多方面即存在形式上的对应关系，又有着物理学的内在联系。

力学与光学对应关系的研究，对整个物理学的发展有着重要的意义。

对于这两门科学，国内外科研工作人员单一方面的研究，比如光学和力学中基本概念的对应关系，斯涅耳定律与势能突变面处的粒子行为，虽然在各个方面都取得了可喜的成就，为后人的研究铺垫了黄金般的道路，但终究没有人能从多方面的科学立场分析研究。

鉴于现在研究方面狭窄、不全面，本文将从多方面论述光学与力学间的一些对应关系。

如力学和光学中基本概念物理规律及过渡关系中的对应，原理性类比。

在上诉提到的两方面中我又分别从多方面进行研究分析。

最终从全方面对光学与力学进行类比。

2光学与力学间的类比2.1力学和光学中基本概念物理规律及过渡关系中的对应2.1.1基本概念的对应关系光学与力学的基本概念存在着对应关系，其物理量的具体对应如表1.1本科生毕业论文(设计)打印专用纸所示。

从表1.1中可以看出，力学与光学的最基本的对应就是力学中的时间t 与光学中的长度z 对应。

从这个基本的物理量的对应可导出其他物理量的对应。

表1.1 光学与力学中物理基本概念的对应[16]光学 力学 x 、y1q 、2q …n q x 、 y 、z1q 、2q …n q L （x 、y 、x 、y 、z ）L （d q 、d q 、t ） 方向余弦ndr p ds = d d L q q ∂=∂ 波包质点 光线轨迹 群速速度 点光源的光强引力 折射率势能 频率能量 标量波函数ψ几率波函数ψ 光学哈密顿量哈密顿量 传播系数β 角速度ω本科生毕业论文(设计)打印专用纸2.1.2物理理规律的对应关系不仅力学和光学中的物理两存在着对应关系，而且力学和光学中的物理规律也存在着对应关系，如表1.2所示。

从这些物理规律的对应，能够帮助我们理解和掌握物理规律。

表1.2 光学与力学中物理规律的对应[16] 光学力学 布给公式（Bonger ）r ns ⨯=恒量角动量守恒r mv ⨯=恒量 广义动力守恒dr u ds = 动量守恒dr v dt= 费马原理0nds ∂=⎰ 哈密顿最小作用原理0Ldt ∂=⎰拉格朗日方程 拉格朗日方程光学哈密顿正则方程 哈密顿正则方程光学哈——雅方程 哈——雅方程光学薛定谔方程 非相对论薛定谔方程布莱恩——戈登方程 相对论波动方程能量本征值方程 能量本征值方程测不准关系测不准关系本科生毕业论文(设计)打印专用纸2.1.3过渡关系的对应在力学与光学体系的内部，理论的发展层次之间的过渡关系，也具有某种对应关系。