八年级数学下册 第二十二章四边形单元测试 冀教版
初中数学冀教版八年级下册第二十二章 四边形22.4 矩形-章节测试习题(1)
章节测试题1.【答题】如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=______度．【答案】22.5【分析】首先证明△AEO是等腰直角三角形，求出∠OAB，∠OAE即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC，OB=OD，∴OA=OB═OC，∴∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，∴∠AOE=∠OAC+∠OCA=2∠OAC，∵∠EAC=2∠CAD，∴∠EAO=∠AOE，∵AE⊥BD，∴∠AEO=90°，∴∠AOE=45°，∴∠OAB=∠OBA= =67.5°，∴∠BAE=∠OAB-∠OAE=22.5°．故答案为22.5．【点评】本题考查矩形的性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是发现△AEO是等腰直角三角形这个突破口，属于中考常考题型．2.【答题】如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C与C′重合．若AB=3，则C′D的长为______．【答案】3【分析】根据矩形的对边相等可得CD=AB，再根据翻折变换的性质可得C′D=CD，代入数据即可得解．【解答】解：在矩形ABCD中，CD=AB，∵矩形ABCD沿对角线BD折叠后点C和点C′重合，∴C′D=CD，∴C′D=AB，∵AB=3，∴C′D=3．故答案为3．【点评】本题考查了矩形的对边相等的性质，翻折变换的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．3.【答题】如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是______．【答案】4【分析】根据矩形的性质得出AC=BD，OA=OC= AC，BO=DO= BD，推出OA=OC=OB=OD，根据等腰三角形的判定得出即可．【解答】∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC= AC，BO=DO= BD，∴OA=OC=OB=OD，∴等腰三角形有△OAB，△OAD，△OBC，△OCD，共4个．故答案为：4．【点评】本题考查了等腰三角形的判定，矩形的性质的应用，注意：矩形的对角线互相平分且相等，有两边相等的三角形是等腰三角形．4.【答题】如图，要使平行四边形ABCD是矩形，则∠ABC=______°．【答案】90【分析】根据矩形的判定定理：①对角线相等的平行四边形是矩形，②有一个角是直角的平行四边形是矩形，直接添加条件即可．【解答】根据矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形，有一个角是直角的平行四边形是矩形故添加条件：∠ABC=90°．故答案为：∠ABC=90°．【点评】本题主要应用的知识点为：矩形的判定．①对角线相等且相互平分的四边形为矩形．②一个角是90度的平行四边形是矩形．5.【答题】如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=6，则OD=______．【答案】3【分析】根据矩形的对角线相等，且互相平分即可求解．【解答】∵四边形ABCD是矩形，∴BD=AC=6，OD= BD=3．故答案是：3．【点评】本题考查了矩形的性质：矩形的对角线相等，且互相平分，理解性质定理是关键．6.【答题】如图所示，将△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA，当∠B=______°时，四边形ABCD为矩形．【答案】90【分析】根据旋转的性质得AB=CD，∠BAC=∠DCA，则AB∥CD，得到四边形ABCD为平行四边形，根据有一个直角的平行四边形为矩形可添加的条件为∠B=90°．【解答】∵△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA，∴AB=CD，∠BAC=∠DCA，∴AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形，当∠B=90°时，平行四边形ABCD为矩形，∴添加的条件为∠B=90°．故答案为∠B=90°．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了矩形的判定．7.【答题】如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长=______cm．【答案】9【分析】先求出矩形的对角线AC，根据中位线定理可得出EF，继而可得出△AEF的周长．【解答】解：在Rt△ABC中，AC=AB 2 +BC 2 =10cm，∵点E、F分别是AO、AD的中点，∴EF是△AOD的中位线，EF= OD= BD= AC= 2.5cm，AF= AD= BC=4cm，AE= AO= AC= 2.5cm，∴△AEF的周长=AE+AF+EF=9cm．故答案为：9．【点评】本题考查了三角形的中位线定理、勾股定理及矩形的性质，解答本题需要我们熟练掌握三角形中位线的判定与性质．8.【答题】如图，一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋．若改变框架的形状，则∠α也随之变化，两条对角线长度也在发生改变．当∠α为______度时，两条对角线长度相等．【答案】90【分析】根据矩形的判定方法即可求解．【解答】根据对角线相等的平行四边形是矩形，可以得到∠α=90°．故答案是：90°．【点评】本题考查了矩形的判定方法，理解矩形的定义是关键．9.【答题】如图，在四边形ABCD中，已知AB∥DC，AB=DC．在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形成为矩形，则∠A=______°．【答案】90【分析】根据平行四边形的判定先推出四边形是平行四边形，再根据矩形的定义即可得出答案．【解答】添加的条件是∠A=90°，理由是：∵AB∥DC，AB=DC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠A=90°，∴平行四边形ABCD是矩形，故答案为：∠A=90°．【点评】本题考查了平行四边形的判定和矩形的判定的应用，能熟练地运用判定定理进行推理是解此题的关键，此题是一道比较好的题目．10.【答题】在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形．你添加的条件是______．（写出一种即可）【答案】对角线相等（答案不唯一）【分析】已知两组对边相等，如果其对角线相等可得到△ABD≌△ABC≌△ADC≌△BCD，进而得到，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，使四边形ABCD是矩形．【解答】若四边形ABCD的对角线相等，则由AB=DC，AD=BC可得．△ABD≌△ABC≌△ADC≌△BCD，所以四边形ABCD的四个内角相等分别等于90°即直角，所以四边形ABCD是矩形，故答案为：对角线相等．【点评】此题属开放型题，考查的是矩形的判定，根据矩形的判定，关键是要得到四个内角相等即直角．11.【答题】如图，若希望平行四边形ABCD是矩形，则∠ABC=______°．【答案】90【分析】根据矩形的判定定理：①对角线相等的平行四边形是矩形，②有一个角是直角的平行四边形是矩形，直接添加条件即可．【解答】根据矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形，有一个角是直角的平行四边形是矩形故：∠ABC=90°．故答案为：∠ABC=90°．【点评】此题主要考查了矩形的判定定理，熟练掌握判定定理是解题的关键．12.【答题】如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在不添加任何辅助线和字母的情况下，请添加一个条件，使▱ABCD变为矩形，需添加的条件是______（写出一个即可）．【答案】任意写出一个正确答案即可（如AC=BD或∠ABC=90°）【分析】矩形是特殊的平行四边形，矩形有而平行四边形不具有的性质是：矩形的对角线相等，矩形的四个内角是直角；可针对这些特点来添加条件．【解答】若使▱ABCD变为矩形，可添加的条件是：AC=BD；（对角线相等的平行四边形是矩形）∠ABC=90°等．（有一个角是直角的平行四边形是矩形）【点评】此题主要考查的是平行四边形的性质及矩形的判定方法，熟练掌握矩形和平行四边形的联系和区别是解答此题的关键．13.【答题】如图，四边形ABCD是平行四边形，当它为矩形时，∠BAD=______°．【答案】90【分析】根据矩形的判定定理解答，常用的有三种：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．【解答】因为四边形ABCD中，AB∥CD，且AB=CD，所以四边形ABCD是平行四边形，要判断平行四边形ABCD是矩形，根据矩形的判定定理，故：∠BAD=90°．【点评】此题是一道几何结论开放题，全面地考查了矩形的判定定理，可以大大激发学生的思考兴趣，拓展学生的思维空间，培养学生求异、求变的创新精神．14.【答题】在四边形ABCD中，对角线AC与BD互相平分，交点为O．在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形ABCD成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是______．【答案】AC=BD或者有个内角等于90度【分析】因为在四边形ABCD中，对角线AC与BD互相平分，所以四边形ABCD是平行四边形，根据矩形的判定条件，可得在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形ABCD成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是一个角是直角或者对角线相等，从而得出答案．【解答】∵对角线AC与BD互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，要使四边形ABCD成为矩形，需添加一个条件是：AC=BD或有个内角等于90度．故答案为：AC=BD或者有个内角等于90度．【点评】此题主要考查了矩形的判定定理：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．15.【题文】如图，△ABC中，AB=AC，AD、AE分别是∠BAC和∠BAC和外角的平分线，BE⊥AE．（1）求证：DA⊥AE；（2）试判断AB与DE是否相等？并证明你的结论．【答案】见解答.【分析】（1）根据角平分线的性质，及∠BAC+∠BAF=180°可求出∠DAE=90°，即DA⊥AE；（2）要证AB=DE，需证四边形AEBD是矩形，由AB=AC，AD为∠BAC的角平分线，可知AD⊥BC，又因为DA⊥AE，BE⊥AE故，所以∠AEB=90°，∠DAE=90°即证四边形AEBD是矩形．【解答】（1）证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD= ∠BAC，又∵AE平分∠BAF，∴∠BAE= ∠BAF，∵∠BAC+∠BAF=180°，∴∠BAD+∠BAE= （∠BAC+∠BAF）= ×180°=90°，即∠DAE=90°，故DA⊥AE．（2）解：AB=DE．理由是：∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，故∠ADB=90°∵BE⊥AE，∴∠AEB=90°，∠DAE=90°，故四边形AEBD是矩形．∴AB=DE．【点评】本题考查的是角平分线，等腰三角形的性质及矩形的判定定理．有一定的综合性．。
2022年冀教版八年级数学下册第二十二章四边形章节训练试题(含答案解析)
八年级数学下册第二十二章四边形章节训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若一个多边形截去一个角后变成了六边形，则原来多边形的边数可能是（）A．5或6 B．6或7 C．5或6或7 D．6或7或82、如图，已知长方形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动，而点R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减少C．线段EF的长不变D．线段EF的长先增大后变小3、下列命题中是真命题的是（）．A．有一组邻边相等的平行四边形是菱形B．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．有一个角为直角的四边形是矩形4、如图，为了测量一块不规则绿地B，C两点间的距离，可以在绿地的一侧选定一点A，然后测量出AB，AC的中点D，E，如果测量出D，E两点间的距离是8m，那么绿地B，C两点间的距离是（）A ．4mB ．8mC ．16mD ．20m5、如图，在▱ABCD 中，点E 在边BC 上，连接AE ，EM ⊥AE ，垂足为E ，交CD 于点M ．AF ⊥BC ，垂足为F ．BH ⊥AE ，垂足为H ，交AF 于点N ，连接AC 、NE .若AE =BN ，AN =CE ，则下列结论中正确的有（ ）个．①ANB CEA ≌△△；②ABC 是等腰直角三角形；③NFE 是等腰直角三角形；④ANE ECM ≌△△；⑤AD EC =+．A ．1B ．3C ．4D ．56、如图，四边形ABCD 的对角线交于点O ，下列哪组条件不能判断四边形ABCD 是平行四边形（ ）A ．OA ＝OC ，OB ＝ODB ．AB ＝CD ，AO ＝COC ．AB ＝CD ，AD ＝BC D ．∠BAD ＝∠BCD ，AB ∥CD7、如图，任意四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是各边上的点，对于四边形E ，F ，G ，H 的形状，小聪进行了探索，下列结论错误的是（ ）A．E，F，G，H是各边中点．且AC=BD时，四边形EFGH是菱形B．E，F，G，H是各边中点．且AC⊥BD时，四边形EFGH是矩形C．E，F，G，H不是各边中点．四边形EFGH可以是平行四边形D．E，F，G，H不是各边中点．四边形EFGH不可能是菱形8、如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB＝60°，则对角线BD的长是（）A．1 B．4 C．2 D．69、将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，则∠EBD的度数（）A．80°B．90°C．100°D．110°10、下列多边形中，内角和与外角和相等的是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，90,ACB AC BC ∠=︒=，D 为ABC 外一点，且,AD BD DE AC =⊥交CA 的延长线于E 点，若1,3AE ED ==，则BC =_______．2、如图，四边形ABCD 是平行四边形，BE 平分∠ABC ，与AD 交于点E ，BC ＝5，DE ＝2，则AB 的长为 ___．3、如图，正方形ABCD 的边长为4，E 是BC 的中点，在对角线BD 上有一点P ，则PC +PE 的最小值是_______．4、如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，AC ⊥AB ，AB AC ：BD ＝2：3，那么AC 的长为___．5、如图，已知在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，F，G分别是AD，AE的中点，且FG＝2 cm，则BC的长度是_______ cm．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、尺规作图并回答问题：（保留作图痕迹）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形．求作：菱形AECF，使点E，F分别在BC，AD上．请回答：在你的作法中，判定四边形AECF是菱形的依据是．2、如图所示，在四边形ABCD中，∠A＝80°，∠C=75°，∠ADE为四边形ABCD的一个外角，且∠ADE＝125°,试求出∠B的度数.3、已知：在平行四边形ABCD中，分别延长BA，DC到点E，H，使得BE＝2AB，DH＝2CD．连接EH，分别交AD，BC于点F，G．(1)求证：AF ＝CG ；(2)连接BD 交EH 于点O ，若EH ⊥BD ，则当线段AB 与线段AD 满足什么数量关系时，四边形BEDH 是正方形？4、如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是边AB 、DC 上的点，且AE CF =，90DEB ∠=︒，求证：四边形DEBF 是矩形5、如图，直线12l l ∥，线段AD 分别与直线1l 、2l 交于点C 、点B ，满足AB CD =．(1)使用尺规完成基本作图：作线段BC 的垂直平分线交1l 于点E ，交2l 于点F ，交线段BC 于点O ，连接ED 、DF 、FA 、AE ．（保留作图痕迹，不写做法，不下结论）(2)求证：四边形AEDF 为菱形．（请补全下面的证明过程）证明：12l l ∥1∴∠=____①____EF 垂直平分BCOB OC ∴=，90EOC FOB ︒∠=∠=∴____②____FOB ∆≌OE ∴=____③____AB CD =OB AB OC DC +=+∴OA OD ∴=∴四边形AEDF 是___④_____EF AD ⊥∴四边形AEDF 是菱形（______⑤__________）（填推理的依据）．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】实际画图，动手操作一下，可知六边形可以是五边形、六边形、七边形截去一个角后得到．