线性规划(3)

解线性规划问题的步骤：
（1）画：画出线性约束条件所表示的可行域； （2）移：在线性目标函数所表示的一组平行 线中，利用平移的方法找出与可行域有公共 点且纵截距最大或最小的直线； （3）求：通过解方程组求出最优解； （4）答：作出答案。
可行域上的最优解 应用
解下列线性规划问题：
1、求 Z = 3x －y 的最大值和最小值，使式中
Z = 3x － y 的最值
y
y=x 1
作直线 y = 3x
y
o
x
有关概念
由x，y 的不等式(或方程)组成的不等式组称为x， y 的约束条件。关于x，y 的一次不等式或方程组 成的不等式组称为x，y 的线性约束条件。欲达
到最大值或最小值所涉及的变量x，y 的解析式 称为目标函数。关于x，y 的一次目标函数称为 线性目标函数。求线性目标函数在线性约束条件
下的最大值或最小值问题称为线性规划问题。满 足线性约束条件的解（x，y）称为可行解。所有 可行解组成的集合称为可行域。使目标函数取得 最大值或最小值的可行解称为最优解。
y=4
x O
x=6 y = 0.9x
3x 4 y 28

0 x6
0 y 4
Z = 0.9x + y 为最小 y 3x + 4y －28 = 0
y=4
Z min = 7. 6 此时应派A、B O 卡车各4 辆
x
x=6 y = －0.9x
y x

x

y

1
y 1
(3)如果你是公司的经理，为使公司所花的成 本费最小，每天应派出A型卡车、B型卡车各 为多少辆
2、某木器厂生产圆桌和衣柜两种木料，第一 种有 72 米 3，第二种有 56 米 3，假设生产每 种产品都需要用两种木料，生产一张圆桌和
一个衣柜分别所需要木料如表所示，每生产 一张圆桌可获利润6元，生产一个衣柜可获利 润10元，木器厂在现有木料条件下，圆桌和 衣柜各生产多少，才使获得的利润最多？
y=4
x O
x=6 y = 0.9x
3x 4 y 28

0 x6
0 y 4
Z = 0.9x + y 为最小 y 3x + 4y －28 = 0
y=4
x O
x=6 y = 0.9x
3x 4 y 28

0 x6
0 y 4
Z = 0.9x + y 为最小 y 3x + 4y －28 = 0
Z = 3x － y 的最值
y
y=x 1
作直线 y = 3x
1
o
x
y = －1 －1
x + y －1 = 0
y x

x

y

1
y 1
Z = 3x － y 的最值
y
y=x 1
作直线 y = 3x
1
o
x
y = －1 －1
x + y －1 = 0
y x

x

y

1
y 1
Z = 3x － y 的最值
y
y=x 1
作直线 y = 3x y = －1
o －1
1 x
x + y －1 = 0
y x

x

y

1
y 1
Z = 3x － y 的最值
y
y=x 1
作直线 y = 3x
1
o
x
y = －1 －1
x + y －1 = 0
y x

x

y

1
y 1
y=4
x O
x=6 y = 0.9x
3x 4 y 28

0 x6
0 y 4
Z = 0.9x + y 为最小 y 3x + 4y －28 = 0
y=4
x O
x=6 y = 0.9x
3x 4 y 28

0 x6
0 y 4
Z = 0.9x + y 为最小 y 3x + 4y －28 = 0
y之间的函数关系式。
方案 A型卡车 B型卡车 Z= 0.9x + y
方案一
4
4
3x+4y≥28
方案二
5
方案三
6
方案四
6
4
0≤x≤6
4
0≤y≤4
3
1、某公司承担了每天至少搬运 280t 水泥的任务，已 知该公司有 6 辆A型卡车和 4 辆B型卡车，已知A型卡 车每天每辆的运载量为 30t，成本费为 0.9千元，B型 卡车每天每辆的运载量为 40t，成本费为 1千元。 （1）假设你是公司的调度员，请你按要求设计出公司 每天的排车方案。设每天派出A型卡车x辆，B型卡车y辆， （2）若公司每天花费成本为Z千元，写出x、y应满足的 条件以及Z与x、y之间的函数关系式。
y=4
x O
x=6 y = 0.9x
3x 4 y 28

0 x6
0 y 4
Z = 0.9x + y 为最小 y 3x + 4y －28 = 0
y=4
x O
x=6 y = 0.9x
3x 4 y 28

0 x6
0 y 4
Z = 0.9x + y 为最小 y 3x + 4y －28 = 0
y=4
x O
x=6 y = 0.9x
3x 4 y 28

0 x6
0 y 4
Z = 0.9x + y 为最小 y 3x + 4y －28 = 0
y=4
x O
x=6 y = 0.9x
3x 4 y 28

0 x6
0 y 4
Z = 0.9x + y 为最小 y 3x + 4y －28 = 0
y=4
x O
x=6 y = 0.9x
3x 4 y 28

0 x6
0 y 4
Z = 0.9x + y 为最小 y 3x + 4y －28 = 0
y=4
x O
x=6 y = 0.9x
3x 4 y 28

0 x6
0 y 4
Z = 0.9x + y 为最小 y 3x + 4y －28 = 0
Z = 3x － y 的最值
y
y=x 1
作直线 y = 3x
1
o
x
y = －1 －1
x + y －1 = 0
y x

