麦克斯韦方程组(参考资料)

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将麦克斯韦方程组的积分形式用高等数学中的方 法可变换为微分形式。微分形式的方程组如下 ： 法可变换为微分形式。
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上面四个方程可逐一说明如下： 上面四个方程可逐一说明如下：在电磁场中任一
点处 • （1）电位移的散度 等于该点处自由电荷的体密 度； • （2）电场强度的旋度 等于该点处磁感强度变化率 的负值； 的负值；
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综合上述两点可知，变化的电场和变化 的磁场彼此不是孤立的，它们永远密切地联系 在一 起，相互激发，组成一个统一的电磁场 的整体。这就是麦克斯韦电磁场理论的基本概 念。 在麦克斯韦电磁场理论中，自由电荷可激 发电场 ，变化磁场也可激发电场。又由于， 稳恒电流可激发磁场 ，变化电场也可激发磁 场 。因此，在一般情况下，电磁场的基本规 律中，应该既包含稳恒电、磁场的规律，也包 含变化电磁场的规律，
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（二） 我们从麦克斯韦方程组的产生， 形式、内容和它的历史过程中可以看到，第 一、物理对象是在 更深的层次上发展成为新 的公理表达方式而被人类所撑握，所以科学 的进步不会是在既定的前 提下演进的，一种 新的具有认识意义的公理体系的建立才是科 学理论进步的标志。第二、物理 对象与对它 的表达方式虽然是不同的东西，但如果不依 靠合适的表达方法就无法认识到这个对 象的 “存在”。由此，第三、我们正在建立的理 论将决定到我们在何种层次的意义上使我们 的 对象成为物理事实，这正是现代最前沿的 物理学所给我们带来的困惑。
麦克斯韦方程组
• 关于静电场和稳恒磁场的基本规律， 可总结归纳成以下四条基本定理：静电 场的高斯定理， 静电场的环路定理， 稳 恒磁场的高斯定理， 磁场的安培环路定 理。 上述这些定理都是孤立地给出了静 电场和稳恒磁场的规律，对变化电场和 变化磁场并不适用 。
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麦克斯韦在稳恒场理论的基础上，提出了涡旋 电场和位移电流的概念：
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（三） 麦克斯韦方程组揭示了电场与磁场 相互转化中产生的对称性优美， 相互转化中产生的对称性优美，这种优美以现代 到充分的表达。但是， 数学形式得 到充分的表达。但是，我们一方则 应当承认， 应当承认，恰当的数学形式才能充分展示经验方 的整体性（电磁对称性）， ），但别一 法中看不到 的整体性（电磁对称性），但别一 方面，我们也不应当忘记，这种对称性的优美是 方面，我们也不应当忘记， 以数学形式 反映出来的电磁场的统一本质，因 反映出来的电磁场的统一本质， 此我们应当认为是在数学的表达方式中“发现” 此我们应当认为是在数学的表达方式中“发现” 看出” 了这种对称性， 或“看出” 了这种对称性，而不是从物理数学 公式中直接推演出这种本质， 公式中直接推演出这种本质，这是一个十分重要 淆的事实，而且， 但又极易混 淆的事实，而且，这种认识的意义 是非常深刻和长远的 。
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现代数学，H空间中的数学分析是 在19世纪与20世纪之交的时候才出现 的，而量子力学的 物质波的概念则在 更晚的时候才被发现，特别是对于现代 数学与量子物理学之间的不可分割的 数理逻辑联系至今也还没有完全被人们 所理解和接受。从麦克斯韦建立电磁场 理论到现在，人 们一直以欧氏空间中 的经典数学作为求解麦克斯韦方程组的 基本方法。
阐释：
• （一）经典场论是19世纪后期麦克斯韦在 总结电磁学三大实验定律并把它与力学模型进 行类比的 基础上创立起来的。但麦克斯韦的主 要功绩恰恰是他能够跳出经典力学框架的束缚： 在物理上 以“场”而不是以“力”作为基本的 研究对象，在数学上引入了有别于经典数学的 矢量偏微分 运算符，这两条是发现电磁波方程 的基础。这就是说，实际上麦克斯韦的工作已 经冲破经典物 理学和经典数学的框架，只是由 于当时的历史条件，人们仍然只能从牛顿的经 典数学和力学的 框架去理解电磁场理论。
