对流换热公式汇总与分析

对流换热公式汇总与分析
【摘要】流体与固体壁直接接触时所发生的热量传递过程，称为对流换热，它已不是基本传热方式。

本文尝试对对流换热进行简单分类并对无相变对流换热公式简单汇总与分析。

【关键词】对流换热 类型 公式 适用范围
对流换热的基本计算形式——牛顿冷却公式：
)(f w t t h q -= )/(2m W
或2Am 上热流量 )(f w t t h -=Φ )(W
上式中表面传热系数h 最为关键，表面传热系数是众多因素的函数，即
),,,,,,,,(l c t t u f h p f w μαρλ=
综上所述，由于影响对流换热的因素很多，因此对流换热的分析与计算将分类进行，本文所涉及的典型换热类型如表1所示。

表1典型换热类型
1. 受迫对流换热 1.1 内部流动
对流换热
无相变换热
受迫对流换热
内部流动换热
圆管内受迫流动 非圆形管内受迫流动
外部流动
外掠平板 外掠单管
外掠管束（光管；翅片管）
自然对流换热
无限空间
竖壁；竖管
横管
水平壁（上表面与下表面）
有限空间 夹层空间
混合对流换热
— — — —
受迫对流与自然对流并存
相变换热
凝结换热
垂直壁凝结换热
水平单圆管及管束外凝结换热
管内凝结换热 沸腾换热
大空间沸腾换热
管内沸腾换热（横管、竖管等）
1.1.1 圆管内受迫对流换热 (1)层流换热公式
西德和塔特提出的常壁温层流换热关联式为
14
.03/13/13/1)()(Pr Re
86.1w
f f
f
f l d Nu μμ=
或写成 14
.03/1)()(86.1w f f f l d Pe Nu μμ=
式中引用了几何参数准则
l
d
，以考虑进口段的影响。

适用范围：16700Pr 48.0<<，75.9)(0044.0<<w
f
μμ。

定性温度取全管长流体的平均温度，定性尺寸为管内径d 。

如果管子较长，以致
2])()Pr [(Re 14.03/1≤⋅w
f l d
μμ
则f Nu 可作为常数处理，采用下式计算表面传热系数。

常物性流体在热充分发展段的Nu 是
)
(66.3)(36.4const t Nu const q Nu w f f ====
(2)过渡流换热公式
对于气体，5.1Pr 6.0<<f ，5.15.0<<
w
f T T ，410Re 2300<<f 。

45.03/24.08.0)]()(1[Pr )100(Re 0214.0w
f f f f T T l d
Nu +-=
对于液体，500Pr 5.1<<f ，20Pr Pr 05.0<<
w
f ，410Re 2300<<f 。

11.03/24.087.0)Pr Pr ]()(1[Pr )280(Re 012.0w
f f f f l d
Nu +-=
式中 f Pr ——管子进出口断面温度下的Pr 平均值； 3/2)/(l d ——修正管子长度的影响。

(3)紊流光滑管公式
对于紊流光滑管内紊流，使用最广泛的关联式是迪图斯－贝尔特公式：
加热流体 4.08.0Pr Re 023.0f f f Nu = )(f w t t > 冷却流体 3.08.0Pr Re 023.0f f f Nu = )(f w t t < 适用于流体与壁面具有中等以下温度差。

适用参数范围：10)/(>>d l ，410Re >f ，160~7.0Pr =f 。

定性温度取全管长流体平均温度，定型尺寸为管内径d 。

对于液体，当与管壁间的温差比较大，导致黏度有明显的变化时，则可采用关联式：
14
.03/18.0)(Pr Re 023.0w
f f
f
f Nu μμ=
式中，f μ和w μ分别为流体温度f t 和壁温w t 下的流体动力黏度，2/m s N ⋅。

当加热液体时，f w t t <，则()
1/14
.0>w f μμ；反之，当冷却流体时，()
1/14
.0<w f μμ。

此
式修正了物性场不均性的影响，在计算时，若壁温未知，则须采用试算法进行，即先假定w t ，最后进行校核。

关于物性变化的修正，实际情况是较为复杂的，因为对于液体或气体、大温差或小温差、不同的流态等等，其影响的程度不尽相同。

(4)粗糙管公式
8Pr 3/2f
St =⨯
式中的Pr
·Re Nu
m c h St p ==
ρ和Pr 均采用流体平均温度f t 作为定性温度。

紊流摩擦系数： 2]74.1)lg(
2[-+⨯=s
k R
f 对于53102~10Re ⨯=范围内还可以采用布拉修斯公式：4/1Re 3164.0-=f
对于已有的实际设备，亦可经由实验测定p ∆和m u 后按式2
2
m u d l f p ρ=∆
计算f ，这样与实际情况更符合。

