2016届高考数学二轮复习 6.16 椭圆、双曲线与抛物线课件

=
1+
3.故选 A.
关闭
A
解析
答案
能力目标解读
热点考题诠释
1 2 3 4
2.(2014 大纲全国高考,理 6)已知椭圆
点为
3
F1,F
,离心率为
,过
2 2 2
3
2
C: 2

+
2

2 =1(a>b>0)的左、右焦
关闭
F2 的直线 l 交
C 于 A,B 两点.若△AF1B 的周长为
3
∵ + 2 =1(a>b>0)的离心率为 ,
由余弦定理得
1
.故选
3
2
2
2
| | +|P2 | -|1 2 |
cos∠F1PF2= 1
2|1 ||P2 |
=
2
2
( 6+ 3) +( 6- 3) -16
2( 6+ 3)( 6- 3)
=
B.
答案: B
点评:求解涉及椭圆、双曲线上的点到两焦点的距离问题时,要自觉地
运用椭圆、双曲线的定义.求解涉及抛物线上的点到焦点的距离问题时,常
.
(2)设抛物线 y2=2px(p>0)的焦点为 F,点 A(0,2).若线段 FA 的中点 B 在抛
物线上,则 B 到该抛物线准线的距离为
.
能力突破点一
能力突破点二
能力突破点三
能力突破方略
解析: (1)由题意可设 A(x1,y1),B(x2,y2),
①
12
12
+ 2 = 1(a > b > 0),
1
2
=
1
1 -2
1 - 2
2 2
2
1
=- .
等知识,体现了对基本运算能力、数形结合能力及问题的化归能力的考查.
关闭
2
2
A ∴b= 2,∴椭圆方程为 + =1,选 A.
3
2
解析
答案
能力目标解读
热点考题诠释
1 2 3 4
3.(2014 湖南高考,理 15)如图,正方形 ABCD 和正方形 DEFG 的边长分
关闭
2
别为 a,b(a<b),原点
即
1

4 3
=
A
3
+
2

3
2
3
2
=2cos θ+ sin θ=2 cos +
3
1Leabharlann 4 323
cos + sin =
故最大值为
4 3
3
sin +
π
3
1
3
sin
.
关闭
,故选 A.
解析
答案
能力突破点一
能力突破点二
能力突破点三
能力突破方略
能力突破模型
能力迁移训练
能力突破点二 椭圆、双曲线与抛物线的性质
4
2
0
=-
=
可得直线 AE 的方程为 y-y0=
由02 =4x0,整理可得 y=
40
02 -4
直线 AE 恒过点 F(1,0).
40
02 -4
40
02 -4
(x-1),
,
(x-x0),
能力目标解读
热点考题诠释
1 2 3 4
当02 =4 时,直线 AE 的方程为 x=1,过点 F(1,0).
2
2
知识,体现了方程的思想和数形结合的思想方法,以及要具备基本运算求解
由题意,可得双曲线 C 为
− =1,
能力及问题的化归能力.
3
3
则双曲线的半焦距 c= 3 + 3.
不妨取右焦点( 3 + 3,0),
其渐近线方程为 y=±
1
x,即 x± y=0.

所以由点到直线的距离公式得 d=
3+3
2
则可得 2 2
2
+ 22 = 1(a > b > 0).
2


②
①-②,并整理得
1 + 2
=-
2 (1 +2 )
1 -2
2 ( 1 - 2 )
.(*)
∵M 是线段 AB 的中点,
1
且过点 M(1,1)的直线斜率为- ,
∴x1+x2=2,y1+y2=2,k=
∴(*)式可化为
思考:如何求圆锥曲线的离心率 e?
提示:利用条件列出方程组,解出 a,c 的值,或构造 a,c 的齐次方程,解出
2
e;在双曲线中,因为 e
斜率求离心率 e.
2
= 2

