2021年海淀高三数学(理科) 年第一学期期中练习答案 doc

2021年海淀高三数学（理科）年第一学期期中练习答案 doc
2021年海淀高三数学（理科）-年第一学期期中练习答案doc
海淀区高三第一学期期中练习
数学（理）
参考答案和评分标准2022.11
说明：合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数.一、选择题（本大题共8小题,
每小题5分,共40分）
问题编号答案
二、填空题（本大题共6小题,每小题5分,有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）9．e?1
10.a？BC
11．[2,]
1b2c3b4d5c6a7d8b5212.1
π13．
314．10；
{t|t?11或t?,n?n*且n?2}n?1ln2ln()n三、解答题(本大题共6小题,共80
分)15．（本小题满分13分）解：（i）设{an}的公差为d，
根据标题的意思，有A2吗？a1？D5，s5？5a1？10天？？20 (2)
分
a1d5联立得?
5a？10天？？20? 1.a1？？6.解决方案5分
d?1?所以an??6?(n?1)?1?n?7………………7分（ii）因为an?n?7，所以
sn?a1?ann(n?13)n?………………9分22数学参考答案第1页，共7页
顺序
n(n?13)?n?7，即n2?15n?14?0………………11分2解得n?1或n?14又n?n*，所以
n?14
因此，n的最小值是15。

13分
16.（本小题满分13分）
解决方案：（I）因为f（x）？2cos2x？cos（2x？π2）？2cos2x？sin2x？1.cos2x？sin2x
?2sin(2x?π4)?1所以f(π8)?2sin(ππ4?4)?1?2?1（ⅱ）因为
f(x)?2sin(2x?π4)?1
那么，t？2π2? 圆周率和圆周率？SiNx的单调递减区间为
（2kπ?π2,2kπ?3π2），(k?z)所以令2kπ?π2?2x?π4?2kπ?3π2解得
kπ?π5π8?x?kπ?8所以函数f(x)的单调减区间为(kπ+π5π8,kπ?8)，(k?z)
17.（本分题满分13分）
解：（i）在?abc中，因为a?b?c?π所以t anc?tan[π?(a?b)]??tan(a?b)因为
tan(a?b)?7，所以tanc??7数学参考答案第2页，共7页
................... 2分
………………4分
................... 6分
………………7分………………9分………………10分………………11分
(12)
分。

13分。

1分
………………3分………………4分
辛克？坦克7.又是COSC？22?? 辛克？中远？1.解决方案是| sinc |？72.................... 5分10因为C？(0,π),
所以sinc?7210（ii）因为a?π1?4，所以tan(a?b)?tanb1?tanb?7解得tanb?34因
为c?(0,π),所以sinb?35由正弦定理
bsinb？Csinc，换成C？7那么S1呢？abc？2bcsina？12? 32? 7.sinπ214？二
18.（本小题满分13分）
解决方案：（I）作为PQ？AF等于Q，那么PQ呢？8.y、情商？十、4英寸？在EDF 中，eqpq？真的吗
x?448?y?2所以y??12x?10，定义域为{x|4?x?8}(ii)设矩形bnpm的面积为s，则
数学参考答案第3页，共7页
………………6分………………8分………………9分………………11分13分
................... 2分
………………4分………………6分………………
x1s（x）？xy？x（10？）？？（x？10）2？50.................... 9分
22所以s(x)是关于x的二次函数，且其开口向下，对称轴为x?10
那么x什么时候？（4,8），s（x）单调增加11点，那么当x？在8米处，最大矩形bnpm面积为48平方米。

13分
19.（本小题满分14分）
解决方案：（I）因为f？（x） ?？x2？（2a？1）x？（a2？a）
(xa)[x(a1)]
f订单？（x） ?？0，得到X1？（a？1），x2？那么f呢？（x），F（x）随x的变化如下：
………………2分
XF'（x）f（x）（？，a）A0最大值（a，a？1）a？10最小值（a？1，？）4分，那么a？1.5分
（ii）因为f?(x)?(x?2a?121)?………………6分24
因为Mr、直线y？kx？M不是曲线y？F（x）的切线
2a?121)??k对x?r成立………………7分24只要f?(x)的最小值大于k所以
f?(x)?(x?1所以k??………………8分
4（III）因为a？？1.那么a？1.0
当a?1时，f?(x)?0对x?[0,1]成立
数学参考答案第4页，共7页
12所以当x?1时，f(x)取得最大值f(1)?a?………………9分
6什么时候0？A.1点，x点？（0，a），f？（x） ?？0，f（x）单调递增
在x?(a,1)时，f?(x)?0，f(x)单调递减
1312那么x是什么时候？当a，f（x）得到最大值f（a）时？A.A.10分
32当a?0时，在x?(0,1)时，f?(x)?0，f(x)单调递减
那么x什么时候？当0时，f（x）得到最大值f（0）？0 (11)
分？1.A.在0点，在x点？（0，a？1），f？（x） ?？0，f（x）在x中单调递减？（a？1,1），f？（x） ?？0，f（x）单调递增
2又f(0)?0,f(1)?a?1，6当?1?a??当?162时，f(x)在x?1取得最大值f(1)?a?
666? A.当0时，f（x）在x中？0得到最大f（0）？在066，f（x）在x？0，x？当a？时，在1处14:6处获得最大值0？？总而言之，什么时候？1还是？1.A.162，f（x）
得到最大值f（1）？A.
661312当0?a?1时，f(x)取得最大值f(a)?a?a
32当一个？？什么时候6点钟，f（x）在x？0，x？066的最大值是在1个位置获得的？A.当0时，f（x）在x中？0得到最大f（0）？0.620. （本子题满分为14分）
解：(ⅰ)因为3?1?1，所以{1,3,4}不具有性质p.
因为2=1？2,3=1+2,6=3? 3，所以{1,2,3,6}具有性质P。

4点（II）因为集合a={A1，A2，？，an}
具有属性P：
即对任意的k(2?k?n),?i,j(1?i?j?n)，使得ak=ai+aj成立，又因为1?a1
数学参考答案第5页，共7页。