【详解】解：如图，原来多边形的边数可能是5，6，7．【点睛】本题考查的是截去一个多边形的一个角，解此类问题的关键是要从多方面考虑，注意不能漏掉其中的任何一种情况．2、C【解析】【分析】因为R 不动，所以AR 不变．根据三角形中位线定理可得EF ＝12AR ，因此线段EF 的长不变．【详解】解：连接AR ．E 、F 分别是AP 、RP 的中点，EF ∴为ΔAPR 的中位线，12EF AR ∴=，为定值． ∴线段EF 的长不改变．故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，只要三角形的边AR 不变，则对应的中位线的长度就不变．3、A【解析】根据平行线四边形的性质得到对边相等，加上一组邻边相等，可得到四边都相等，根据菱形的定义对A 、B 进行判断；根据矩形的判定方法对C 、D 进行判断．【详解】解：A 、平行四边形的对边相等，若有一组邻边相等，则四边都相等，所以该选项正确；B 、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，所以该选项不正确；C 、对角线互相平分且相等的四边形为矩形，所以该选项不正确；D 、有三个角是直角的四边形是矩形，所以该选项不正确．故选：A ．【点睛】本题考查了命题与定理：判断事情的语句叫命题；正确的命题叫真命题；经过证明其正确性的命题称为定理．也考查了平行四边形、矩形和菱形的判定与性质．4、C【解析】【分析】根据三角形中位线定理即可求出BC ．【详解】解：ABC ∆中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，DE ∴为三角形ABC 的中位线，12DE BC ∴=， 22816m BC DE ∴==⨯=，故选：C ．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理的应用，解题的关键是掌握三角形的中位线等于第三边的一半．5、C【解析】【分析】证出∠NBF=∠EAF=∠MEC，再证明△NBF≌△EAF（AAS），得出BF=AF，NF=EF，证明△ANB≌△CEA得出∠CAE=∠ABN，推出∠ABF=∠FAC=45°；再证明△ANE≌△ECM得出CM=NE，由NF，得出AF+EC，即可得出结论．【详解】解：∵BH⊥AE，AF⊥BC，AE⊥EM，∴∠AEB+∠NBF=∠AEB+∠EAF=∠AEB+∠MEC=90°，∴∠NBF=∠EAF=∠MEC，在△NBF和△EAF中，NBF EAFBFN EFAAE BN∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△NBF≌△EAF（AAS）；∴BF=AF，NF=EF，∴∠ABC=45°，∠ENF=45°，∴△NFE是等腰直角三角形，故③正确；∵∠ANB=90°+∠EAF，∠CEA=90°+∠MEC，∴∠ANB=∠CEA，在△ANB和△CEA中，AN CEANB CEABN AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ANB≌△CEA（SAS），故①正确；∵AN=CE，NF=EF，∴BF=AF=FC，又∵AF⊥BC，∠ABC=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，故②正确；在▱ABCD中，CD∥AB，且△ABC、△NFE都是等腰直角三角形，∴∠ACD=∠BAC=90°，∠ACB=∠FNE=45°，∴∠ANE=∠BCD=135°，在△ANE和△ECM中，MEC EAFAN ECANE ECM∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ANE≌△ECM（ASA），故④正确；∴CM=NE，又∵NF，∴AF+EC，∴AD=BC=2AF+2EC，故⑤错误．综上，①②③④正确，共4个，故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．6、B【解析】略7、D【解析】【分析】当E F G H ，，，为各边中点，EH BD FG EF AC GH ∥∥，∥∥，11====22EH BD FG EF AC GH ，，四边形EFGH 是平行四边形；A 中AC =BD ，则=EF FG ，平行四边形EFGH 为菱形，进而可判断正误；B 中AC ⊥BD ，则EF FG ⊥，平行四边形EFGH 为矩形，进而可判断正误；E ，F ，G ，H 不是各边中点，C 中若四点位置满足==EH FG EF GH EH FG EF GH ∥，∥，，，则可知四边形EFGH 可以是平行四边形，进而可判断正误；D 中若四点位置满足===EH FG EF GH EH FG EF GH ∥，∥，，则可知四边形EFGH 可以是菱形，进而可判断正误．【详解】解：如图，连接AC BD 、当E F G H ，，，为各边中点时，可知EH EF FG GH 、、、分别为ABD ABC BCD ACD 、、、的中位线∴11====22EH BD FG EF AC GH EH BD FG EF AC GH ∥∥，∥∥，， ∴四边形EFGH 是平行四边形A 中AC =BD ，则=EF FG ，平行四边形EFGH 为菱形；正确，不符合题意；B 中AC ⊥BD ，则EF FG ⊥，平行四边形EFGH 为矩形；正确，不符合题意；C 中E ，F ，G ，H 不是各边中点，若四点位置满足==EH FG EF GH EH FG EF GH ∥，∥，，，则可知四边形EFGH 可以是平行四边形；正确，不符合题意；D中若四点位置满足===∥，∥，，则可知四边形EFGH可以是菱形；错误，EH FG EF GH EH FG EF GH符合题意；故选D．【点睛】本题考查了平行四边形、菱形、矩形的判定，中位线等知识．解题的关键在于熟练掌握特殊平行四边形的判定．8、C【解析】略9、B【解析】【分析】根据翻折的性质可知，∠ABE=∠A′BE，∠DBC=∠DBC′，又∠ABE+∠A′BE+∠DBC+∠DBC′=180°，且∠EBD=∠A′BE+∠DBC′，继而即可求出答案．【详解】解：根据翻折的性质可知，∠ABE=∠A′BE，∠DBC=∠DBC′，又∵∠ABE+∠A′BE+∠DBC+∠DBC′=180°，=90°．∴∠EBD=∠A′BE+∠DBC′=180°×12故选B．【点睛】此题考查翻折变换的性质，三角形折叠以后的图形和原图形全等，对应的角相等，得出∠ABE=∠A′BE，∠DBC=∠DBC′是解题的关键．10、B【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．【详解】解：设所求多边形的边数为n，根据题意得：（n-2）•180°=360°，解得n=4．故选：B．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解题的关键．二、填空题1、2【解析】【分析】过点D作DM⊥CB于M，证出∠DAE=∠DBM，判定△ADE≌△BDM，得到DM=DE=3，证明四边形CEDM是矩形，得到CE=DM=3，由A E=1，求出BC=AC=2．【详解】解：∵DE⊥AC，∴∠E=∠C=90°，∥，∴CB ED过点D作DM⊥CB于M，则∠M=90°=∠E，∵AD=BD，∴∠BAD=∠ABD，∴∠CAB=∠CBA ，∴∠DAE=∠DBM ，∴△ADE ≌△BDM ，∴DM=DE =3，∵∠E=∠C=∠M =90°，∴四边形CEDM 是矩形，∴CE=DM =3，∵A E =1，∴BC=AC =2，故答案为：2．【点睛】此题考查了全等三角形的判定及性质，矩形的判定及性质，等边对等角证明角度相等，正确引出辅助线证明△ADE ≌△BDM 是解题的关键．2、3【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得5AD BC ==，AD BC ∥，结合图形，利用线段间的数量关系可得3AE =，由平行线及角平分线可得AEB EBC ∠=∠，ABE EBC ∠=∠，得出AEB ABE ∠=∠，根据等角对等边即可得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴5AD BC ==，AD BC ∥，∵2DE =，∴3AE AD DE =-=，∵AD BC ∥，BE 平分ABC ∠，∴AEB EBC ∠=∠，ABE EBC ∠=∠，∴AEB ABE ∠=∠，∴3AB AE ==，故答案为：3．【点睛】题目主要考查平行四边形的性质，利用角平分线计算及平行线的性质，等角对等边求边长等，理解题意，结合图形，综合运用这些知识点是解题关键．3、【解析】【分析】要求PE +PC 的最小值，PE ，PC 不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE ，PC 的值，从而找出其最小值求解．【详解】解：如图，连接AE ，PA ，∵四边形ABCD是正方形，BD为对角线，∴点C关于BD的对称点为点A，∴PE+PC=PE+AP，根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值，∵正方形ABCD的边长为4，E是BC边的中点，∴BE=2，∴AE=√AA2+AA2=√42+22=2√5，故答案为：【点睛】本题主要考查了正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用．根据已知得出两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值是解题关键．4、4【解析】【分析】四边形ABCD是平行四边形，可得1122AO CO AC BO DO BD==＝，＝，由:2:3AC BD＝，可知:2:3AO BO＝，由AC AB⊥可知在Rt ABO中勾股定理求解AO的值，进而求解AC的值．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴1122AO CO AC BO DO BD ==＝，＝ ∵:2:3AC BD ＝∴:2:3AO BO ＝∵AC AB ⊥∴222AO AB BO +＝∴设23AO x BO x ＝，＝则()()22223x x += 解得：1x ＝则2AO ＝故4AC ＝故答案为：4．【点睛】本题考查了勾股定理，平行四边形的性质等知识．解题的关键在于正确的求解．5、8【解析】略三、解答题1、证明见解析；邻边相等的平行四边形是菱形，对角线垂直的平行四边形是菱形．【解析】【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形或对角线垂直的平行四边形是菱形证明即可．【详解】解：如图，四边形AECF 即为所求作．理由：四边形ABCD 是平行四边形，∴AE ∥CF ，∴∠EAO =∠FCO ，∵EF 垂直平分线段AC ，∴OA =OC ，在△AEO 和△CFO 中，EAO FCO AO OCAOE COF ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝， ∴△AEO ≌△CFO （ASA ），∴AE =CF ，∴四边形AECF 是平行四边形，∵EA =EC 或AC ⊥EF ，∴四边形AECF 是菱形．故答案为：邻边相等的平行四边形是菱形，对角线垂直的平行四边形是菱形．【点睛】本题考查作图-复杂作图，平行四边形的性质，菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．2、150°【解析】【分析】先根据邻补角的定义求出∠ADC的度数，再根据四边形的内角和求出∠B的度数．【详解】解：∵∠ADE为四边形ABCD的一个外角，且∠ADE＝125°，∴∠ADC=180°-∠ADE＝55°，∵∠A+∠B+∠C+∠ADE＝360°，∴∠B=360°-∠A-∠C-∠ADE＝360°-80°-75°-55°=150°．【点睛】此题考查了多边形外角定义，多边形的内角和，熟记多边形的内角和进行计算是解题的关键．3、 (1)见解析(2)当AD时，四边形BEDH是正方形【解析】【分析】（1）要证明AF=CG，只要证明△EAF≌△HCG即可；（2）利用已知可得四边形BEDH是菱形，所以当AE2+DE2=AD2时，∠BED=90°，四边形BEDH是正方形．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∠BAD=∠BCD，∴∠AEF=∠CHG，∵BE=2AB，DH=2CD，∴BE=DH，∴BE-AB=DH-DC，∴AE=CH，∴∠BAD+∠EAF=180°，∠BCD+∠GCH=180°，∴∠EAF=∠GCH，∴△EAF≌△HCG(ASA)，∴AF=CG；(2)解：当AD时，四边形BEDH是正方形；理由：∵BE∥DH，BE=DH，∴四边形EBHD是平行四边形，∵EH⊥BD，∴四边形EBHD是菱形，∴ED=EB=2AB，当AE2+DE2=AD2时，则∠BED=90°，∴四边形BEDH是正方形，即AB2+(2AB)2=AD2，∴AD，∴当AD时，四边形BEDH是正方形．．【点睛】本题考查了正方形的判定，菱形的判定，平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，结合图形分析并熟练掌握正方形的判定，平行四边形的性质，是解题的关键．4、证明见解析【解析】【分析】平行四边形ABCD ，可知AB CD AB CD =，；由于AE CF = ，可得BE DF =，BE DF ，知四边形DEBF 为平行四边形，由90DEB ∠=︒可知四边形DEBF 是矩形．【详解】证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形∴AB CD AB CD =，∵AE CF BE AB AE DF DC CF ==-=-，，∴BE DF =∵BE DF BE DF =，∴四边形DEBF 为平行四边形又∵90DEB ∠=︒∴四边形DEBF 是矩形．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，矩形的判定等知识．解题的关键在于灵活掌握矩形的判定．5、 (1)见解析(2)①2∠；②EOC ∆；③OF ；④平行四边形；⑤对角线互相垂直的平行四边形是菱形【解析】【分析】（1）分别以A 、D 为圆心，大于AD 的一半长为半径，画弧，两弧交于两点，然后过这两点作直线交l 1于E ，交l 2于F ，直线EF 为线段AD 的垂直平分线，连接ED 、DF 、FA 、AE 即可；（2）：根据12l l ∥，内错角相等得出1∠=∠2①，根据EF 垂直平分BC ，得出OB OC =，90EOC FOB ︒∠=∠=，可证②△EOC FOB ∆≌，根据全等三角形性质得出OE =OF ③，再证OA OD =，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定四边形AEDF 是平行四边形④，根据对角线互相垂直EF AD ⊥即可得出四边形AEDF 是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形⑤）． (1)解：分别以A 、D 为圆心，大于AD 的一半长为半径，画弧，两弧交于两点，然后过这两点作直线交l 1于E ，交l 2于F ，直线EF 为线段AD 的垂直平分线，连接ED 、DF 、FA 、AE 即可；如图所示(2)证明：12l l ∥，1∴∠=∠2①， EF 垂直平分BC ，OB OC ∴=，90EOC FOB ︒∠=∠=，∴②△EOC FOB ∆≌，OE ∴=OF ③，AB CD =，OB AB OC DC +=+∴，OA OD ∴=，∴四边形AEDF 是平行四边形④，EF AD ⊥，∴四边形AEDF 是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形⑤），故答案为：①2∠；②EOC ∆；③OF ；④平行四边形；⑤对角线互相垂直的平行四边形是菱形．【点睛】本题考查尺规作图，垂直平分线性质，三角形全等判定与性质，菱形的判定，掌握尺规作图，垂直平分线性质，三角形全等判定与性质，菱形的判定是解题关键．。
初中数学冀教版八年级下册第二十二章 四边形22.5 菱形-章节测试习题
