(完整版)尺规作图方法大全

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尺规作图
【知识回顾】
1、尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。

最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。

一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。

2、五种基本作图：
1、作一条线段等于已知线段；
2、作一个角等于已知角；
3、作已知线段的垂直平分线
；
4、作已知角的角平分线；
5、过一点作已知直线的垂线；（1）题目一：作一条线段等于已知线段。

已知：如图，线段a .
求作：线段AB ，使AB = a .作法：
（1）作射线AP ；
（2）在射线AP 上截取AB=a .则线段AB 就是所求作的图形。

（2）题目二：作已知线段的中点。

已知：如图，线段MN.
求作：点O ，使MO=NO （即O 是MN 的中点）. 作法：
（１）分别以M 、N 为圆心，大于
　的相同线段为半径画弧，两弧相交于P ，Q ；（２）连接PQ 交MN 于O ．
则点O 就是所求作的ＭＮ的中点。

（3）题目三：作已知角的角平分线。

已知：如图，∠AOB，
求作：射线OP, 使∠AOP＝∠BOP（即OP 平分∠AOB）。

作法：
（1）以O 为圆心，任意长度为半径画弧，
分别交OA ，OB 于M ，N ；
（2）分别以M 、Ｎ为圆心，大于 的线段长 为半径画弧，两弧交∠AOB 内于Ｐ；（3）作射线OP 。

则射线OP 就是∠AOB 的角平分线。

d
①
①
①
B
A
P
（4）题目四：作一个角等于已知角。

已知：如图，∠AOB。

求作：∠A’O’B’，使A’O’B’=∠AOB
作法：
（1）作射线O’A’；
（2）以O为圆心，任意长度为半径画弧，交OA于M，交OB于N；
（3）以O’为圆心，以OM的长为半径画弧，交O’A’于M’；
（4）以M’为圆心，以MN的长为半径画弧，交前弧于N’；
（5）连接O’N’并延长到B’。

则∠A’O’B’就是所求作的角。

（5）题目五：经过直线上一点做已知直线的垂线。

已知：如图，P是直线AB上一点。

求作：直线CD，是CD经过点P，且CD⊥AB。

作法：
（1）以P为圆心，任意长为半径画弧，交AB于M、N
（2）分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点Q；
MN
2
1
（3）过D、Q作直线CD。

则直线CD是求作的直线。

（6）题目六：经过直线外一点作已知直线的垂线
已知：如图，直线AB及外一点P。

求作：直线CD，使CD经过点P，
且CD⊥AB。

作法：
（1）以P为圆心，任意长为半径画弧，交AB于M、N；
（2）分别以M、N圆心，大于长度的一半为半径画弧，两弧交于点Q；
MN
2
1
（3）过P、Q作直线CD。

则直线CD就是所求作的直线。

（5）题目七：已知三边作三角形。

已知：如图，线段a ，b ，c.
求作：△ABC，使AB = c ，AC = b ，BC = a. 作法：
（1）作线段AB = c ；
（2）以A 为圆心，以b 为半径作弧，
以B 为圆心，以a 为半径作弧与前弧相交于C ；（3）连接AC ，BC 。

则△ABC 就是所求作的三角形。

题目八：已知两边及夹角作三角形。

已知：如图，线段m ，n, ∠.
α求作：△ABC，使∠A=∠，AB=m ，AC=n. α作法：
（1）作∠A=∠；
α（2）在AB 上截取AB=m ,AC=n ；（3）连接BC 。

则△ABC 就是所求作的三角形。

题目九：已知两角及夹边作三角形。

已知：如图，∠，∠，线段m .
αβ求作：△ABC，使∠A=∠，∠B=∠,AB=m. αβ作法：
（1）作线段AB=m ；（2）在AB 的同旁
作∠A=∠，作∠B=∠，
αβ∠A 与∠B 的另一边相交于C 。

则△ABC 就是所求作的图形（三角形）。

2、三条公路两两相交，交点分别为A ，B ，C ，现计划建一个加油站，要求到三条公路的距离相等，问满足要求的加油站地址有几种情况？用尺规作图作出所有可能的加油站地址。

3、过点C 作一条线平行于AB 。

4、如图，平行四边形纸条ABCD 中，E 、F 分别是边AD 、BC 的中点。

张老师请同学们将纸条的下半部分平行四边形ABEF 沿EF 翻折，得到一个V 字形图案。

请你在原图中画出翻折后的图形平行四边形A1B1FE ；(用尺规作
图，不写画法，保留作图痕迹)。

5、如图，已知方格纸中的每个小方格都是全等的正方形，∠AOB 画在方格纸上，请用利用格点和直尺(无刻度)作出∠AOB 的平分线。

6、小芸在班级办黑板报时遇到一个难题,在版面设计过程中需将一个半圆面三等分,请你帮助他设计一个合理的等
分方案，图中AB 为直径，O 为圆心(要求用尺规作图,保留作图痕迹)。

7、已知线段AB 和CD ，如下图，求作一线段，使它的长度等于AB ＋2CD.
a
t 8、如图，已知∠A、∠B，求作一个角，使它等于∠A-∠B.
9、如图，画一个等腰△ABC，使得底边BC=，它的高AD=a h
10、如图，有A ，B ，C 三个村庄，现要修建一所希望小学， 使三个村庄到学校的距离相等，学校的地址应选在什么地方？请你在图中画出学校的位置并说明理由（ 保留作图痕迹）．
11、如图，A 、B 两村在一条小河的的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水．（1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址应选在哪个位置？（2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址应选在哪个位置？
请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹．
.B
A
.
a
12、如图，A 为∠MON 内一点，试在OM 、ON 边上分别作出一点B 、C ，使△ABC
的周长最小．
13、如图，已知两点P 、Q 在锐角∠AOB 内，分别在OA 、OB 上求点M 、N ，使PM ＋MN ＋NQ 最短．
18．如图所示，EFGH 是一矩形的台球台面，有黑白两球分别位于A 、B 两点位置上，试问：怎样撞击黑球A ，使
黑球先碰撞台边EF 反弹后再击中白球B ？
B。