=
2 +
2
2
2

=1+ 2,所以也可利用双曲线的渐近线的

能力突破点一
能力突破点二
【例 2】
能力突破点三
2
若双曲线 2

线的离心率为
以求椭圆的标准方程的形式出现,也有可能以突出椭圆中的参数的考查出
现.
能力目标解读
热点考题诠释
1 2 3 4
1.(2014 课标全国Ⅰ高考,理 4)已知 F 为双曲线 C:x2-my2=3m(m>0)的一
个焦点,则点 F 到 C 的一条渐近线的距离为(
A. 3
C. 3m
B.3
)
D.3m
命题定位:本题主要考查双曲线的方程与性质、点到直线的距离公式等关闭
则
|2|
2
= 3,
2 +
即 b2=3a2.又 c2=a2+b2,
∴c2=4a2.∴e=2.
答案:2
能力突破点一
能力突破点二
能力突破点三
能力突破方略
能力突破模型
能力迁移训练
点评:离心率问题的关键就是确立一个关于 a,b,c 的关系式,再根据
a,b,c 的关系消掉 b 得到关于 a,c 的关系式,由这个关系式确定 e 的值或范
围.在双曲线中,由于 e
2

=1+ 2,所以双曲线的渐近线与离心率密切相关.

2
能力突破点一
能力突破点二
能力突破点三
2.(1)(2014 江西高考,理 15)过点
2

2 =1(a>b>0)相交于
于
能力突破方略
能力突破模型
1
M(1,1)作斜率为- 的直线与椭圆
2
能力迁移训练
2
C: 2

+
A,B 两点,若 M 是线段 AB 的中点,则椭圆 C 的离心率等
−
2

2 =1
能力突破方略
能力突破模型
能力迁移训练
的渐近线与圆(x-2)2+y2=3 相切,则此双曲
.
分析推理该题的突破口为先求出渐近线方程,再由点到直
线的距离公式得出 a,b,c 的关系,然后转化去掉 b,只保留 a 与 c 的关系即可.
我的解答:
解析:依题意得双曲线的渐近线方程为 bx±ay=0,
上异于原点的任意一点,过点 A 的直线 l 交 C 于另一点 B,交 x 轴的正半轴
于点 D,且有|FA|=|FD|.当点 A 的横坐标为 3 时,△ADF 为正三角形.
(1)求 C 的方程;
(2)若直线 l1∥l,且 l1 和 C 有且只有一个公共点 E,
①证明直线 AE 过定点,并求出定点坐标;
的重点.
(2)在主观题中,一般借助椭圆考查,并必然会与直线进行综合,试题综
合性强,但试题设置是有梯次的,铺垫性的求解一般难度不大,技巧性和运算
的复杂性主要体现在解答题的后面的设问.
(3)预测 2015 年的高考,在客观题型中,仍会以考查标准方程及其性质
为主,离心率问题或抛物线的定义的应用有望再次出现,主观题中极大可能
(2)①由(1)知 F(1,0).
设 A(x0,y0)(x0y0≠0),D(xD,0)(xD>0),
因为|FA|=|FD|,则|xD-1|=x0+1.

由 xD>0 得 xD=x0+2,故 D(x0+2,0).故直线 AB 的斜率 kAB=- 0 .
2
能力目标解读
热点考题诠释
1 2 3 4
因为直线 l1 和直线 AB 平行,
O 为 AD
的中点,抛物线 y =2px(p>0)经过 C,F 两点,则


由题意,知 C
2
,-a ,F + ,b .
2

2
=_________..
又
C,F
在抛物线
y
=2px(p>0)上,

所以

2
2 = 2p × ,
①
2 = 2p +

,②
2
2
2+
由②÷①,得 2 =
,即 b2-2ba-a2=0,
锥曲线的定义,结合余弦定理,通过解三角形求解.
能力突破点一
能力突破点二
能力突破点三
能力突破方略
能力突破模型
能力迁移训练
我的解答:
解析:因为点 P 既在椭圆上又在双曲线上,
所以|PF1|+|PF2|=2 6,||PF1|-|PF2||=2 3.
设|PF1|>|PF2|,解得|PF1|= 6 + 3,|PF2|= 6 − 3,
定义及余弦定理等知识求解.
能力突破点一
能力突破点二
【例 1】
能力突破点三
能力突破方略
2
2
2 2
已知椭圆 + =1 与双曲线 -y =1 的公共焦点为
6
2
3
P 是两曲线的一个公共点,则 cos∠F1PF2 的值为(
A.
1
4
能力突破模型
B.
1
3
C.
1
9
D.
3
5
能力迁移训练
F1,F2,点
)
分析推理当题目中出现焦点、曲线上的点时,常常利用圆
2
2
由于 y0≠0,可得 x=- y+2+x0,
0
8
8
0
0
代入抛物线方程得 y2+ y-8-4x0=0.所以 y0+y1=- ,
能力目标解读
热点考题诠释
1 2 3 4
8
4
0
0
可求得 y1=-y0- ,x1= +x0+4.
所以点 B 到直线 AE 的距离为
d=
4
8
+
+4+m

