2013突破卷高考数学应用题真题解析

2013突破卷高考数学应用题真题解析
一、Introduction
在高考数学中，应用题一直是考生们备受关注的部分。

2013年的高考数学应用题突破卷是其中一道经典题目。

本文将对这道题目进行解析，帮助考生们更好地理解应用题的解题思路和方法。

二、题目描述
题目：某天，小明和小华都到公园散步。

两人开始时分别站在一座高大的喷泉的两侧。

喷泉的高度为10米，水流以每秒2米的速度向上喷出。

小明和小华同时宣布：“我们只要在两个相邻的整秒钟，同时喷水高度差最多为1米，我们就认为见面了！”假设小明和小华都以1米/秒的速度向对方走去，求小明和小华相遇所需要的时间。

三、解题过程
首先，我们需要找到小明和小华相遇的条件，即在两个相邻的整秒钟内，两人喷水高度差最多为1米。

考虑喷水高度的变化规律，我们可以将喷水高度表示为一个函数。

假设t表示时间（秒），h(t)表示喷水高度（米）。

由于喷水高度每秒上升2米，我们可以得到喷水高度函数为h(t) = 2t + 10。

其中，10是喷水的起始高度。

小明和小华相遇的条件可以表示为：|h(t1) - h(t2)| ≤ 1，其中t1和t2为相邻的整秒钟。

接下来，我们需要解方程|h(t1) - h(t2)| ≤ 1，求出两人相遇所需的时间。

根据喷水高度函数h(t) = 2t + 10，我们可以将|h(t1) - h(t2)| ≤ 1改写为|2t1 + 10 - (2t2 + 10)| ≤ 1。

化简后可得|2(t1 - t2)| ≤ 1。

由于t1和t2为相邻的整数秒，所以t1 - t2 = 1。

将其代入上式，得到|2| ≤ 1，显然不符合要求。

因此，我们需要再找到两个相邻整秒钟的组合，使得|h(t1) - h(t2)| ≤ 1。

通过尝试不同的组合，我们可以得到以下结果：
1) 当t1 = 1秒，t2 = 0秒时，有|h(1) - h(0)| = |2(1) + 10 - (2(0) + 10)| = |2| = 2，不符合要求。

2) 当t1 = 2秒，t2 = 1秒时，有|h(2) - h(1)| = |2(2) + 10 - (2(1) + 10)| = |4 - 2| = 2，不符合要求。

3) 当t1 = 3秒，t2 = 2秒时，有|h(3) - h(2)| = |2(3) + 10 - (2(2) + 10)| = |6 - 4| = 2，不符合要求。

通过以上尝试，我们可以发现，在 t1 和 t2 分别增加后，“喷洒高度差”也相继增加。

直到 t1 = 6秒，t2 = 5秒时，我们得到了|h(6) - h(5)| = |2(6) + 10 - (2(5) + 10)| = |12 - 10| = 2，符合要求。

因此，小明和小华相遇的时间为6秒。

四、结论
通过解析2013突破卷高考数学应用题，我们可以得出小明和小华相遇所需要的时间为6秒。

此题考察了数学应用题中的函数关系、方程求解和逻辑推理等知识点。

掌握解题思路和方法，能够更好地应对类似的应用题。

希望本文能够对广大考生提供一定的帮助，助力他们在高考数学中取得好成绩。