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（3）磁场强度的旋度 等于该点处传导电 的矢量和； 流密度 与位移电流密度 的矢量和； • 处处等于零。 （4）磁感强度的散度 处处等于零。 • 麦克斯韦方程是宏观电磁场理论的基本 方程，在具体应用这些方程时，还要考虑到介 方程，在具体应用这些方程时， 质特 性对电磁场的影响以及欧姆定律的微分形 式。 • 方程组的微分形式， 方程组的微分形式，通常称为麦克斯韦方 程。 在麦克斯韦方程组中，电场和磁场已经成 在麦克斯韦方程组中， 为一个不可分割的整体。 为一个不可分割的整体。该方程组系统而完整 了电磁场的基本规律， 地概括 了电磁场的基本规律，并预言了电磁波 的存在。 的存在。
1麦克斯韦提出的涡旋电场的概念，揭 示出变化的磁场可以在空间激发电场，并 通过法 拉第电磁感应定律得出了二者的关 系。任何随时间而变化的磁场，都是和涡 旋电场联系在一起的。 • 2 麦克斯韦提出的位移电流的概念， 揭示出变化的电场可以在空间激发磁场， 并通过全 电流概念的引入，得到了一般形 式下的安培环路定理在真空或介质中的表 示形式。任何随时间而变化的电场，都是 和磁场联系在一起的。
引入
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J.C.麦克斯韦继承了M.法拉第的近距作用观点， 认为电磁作用是以场为媒介传递的，需要 传递时间， 把客观存在的场作为研究对象，从而开辟了物理学 研究的新天地。麦克斯韦审查了 当时已知的全部电 磁学定律、定理的基础，提取了其中带有普遍意义 的内容，拓宽了它们的成 立条件。麦克斯韦提出了 有旋电场的概念和位移电流的假设，揭示了电磁场 的内在联系和相互 依存，完成了建立电磁场理论的 关键性突破。麦克斯韦熟练地运用了当时正在发展 的矢量分析 ，找到了表述电磁场 （空间连续分布的 客体）的适当数学工具 。1865年麦克斯韦终于建立 了 包括电荷守恒定律、介质方程以及电磁场方程在 内的完备方程组。后经H.R.赫兹、O.亥维赛、 H.A. 洛伦兹等人进一步的加工，得出了电磁场方程组— —麦克斯韦方程组。
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3.磁场的高斯定理 变化的电场产生的磁场和传 导电流产生的磁场相同，都是涡旋状的场，磁 感线是 闭合线。因此，磁场的高斯定理仍适用。 • 4.由磁场的安培环路定理 知变化的电场和它所 激发的磁场满足此环路定理 。 • 在变化电磁场的上述规律中，电场和磁场成为不 可分割的一个整体。 将两种电、磁场的规律合并在一 起，就得到电磁场的基本规律，称之为麦克斯韦方程 组，表示 如下 • • （1） 上述四个方程式称为麦克斯韦方程组的积分形式。
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根据麦克斯韦提出的涡旋电场和位移 电流的概念，变化的磁场可以在空间激发变 化的涡旋电场 ，而变化的电场也可以在空间 激发变化的涡旋磁场。因此，电磁场可以在 没有自由电荷和传导 电流的空间单独存在。 • 变化电磁场的规律是：
• • 1.电场的高斯定理 在没有自由电荷的空间， 由变化磁场激发的涡旋电场的电场线是一系 列的闭 合曲线。通过场中任何封闭曲面的电位移通量等于 零。 2电场的环路定理 已知，涡旋电场是非保守 场，满足的环路定理是 （见下页）。
麦克斯韦方程组
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19世纪中叶，描述电磁现象的基本实验规 律： 库仑定律、毕-萨-拉定律、安培定律、欧姆定律、法 拉第电磁感应定律等已经先后得出， 建立统一电磁理 论的课题摆在了物理学家面前。 • 以W.韦伯、F.E.诺埃曼为代表的超距作用电磁 理论把各种电磁作用归结为库仑力和运动电 荷之间的 作用力(韦伯力)，认种 理论虽然统一地解释 了静电现象、电流相互作用和电磁感应，但是既未能 提出任何有价值的预 言，又存在机制上的根本困难， 终于成为历史的遗迹。