章节测试题1.【答题】用直尺和圆规作一个以线段AB为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形ABCD 是菱形的依据是（）A. 一组邻边相等的四边形是菱形B. 四边相等的四边形是菱形C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形D. 每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形【答案】B【分析】根据作图的痕迹以及菱形的判定方法解答．【解答】由作图痕迹可知，四边形ABCD的边AD=BC=CD=AB，根据四边相等的四边形是菱形可得四边形ABCD是菱形．选B.【点评】本题考查了菱形的判定，根据作图痕迹得到四边形ABCD的四条边都相等是解题的关键．2.【答题】在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=6，过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，则△BDE的面积为（）A. 22B. 24C. 48D. 44【答案】B【分析】先判断出四边形ACED是平行四边形，从而得出DE的长度，根据菱形的性质求出BD的长度，利用勾股定理的逆定理可得出△BDE是直角三角形，计算出面积即可．【解答】解：∵AD∥BE，AC∥DE，∴四边形ACED是平行四边形，∴AC=DE=6，在RT△ABO中，BO===4，即可得BD=8，又∵BE=BC+CE=BC+AD=10，∴△BDE是直角三角形，∴S △BDE = DE•BD=24．选B.【点评】此题考查了菱形的性质、勾股定理的逆定理及三角形的面积，属于基础题，求出BD的长度，判断△BDE是直角三角形，是解答本题的关键．3.【答题】如图．在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（）A. AB∥DCB. AC=BDC. AC⊥BDD. OA=OC【答案】B【分析】根据菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】A、菱形的对边平行且相等，所以AB∥DC，故本选项正确；B、菱形的对角线不一定相等，故本选项错误；C、菱形的对角线一定垂直，AC⊥BD，故本选项正确；D、菱形的对角线互相平分，OA=OC，故本选项正确．选B.【点评】本题主要考查了菱形的性质，熟记菱形的对边平行且相等，对角线互相垂直平分是解本题的关键．4.【答题】如图，在▱ABCD中，AE，CF分别是∠BAD和∠BCD的平分线，添加一个条件，仍无法判断四边形AECF为菱形的是（）A. AE=AFB. EF⊥ACC. ∠B=60°D. AC是∠EAF的平分线【答案】C【分析】根据平行四边形性质推出∠B=∠D，∠DAB=∠DCB，AB=CD，AD=BC，求出∠BAE=∠DCF，证△ABE≌△CDF，推出AE=CF，BE=DF，求出AF=CE，得出四边形AECF是平行四边形，再根据菱形的判定判断即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，∠DAB=∠DCB，AB=CD，AD=BC，∵AE，CF分别是∠BAD和∠BCD的平分线，∴∠DCF= ∠DCB，∠BAE= ∠BAD，∴∠BAE=∠DCF，∵在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF，BE=DF，∵AD=BC，∴AF=CE，∴四边形AECF是平行四边形，A、∵四边形AECF是平行四边形，AE=AF，∴平行四边形AECF是菱形，故本选项正确；B、∵EF⊥AC，四边形AECF是平行四边形，∴平行四边形AECF是菱形，故本选项正确；C、根据∠B=60°和平行四边形AECF不能推出四边形是菱形，故本选项错误；D、∵四边形AECF是平行四边形，∴AF∥BC，∴∠FAC=∠ACE，∵AC平分∠EAF，∴∠FAC=∠EAC，∴∠EAC=∠ECA，∴AE=EC，∵四边形AECF是平行四边形，∴四边形AECF是菱形，故本选项正确；选C.【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定、菱形的判定、全等三角形的性质和判定、平行线的性质等知识点，主要考查学生的推理能力．5.【答题】如图，菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则菱形的周长是（）A. 20B. 24C. 28D. 40【答案】A【分析】据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOD中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求菱形ABCD的周长．【解答】解：∵菱形对角线互相垂直平分，∴BO=OD=3，AO=OC=4，∴AB==5，故菱形的周长为20．选A.【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键．6.【答题】如图，在菱形ABCD中，AC、BD是对角线，若∠BAC=50°，则∠ABC等于（）A. 40°B. 50°C. 80°D. 100°【答案】C【分析】首先根据菱形的菱形的每一条对角线平分一组对角可得∠BAD的度数，再根据菱形的性质可得AD∥BC，根据平行线的性质可得∠ABC+∠BAD=180°，再代入所求的∠BAD的度数即可算出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴∠BAC= ∠BAD，CB∥AD，∵∠BAC=50°，∴∠BAD=100°，∵CB∥AD，∴∠ABC+∠BAD=180°，∴∠ABC=180°-100°=80°，选C.【点评】此题主要考查了菱形的性质，根据菱形的每一条对角线平分一组对角，求出∠BAD的度数是解决问题的关键．7.【答题】如图，菱形ABCD的周长为24cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连结OE，则线段OE的长等于（）A. 3cmB. 4cmC. 2.5cmD. 2cm【答案】A【分析】先求出菱形的边长AB，再根据菱形的对角线互相平分判断出OE是△ABD的中位线，然后根据三角形的中位线等于第三边的一半解答．【解答】解：∵菱形ABCD的周长为24cm，∴边长AB=24÷4=6cm，∵对角线AC、BD相交于O点，∴BO=DO，又∵E是AD的中点，∴OE是△ABD的中位线，∴OE= AB= ×6=3cm．选A.【点评】本题考查了菱形的对角线互相平分的性质，三角形的中位线定理，是基础题，求出OE等于菱形边长的一半是解题的关键．8.【答题】已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长度是6和8，则这个菱形的周长是（）A. 20B. 14C. 28D. 24【答案】A【分析】由菱形对角线的性质，相互垂直平分即可得出菱形的边长，菱形四边相等即可得出周长．【解答】解：根据题意，设对角线AC、BD相交于O，则由菱形对角线性质知，AO= AC=3，BO= BD=4，且AO⊥BO，∴AB=5，∴周长L=4AB=20，选A.【点评】本题考查菱形的性质，难度适中，要熟练掌握菱形对角线的性质，及勾股定理的灵活运用．9.【答题】用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD是菱形的依据是（）A. 一组邻边相等的四边形是菱形B. 四边相等的四边形是菱形C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形D. 每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形【答案】B【分析】关键菱形的判定定理（有四边都相等的四边形是菱形）判断即可．【解答】由图形作法可知：AD=AB=DC=BC，∴四边形ABCD是菱形，选B.【点评】本题主要考查对作图-复杂作图，菱形的判定等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行推理是解此题的关键．10.【答题】如图，E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，且AB=CD.下列结论：①EG⊥FH，②四边形EFGH是矩形，③HF平分∠EHG，④EG= （BC-AD），⑤四边形EFGH是菱形．其中正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半与AB=CD可得四边形EFGH 是菱形，然后根据菱形的对角线互相垂直平分，并且平分每一组对角的性质对各小题进行判断．【解答】解：∵E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，∴EF= CD，FG= AB，GH= CD，HE= AB，∵AB=CD，∴EF=FG=GH=HE，∴四边形EFGH是菱形，∴①EG⊥FH，正确；②四边形EFGH是矩形，错误；③HF平分∠EHG，正确；④当AD∥BC，如图所示：E，G分别为BD，AC中点，∴连接CD，延长EG到CD上一点N，∴EN= BC，GN= AD，∴EG= （BC-AD），只有AD∥BC时才可以成立，而本题AD与BC很显然不平行，故本小题错误；⑤四边形EFGH是菱形，正确．综上所述，①③⑤共3个正确．选C.【点评】本题考查了三角形中位线定理与菱形的判定与菱形的性质，根据三角形的中位线定理与AB=CD判定四边形EFGH是菱形是解答本题的关键．11.【答题】如图，两条笔直的公路l 1、l 2相交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂A、B、D，已知AB=BC=CD=DA=5公里，村庄C到公路l 1的距离为4公里，则村庄C到公路l 2的距离是（）A. 3公里B. 4公里C. 5公里D. 6公里【答案】B【分析】根据菱形的对角线平分对角，作出辅助线，即可证明．【解答】解：如图，连结AC，作CF⊥l 1，CE⊥l 2；∵AB=BC=CD=DA=5公里，∴四边形ABCD是菱形，∴∠CAE=∠CAF，∴CE=CF=4公里．选B.【点评】本题主要考查角平分线的性质，由已知能够注意到四边形ABCD是菱形：菱形的对角线平分对角，是解题的关键．12.【答题】已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是（）A. 12cm2B. 24cm2C. 48cm2D. 96cm2【答案】B【分析】设菱形的对角线分别为8x和6x，首先求出菱形的边长，然后根据勾股定理求出x的值，最后根据菱形的面积公式求出面积的值．【解答】解：设菱形的对角线分别为8x和6x，已知菱形的周长为20cm，故菱形的边长为5cm，根据菱形的性质可知，菱形的对角线互相垂直平分，即可知（4x）2 +（3x）2 =25，解得x=1，故菱形的对角线分别为8cm和6cm，所以菱形的面积= ×8×6=24cm 2，选B.【点评】本题主要考查菱形的性质的知识点，解答本题的关键是掌握菱形的对角线互相垂直平分，此题比较简单．13.【答题】如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是（）A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 等腰梯形【答案】B【分析】根据垂直平分线的画法得出四边形ADBC四边的关系进而得出四边形一定是菱形．【解答】解：∵分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，∴AC=AD=BD=BC，∴四边形ADBC一定是菱形，选B.【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及菱形的判定，得出四边形四边关系是解决问题的关键．14.【答题】如图，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（）A. AC、BD互相平分B. BA=BCC. AC=BDD. AB∥CD【答案】A【分析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可得出四边形ABCD是平行四边形，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可得出四边形ABCD是菱形，即可得出答案．【解答】A、∵AC、BD互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC⊥BD（已知），∴平行四边形ABCD是菱形，故本选项正确；B、根据已知AC⊥BD和BA=BC不能推出四边形ABCD是平行四边形，即更不是菱形，故本选项错误；C、根据已知AC⊥BD和AC=BD不能推出四边形ABCD是平行四边形，即更不是菱形，故本选项错误；D、根据已知AC⊥BD和AB∥DC不能推出四边形ABCD是平行四边形，即更不是菱形，故本选项错误；选A.【点评】本题考查了菱形和平行四边形的判定，注意：菱形的判定定理有：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形，②对角线互相垂直的平行四边形是菱形，③四条边都相等的四边形是菱形．15.【答题】如图．若要使平行四边形ABCD成为菱形．则需要添加的条件是（）A. AB=CDB. AD=BCC. AB=BCD. AC=BD【答案】C【分析】菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．∴可添加：AB=AD或AC⊥BD.【解答】因为一组邻边相等的平行四边形是菱形，对角线互相垂直平分的四边形是菱形，那么可添加的条件是：AB=BC.选C.【点评】本题考查菱形的判定，答案不唯一．有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形．16.【答题】如图，在▱ABCD中，添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形的是（）A. AB=BCB. AC⊥BDC. BD平分∠ABCD. AC=BD【答案】D【分析】根据菱形的判定定理，即可求得答案．注意排除法的应用．【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，∴A、当AB=BC时，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可得▱ABCD是菱形，故本选项正确；B、当AC⊥BD时，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可得▱ABCD是菱形，故本选项正确；C、当BD平分∠ABC时，易证得AB=AD，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可得▱ABCD是菱形，故本选项正确；由排除法可得D选项错误．选D.【点评】此题考查了菱形的判定．熟记判定定理是解此题的关键．17.【答题】菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A. 对角线互相垂直B. 对角线相等C. 对角线互相平分D. 对角互补【答案】A【分析】根据菱形对角线垂直平分的性质及矩形对交线相等平分的性质对各个选项进行分析，从而得到最后的答案．【解答】A、菱形对角线相互垂直，而矩形的对角线则不垂直；故本选项符合要求；B、矩形的对角线相等，而菱形的不具备这一性质；故本选项不符合要求；C、菱形和矩形的对角线都互相平分；故本选项不符合要求；D、菱形对角相等；但菱形不具备对角互补，故本选项不符合要求；选A.【点评】此题主要考查了学生对菱形及矩形的性质的理解及运用．菱形和矩形都具有平行四边形的性质，但是菱形的特性是：对角线互相垂直、平分，四条边都相等．18.【答题】如图为菱形ABCD与△ABE的重迭情形，其中D在BE上．若AB=17，BD=16，AE=25，则DE的长度为何？（）A. 8B. 9C. 11D. 12【答案】D【分析】首先连结AC，设AC交BD于O点，由四边形ABCD为菱形，利用菱形对角线互相垂直且平分的性质及勾股定理，即可求得DE的长度．【解答】解：连结AC，设AC交BD于O点，∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，且BO=DO= =8，在△AOD中，∵∠AOD=90°，∴AO= = =15，在△AOE中，∵∠AOE=90°，∴OE= = =20，又OD=8，∴DE=OE-OD=20-8=12．选D.【点评】此题考查了勾股定理与菱形的性质．19.【答题】如图，点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，当四边形ABCD的边至少满足______条件时，四边形EFGH是菱形．A. AB=CDB. AD=BCC. AB∥CDD. AD∥BC【答案】A【分析】首先利用三角形的中位线定理证出EF∥AB，EF= AB，HG∥AB，HG= AB，可得四边形EFGH是平行四边形，再根据邻边相等的平行四边形是菱形，添加条件AB=CD后，证明EF=EH即可．【解答】解：需添加条件AB=CD.∵E，F是AD，DB中点，∴EF∥AB，EF= AB，∵H，G是AC，BC中点，∴HG∥AB，HG= AB，∴EF∥HG，EF=HG，∴四边形EFGH是平行四边形，∵E，H是AD，AC中点，∴EH= CD，∵AB=CD，∴EF=EH，∴四边形EFGH是菱形．故答案为： A.【点评】此题主要考查了三角形中位线定理与菱性的判定方法，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．20.【答题】如图，要使▱ABCD成为菱形，下列添加条件正确的是（）A. AB⊥BCB. AC⊥BDC. AC=BDD. ∠ABC=∠CDA【答案】B【分析】根据菱形的判定方法①一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四条边都相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）针对每一个选项进行判断，即可选出正确答案．【解答】A、添加AB⊥BC，可以证明▱ABCD是矩形，故此选项错误；B、添加AC⊥BD，可以证明▱ABCD是菱形，故此选项正确；C、添加AC=BD，可以证明▱ABCD是矩形，故此选项错误；D、添加∠ABC=∠CDA不能证明▱ABCD是菱形形，故此选项错误；选B.【点评】此题主要考查了菱形的判定，关键是熟练掌握菱形的判定方法．。
八年级数学下册《第二十二章 四边形》练习题与答案(冀教版)
