2020年中考数学 一次函数专项练习(含答案)

2020年中考数学 一次函数专项练习（含答案）
一、单选题（共有10道小题）
1.如图，一个函数的图象由射线BA 、线段BC 、射线CD 组成，其中点A (－1，2)，
B (1，3)，
C (2，1)，
D (6，5)，则此函数(
A ．当x ＜1时，y 随x 的增大而增大
B ．当x ＜1时，y 随x 的增大而减小
C ．当x ＞1时，y 随x 的增大而增大
D ．当x ＞1时，y 随x 的增大而减小
2.“黄金1号”玉米种子的价格为
5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子的价格打6折，设购买种子的数量为x 千克，付款金额为y 元，则y 与x 的函数关系的图像大致是（
）
3.在同一平面直角坐标系中，函数1y x =-与函数1
y x
=的图象可能是（ ）
D C B A y
x
D
O
y
x A O
y
x
C O
y
x B O
4.两个一次函数1y ax b =+与2y bx a =+，它们在同一直角坐标系中的图象可能是
（ ）
5.若点A (-2，m )在正比例函数1
2
y x =-
的图象上，则m 的值是（ ） A ． 14 B ．－1
4
C ． 1
D ．－1
6.某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同，以每月用车路程x km 计算，甲汽车
租赁公司每月收取的租赁费为y 1元，乙汽车租赁公司每月收取的租赁费为y 2元，若y 1、y 2与x 之间的函数关系如图所示，其中x ＝0对应的函数值为月固定租赁费，则下列判断错误．．
的是（ ）
A ．当月用车路程为2000km 时，两家汽车租赁公司租赁费用相同
B ．当月用车路程为2300km 时，租赁乙汽车租赁公车比较合算
C ．除去月固定租赁费，甲租赁公司每公里收取的费用比乙租赁公司多
D ．甲租赁公司平均每公里收到的费用比乙租赁公司少
7.对于函数x y 2-=，当1-<x 时，y 的取值范围（ ）
A 、2<y
B 、2>y
C 、21≥
y D 、2
1≤y 8.将一次函数1
2
y x =的图象向上平移2个单位，平移后，若y ＞0，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞4
B ．x ＞-4
C ．x ＞2
D ．x ＞-2
C
A
D
B
9.已知一次函数y kx b =+中y 随x 的增大而减小，且0kb <，则在直角坐标系内，它的大致图象是（ ）
10.下列说法正确的是（ ）
A 、正比例函数是一次函数；
B 、一次函数是正比例函数； C
、正比例函数不是一次函数;
D 、不是正比例函数就不是一次函数。

二、填空题（共有7道小题）
11.对于函数y=1-x 的图象，随着x 值的增加，y 值的变化情况是__；其图象与y
的交点坐标是
，与x 轴的交点坐标是___；当x_____时，y ≥0。

12.正比例函数()x m y
13-=的图像经过点()11,y x A 和()22,y x B 且该图像经过第二、
四象限.则m 的取值范围是 ，当2
1x x >时，1y 2y .
13.在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为(m ，3)，(3m-1，3)，若线段AB 与直线21y x =+ 相交，则m 的取值范围为
14.如图，已知直线1l ：41+=x k y 与直线2l ：52-=x k y 交于点A(3，1)，它们与y 轴的交点分别为点B,C,点E,F 分别为线段AB 、AC 的中点，则线段EF 的长度为__________.
15.直线()0y 111＞k b x k +=与()0y 222＜k b x k +=相交于点（-2,0），且两直线与y 轴围成的三角形面积为4，那么12b b -等于__________.
16.“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场。

图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x 表示乌龟从起点出发所行的时间，y 表示乌龟所行的路程）。