x

y

1
y 1
Z = 3x － y 的最值
y
y=x 1
作直线 y = 3x
1
o
x
y = －1 －1
x + y －1 = 0
y x

x

y

1
y 1
产品
木料（单位：米3）
第一种
第二种
圆桌
0. 18
0. 08
衣柜
0. 09
0. 28

x0

y0
0.18x 0.09 y 72
0.08x 0.28 y 56
求 Z = 6x + 10y 的最大值
y 800
作直线y 3 x 5
200
Z max = 3100 元
o
( 350 , 100 )
该公司有6辆A型卡车和4辆B型卡车，已知A型卡车每天
每辆的运载量为30t，成本费为0.9千元，B型卡车每天
每辆的运载量为40t，成本费为1千元。
（1）假设你是公司的调度员，请你按要求设计出公司
每天的排车方案。
（2）设每天派出A型卡车x辆，B型卡车y辆，公司每天
花费成本为Z千元，写出x、y应满足的条件以及Z与x、
Z = 3x － y 的最值
y
y=x 1
作直线 y = 3x
1
o
x
y = －1 －1
x + y －1 = 0
y x

x

y

1
y 1
Z = 3x － y 的最值yFra biblioteky=x 1
作直线 y = 3x
1
o
x
y = －1 －1
x + y －1 = 0
y x

x

y

1
y 1
y x
的
x、y
满足约束条件

x

y

1
y 1
x y5
2、 图中阴影部分的点满足不等式组 2 x y 6
在这些点中，使目标函数 k = 6x + 8y x 0, y 0
取得最大值的点的坐标是___( _0_,_5__)__
1、某公司承担了每天至少搬运280t水泥的任务，已知
Z = 3x － y 的最值
y
y=x 1
作直线 y = 3x
1
o
x
y = －1 －1
x + y －1 = 0
y x

x

y

1
y 1
Z = 3x － y 的最值
y
y=x 1
作直线 y = 3x
1
o
x
y = －1 －1
x + y －1 = 0
y x

x

y

1
y 1
y=4
x O
x=6 y = 0.9x
3x 4 y 28

0 x6
0 y 4
Z = 0.9x + y 为最小 y 3x + 4y －28 = 0
y=4
x O
x=6 y = 0.9x
3x 4 y 28

0 x6
0 y 4
Z = 0.9x + y 为最小 y 3x + 4y －28 = 0
Z = 3x － y 的最值
y
y=x 1
作直线 y = 3x
1
o
x
y = －1 －1
x + y －1 = 0
y x

x

y

1
y 1
Z = 3x － y 的最值
y
y=x 1
作直线 y = 3x
1
o
x
y = －1 －1
x + y －1 = 0
y x

x

y

1
y 1
Z = 3x － y 的最值
y
y=x 1
作直线 y = 3x
1
o
x
y = －1 －1
x + y －1 = 0
y x

x

y

1
y 1
Z = 3x － y 的最值
y
y=x 1
作直线 y = 3x
1
o
x
y = －1 －1
x + y －1 = 0
y x

x

y

1
y 1
400 700
x
几个结论：
1、线性目标函数的最大（小）值一般在可 行域的顶点处取得，也可能在边界处取得。 2、求线性目标函数的最优解，要注意分析 线性目标函数所表示的几何意义 —— 在 y 轴上的截距或其相反数。
3x 4 y 28

0 x6
0 y 4
Z = 0.9x + y 为最小 y 3x + 4y －28 = 0
y=4
x O
x=6 y = 0.9x
3x 4 y 28

0 x6
0 y 4
Z = 0.9x + y 为最小 y 3x + 4y －28 = 0
y=4
x O
x=6 y = 0.9x
3x 4 y 28

0 x6
0 y 4
Z = 0.9x + y 为最小 y 3x + 4y －28 = 0
Z = 3x － y 的最值
y
y=x 1
作直线 y = 3x
1
o
x
y = －1 －1
x + y －1 = 0
y x

x

y

1
y 1
Z = 3x － y 的最值
y
y=x 1
作直线 y = 3x
1
o
x
y = －1 －1
x + y －1 = 0
y x

x

y

1
y 1
Z = 3x － y 的最值
y
y=x 1
作直线 y = 3x
1
o
x
y = －1 －1
x + y －1 = 0
y x

x

y

1
y 1
Z = 3x － y 的最值
y
y=x 1
作直线 y = 3x
1
o
x
y = －1 －1
x + y －1 = 0
y x

x

y

1
y 1
y=4
x O
x=6 y = 0.9x
3x 4 y 28

0 x6
0 y 4
Z = 0.9x + y 为最小 y 3x + 4y －28 = 0
y=4
x O
x=6 y = 0.9x
3x 4 y 28

0 x6
0 y 4
Z = 0.9x + y 为最小 y 3x + 4y －28 = 0
Z = 3x － y 的最值
y
y=x 1
作直线 y = 3x
1
o
x
y = －1 －1
x + y －1 = 0
y x

x

y

1
y 1
Z = 3x － y 的最值
y
y=x 1
作直线 y = 3x
1
o
x
y = －1 －1
x + y －1 = 0
y x

x

y

1
y 1
Z = 3x － y 的最值
y
y=x 1
作直线 y = 3x
1
o
x
y = －1 －1
x + y －1 = 0
y x

x

y

1
y 1
Z = 3x － y 的最值
y
y=x 1
作直线 y = 3x
1
o
x
y = －1 －1
x + y －1 = 0