1.1.2 非圆形管内受迫流动
对于非圆形管，例如椭圆管、矩形流道等，定型尺寸采用当量直径e d 。

U
f d e 4=
式中 f ——流道断面面积，2m ；
U ——流体润湿的流道周边，m 。

求得当量直径后就可应用圆形管的公式计算。

对于螺旋形管，如螺旋板式或螺旋管式换热设备，流体通道成螺旋形。

在弯曲的通道中流动产生的离心力，将在流场中形成二次环流，增加了对边界层的扰动，有利于换热，而且管的弯曲半径越小，二次环流的影响越大。

故求得的结果尚需乘以管道弯曲影响的修正系数R ε，它大于1 。

气体 R d R 77
.11+=ε 液体 3)(3.101R
d
R +=ε
式中 R ——螺旋管曲率半径，m ； d ——管直径，m 。

1.2 外部流动 1.2.1 外掠平板
(1)层流边界层段公式(常壁温)
边界层厚度 x
x Re 0
.5=δ
局部摩擦系数
2
/1,Re 332.02
-=x
x f C 式中雷诺准则ν
x
u x ∞=
Re 。

常壁温平板局部表面传热系数： 3
/12/1Pr
Re 332
.0x x x
h λ
= 写成无量纲准则关联式： 3
/12/1Pr
Re 332.0x x Nu = 对长度为()m l 的常壁温平板，平均表面传热系数：
3
/12/13/12/10
Pr Re 664.0Pr Re 664
.02/d ====⎰Nu l
h h l x h h l
l
x λ
在实际计算时，物性参数可按边界层平均温度2/)(m w f t t t +=确定。

(2)紊流边界层段公式(常壁温)
柯尔朋类比律：
2/Pr ,3/2x f x C St =⋅
定性温度2
m w
f t t t +=
，近似适用于50~5.0Pr =。

常壁温外掠平板紊流局部表面传热系数关联式
3/15
/4Pr ·
Re 0296.0x x Nu = 常壁温外掠平板紊流平均换热准则关联式
3/18.0Pr )870Re 037.0(-=Nu
适用范围：60Pr 6.0≤≤，8
5
10Re 105≤≤⨯。

定型尺寸为板长l ，定性温度2/)(m w f t t t +=。

1.2.2 外掠单管
f 25
.0w
f 37.0f f
Re )
Pr Pr (Pr n
C Nu = C 及n 值列在下表中。

定性温度为主流温度，定型尺寸为管外径，速度取管外流速最大值。

当10Pr >时，f Pr 的幂次应改为0.36。

适用范围500Pr 7.0<<f ；610Re 1<<f ；对于空气近似取7.0Pr =f ，故
88.0Pr 37.0=f 。

表2 C 与n 值
1.2.3 外掠管束
z P
w
f m n S S C Nu ε)(
)Pr Pr (
Pr Re 2
125.0= 式中，
2
1
S S 为相对管间距；z ε为排数影响的校正系数。

Re C
n 6
55
3
3101~10210
2~101101~4040~1⨯⨯⨯⨯⨯
076
.026.051
.075.0 7
.06.05.04.0
定性温度用流体在管束中的平均温度，定型尺寸为管外径；Re 中的速度用流通截面最窄处的流速(即管束中的最大流速)。

表3 管束平均表面传热系数准则关联式
上表中所列的关联式是排数大于20时的平均表面传热系数。

若排数低于20，采用下表的排列修正系数修正，它适用于310Re >的情况。

表4 排数修正系数表
一般规律：(1)叉排优于顺排，尾部漩涡的影响
(2)后排优于前排，20排的极限
排列方式
适用范围 500Pr 7.0<<f 准则关联式
f Nu
对空气或烟气的简化式
7.0Pr =f f Nu
顺排
5
3102~10Re ⨯=f
25.036.063.0)Pr Pr (
Pr
Re
027.0w f f
f
63.0Re 24.0f
6
5102~102Re ⨯⨯=f
25.036.084.0)Pr Pr (
Pr Re 021.0w
f
f f
84.0Re 018.0f
叉
排
5
3102~10Re ⨯=f
22
1
≤S S
2
.02
125.036.06.0)
(
)Pr Pr (
Pr Re 35.0S S w f f f
2.0216.0)(Re 31.0S S f
221
>S S
25.036.06.0)Pr Pr (
Pr
Re
40.0w
f f
f
6.0Re 35.0f
65102~102Re ⨯⨯=f
25.036.084.0)Pr Pr (
Pr Re 022.0w
f f f
84.0Re 019.0f
排数
1
2
3
4
5 6
8
12
16
20
顺排 0.69 0.80 0.86 0.90 0.93
0.95 0.96 0.98 0.99 1.0
叉排 0.62 0.76 0.84 0.88 0.92 0.95 0.96 0.98 0.99 1.0
(3)横排优于纵掠
(4)不适用于肋片管管束
2. 自然对流换热
2.1 无限空间自然对流换热
准则关联式为
n n CRa Gr C Nu =⋅=Pr)(
式中，Ra 为瑞利准则Pr ⋅=Gr Ra ；2
3
ναtl g Gr ∆=
为格拉晓夫准则。