有下列说法：
①“龟兔再次赛跑“的路程为1000米； ②兔子和乌龟同时从起点出发； ③乌龟在途中休息了10分钟； ④兔子在途中750米处追上乌龟。

其中正确的说法是 （把你认为正确说法的序号都填上）
17.已知a 、b 可以取﹣2、﹣1、1、2中任意一个值()a b ≠，则直线y ax b =+的图象不经过第四象限的概率是 ．
三、解答题（共有4道小题）
18.某校家长委员会计划在九年级毕业生中实施“读万卷书，行万里路，了解赤峰，热爱家乡”主题活动，决定组织部分毕业生代表走遍赤峰全市12个旗、县、区考察我市创建文明城市成果．远航旅行社对学生实行九折优惠，吉祥旅行社对20人以内(含20人)学生旅行团不优惠，超过20人超出部分每人按八折优惠．两家旅行社报价都是2000元/人．服务项目、旅行路线相同．请你帮家长委员会策划一下怎样选择旅行社更省钱．
19.甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路
面，乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作，在整个工作过程中，甲队清理完的路面长y （米）与时间x （时）函数图象为线段OA ，乙队铺设完的路面长y （米）与时间x （时）的函数图象为折线BC -CD -DE ，如图所
y/
示，从甲队开始工作时计时．
（1）分别求线段BC 、DE 所在直线对应的函数关系式； （2）当甲队刚清理完路面时，求乙队铺设完的路面长．
20.如图，已知函数1
2
y x b =-+的图象与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，与函数y x =的图象
交于点M ，点M 的横坐标为2.在x 轴上有一点P(a ，0)(其中a ＞2)，过点P 作x 轴的垂线，分别交函数1
2
y x b =-
+和y=x 的图象于点C ，D. (1) 求点A 的坐标；
(2) 若OB=CD ，求a 的值．
21.为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行”活动.自行车队从甲地出发，途径乙地短暂休息完成补给后，继续前行至目的地丙地.自行车队出发1小时后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往丙地，在丙地完成2小时装卸工作后按原路返回甲地.自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，并且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的2.5倍.右图表示自行车队、邮政车离甲地的路程y （km ）与自行车队离开甲地时间x （h ）的函数关系图象，请根据图象提供的信息解答下列各题. （1）自行车队行驶的速度是 km /h ;
（2）邮政车出发多少小时与自行车队首次相遇？
（3）邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远？
参考答案
一、单选题（共有10道小题） 1.解：由函数图象可得，
当x ＜1时，y 随x 的增大而增大，故选项A 正确，选项B 错误，
当1＜x ＜2时，y 随x 的增大而减小，当x ＞2时，y 随x 的增大而增大，故选项
C 、
D 错误， 故选：A ．
2.B
3.C
4.C
5.Ｃ
6.D
7.B
8.B
9.A
10.A
二、填空题（共有7道小题） 11.减小；(0，-1)(1，0)；≤1 12.3
1<m ；< 13.
2
13
m ≤≤ 14.4.5 15.4
16.①③④ 17.
16
三、解答题（共有4道小题）
18.解：(1)当参加旅行的学生在20人以内(含20人)时，设共有x 人参加旅行，则
远航旅行社收费：2000 × x × 90% = 1800x 元 吉祥旅行社收费：2000 × x = 2000x 元 ∵2000x > 1800x ， ∴选择远航旅行社更省钱
(2)当参加旅行的学生多于20人时，设共有x 人参加旅行，则 远航旅行社收费：2000 × x × 90% = 1800x 元 吉祥旅行社收费：2000 × 20 + 2000(x − 20) 80% = 8000 + 1600x 元 列不等式 1800x > 8000 + 1600x ，解得x > 40， 或列等式 1800x = 8000 + 1600x ，解得x = 40， 由此得：
当20 < x < 40时应选择远航旅行社； 当x = 40时两家旅行社都可以； 当x > 40时应选择吉祥旅行社．
19.解：（1）设线段BC 所在直线的解析式为11y k x b =+，
∵点B （3，0）， C （5，50）在线段BC 上，
∴111130550k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得112575k b =⎧⎨=-⎩． ∴BC 的解析式为2575y x =-．
设线段DE 所在直线的解析式为22y k x b =+， ∵甲停工前后的工作效率相同， ∴2125k k ==，
又∵点D （6.5,50）在直线DE 上， ∴26.52550b ⨯+=，2112.5b =． ∴直线DE 的解析式为25112.5y x =-． （2）由图象可知OA 的解析式为20y x =． ∵点A 在OA 上且纵坐标为160， ∴A 的横坐标为8．
∴乙队所修路面长=258-112.587.5⨯=（米）．
20.解：(1) ∵ 点M 在函数y=x 的图象上，且横坐标为2， ∴ 点M 的纵坐标为2. ∵ 点M(2，2)在一次函数1
2
y x b =-+的图象上， ∴ 1222
b -⨯+=.∴ b=3. ∴ 一次函数的表达式为1
32
y x =-
+
.令y=0，得x=6.
∴ 点A 的坐标为(6，0)； (2) 由题意得1,32C a a ⎛⎫
-+ ⎪⎝⎭
，D(a ，a)． ∵ OB=CD，
∴ a-⎝ ⎛⎭⎪⎫－12a ＋3=3，1332a a ⎛⎫--+= ⎪⎝⎭
∴ a=4. 21.解：（1）24
（2）设邮政车出发t 小时与自行车队首次相遇.
由图可知自行车队行驶的速度是24km /h ,所以邮政车的速度是60km /h . 根据题意，得 60t =24(t +1),解得23
t = 答：邮政车出发
2
3
小时与自行车队首次相遇. （3）设自行车队行驶了x 小时与邮政车再次相遇. 根据题意，得 1135
24()60(12)1352
60
x x -+---
= 解得112x =
111
24()12022
⨯-=（km ）
答：邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地120km .。