八年级数学下册《第二十二章四边形》练习题与答案(冀教版)一、选择题1.下列图形为正多边形的是( )A. B. C. D.2.如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点，若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是( )A.8B.10C.12D.143.如图，四边形ABCD是平行四边形，∠D＝120°，∠CAD＝32°，则∠ABC、∠CAB的度数分别为( ).A.28°，120°B.120°，28°C.32°，120°D.120°，32°4.如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1＝60°，则∠2度数为( )A.30°B.45°C.60°D.75°5.如图，已知点E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE＝∠B＝80°，那么∠CDE度数为( )A.20°B.25°C.30°D.35°6.如图，已知菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥AB交BC于点E，AD＝6cm，则OE的长为( )A.6cmB.4cmC.3cmD.2cm7.下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是( )A.两组对边分别平行B.一组对边平行，另一组对边相等C.两组对边分别相等D.一组对边平行且相等8.下列叙述，错误的是( )A.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形C.对角线互相平分的四边形是平行四边形D.对角线相等的四边形是矩形9.将一正方形纸片按图中⑴、⑵的方式依次对折后，再沿⑶中的虚线裁剪，最后将⑷中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的( )10.如图， D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E 、F 、G 、H 分别是 AB、AC、CD、BD 的中点，则四边形 EFGH 的周长是( )A.7B.8C.11D.1011.如图，在平行四边形ABCD和平行四边形BEFG中，已知AB＝BC，BG＝BE，点A，B，E在同一直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC，若∠DCB＝∠GEF＝120°，则PG：PC＝( )A. 2B. 3C.22D.3312.如图，是△EBD以正方形ABCD的对角线BD为边的正三角形，EF⊥DF，垂足为F，则∠AEF 的度数是( )A.15°B.30°C.45°D.60°二、填空题13.如图所示，小明为了测量学校里一池塘的宽度AB，选取可以直达A、B两点的点O处，再分别取OA、OB的中点M、N，量得MN＝20m，则池塘的宽度AB为m.14.若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是边形.15.平行四边形ABCD中，若∠A∶∠B＝1∶3，那么∠A＝_____，∠B＝______，∠C＝_____，∠D＝______.16.如图，如果要使平行四边形ABCD成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是_________.17.如图，点O是矩形ABCD的对称中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC ＝3，则折痕CE的长为 .18.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝3，动点P 满足S △PAB ＝13S 矩形ABCD ，则点P 到A 、B 两点距离之和PA+PB 的最小值为 .三、作图题19.如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB 是其中一个小长方形对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：(1)仅用无刻度直尺;(2)保留必要的画图痕迹.(1)在图(1)中画一个45°角，使点A 或点B 是这个角的顶点，且AB 为这个角的一边；(2)在图(2)中画出线段AB 的垂直平分线，并简要说明画图的方法(不要求证明)四、解答题20.如图，等边三角形ABC 的边长是2，D ，E 分别为AB ，AC 的中点，延长BC 至点F ，使CF ＝12BC ，连结CD 和EF.(1)求证：四边形CDEF 是平行四边形；(2)求四边形BDEF 的周长.21.一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数.22.如图，AD是△ABC的中线，AE∥BC，BE交AD于点F，交AC于G，F是AD的中点.(1)求证：四边形ADCE是为平行四边形；(2)若EB是∠AEC的角平分线，请写出图中所有与AE相等的边.23.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，MN过点O且与边AD、BC分别交于点M和点N.(1)请你判断OM和ON的数量关系，并说明理由；(2)过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，当AB＝6，AC＝8时，求△BDE的周长.24.已知正方形ABCD，E、F分别为边BC、CD上的点，DE＝AF.求证：AF⊥DE.25.如图，已知△ABC为等腰直角三角形，点D为边BC上的一动点(点D不与B、C重合)，以AD为边作正方形ADEF(A、D、E、F按逆时针排列)，连接CF.求证：CF＋CD＝2AC.26.已知四边形ABCD为正方形，E是BC的中点，连接AE，过点A作∠AFD，使∠AFD＝2∠EAB，AF交CD于点F，如图①，易证：AF＝CD＋CF．(1)如图②，当四边形ABCD为矩形时，其他条件不变，线段AF，CD，CF之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明；(2)如图③，当四边形ABCD为平行四边形时，其他条件不变，线段AF，CD，CF之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．参考答案1.D2.C.3.B4.C.5.C.6.C7.B8.D.9.B.10.C.11.B.12.C.13.答案为：40.14.答案为：十三.15.答案为：45°，135°，45°，135°16.答案为：AB＝AD或AC⊥BD；17.答案为：2 3.18.答案为：41.19.解：(1) ∠BAC＝45°；(2)OH是AB的垂直平分线.20.解：(1)证明：∵D，E分别是AB，AC中点∴DE∥BC，DE＝12 BC∵CF＝12BC，∴DE＝CF∴四边形CDEF是平行四边形；(2)∵四边形DEFC是平行四边形∴DC＝EF∵D为AB的中点，等边三角形ABC的边长是2∴AD＝BD＝1，CD⊥AB，BC＝2∴DC＝EF＝22－12＝ 3∴四边形BDEF的周长是1＋1＋2＋1＋3＝5＋ 3.21.解：设这个多边形的边数是，则(n﹣2)×180＝360×4，n﹣2＝8，n＝10.答：这个多边形的边数是10.22.(1)证明：∵AD是△ABC的中线∴BD＝CD∵AE∥BC∴∠AEF＝∠DBF在△AFE和△DFB中∴△AFE≌△DFB(AAS)∴AE＝BD∴AE＝CD∵AE∥BC∴四边形ADCE是平行四边形；(2)图中所有与AE相等的边有：AF、DF、BD、DC. 理由：∵四边形ADCE是平行四边形∴AE＝DC，AD∥EC∵BD＝DC∴AE＝BD∵BE平分∠AEC∴∠AEF＝∠CEF＝∠AFE∴AE＝AF∵△AFE≌△DFB∴AF＝DF∴AE＝AF＝DF＝CD＝BD.23.解：(1)∵四边形ABCD是菱形∴AD∥BC，AO＝OC∴OM＝ON.(2)∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD，AD＝BC＝AB＝6∴BO＝2 5∴BD＝2OB＝4 5∵DE∥AC，AD∥CE∴四边形ACED是平行四边形∴DE＝AC＝8∴△BDE的周长是：BD＋DE＋BE＝BD＋AC＋(BC＋CE)＝45＋8＋(6＋6)＝20＋4 5. 即△BDE的周长是20＋ 5.24.证明：∵四边形ABCD为正方形∴AD＝DC，∠ADC＝∠C＝90°在Rt△ADF与Rt△DCE中AF＝DE，AD＝CD∴Rt△ADF≌Rt△DCE(HL)∴∠DAF＝∠EDC设AF与ED交于点G∴∠DGF＝∠DAF＋∠ADE＝∠EDC＋∠ADE＝∠ADC＝90°∴AF⊥DE.25.解：∵正方形ADEF∴AF＝AD，∠DAF＝90°∵△ABC是等腰直角三角形∴AB＝AC，BC＝2AC，∠BAC＝90°∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAF﹣∠DAC即∠BAD＝∠CAF∵在△BAD和△CAF中AB＝AC，∠BAD＝∠CAF，AD＝AF∴△BAD≌△CAF(SAS)∴CF＝BD。
冀教版八年级数学下册 第二十二章 四边形单元测试(word版有答案)
冀教版八年级数学下册第二十二章四边形单元测试（word版有答案）(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分，共36分)1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，CD是AB边上的中线，则CD的长是(C)A．20 B．10 C．5 D.5 22．如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是(D) A．BO＝DO B．∠BAD＝∠BCDC．CD＝AB D．AC＝BD3．矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征是(B)A．对角相等B．对角线相等C．对角线互相平分D．对边相等4．如图，把一张矩形纸片沿着EF折叠，点C，D分别落在M，N的位置，且∠MFB＝1 2∠MFE.则∠AEF＝(D)A．30°B．36°C．45°D．72°5．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF.若EF＝2，BD＝2，则菱形ABCD的面积为(A)A．2 2 B. 2 C．6 2 D．8 26．如图，在△ABC中，点D是边BC上的点(与B，C两点不重合)，过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是(D)A．若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形B．若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形C ．若BD ＝CD ，则四边形AEDF 是菱形D ．若AD 平分∠BAC ，则四边形AEDF 是菱形7．如图，已知点E ，F ，G ，H 分别是菱形ABCD 各边的中点，则四边形EFGH 是(B )A ．正方形B ．矩形C ．菱形D ．平行四边形8．如图，四边形ABCD ，AEFG 都是正方形，点E ，G 分别在AB ，AD 上，连接FC ，过点E 作EH ∥FC 交BC 于点H.若AB ＝4，AE ＝1，则BH 的长为(C )A ．1B ．2C ．3D ．3 29．(2018·保定莲池区一模)如图，在Rt △ABC 中，AC ＝3，BC ＝4，D 为斜边AB 上一动点，DE ⊥BC ，DF ⊥AC ，垂足分别为E ，F ，则线段EF 的最小值为(D )A .45B .35C .52D .125二、填空题(每小题4分，共20分)10．如图，在▱ABCD 中，DE 平分∠ADC ，AD ＝6，BE ＝2，则▱ABCD 的周长是20．11．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，∠BOC ＝120°，则∠OAD ＝30°．。
2022年最新精品解析冀教版八年级数学下册第二十二章四边形综合测评试卷
八年级数学下册第二十二章四边形综合测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在平行四边形ABCD 中，AE 平分BAD ∠，交CD 边于E ，3AD =，5AB =，则EC 的长为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．52、如图，2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标其原型是我国古代数学家赵爽的《勾股弦图》，它是由四个全等的直角三角形拼接而成，如果大正方形的面积是18，直角三角形的直角边长分别为a 、b ，且a 2＋b 2＝ab ＋10，那么小正方形的面积为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．53、六边形对角线的条数共有（ ）A ．9B ．18C ．27D ．544、一个多边形从一个顶点引出的对角线条数是4条，这个多边形的边数是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．85、在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，如果AC ＝6，BD ＝8，那么菱形ABCD 的面积是（ ）A ．6B ．12C ．24D ．486、在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD 是菱形，则这个条件可以是（ ）A ．∠ABC ＝90°B ．AC ⊥BD C ．AB ＝CD D ．AB ∥CD7、下列命题不正确的是（ ）A ．三边对应相等的两三角形全等B ．若a b =，则22a b =C ．有一组对边平行、另一组对边相等的四边形是平行四边形D ．ABC 的三边为a 、b 、c ，若222a c b -=，则ABC 是直角三角形．8、如图，在正方形ABCD 中，AB ＝3，点E ，F 分别在边AB ，CD 上，∠EFD ＝60°．若将四边形EBCF 沿EF 折叠，点B ′恰好落在AD 边上，则BE 的长度为（ ）A ．1BCD ．29、能够判断一个四边形是矩形的条件是（ ）A ．对角线相等B ．对角线垂直C ．对角线互相平分且相等D ．对角线垂直且相等10、正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．四个角相等B．对角线互相垂直C．对角互补D．对角线相等第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，已知矩形ABCD中，AD＝3，AB＝5，E是边DC上一点，将ADE绕点A顺时针旋转得到△，使得点D的对应点D落在AE上，如果D E''的延长线恰好经过点B，那么DE的长度等于AD E''_____．2、如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点D在x轴上，边BC在y轴上，若点A的坐标为（12，13），则点C的坐标是___．3、（1）两组对边分别________的四边形是平行四边形∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形（2）两组对边分别________的四边形是平行四边形∵AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形（3）两组对角分别________的四边形是平行四边形∵∠A ＝ ∠C ，∠B ＝∠D ，∴四边形ABCD 是平行四边形（4）对角线________的四边形是平行四边形∵AO ＝CO ，BO ＝DO ，∴四边形ABCD 是平行四边形（5）一组对边________的四边形是平行四边形∵AD ＝BC ，AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形4、如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，已知120AOD ∠=︒， 2.5cm AB =，则矩形对角线BD 的长为_______cm ．5、五边形内角和为__________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知矩形ABCD （AB ＜AD ）．E 是BC 上的点，AE =AD ．(1)在线段CD上作一点F，连接EF，使得∠EFC＝∠BEA(请用直尺和圆规作图，保留作图痕迹)；(2)在（1）作出的图形中，若AB＝4，AD＝5，求DF的值．2、如图，点D是ABC内一点，点E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点．(1)求证：四边形EFGH是平行四边形；(2)如果∠BDC＝90°，∠DBC＝30°，2CD ，AD＝6，求四边形EFGH的周长．3、如图所示，在每个小正方形的边长均为1的网格中，线段AB的端点A、B均在小正方形的顶点上．(1)在图中画出等腰△ABC，且△ABC为钝角三角形，点C在小正方形顶点上；(2)在（1）的条件下确定点C后，再画出矩形BCDE，D，E都在小正方形顶点上，且矩形BCDE的周长为16，直接写出EA的长为．4、如图，已知正方形ABCD，点E在边BC上，连接AE．(1)尺规作图：作ADF ∠，使ADF BAE =∠∠，点F 是ADF ∠的边与线段AB 的交点．（不写作法，保留作图痕迹）；(2)探究：AE ，DF 的位置关系和数量关系，并说明理由．5、如图，平行四边形ABCD 中，∠ADB ＝90°．(1)求作：AB 的垂直平分线MN ，交AB 于点M ，交BD 延长线于点N （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不下结论）(2)在（1）的条件下，设直线MN 交AD 于E ，且∠C ＝22.5°，求证：NE ＝AB ．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】先由平行四边形的性质得//BA CD ，5CD AB ==，再证3DE AD ==，即可求解．【详解】 解：四边形ABCD 是平行四边形，//BA CD ∴，5CD AB ==，DEA EAB ∴∠=∠，AE ∵平分DAB ∠，DAE EAB ∴∠=∠，DAE DEA ∴∠=∠，3DE AD ∴==，532EC CD DE ∴=-=-=，故选：B ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题．2、A【解析】【分析】由正方形1性质和勾股定理得2218a b +=，再由2210a b ab +=+，得1018ab +=，则8ab =，即可解决问题．【详解】解：设大正方形的边长为c ，大正方形的面积是18，218c ∴=，22218a b c ∴+==，2210a b ab +=+，1018ab ∴+=，8ab ∴=，∴小正方形的面积222()218282b a a b ab=-=+-=-⨯=，故选：A．【点睛】本题考查了勾股定理、正方形的性质以及完全平方公式等知识，解题的关键是求出8ab=．3、A【解析】【分析】n边形对角线的总条数为：(3)2n n-（n≥3，且n为整数），由此可得出答案．【详解】解：六边形的对角线的条数= 6(63)2⨯-=9．故选：A．【点睛】本题考查了多边形的对角线的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握：n边形对角线的总条数为：(3)2n n-（n≥3，且n为整数）．