C 和n 值
由下表给出，各式的定性温度均为边界层平均温度2
f
w m t t t +=。

在常热流边界条件下q 为已知量，而w t 为未知，则Gr 中的t ∆为未知量，为方便起见，在准则关联式中采用*Gr 代替Gr ，即*Gr 为：
2
4
λν
αql g Gr Nu Gr =
⋅=*
如是，常热流条件下局部表面传热系数准则关联式为：
n x Gr C Nu Pr)(⋅=*
表5 C 与n 值 壁面形状、位置及边界
条件
C 、n
定型尺寸
适用范围
流
态 C n const t w =竖平壁竖直圆筒，平均Nu
层
流
紊
流 0.59 0.1 1/4 1/3
高度h
1399410~1010~10Pr
⋅Gr const q =竖平壁或竖
直圆筒，局部x Nu
层
流 紊
流
0.6 0.17 1/5 1/4
局部点的高度x
16
1311510~10210~10Pr
⨯⋅*x Gr
const t w =水平圆筒平
均Nu
层流 1.02 0.85 0.48
0.148
0.18
8
0.250
外径d
7
44
22
210~1010
~1010~10Pr -⋅Gr
紊流 0.12
5
1/3
12710~10
const t w =热面朝上或
冷面朝下的水平壁，平均Nu 层流 紊流 0.54 0.15 1/4 1/3 矩形取两个边长的平均值；非规则形取
面积与周长之比；圆
盘去0.9d
11
66410~108108~102Pr
⨯⨯⨯⋅Gr const t w =热面朝下或
冷面朝上的水平壁，平均Nu 层
流 0.58 1/5 同上 11
510
~10Pr ⋅Gr
关于自然对流换热的计算，丘吉尔和朱在整理大量文献数据的基础上推荐了竖壁和水平圆筒自然对流换热准则关联式，它们同时适用于常壁温和常热流两种
边界条件，定性温度2/)(f w m t t t +=。

其中竖壁关联式还可用于偏离垂直线倾角
︒<60θ的倾斜壁，但当910<Ra 时，Ra 中的g 需乘以θcos ；当910>Ra 时，则不需要任何修正。

竖壁： 227
/816/96
/1}]
Pr)/492.0(1[387.0825.0{++=H
H Ra Nu 适用范围： d Ra 由∞→-610
水平圆筒： 227
/816/96
/1}]
Pr)/599.0(1[387.060.0{++=d
d Ra Nu 适用范围： d Ra 由∞→-610
2.2 有限空间
热流通过有限空间是冷热两壁自然对流换热的综合结果，因此通常把两侧的换热用一个当量表面换热系数e h 表达，则通过夹层的热流密度q 为
)(21w w e t t h q -=
封闭夹层空间换热准则关联式用下列形式表示
n m H
Gr C Nu )(
Pr)(δ
δδ⋅=
式中，δNu 及δGr 的定型尺寸均为夹层厚度m ，δ；定性温度为
C t t t w w m ︒+=
，)(2
1
21；H 为竖直夹层高度，m 。

表6 有限空间自然对流换热准则关联式
夹层位置
δNu 准则关联式
适用范围
竖直夹层(气体)
=1 (导热)
2000≤δGr
9/14/1)(
18.0H
Gr δ
δ=(层流) 51022000⨯<<δGr 9/13/1)(
665.0H
Gr δ
δ=(紊流)
75102102⨯<<⨯δGr 水平夹层(热面在下)(气体)
4.0Pr)(059.0⋅=δGr
7000Pr)(1700<⋅<δGr
4/1Pr)(212.0⋅=δGr
5102.3Pr)(7000⨯<⋅<δGr
4/1Pr)(061.0⋅=δGr 5102.3Pr)(⨯>⋅δGr
倾斜夹层(热面在下与水平夹角为θ)
)cos Pr 1708
1(446.11θ
δ⋅⋅-
+=Gr
5900)cos Pr (1708<⋅⋅<θδGr
252.0)cos Pr (229.0θδ⋅⋅=Gr 41023.9)cos Pr (5900⨯<⋅⋅<θδGr 285.0)cos Pr (157.0θδ⋅⋅=Gr
6410)cos Pr (102.9<⋅⋅<⨯θδGr
3.混合对流换热
在受迫对流换热过程中，由于流体各部分温度的差异，将发生自然对流。

若在受迫对流中自然对流因素不可忽略，这种流动称为自然与受迫并存的混合流动。

自然对流对受迫对流的影响将与壁面位置、受迫对流和自然对流流动方向等有关，但要使受迫对流受到明显影响，最主要的是必须具备足够大的自然对流浮升力。

因此，判断是不是纯受迫对流，或者混合对流，可根据浮升力与惯性力的相对大小来确定。

两力之比为
2
2
2232Re /]][[/Gr l
u tl g l u t g =∆=∆∞∞νναα 一般情况下可以认为1.0Re /2≥Gr 时，就不能忽略自然对流的影响；如果
10Re /2≥Gr ，则可作为纯自然对流看待，而忽略受迫对流。

【参考文献】
1 传热学(第五版) 章熙民 任泽霈 梅飞鸣 中国建筑工业出版社 2007
2 传热学(第三版) 杨世铭 陶文铨编 高等教育出版社 1998。