+
-1
0
0
0
利用定义将其转化为到抛物线的准线的距离问题.
能力突破点一
能力突破点二
能力突破点三
能力突破方略
能力突破模型
能力迁移训练
1.(2014 湖北高考,理 9)已知 F1,F2 是椭圆和双曲线的公共焦点,P 是它
π
3
们的一个公共点,且∠F1PF2= ,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最
关闭
大值为(
)
设椭圆长半轴为
②△ABE 的面积是否存在最小值?若存在,请求出最小值;若不存在,请
说明理由.
命题定位:本题主要考查抛物线的定义与性质、直线与抛物线的位置
关系、直线斜率、弦长公式、点到直线的距离公式等知识,体现了对数形
结合思想、函数方程的思想方法以及对运算求解能力、推理论证能力、
问题的化归能力和综合运用知识解决问题的能力的要求.
能力突破点一 椭圆、双曲线与抛物线的定义
思考:如何利用圆锥曲线的定义解题?
提示:(1)已知椭圆、双曲线上一点及焦点,首先要考虑使用椭圆、双曲
线的定义求解.
(2)应用抛物线的定义,灵活地将抛物线上的点到焦点的距离与到准线
的距离相互转化使问题得解.
特别地,对椭圆、双曲线中的焦点三角形周长或面积的研究,要借助于

设直线 l1 的方程为 y=- 0 x+b,
2
8
8
0
0
代入抛物线方程得 y2+ y- =0,
由题意 Δ=
64
32
0
0
2 +
2
=0,得 b=- .
4
0
4
设 E(xE,yE),则 yE=- ,xE= 2 .
0
-0
当02 ≠4 时,kAE=
- 0
0
4
+0
0
2
4 0
a1,双曲线实半轴长为 a2,|F1F2|=2c.
4 3
2 3
π
2 B.
A.
C.3 ||PF |cos D.2
由余弦定理 4c =|PF |2+|PF |2-2|PF
.
3
3
1
2
1
2
3
而|PF1|+|PF2|=2a1,
||PF1|-|PF2||=2a2 可得12 +322 =4c2.
2
令 a1=2ccos θ,a2= sin θ,

3
4 3,则 C2 的方程为(
)
2
2
A. + =1
3
2
2

B. +y2=1
3
2
2
C. + =1

3
12
8
∴2= 2.
D. + 3 =1
12
4
又∵过 F2 的直线 l 交椭圆于 A,B 两点,
命题定位:本题主要考查椭圆的定义与性质、直线与椭圆的位置关系
△AF1B 的周长为 4 3,∴4a=4 3,∴a= 3.
专题16 椭圆、双曲线与抛物线
能力目标解读
热点考题诠释
本部分主要考查三种圆锥曲线的定义、标准方程及其几何性质,通过
近几年高考试题的分析,可以看出几乎每年必考,在高考中占有极其重要的
地位.
(1)在客观题中,一般以某一圆锥曲线或两种曲线组合为载体,考查的角
度有定义、方程和性质,尤其是离心率、焦点三角形和焦点弦问题是考查
0
1+ 2
4( 0 +1)
=
0
=4
0 +
1
0
1
.
则△ABE 的面积 S= ×4
2
1
0 +
1
0
当且仅当 =x0,即 x0=1 时等号成立.
0
所以△ABE 的面积的最小值为 16.
· 0 +
1
0
+ 2 ≥16,
能力突破点一
能力突破点二
能力突破点三
能力突破方略
能力突破模型
能力迁移训练
所以直线 AE 过定点 F(1,0).
②由①知直线 AE 过焦点 F(1,0),
所以|AE|=|AF|+|FE|
=(x0+1)+
1
0
1
+ 1 =x0+ +2.
0
设直线 AE 的方程为 x=my+1,
因为点 A(x0,y0)在直线 AE 上,故 m=