4、C【解析】【分析】根据从n边形的一个顶点引出对角线的条数为(n-3)条，可得答案．【详解】解：∵一个n多边形从某个顶点可引出的对角线条数为(n-3)条，而题目中从一个顶点引出4条对角线，∴n -3=4，得到n =7，∴这个多边形的边数是7．故选：C ．【点睛】本题考查了多边形的对角线，从一个顶点引对角线，注意相邻的两个顶点不能引对角线．5、C【解析】【分析】利用菱形的面积公式即可求解．【详解】解：菱形ABCD 的面积＝2AC BD ⨯＝682⨯＝24， 故选：C ．【点睛】本题考查菱形的面积公式，菱形的面积等于对角线乘积的一半．6、B【解析】略7、C【解析】【分析】根据三角形全等的判定定理（SSS 定理）、乘方运算法则、平行四边形的判定、勾股定理的逆定理逐项判断即可得．【详解】解：A 、三边对应相等的两三角形全等，此命题正确，不符题意；B 、若a b =，则22a b =，此命题正确，不符题意；C 、有一组对边平行、另一组对边相等的四边形有可能是等腰梯形，不一定是平行四边形，所以此项命题不正确，符合题意；D 、ABC 的三边为a 、b 、c ，若222a c b -=，即222a b c =+，则ABC 是直角三角形，此命题正确，不符题意；故选：C ．【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理、乘方运算法则、平行四边形的判定、勾股定理的逆定理，熟练掌握各定理是解题关键．8、D【解析】【分析】由正方形的性质得出∠EFD =∠BEF =60°，由折叠的性质得出∠BEF =∠FEB '=60°，BE =B 'E ，设BE =x ，则B 'E =x ，AE =3-x ，由直角三角形的性质可得：2（3-x ）=x ，解方程求出x 即可得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ∥CD ，∠A =90°，∴∠EFD =∠BEF =60°，∵将四边形EBCF 沿EF 折叠，点B '恰好落在AD 边上，∴∠BEF =∠FEB '=60°，BE =B 'E ，∴∠AEB '=180°-∠BEF -∠FEB '=60°，∴B 'E =2AE ，设BE=x，则B'E=x，AE=3-x，∴2（3-x）=x，解得x=2．故选：D．【点睛】本题考查了正方形的性质，折叠的性质，含30°角的直角三角形的性质等知识点，能综合性运用性质进行推理是解此题的关键．9、C【解析】略10、B【解析】略二、填空题1、9 4【解析】【分析】如图，连接BE、BE′，根据矩形的性质和旋转变换的性质可得：AD′＝AD＝3，∠AD′E＝∠D＝90°，利用勾股定理可得BD′＝4，再运用等面积法可得：AB•AD＝AE•BD′，求出AE＝154，再运用勾股定理即可求得答案．【详解】解：如图，连接BE、BE′，∵矩形ABCD中，AD＝3，AB＝5，∴∠D＝90°，由旋转知，△AD′E′≌△ADE，∴AD′＝AD＝3，∠AD′E＝∠D＝90°，∵D′E′的延长线恰好经过点B，∴∠AD′B＝90°，在Rt△ABD′中，BD4，∵S△ABE=12AB•AD＝12AE•BD′，∴AE＝AB ADBD'⋅＝534⨯＝154，在Rt△ADE中，DE 94，故答案为：94．【点睛】本题考查矩形的性质、旋转性质、勾股定理、三角形的面积，熟练掌握矩形性质和旋转性质，会利用等面积法求解是解答的关键．2、（0，-5）【解析】【分析】在Rt△ODC中，利用勾股定理求出OC即可解决问题．【详解】解：∵A（12，13），∴OD=12，AD=13，∵四边形ABCD是菱形，∴CD=AD=13，在Rt△ODC中，5OC，==∴C（0，-5）．故答案为：（0，-5）【点睛】本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．3、平行相等相等互相平分平行且相等【解析】略4、5【解析】【分析】由矩形的性质可证△AOB为等边三角形，可求BO=AB的长，即可求BD的长．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AO=CO=BO=DO，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，且AO=BO，∴△ABO为等边三角形，∴AO=BO=AB=2.5，∴BD=5，故答案为：5．【点睛】本题考查矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是本题的关键，①矩形的对边平行且相等；②矩形的四个角都是直角；③矩形的对角线相等且互相平分．5、540°【解析】【分析】根据n边形的内角和公式（n－2）·180°求解即可．【详解】解：五边形内角和为（5－2）×180°=540°，故答案为：540°．【点睛】本题考查多边形的内角和，熟记多边形的内角和公式是解答的关键．三、解答题1、 (1)见解析(2)5 2【解析】【分析】（1）作∠DAE的角平分线，与DC的交点即为所求，理由：可先证明△AEF≌△ADF，可得∠AEF=∠D=90°，从而得到∠DAE+∠DFE=180°，进而得到∠EFC=∠DAE，再由AD∥BC，即可求解；（2）根据矩形的性质可得∠B＝∠C＝∠D＝90°，AD＝BC＝5，AB＝CD＝4，从而得到BE＝3，进而得到EC＝2，然后在Rt CEF中，由勾股定理，即可求解．(1)解：如图，作∠DAE的角平分线，与DC的交点即为所求．∵AE=AD，∠EAF=∠DAF，AF=AF，∴△AEF≌△ADF，∴∠AEF=∠D=90°，∴∠DAE+∠DFE=180°，∵∠EFC+∠DFE=180°，∴∠EFC=∠DAE，∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠BEA=∠DAE，∴∠EFC＝∠BEA；(2)解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝∠D＝90°，AD＝BC＝5，AB＝CD＝4，∵AE＝AD＝5，∴BE 3，∴EC ＝BC ﹣BE ＝5﹣3＝2，由（1）得：△AEF ≌△ADF ，∴DF EF = ，在Rt CEF 中，222CE CF EF += ，∴()22224DF DF +-= ， ∴52DF = ．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，熟练掌握矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理是解题的关键．2、 (1)见解析(2)12【解析】【分析】（1）利用三角形的中位线定理得出EH ＝FG ＝12AD ，EF ＝GH ＝12BC ，即可得出结论；（2）根据含30度角的直角三角形的性质，求得2BC CD =，由（1）得出四边形EFGH 的周长＝EH +GH +FG +EF ＝AD +BC ，即可得出结果．(1)证明：∵点E ，F ，G ，H 分别是AB ，AC ，CD ，BD 的中点．∴EH ＝FG ＝12AD ，EF HG ==12BC ，∴四边形EFGH 是平行四边形；(2)∵∠BDC＝90°，∠DBC＝30°，∴BC＝2CD＝4．由（1）得：四边形EFGH的周长＝EH+GH+FG+EF＝AD+BC，又∵AD＝6，∴四边形EFGH的周长＝AD+BC＝6+8＝12．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，三角形的中位线定理，含30度角的直角三角形的性质，熟记三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半是解题的关键．3、 (1)见解析(2)【解析】【分析】（1）作出腰为5且∠ABC是钝角的等腰三角形ABC即可；（2）作出边长分别为5，3的矩形ABDE即可．(1)解：如图，AB=BC，∠ABC>90°，所以△ABC即为所求；(2)解：如图，矩形BCDE即为所求．AE【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，等腰三角形的判定，矩形的判定，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．4、 (1)见解析；(2)AE DF =，AE DF ⊥，见解析【解析】【分析】（1）根据题意作出ADF BAE =∠∠即可；（2）证明ABE DAF △≌△即可得结论．(1)如图，ADF ∠即为所求．(2)AE DF =，AE DF ⊥．∵四边形ABCD 是正方形，∴90ABC DAB ∠=∠=︒，AD AB =．在ABE △和DAF △中，ADF BAE ABC DAB AD AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABE DAF △≌△（AAS ），∴AE DF =．∵90ADF DFA ∠+∠=︒，ADF BAE =∠∠．∴90BAE DFA ∠+∠=︒，即AE DF ⊥．【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形全等的性质与判定，作一个角等于已知角，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．5、 (1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）根据题意作AB 的垂直平分线MN ，交AB 于点M ，交BD 延长线于点N（2）连接NA ，根据平行四边形的性质求得22.5DAB C ∠=∠=︒，进而根据垂直平分线的性质以及导角可求得ADN △ 是等腰直角三角形，进而证明ADB △≌NDE △即可得证NE ＝AB ．(1)如图，AB 的垂直平分线MN ，交AB 于点M ，交BD 延长线于点N(2)如图，连接NA四边形ABCD 是平行四边形 22.5DAB C ∴∠=∠=︒MN AB ⊥，90ADB ∠=︒9022.567.5MBN ABD ∴∠==︒-︒=︒，9022.5MNB MBN ∠=︒-∠=︒MNB DAB ∴∠=∠则DAB DNE ∠=∠MN 是AB 的垂直平分线NA NB ∴=67.5NAB NBA ∴∠=∠=︒45NAD NAB DAB ∴∠=∠-∠=︒又90ADN ADB ∠=∠=︒45AND ∴∠=︒AD DN ∴=在ADB △与NDE △中，DAB DNE NDE ADB AD ND ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ADB △≌NDE △NE AB ∴=【点睛】本题考查了作垂直平分线，平行四边形的性质，垂直平分线的性质，等边对等角，三角形全等的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键．。
2022年最新冀教版八年级数学下册第二十二章四边形专题测试试卷
八年级数学下册第二十二章四边形专题测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，四边形ABCD 中，AB CD =，对角线AC ，BD 相交于点O ，AE BD ⊥于点E ，CF BD ⊥于点F ，连接AF ，CE ，若DE BF =，则下列结论：①CF AE =；②OE OF =；③四边形ABCD 是平行四边形；④图中共有四对全等三角形．其中正确结论的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．12、如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，6AC =，8BD =，EF 为过点O 的一条直线，则图中阴影部分的面积为（ ）A．4 B．6 C．8 D．123、如图，为了测量一块不规则绿地B，C两点间的距离，可以在绿地的一侧选定一点A，然后测量出AB，AC的中点D，E，如果测量出D，E两点间的距离是8m，那么绿地B，C两点间的距离是（）A．4m B．8m C．16m D．20m4、在平行四边形ABCD中，∠A∶∠ B∶∠ C∶∠ D的值可以是（）A．1∶2∶3∶4B．1∶2∶2∶1C．2∶2∶1∶1D．1∶2∶1∶25、能够判断一个四边形是矩形的条件是（）A．对角线相等B．对角线垂直C．对角线互相平分且相等D．对角线垂直且相等6、如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列结论错误的是（）A．AO＝CO B．AD∥BC C．AD＝BC D．∠DAC＝∠ACD7、如图，正方形ABCD的边长为8，对角线AC、BD相交于点G．K为AC上的一点，且⊥于点E，交BD于点F，则AF的长为CK=BK并延长交CD于点H．过点A作AE BH（）A．B．4C．D．8、菱形ABCD的边长为5，一条对角线长为6，则菱形面积为（）A．20 B．24 C．30 D．489、下列多边形中，内角和与外角和相等的是（）A．B．C．D．10、如图，菱形ABCD的面积为24cm2，对角线BD长6cm，点O为BD的中点，过点A作AE⊥BC交CB 的延长线于点E，连接OE，则线段OE的长度是（）A．3cm B．4cm C．4.8cm D．5cm第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A，D分别在y轴的正半轴和负半轴上，顶点B在x轴的负半轴上，若OA＝3OD，S菱形ABCD＝C的坐标为______．2、如图，在平行四边形ABCD中，（1）若∠A＝130°，则∠B＝______ 、∠C＝______ 、∠D＝______．（2）若∠A＋∠C＝200°，则∠A＝______ 、∠B＝______；（3）若∠A：∠B＝ 5：4，则∠C＝______ 、∠D＝______．3、如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC的中点，在对角线BD上有一点P，则PC+PE的最小值是_______．4、三角形的中位线______于三角形的第三边，并且等于第三边的______．数学表达式：如图，∵AD ＝BD ，AE ＝EC ，∴DE ∥BC ，且DE ＝12BC ．5、如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=，D 为ABC 外一点，使DAC BAC ∠∠=，E 为BD 的中点．若60ABC ∠=︒，则ACE ∠=__________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知∠MON ＝90°，点A 是射线ON 上的一个定点，点B 是射线OM 上的一个动点，点C 在线段OA 的延长线上，且AC ＝OB ．(1)如图1，CD∥OB，CD＝OA，连接AD，BD．①AOB△△；②若OA＝2，OB＝3，则BD＝；(2)如图2，在射线OM上截取线段BE，使BE＝OA，连接CE，当点B在射线OM上运动时，求∠ABO和∠OCE的数量关系；(3)如图3，当E为OB中点时，平面内一动点F满足FA=OA，作等腰直角三角形FQC，且FQ=FC，当线段AQ取得最大值时，直接写出AQOA的值．2、如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，AD//BC(1)在图中，用尺规作线段BD的垂直平分线EF，分别交BD、BC于点E、F．（保留作图痕迹，不写作法）(2)连接DF ，证明四边形ABFD 为菱形．3、如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AB ＝5cm ，∠BOC ＝120°，求矩形对角线的长．4、如图，在ABCD 中，45BCD ∠=︒，BC BD ⊥，E 、F 分别为AB 、CD 边上两点，FB 平分EFC ∠．(1)如图1，若2AE =，5EF =，求CD 的长；(2)如图2，若G 为EF 上一点，且GBF EFD =∠∠，求证：2FG FD AB +=．5、若直线122y x =+分别交x 轴、y 轴于A 、C 两点，点P 是该直线上在第一象限内的一点，PB ⊥x 轴，B 为垂足，且S △ABC = 6(1)求点B 和P 的坐标；(2)点D 是直线AP 上一点，△ABD 是直角三角形，求点D 坐标；(3)请问坐标平面是否存在点Q ，使得以Q 、C 、P 、B 为顶点四边形是平行四边形，若存在请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】由DE =BF 以及DF =BE ，可证明Rt △DCF ≌Rt △BAE ，由FC=EA ，以及双垂直可证，四边形CFAE 是平行四边形由此可证明②③正确．【详解】解：DE BF =，DF BE ∴=，在ΔRt DCF 和ΔRt BAE 中，CD AB DF BE=⎧⎨=⎩， ()ΔΔRt DCF Rt BAE HL ∴≅，FC EA ∴=，（故①正确）；AE BD ⊥于点E ，CF BD ⊥于点F ，//AE FC ∴，FC EA =，∴四边形CFAE 是平行四边形，EO FO ∴=，（故②正确）；ΔΔRt DCF Rt BAE ≅，CDF ABE ∴∠=∠，//CD AB ∴，CD AB =，∴四边形ABCD 是平行四边形，（故③正确）；由以上可得出：ΔΔCDF BAE ≅，ΔΔCDO BAO ≅，ΔΔCDE BAF ≅，ΔΔCFO AEO ≅，ΔΔCEO AFO ≅，ΔΔADF CBE ≅，ΔΔDOA COB ≅等．（故④错误），故正确的有3个，故选：B ．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质等知识，得出ΔΔRt DCF Rt BAE ≌是解题关键．2、B【解析】【分析】根据菱形的性质可证出ΔΔCFO AEO ≅，可将阴影部分面积转化为BOC ∆的面积，根据菱形的面积公式计算即可．【详解】 解：四边形ADCB 为菱形，OC OA ∴=，//AB CD ，FCO OAE ∠=∠，FOC AOE ∠=∠，()CFO AEO ASA ≅,∴CFO AOE S S =,∴CFO BOF BOC S S S +=, ∴1111··6864242BOC S AC BD =⨯=⨯⨯⨯= 故选：B ．【点睛】此题考查了菱形的性质，菱形的面积公式，全等三角形的判定，将阴影部分的面积转化为BOC ∆的面积为解题关键．3、C【解析】【分析】根据三角形中位线定理即可求出BC ．【详解】解：ABC ∆中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，DE ∴为三角形ABC 的中位线，12DE BC ∴=， 22816m BC DE ∴==⨯=，故选：C ．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理的应用，解题的关键是掌握三角形的中位线等于第三边的一半．4、D【解析】略5、C【解析】略6、D【解析】【分析】根据平行四边形的性质解答．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝OC，故A正确；∥，故B正确；∴AD BC∴AD＝BC，故C正确；故选：D．【点睛】此题考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的性质是解题的关键．7、C【解析】【分析】，勾股根据正方形的性质以及已知条件求得OK的长，进而证明AOF≌BOK，即可求得OF OK定理即可求得AF的长【详解】AC BD的交点为O，解：如图，设,四边形ABCD 是正方形AC BD ∴⊥，AC BD =,11,22AO AC BO BD ==∴AC ==12OC AC == 90AOE BOK ∴∠=∠=︒，2390∠+∠=︒,AO BO =CK =OK OC CK ∴=-=AE BH ⊥∴1290∠+∠=︒13∠∠∴=在AOF 与BOK 中13AO BOAOF BOK ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴AOF ≌BOKOF OK ∴==在Rt AOF中，AF =故选C【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的性质与判定，掌握正方形的性质是解题的关键．8、B【解析】【分析】根据菱形的性质利用勾股定理求得另一条对角线，再根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得菱形的面积．【详解】解：如图，当BD＝6时，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO＝3，∵AB＝5，∴AO，∴AC＝8，∴菱形的面积是：6×8÷2＝24，故选：C．【点睛】本题主要考查菱形的面积公式，以及菱形的性质和勾股定理，关键是掌握菱形的面积等于两条对角线的积的一半．9、B【解析】【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．【详解】解：设所求多边形的边数为n，根据题意得：（n-2）•180°=360°，解得n=4．故选：B．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解题的关键．10、B【解析】【分析】由菱形的性质得出BD＝6cm，由菱形的面积得出AC＝8cm，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，AC×BD＝24cm2，∵BD＝6cm，S菱形ABCD═12∴AC＝8cm，∵AE ⊥BC ，∴∠AEC ＝90°，∴OE ＝12AC ＝4cm ，故选：B ．【点睛】本题主要考查了菱形的性质、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握菱形的性质是解题的关键．二、填空题1、（－8）【解析】【分析】由菱形的性质可得出BC AD AB CD ===，即4BC OD =，4AB OD =，再根据勾股定理可求出OB 的长度．设0OD x =>，则4AD x OB =，，列等式OB AD ⨯=2,8OD OB BC ===，则答案可解．【详解】3OA OD =34AD AO OD OD OD OD ∴=+=+=， 四边形ABCD 为菱形，BC AD ∴∥，BC AD AB CD ===，即4BC OD =，4AB OD =，90AOB ∠=︒，OB ∴==．设0,OD x => 则4AD x OB =，，ABCD S =菱形OB AD ⨯=4x ⋅=解得1222x x ==-，（舍去）2,8OD OB BC ∴===． AD 在y 轴上,BC AD ∥，即BC y ∥轴，则BC x ⊥轴，()8C ∴--． 【点睛】本题考查了菱形的性质及勾股定理，根据菱形的性质结合勾股定理求出OD 、OB 、BC 的长是解题的关键．2、 50° 130° 50° 100° 80° 100° 80°【解析】略3、【解析】【分析】要求PE +PC 的最小值，PE ，PC 不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE ，PC 的值，从而找出其最小值求解．【详解】解：如图，连接AE ，PA ，∵四边形ABCD是正方形，BD为对角线，∴点C关于BD的对称点为点A，∴PE+PC=PE+AP，根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值，∵正方形ABCD的边长为4，E是BC边的中点，∴BE=2，∴AE=√AA2+AA2=√42+22=2√5，故答案为：【点睛】本题主要考查了正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用．根据已知得出两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值是解题关键．4、平行一半【解析】略5、30##30度【解析】【分析】延长BC 、AD 交于F ，通过全等证明C 是BF 的中点，然后利用中位线的性质即可．【详解】解：延长BC 、AD 交于F ，在△ABC 和△AFC 中90BAC FAC AC AC ACB ACF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=⎩， ∴△ABC ≌△AFC （ASA ），∴BC =FC ，∴C 为BF 的中点，∵E 为BD 的中点，∴CE 为△BDF 的中位线，∴CE //AF ，∴∠ACE =∠CAF ，∵∠ACB =90°，∠ABC =60°，∴∠BAC =30°，∴∠ACE =∠CAF =∠BAC =30°，故答案为：30°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形中位线的定义与性质，以及平行线的性质，作出正确的辅助线是解题的关键．三、解答题1、(1)△DCA；(2)∠ABO+∠OCE=45°，理由见解析(3)1【解析】【分析】（1）①由平行线的性质可得∠ACD=∠BOA=90°，再由OB=CA，OA=CD，即可利用SAS证明△AOB≌△DCA；②过点D作DR⊥BO交BO延长线于R，由①可知△AOB≌△DCA，得到CD=OA=2，AC=OB=3，再由OC⊥OB，DR⊥OB，CD∥OB，得到DR=OC=OA+AC=5（平行线间距离相等），同理可得OR=CD=3，即可利用勾股定理得到BD==；（2）如图所示，过点C作CW⊥AC，使得CW=OA，连接AW，BW，先证明△AOB≌△WCA得到AB=AW，∠ABO=∠WAC，然后推出∠ABW=∠AWB=45°，证明四边形BECW是平行四边形，得到BW∥CE，则∠WJC=∠BWA=45°，由三角形外角的性质得到∠WJC=∠WAC+∠JCA，则∠ABO+∠OCE=45°；≤+，如图3-2所示，当A、F、Q三点共线时，AQ有最（3）如图3-1所示，连接AF，则AQ AF QF大值，由此求解即可．(1)解：①∵CD∥OB，∴∠ACD=∠BOA=90°，又∵OB=CA，OA=CD，∴△AOB≌△DCA（SAS）；故答案为：△DCA；②如图所示，过点D作DR⊥BO交BO延长线于R，由①可知△AOB≌△DCA，∴CD=OA=2，AC=OB=3，∵OC⊥OB，DR⊥OB，CD∥OB，∴DR=OC=OA+AC=5（平行线间距离相等），同理可得OR=CD=3，∴BR=OB+OR=5，∴BD==；故答案为：(2)解：∠ABO+∠OCE=45°，理由如下：如图所示，过点C作CW⊥AC，使得CW=OA，连接AW，BW，在△AOB 和△WCA 中，==90OA CW AOB WCA OB CA =⎧⎪∠∠︒⎨⎪=⎩， ∴△AOB ≌△WCA （SAS ），∴AB =AW ，∠ABO =∠WAC ，∵∠AOB =90°，∴∠ABO +∠BAO =90°，∴∠BAO +∠WAC =90°，∴∠BAW =90°，又∵AB =AW ，∴∠ABW =∠AWB =45°，∵BE ⊥OC ，CW ⊥OC ，∴BE ∥CW ，又∵BE =OA =CW ，∴四边形BECW 是平行四边形，∴BW ∥CE ，∴∠WJC =∠BWA =45°，∵∠WJC =∠WAC +∠JCA ，∴∠ABO +∠OCE =45°；(3)解：如图3-1所示，连接AF ，∴AQ AF QF ≤+，∴如图3-2所示，当A 、F 、Q 三点共线时，AQ 有最大值，∵E 是OB 的中点，BE =OA ，∴BE =OE =OA ，∴OB =AC =2OA ，∵△CFQ 是等腰直角三角形，CF =QF ，∴∠CFQ =∠CFA =90°，∴CF QF ==，∴(1AQ AF FQ OA =+=，∴1AQ OA=．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，勾股定理，平行四边形的性质与判定，平行线的性质与判定等等，熟知相关知识是解题的关键．2、 (1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）直接利用线段垂直平分线的作法得出答案；（2）结合垂直平分线的性质得出△ADE ≌△FBE ，即可得出AE =EF ，进而利用菱形的判定方法得出答案．(1)（1）如图：EF 即为所求作(2)证明：如图，连接DF ，∵AD //BC ，∴∠ADE =∠EBF ，∵AF 垂直平分BD ，∴BE =DE ．在△ADE 和△FBE 中，ADE FBE DE BEAED BEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ADE ≌△FBE （ASA ），∴AE =EF ，∴BD 与AF 互相垂直且平分，∴四边形ABFD 为菱形．【点睛】此题主要考查了菱形的判定以及线段垂直平分线的性质与作法，正确应用线段垂直平分线的性质是解题关键．3、10cm【解析】【分析】根据矩形性质得出∠ABC ＝90°，AC ＝BD ，OA ＝OC ＝12AC ，OB ＝OD ＝12BD ，推出OA ＝OB ，求出等边三角形AOB ，求出OA ＝OB ＝AB ＝5，即可得出答案．【详解】解：∵∠BOC＝120°，∴∠AOB＝180°﹣120°＝60°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，AC＝BD，OA＝OC＝12AC，OB＝OD＝12BD，∴OA＝OB，∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∵AB＝5cm，∴OA＝OB＝AB＝5cm，∴AC＝2AO＝10cm，BD＝AC＝10cm．【点睛】本题考查了矩形的性质和等边三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出OA、OB的长，题目比较典型，是一道比较好的题目．4、 (1)7(2)见解析【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质，可得AB∥CD，AB=CD，可得∠EBF=∠CFB，再由∵FB平分EFC∠，可得∠EFB=∠EBF，从而得到BE=EF=5，即可求解；（2）再CF上截取FN=FG，可得BFG BFN≅，从而得到∠BGF=∠BNF，再由∠GBF=∠EFD，可得到∠BFD=∠BNC，再根据BC⊥BD，∠BCD=45°，可得BC=BD，从而证得△BDF≌△BCN，进而得到NC=FD，即可求证．(1)解：在ABCD 中，AB ∥CD ，AB =CD ，∴∠EBF =∠CFB ，∵FB 平分EFC ∠，∴∠EFB =∠CFB ，∴∠EFB =∠EBF ，∴BE =EF =5，∵AE =2，∴CD =AB =AE +BE =7；(2)证明：如图，再CF 上截取FN =FG ，∵GFB NFB BF BF GF FN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪=⎩， ∴()BFG BFN SAS ≅ ，∴∠BGF =∠BNF ，∵180EFD BFG BFN ︒∠+∠+∠= ，∠BFG +∠BGF +∠GBF =180°，∠GBF =∠EFD ，∴∠BGF =∠BFN ，∴∠BFN =∠BNF ，∴∠BFD=∠BNC，∵BC⊥BD，∴∠CBD=90°，∵∠BCD=45°，∴∠BDC=∠BCD=45°，∴BC=BD，∴△BDF≌△BCN（AAS），∴NC=FD，∴CD=DF+FN+CN=2FD+FG，∵AB=CD，∴FG+2FD=AB．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质是解题的关键．5、 (1)B（2，0），P（2，3）(2)（2，3）或（45，125）(3)（0，5）或（0，-1）或（4，1）【解析】【分析】（1）设B（x，0），则P（x，12x+2），由S△ABC=6列方程求出x的值，即得到点B和点P的坐标；（2）当点D与点P重合时，△ABD是直角三角形；当点D与点P不重合时，过点C作CE⊥AP，先求出直线CE的解析式，再由直线BD∥CE求出直线BD的解析式且与y=12x+2联立方程组，求出点D的坐标；（3）画出图形，根据平行四边形的性质分三种情况得出点Q坐标．(1)解：如图1，设B（x，0），则P（x，12x+2），对于y=12x+2，当y=0时，由12x+2=0，得，x=-4；当x=0时，y=2，∴A（-4，0），C（0，2），∵点P在第一象限，且S△ABC=6，∴12×2（x+4）=6，解得x=2，∴B（2，0），P（2，3）．(2)如图1，点D与点P重合，此时∠ABD=∠ABP=90°，∴△ABD是直角三角形，此时D（2，3）；如图2，点D在线段AP上，∠ADB=90°，此时△ABD是直角三角形，作CE⊥AP，交x轴于点E，则∠ACE=∠ADB=90°，∴BD∥CE，AC设E（m，0），由12AE•OC=12AC•CE=S△ACE，得AE•OC=AC•CE，∴2（m+4）=，∴CE（m+4），∵∠COE=90°，∴OE2+OC2=CE2，∴m2+22m+4)]2，整理得，m2-2m+1=0，解得，m1=m2=1，∴E（1，0）；设直线CE的解析式为y=kx+2，则k+2=0，解得，k=-2，∴y=-2x+2；设直线BD的解析式为y=-2x+n，则-2×2+n=0，解得，n=4，∴y=-2x+4，由24122y xy x=-+⎧⎪⎨=+⎪⎩，得：45125xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴D（45，125）；由图象可知，当点D在PA的延长线上，或点D在AP的延长线上，则△ABD不能是直角三角形，综上所述，点D的坐标是（2，3）或（45，125）；(3)存在．如图，当四边形CQBP是平行四边形时，此时，CQ=PB=3，∴Q（0，-1）；当四边形CQ1PB是平行四边形时，此时，CQ1=PB=3，∴Q1（0，5）；当四边形CPQ2B是平行四边形时，此时，CP∥BQ2且CB∥PQ2，∴Q2（4，1）；综上所述，点Q的坐标为（0，5）或（0，-1）或（4，1）．【点睛】此题重点考查一次函数的图象与性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理等知识点，在解第（2）题、第（3）题时，应进行分类讨论，求出所有符合条件的结果，此题综合性较强，难度较大，属于考试压轴题．。
2019-2020学年冀教版初二数学下册第二十二章 四边形单元测试题(含答案)
第二十二章四边形一、选择题(每小题4分，共20分)1．在▱ABCD中，下列结论一定正确的是( )A．AC⊥BD B．∠A＋∠B＝180°C．AB＝AD D．∠A≠∠C2．已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD＝120°，AC＝4，则该菱形的面积是( )A．16 3 B．16 C．8 3 D．83．如图1，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是AB上的点，将△CBE沿CE折叠后，点B恰好能与点O重合，若BC＝4，则折痕CE的长为( )A．4 B.433 C.833 D．6图1 图24．如图2，菱形ABCD的边长为4，过点A，C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD的延长线于点E，F.若AE＝5，则四边形AECF的周长为( ) A．26 B．22 C．18 D．145．如图3，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD 于点E，AB＝6，EF＝2，则BC的长为( )A．8 B．10 C．12 D．14图3 图4二、填空题(每小题4分，共20分)6．如图4，在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，对角线AC与BD相交于点O.若不增加任何字母与辅助线，要使四边形ABCD是正方形，则还需增加一个条件是__________(填一个即可)．7．如图5，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AO，AD的中点．若AB＝6 cm，BC＝8 cm，则EF＝________cm.8．一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是________．图59．如图6，在平面直角坐标系中，BO＝5，CB＝2 5，点B到x轴的距离为4，在平面内找一点P，使以点P，C，O，B为顶点的四边形为平行四边形，则点P的坐标为________．图610．以边长为2的正方形的中心O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A，B两点，则线段AB的最小值是________．三、解答题(共60分)11．(13分)如图7，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边三角形ACD和等边三角形ABE.已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF.(1)试说明AC＝EF；(2)求证：四边形ADFE是平行四边形．图712.(15分)在▱ABCD中，AC，BD交于点O，过点O作直线EF，GH，分别交▱ABCD 的四条边于E，G，F，H四点，连接EG，GF，FH，HE.图8(1)如图8①，判断四边形EGFH的形状，并说明理由；(2)如图8②，当EF⊥GH时，判断四边形EGFH的形状并说明理由；(3)如图8③，在(2)的条件下，若AC＝BD，四边形EGFH的形状是________；(4)如图8④，在(3)的条件下，若AC⊥BD，判断四边形EGFH的形状，并说明理由．13．(16分)如图9，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得到△ADE，连接BD，CE交于点F.(1)求证：△ABD≌△ACE；(2)求∠ACE的度数；(3)求证：四边形ABFE图914．(16分)已知O为正方形ABCD的中心，M为射线OD上的一动点(点M与点O，D不重合)，以线段AM为一边作正方形AMEF，连接FD.(1)当点M在线段OD上时(如图10①)，线段BM与DF有怎样的数量及位置关系？请说明理由；(2)当点M在线段OD的延长线上时(如图②)，(1)中的结论是否仍然成立？请直接写出结论，不必说明理由．图101．B [解析] ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠A ＋∠B ＝180°.故选B.2．C 3.C4．A [解析] 在菱形ABCD 中，∠BAC ＝∠BCA .∵AE ⊥AC ，∴∠BAC ＋∠BAE ＝∠BCA ＋∠E ＝90°，∴∠BAE ＝∠E ，∴BE ＝AB ＝4，∴EC ＝BE ＋BC ＝4＋4＝8.同理可得AF ＝8.∵AD ∥BC ，∴四边形AECF 是平行四边形，∴四边形AECF 的周长为2(AE ＋EC )＝2×(5＋8)＝26.故选A.5．B [解析] ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，DC ＝AB ＝6，AD ＝BC ，∴∠AFB ＝∠FBC .∵BF 平分∠ABC ，∴∠ABF ＝∠FBC ，∴∠ABF ＝∠AFB ，∴AF ＝AB ＝6，同理可得DE ＝DC ＝6.∵EF ＝AF ＋DE －AD ＝2，∴6＋6－AD ＝2，解得AD ＝10，∴BC ＝10.故选B.6．答案不唯一，如AC ＝BD [解析] 由AB ＝BC ＝CD ＝DA ，知四边形ABCD 是菱形，只要再满足对角线相等或有一个内角是直角即可判定四边形ABCD 为正方形．7．2.58．8 [解析] 设多边形的边数为n ，则(n －2)×180°＝3×360°，解得n ＝8.9．(8，4)或(－2，4)或(2，－4) [解析] ∵BO ＝5，点B 到x 轴的距离为4，∴点B 的横坐标为52－42＝3，∴B (3，4)．∵CB ＝2 5，∴C (5，0)． 以BC 为对角线时，P (8，4)；以BO 为对角线时，P (－2，4)；以CO 为对角线时，P (2，－4)．故答案为(8，4)或(－2，4)或(2，－4)．10． 2 [解析] 如图，∵四边形CDEF 是正方形，∴∠OCD ＝∠ODB ＝45°， ∠COD ＝90°，OC ＝OD .∵AO ⊥OB ，∴∠AOB ＝90°，∴∠COA ＋∠AOD ＝90°， ∠AOD ＋∠DOB ＝90°，∴∠COA ＝∠DOB .在△COA 和△DOB 中，∵⎩⎨⎧∠OCA ＝∠ODB ，OC ＝OD ，∠AOC ＝∠BOD ，∴△COA ≌△DOB ， ∴OA ＝OB .∵∠AOB ＝90°，∴△AOB 是等腰直角三角形．由勾股定理，得AB ＝OA 2＋OB 2＝2OA . 要使AB 最小，只要OA 取最小值即可．根据垂线段最短，当OA ⊥CD 时，OA 最小，∴OA＝12CD＝1，∴AB＝ 2.11．解：(1)∵在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，∴AC＝32 AB.又∵在等边三角形ABE中，EF⊥AB，∴EF＝32AE＝32AB，∴AC＝EF.(2)证明：∵△ACD是等边三角形，∴AC＝AD＝EF.∵∠DAF＝60°＋30°＝90°，∴DA⊥AB.∵EF⊥AB，∴DA∥EF，∴四边形ADFE是平行四边形．12．解：(1)四边形EGFH是平行四边形．理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，AE∥CF，∴∠AEO＝∠CFO. ∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF，∴OE＝OF，同理可证OG＝OH，∴四边形EGFH是平行四边形．(2)四边形EGFH是菱形．理由：∵四边形EGFH是平行四边形，EF⊥GH，∴四边形EGFH是菱形．(3)菱形．由(2)知四边形EGFH是菱形，当AC＝BD时，对四边形EGFH的形状不会产生影响．(4)四边形EGFH是正方形．理由：∵AC＝BD，∴▱ABCD是矩形．又∵AC⊥BD，∴▱ABCD是正方形，∴∠BOC＝90°，∠GBO＝∠FCO＝45°，OB＝OC.∵EF⊥GH，∴∠GOF＝90°，∴∠BOG＋∠BOF＝∠COF＋∠BOF＝90°，∴∠BOG＝∠COF，∴△BOG≌△COF(ASA)，∴OG＝OF，同理可得EO＝OH，∴GH＝EF.由(3)知四边形EGFH是菱形，又EF＝GH，∴四边形EGFH是正方形．13．解：(1)证明：由旋转知AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝100°.∵AB＝AC，∴AD＝AE，∴△ABD≌△ACE.(2)∵AC＝AE，∠CAE＝100°，∴∠ACE＝∠AEC＝40°.(3)证明：∵∠BAC＝∠ACE＝40°，∴AB∥CE.同理有∠EAD＝∠ADB，则AE∥BF，∴四边形ABFE为平行四边形．∵AB ＝AC ，AC ＝AE ， ∴AB ＝AE ，∴四边形ABFE 是菱形．14．解：(1)BM ＝DF ，BM ⊥DF .理由：∵四边形ABCD 和四边形AMEF 均是正方形， ∴AF ＝AM ，AD ＝AB ，∠FAM ＝∠DAB ＝90°，∴∠FAM －∠DAM ＝∠DAB －∠DAM ，即∠FAD ＝∠MAB .在△FAD 和△MAB 中，∵⎩⎨⎧AF ＝AM ，∠FAD ＝∠MAB ，AD ＝AB ，∴△FAD ≌△MAB ，∴BM ＝DF ，∠FDA ＝∠ABD ＝45°. ∵∠ADB ＝45°，∴∠FDB ＝45°＋45°＝90°， ∴BM ⊥DF ，即BM ＝DF ，BM ⊥DF . (2)成立．理由：∵四边形ABCD 和四边形AMEF 均为正方形， ∴AB ＝AD ，AM ＝AF ，∠BAD ＝∠MAF ＝90°，∴∠FAM ＋∠DAM ＝∠DAB ＋∠DAM ，即∠FAD ＝∠MAB .在△FAD 和△MAB 中，∵⎩⎨⎧AF ＝AM ，∠FAD ＝∠MAB ，AD ＝AB ，∴△FAD ≌△MAB ，∴DF ＝BM ，∠ADF ＝∠ABM .由正方形ABCD ，知∠ABM ＝∠ADB ＝45°，∴∠BDF ＝∠ADB ＋∠ADF ＝90°， 即BM ⊥DF ，∴(1)中的结论仍成立．。
冀教版八年级数学下册第二十二章 四边形测试题
如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。
——高斯第二十二章四边形一、选择题(本大题有16个小题,共42分.1~10小题各3分,11~16小题各2分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列说法正确的是()A.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B.对角线互相平分的四边形是正方形C.对角线互相垂直的四边形是平行四边形D.对角线相等且互相平分的四边形是矩形2.若一个多边形的内角和是外角和的2倍,则它是()A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形3.如图,在△ABC中,D是AB上一点,AD=AC,AE⊥CD,垂足是E,F是BC的中点,且BD=16,则EF=()A.32B.16C.8D.44.要使四边形ABCD是平行四边形,则∠A∶∠B∶∠C∶∠D可能为()A.4∶5∶4∶5B.3∶4∶5∶6C.3∶3∶5∶5D.2∶3∶6∶75.若一个菱形的周长是20 cm,两条对角线的比是4∶3,则这个菱形的面积是()A.12 cm2B.24 cm2C.48 cm2D.96 cm26.如图,▱ABCD与▱DCFE的周长相等,且∠BAD=60°,∠F=100°,则∠DAE的度数为()A.10°B.20°C.30°D.40°第6题图第7题图第8题图第9题图7.已知▱ABCD,根据图中尺规作图的痕迹,判断下列结论中不一定成立的是()∠DABA.∠DAE=∠BAEB.∠DEA=12C.DE=BED.BC=DE8.如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E是AB的中点,△BEO的周长为8,则△BCD的周长为()A.8B.10C.16D.209.如图,四边形ABCD是正方形,以CD为边作等边三角形CDE,BE与AC相交于点M,则∠AMD的度数是 ()A.75°B.60°C.54°D.67.5°10.如图,四边形ABCD是矩形,对角线AC,BD交于点O,DE平分∠ADC交BC于点E,连接OE.若AB=2,则△OEC 的面积为() A.1 B.2 C.3 D.4第10题图第11题图第12题图11.如图,在△ABC中,点D是边BC上的点(与B,C两点不重合),过点D作DE∥AC,DF∥AB,分别交AB,AC于E,F 两点,下列说法正确的是() A.若AD⊥BC,则四边形AEDF是矩形 B.若AD垂直平分BC,则四边形AEDF是矩形C.若BD=CD,则四边形AEDF是菱形D.若AD平分∠BAC,则四边形AEDF是菱形12.如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线BF交AD于点F,FE∥AB.若AB=5,BF=6,则四边形ABEF的面积为()A.48 B .35 C .30 D .2413.如图,在菱形ABCD 中,∠BAD=80°,AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ,交AB 于点E ,连接DF ,BF ,则∠CDF= ( ) A.60° B.65° C.70° D.80°第13题图 第14题图 第15题图第16题图14.如图,在矩形纸片ABCD 中,AB=4,BC=6,将△ABC 沿AC 折叠,使点B 落在点E 处,CE 交AD 于点F ,则DF 的长等于 ( ) A.53 B.35 C.73 D.5415.如图,在正方形ABCD 中,点O 是对角线AC 的中点,点E 是BC 边上的一个动点,OF ⊥OE 交AB 边于点F ,点G ,H 分别是点E ,F 关于AC 的对称点,点E 从点C 运动到点B 的过程中,图中阴影部分的面积大小变化情况是 ( ) A.先增大后减小 B.先减小后增大 C.一直不变 D.不确定16.如图,在矩形ABCD 中,M 为CD 的中点,连接AM ,BM ,分别取AM ,BM 的中点P ,Q ,以P ,Q 为顶点作第2个矩形PSRQ ,使S ,R 在AB 上.在矩形PSRQ 中,重复以上的步骤继续画图.若AM ⊥MB ,矩形ABCD 的周长为30,则第n 个矩形的边长分别是 ( ) A .10×(12)n,5×(12)nB .10×(12)n-1,5×(12)nC .10×(12)n,5×(12)n-1D .10×(12)n-1,5×(12)n-1二、填空题(本大题有3个小题,共12分.17~18小题各3分,19小题有2个空,每空3分)17.正十边形的外角和为 .18.如图,正方形ABCD 的边长为4,点P 在DC 边上,且DP=1,点Q 是AC 上一动点,则DQ+PQ 的最小值为 .第18题图第19题图19.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,对角线AC的垂直平分线与AD,BC分别相交于点E,F,则四边形AFCE是,若AB=6,BC=8,则EF的长为.三、解答题(本大题有7个小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20.(本小题满分8分)如图,在平行四边形ABCD中,过D作DM⊥AB于点M,点N在边CD上,DN=BM,连接AN,BN.(1)求证:四边形BNDM是矩形.(2)若CN=3,BN=4,DN=5,求证:AN平分∠DAB.21.(本小题满分9分)如图,在菱形ABCD中,点E,O,F分别为AB,AC,AD的中点,连接CE,CF,OE,OF.(1)求证:△BCE≌△DCF.(2)若AB⊥BC,求证:四边形AEOF是正方形.22.(本小题满分9分)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,∠ACB=30°,O为AC的中点,连接BO并延长到E,使OE=OB,过点A作AD∥BE 交CE的延长线于点D.(1)求证:四边形ABED是平行四边形.(2)若AB=1 cm,求△ACD的周长.23. (本小题满分9分)在△ABC中,AE平分∠BAC,BE⊥AE于点E,点F是BC的中点.(AC-AB);(1)如图1,BE的延长线与AC相交于点D,求证:EF=12(2)如图2,请直接写出线段AB,AC,EF之间的数量关系.24.(本小题满分10分)如图,四边形ABCD为正方形,点E为线段AC上一点,连接DE,过点E作EF⊥DE,交射线BC于点F,以DE,EF为邻边作矩形DEFG,连接CG.(1)求证:矩形DEFG是正方形.(2)若AB=2,CE=√2,求CG的长度.(3)当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是30°时,直接写出∠EFC的度数.25.(本小题满分10分)如图1,BD是矩形ABCD的对角线,∠ABD=30°,AD=1.将△BCD沿射线BD方向平移到△B'C'D'的位置,使B'为BD的中点,连接AB',C'D,AD',BC',AC',如图2.(1)求证:四边形AB'C'D是菱形.(2)四边形ABC'D'的周长为.(3)将四边形ABC'D'沿它的两条对角线剪开,用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形,直接写出所有可能拼成的矩形的周长.26. (本小题满分11分)在平面直角坐标系中,四边形AOBC是矩形,点O(0,0),点A(5,0),点B(0,3).以点A为中心,按顺时针方向旋转矩形AOBC,得到矩形ADEF,点O,B,C的对应点分别为D,E,F.(1)如图1,当点D落在BC边上时,求点D的坐标.(2)如图2,当点D落在线段BE上时,AD与BC交于点H.①求证:△ADB≌△AOB;②求点H的坐标.(3)连接OC,AB,记K为矩形AOBC对角线的交点,S为△KDE的面积,求S的取值范围(直接写出结果即可).答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16答案 D C C A B B C C B A D D A A C D17.360°18.519.菱形15220. (1)∵四边形ABCD为平行四边形,∴DC∥AB,∴DN∥BM.∵DN=BM,∴四边形BNDM是平行四边形.∵DM⊥AB,∴∠DMB=90°,∴四边形BNDM是矩形.(2)由(1)得四边形BNDM是矩形,∴∠DNB=90°,∴∠BNC=90°.∵CN=3,BN=4,∴BC=5,∴AD=BC=5.∵DN=5,∴DN=AD,∴∠DAN=∠DNA.∵DC∥AB,∴∠DNA=∠NAB,∴∠DAN=∠NAB,∴AN平分∠DAB.21. (1)∵四边形ABCD是菱形,∴∠B=∠D,AB=BC=DC=AD.∵点E,O,F分别为AB,AC,AD的中点,∴AE=BE=DF=AF.在△BCE和△DCF中,{BE=DF,∠B=∠D, BC=DC,∴△BCE≌△DCF(SAS).(2)由题意得,OF=12DC,OE=12BC,OE∥BC,∴AE=OE=OF=AF,∴四边形AEOF是菱形.∵AB⊥BC,OE∥BC,∴OE⊥AB,∴∠AEO=90°,∴四边形AEOF是正方形.22. (1)如图,连接AE.∵OA=OC,OB=OE,∴四边形ABCE是平行四边形,∴CD∥AB.∵AD∥BE,∴四边形ABED是平行四边形.(2)∵四边形ABCE是平行四边形,∠ABC=90°, ∴四边形ABCE是矩形,∴∠BCE=90°.∵∠ACB=30°,∴∠ACD=60°.∵AB=CE=ED=1,AC=2AB=2,∴CD=AC=2,∴△ACD是等边三角形,∴△ACD的周长为6.23. (1)∵AE⊥BD,∴∠AED=∠AEB=90°,∴∠BAE+∠ABE=90°,∠DAE+∠ADE=90°.∵∠BAE=∠DAE,∴∠ABE=∠ADE,∴AB=AD.∵AE⊥BD,∴BE=DE,又∵BF=FC,∴EF=12DC=12(AC-AD)=12(AC-AB).(2)EF=12(AB-AC).如图,延长AC交BE的延长线于点P,∵AE⊥BP,∴∠AEP=∠AEB=90°,∴∠BAE+∠ABE=90°,∠PAE+∠APE=90°.∵∠BAE=∠PAE,∴∠ABE=∠APE,∴AB=AP.∵AE⊥BP,∴BE=PE,又∵BF=FC,∴EF=12PC=12(AP-AC)=12(AB-AC).24. (1)如图1,作EP⊥CD于点P,EQ⊥BC于点Q, ∵∠DCA=∠BCA,EC=EC,∴△EQC≌△EPC,∴EQ=EP.∵∠QEF+∠FEC=45°,∠PED+∠FEC=45°,∴∠QEF=∠PED.在Rt△EQF和Rt△EPD中,{∠QEF=∠PED, EQ=EP,∠EQF=∠EPD,∴Rt△EQF≌Rt△EPD,∴EF=ED,∴矩形DEFG是正方形.(2)如图2,在Rt△ABC中,AC=√2AB=2 √2,∵EC=√2,∴AE=CE,∴点F与C重合,此时△DCG是等腰直角三角形,易知CG=√2.(3)∠EFC=120°或∠EFC=30°.①当DE与AD的夹角为30°时,∠EFC=120°;②当DE与DC的夹角为30°时,∠EFC=30°.综上所述,∠EFC=120°或∠EFC=30°.25. (1)∵BD是矩形ABCD的对角线,∠ABD=30°,∴∠ADB=60°,由平移可得,B'C'=BC=AD,∠D'B'C'=∠DBC=∠ADB=60°,∴AD∥B'C',∴四边形AB'C'D是平行四边形.∵B'为BD的中点,∴在Rt△BAD中,AB'=1BD=DB'.2又∵∠ADB=60°,∴△ADB'是等边三角形,∴AD=AB',∴四边形AB'C'D是菱形.(2)4√3由平移可得,AB=C'D',∠ABD'=∠C'D'B=30°,∴AB∥C'D',∴四边形ABC'D'是平行四边形.由(1)可得,AC'⊥B'D,∴四边形ABC'D'是菱形.∵AB=√3AD=√3,∴四边形ABC'D'的周长为4√3.(3)拼成的矩形的周长是6+√3或2√3+3.将四边形ABC'D'沿它的两条对角线剪开,用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形,如图所示:∴拼成的矩形的周长为6+√3或2 √3+3.26. (1)∵A(5,0),B(0,3),∴OA=5,OB=3.初中数学**精品文档**经过大海的一番磨砺,卵石才变得更加美丽光滑。
冀教版八年级下册数学第二十二章 四边形含答案
冀教版八年级下册数学第二十二章四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若正多边形的一个内角是，则这个正多边形的边数为（）A.6B.5C.4D.32、如图,七边形ABCDEFG中,AB、ED的延长线交于点O,若∠1、∠2、∠3、∠4对应的邻补角和等于215°,则∠BOD的度数为（）A.30°B.35°C.40°D.45°3、从九边形的一个顶点出发可以引出的对角线条数为（）A.3B.4C.6D.94、如图，在△ABC中，∠C=60°，∠B=50°，D是BC上一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，则∠EDF的度数为（）A.90°B.100°C.110°D.120°5、一个正多边形的每个外角都是，这个正多边形是（）A.正六边形B.正八边形C.正十边形D.正十二边形6、若一个多边形的各内角都相等,则一个内角与一个外角的度数之比不可能是( )A.2:1B.1:1C.5:2D.5:47、矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A.对角线互相平分B.对角线相等C.四条边都相等D.对角线互相垂直8、一个正多边形的每个外角都是36，这个正多边形是（）A.正六边形B.正八边形C.正十边形D.正十二边形9、十边形的内角和为（）A.1800°B.1620°C.1440°D.1260°10、下列命题正确的是（）A.矩形对角线互相垂直B.方程的解为C.六边形内角和为540°D.一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等11、如图，⊙O内切于△ABC，切点为D，E，F．已知∠B=50°，∠C=60°，连结OE，OF，DE，DF，那么∠EDF等于（）A.40°B.55°C.65°D.70°12、若从n边形的一个顶点出发，最多可以作3条对角线，则该n边形的内角和是（）A.540°B.720°C.900°D.1080°13、若多边形的边数由3增加到n(n为大于3的正整数)，则其外角和的度数( )A.增加B.减少C.不变D.不能确定14、下列说法中：①三角形中至少有两个锐角，②三条线段相接所组成的图形是三角形，③三角形的三条高的交点不在三角形内部，就在三角形外部，④多边形每增加一条边，其内角和就增加360°，其中错误的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个15、六边形一共有对角线（）A.7条B.8条C.9条D.10条二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，点是矩形的对角线的中点，是边的中点．若，，则线段的长为________．17、如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B 沿AE折叠，使点B落在点 B 处，当△ CEB 为直角三角形时，BE的长为________.18、小明同学课外阅读了《仁者无敌面积法》一书，深有感触，于是，他对平行四边形的面积问题进行了研究，请你破解小明提出的以下两个问题：①如图1，点P为矩形ABCD对角线BD上一点，过点Р作EF∥BC，分别交AB、CD于点E、F，若BE=2，PF=6，的面积为S1，的面积为S2，则S1+ S2________②如图2，点P为平行四边形ABCD内一点（点Р不在BD上），点E、F、G、H分别为各边的中点，设四边形AEPH的面积为S1，四边形PFCG的面积为S2（其中S1> S2），的面积用含S1， S2的代数式可表示为________19、已知一个多边形，少算一个的内角的度数，其余内角和为2100°，求这个多边形的边数________．20、如图，点O是矩形纸片ABCD的对称中心，E是BC上一点，将纸片沿AE折叠后，点B恰好与点O重合．若BE=3，则折痕AE的长为________．21、如图，以O为位似中心，将边长为256的正方形OABC依次作位似变换，经第一次变化后得正方形OA1B1C1，其边长OA1缩小为OA的，经第二次变化后得正方形OA2B2C2，其边长OA2缩小为OA1的，经第，三次变化后得正方形OA3B3C3，其边长OA3缩小为OA2的，…，依次规律，经第n次变化后，所得正方形OAn BnCn的边长为正方形OABC边长的倒数，则n= ________．22、如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM、ON上，当B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=4，BC=2.运动过程中点D到点O的最大距离是________.23、一个n边形的内角和是720°，那么n= ________ ．24、若一个正多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是________．25、用40cm长的绳子围成一个平行四边形，使其相邻两边的长度比为3：2，则较长边的长度为________ cm．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，AE＝CF．求证：DE＝BF．27、如图所示，在长方形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将长方形沿AC折叠，使点D落在点D′处，求重叠部分△AFC的面积．28、（1）如图1，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，过点O 的直线l与边AB、CD分别交于点E、F，绕点O旋转直线l，猜想直线l旋转到什么位置时，四边形AECF是菱形．证明你的猜想．（2）若将（1）中四边形ABCD改成矩形ABCD，使AB=4cm，BC=3cm，①如图2，绕点O旋转直线l与边AB、CD分别交于点E、F，将矩形ABCD沿EF 折叠，使点A与点C重合，点D的对应点为D′，连接DD′，求△DFD′的面积．②如图3，绕点O继续旋转直线l，直线l与边BC或BC的延长线交于点E，连接AE，将矩形ABCD沿AE折叠，点B的对应点为B′，当△CEB′为直角三角形时，求BE的长度．请直接写出结果，不必写解答过程．29、求证：四个角都相等的四边形是矩形.30、在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若DF=BF，试判定四边形DEBF是何种特殊四边形？并说明理由．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、B3、O5、C6、D7、B8、C9、C10、D11、B12、B13、C14、C15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
冀教版八年级数学下册 第二十二章 四边形 单元综合测试卷(word版有答案)
冀教版八年级数学下册第二十二章四边形单元综合测试卷（word版有答案）(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．如图，若∠1＝∠2，AD＝CB，则四边形ABCD是(A)A．平行四边形B．菱形C．正方形D．以上说法都不对2．下列命题是假命题的是(C)A．四个角都相等的四边形是矩形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形3．矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOD＝120°，AC＝8，则△ABO的周长为(B)A．16 B．12 C．24 D．204．红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志，人们将红丝带剪成小段，并用别针将折叠好的红丝带别在胸前，如图所示．红丝带重叠部分形成的图形是(C)A．一般四边形B．正方形C．菱形D．矩形5．如图，在▱ABCD中，连接AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，则BC的长是(C)A. 2 B．2 C．2 2 D．46．如图，把一个矩形纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60°的菱形，剪口与折痕所成的角α的度数应为(D)A．15°或30°B．30°或45°C．45°或60°D．30°或60°7．如图，有一▱ABCD与一正方形CEFG，其中E点在AD上．若∠EHD＝35°，∠AEF＝15°，则∠B的度数为(C)A．50°B．55°C．70°D．75°8．如图，为了检验教室里的矩形门框是否合格，某班的四个学习小组用三角板和细绳分别测得如下结果，其中不能判定门框是否合格的是(D)A．AB＝CD，AD＝BC，AC＝BD B．AC＝BD，∠B＝∠C＝90°C．AB＝DC，∠B＝∠C＝90°D．AB＝CD，AC＝BD9．如图，已知四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是(C) A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减小C．线段EF的长不变D．线段EF的长与点P的位置有关10．如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB＝6，EF＝2，则BC长为(B)A．8 B．10 C．12 D．1411．如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB＝BF.添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是(D)A．AD＝BC B．CD＝BF C．∠A＝∠C D．∠F＝∠CDE。
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第22章《四边形》
姓名：学号：班级：成绩：
一、选择题（每题3分，共30分）。
（）1、顺次连结四边形各边的中点，所成的四边形必定是
A 等腰梯形
B 直角梯形
C 矩形
D 平行四边形
（）2、如图1：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，那么图中的全等三角形共有
A 1对
B 2对
C 3对
D 4对
（图1）（图2）
（）3、如图2，在矩形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于点O，则图中面积相等的三角形有
A 4对
B 5对
C 6对
D 8对
（）4、不能判定四边形ABCD为平行四边形的命题是
A AB∥CD且AB=CD
B AB=AD、BC=CD
C AB=CD，AD=BC
D ∠A=∠C，∠B=∠D
（）5、下列命题中，真命题是
A 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B 有一组对边和一组对角分别相等的四边形是平行四边形
C 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
D 两条对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形
（）6、正方形具有而菱形不一定具有的性质是
A 对角线相等
B 对角线互相垂直且平分
C 四条边都相等
D 对角线平分一组对角
（）7、下列图形中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是
A 菱形
B 矩形
C 正方形
D 平行四边形
（）8、以A、B两点做其中两个顶点作位置不同的正方形，可作
A 1个
B 2个
C 3个
D 4个
（）9、如图3，ABCD中，DB=DC，∠C=70º，AE⊥BD于E，则∠DAE等于
A 20º
B 25º
C 30º
D 35º
（）10、等腰梯形的两条对角线互相垂直，中位线长为8，则该等腰梯形的面积为
A 16
B 32
C 64
D 512
（图3）（图4）（图5）
二、填空题（每空2分，共20分）
11、四边形的内角和等于º，外角和等于º
12、正方形的面积为4，则它的边长为，一条对角线长为
13、一个多边形，若它的内角和等于外角和的3倍，则它是边形
14、如果四边形ABCD满足条件，那么这个四边形的对角线AC和BD互相垂直（只需填写一组你认为适当的条件）
15、已知菱形的一条对角线长为12，面积为30，则这个菱形的另一条对角线的长为
16、如图4，ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥DC于F，BC=5，AB=4，AE=3，则AF的长为
17、如图5，梯形ABCD中，AD∥BC，已知AD=4，BC=8，则EF= ，EF分梯形所得的两个梯形的面积比S1：S2为
三、尺规作图题（第18题4分，只要求画出图形，不写作法，第19题6分，画出图形并写作法，共10分）
18、已知线段AB，求AB的三等分点。
19、已知线段a 、b，
求作：菱形ABCD，使得对角线AC=a ，BD=b
作法：
四、证明题
20、已知：如图，ABCD中，延长AB到E，延长CD到F，使BE=DF 求证：AC与EF互相平分（10分）
21、顺次连结等腰梯形四边中点所得的四边形是什么特殊的四边形？画出图形，写出已知，求证并证明。
（10分）
已知：
求证：
证明：
22、如图，已知ABCD中，AQ，BN，CN，DQ分别是∠DAB，∠ABC，∠BCD，
∠CDA的平分线，AQ与BN交于P，CN与DQ交于M，在不添加其它条件的情况下，试写出一个由上述条件推出的结论，并给出证明过程（要求：推理过程要用到“平行四边形”和“角平分线”这两个条件）（10分）
23、如图，△ABD、△BCE、△ACF均为等边三角形，请回答下列问题（不要求证明）
（1）四边形ADEF是什么四边形？
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？
（3）当△ABC满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在？（10分）
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C D B C A D D A C
二、填空题
11、 360 ， 360 12、 2 ,
13、 8 14、四边形ABCD是菱形或四条边都相等或四边形ABCD是正方形等
15、 5 16、
17、 6 ，
三、作图题
18（略）
19作法：1、作线段BD=a ；…………1分
2、作线段BD的垂直平分线EF交BD于点O ；…………1分
3、以O点为圆心，为半径画弧，交EF于两点A、C；……2分
4、连结AB、AD、BC、DC；…………1分
∴菱形ABCD即为所求。
…………1分
20、证明：连结AF、CE …………1分
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD，AB=CD ……3分
又∵BE=DF
∴CF∥AE，CF=AE ……3分
∴四边形AECF是平行四边形……2分
∴AC与EF互相平分……1分
21、答：是菱形………1分
已知：如图，梯形ABCD中AD∥BC，AB=CD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点………2分
求证：四边形EFGH菱形……1分
证明：连结AC、BD ……1分
∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点
∴，，，……2分
∵AB=CD
∴EF=GH=EH=GF ……2分
∴四边形EFGH菱形……1分
22、结论：四边形PQMN是矩形……1分
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC，AB∥CD…………2分
∴∠ABC+∠BAD=180º，∠BCD+∠ABC=180º……1分
又∵ AQ，BN，CN，DQ分别是∠DAB，∠ABC，∠BCD，∠CDA的平分线
∴∠BAP=∠BAD，∠ABP=∠ABC ……2分
∴∠BAP+∠ABP=90º
∴∠APB=90º……1分
同理可证：∠Q=∠N=90º……2分
∴四边形PQMN是矩形……1分
23答：
（1）平行四边形……3分
（2）满足∠BAC=150º时，四边形ADEF是矩形。
……3分
（3）当△ABC为等边三角形时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在……4分。