人教版七年级数学上册《6.2.2线段的比较与运算》 同步练习题及答案

人教版七年级数学上册《6.2.2线段的比较与运算》 同步练习题及答案
一、单选题
1．借助圆规，可得图中最长的线段是（ ）
A ．BA
B ．CA
C ．DA
D ．EA
2．“把弯曲的公路改直”能缩短路程，解释这个现象的数学依据是（ ） A ．经过两点，有且仅有一条直线 B ．经过一点有无数条直线 C ．两点之间，线段最短
D ．垂线段最短
3．若点C 在线段AB 上，线段5cm AB =，3cm BC =则线段AC 的长是（ ） A ．4cm
B ．8cm
C ．2cm
D ．1cm
4．如图所示，点C 是线段AB 的中点，点D 在线段CB 上，且6AD BD -=，若18AB =，则CD 的长（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
5．如图，一只蚂蚁从“A ”处爬到“B ”处（只能向上、向右爬行），爬行路线共有（ ）
A ．3条
B ．4条
C ．5条
D ．6条
6．台湾的省会为台北市，在地图上如果把城市看作一点，下列城市与台北市之间的距离最大的是（ ） A ．吉林市
B ．西安市
C ．海口市
D ．福州市
7．如图，线段18cm AB =，点C 在线段AB 上，P ，Q 是线段AC 的三等分点，M ，N 是线段BC 的三等分点，则线段PN 的长为（ ）
A ．6
B ．9
C ．12
D ．15
8．B 是线段AD 上一动点，沿A 至D 的方向以2cm/s 的速度运动．C 是线段BD 的中点10cm AD =．在运动过程中，若线段AB 的中点为E ．则EC 的长是（ ） A ．2cm
B ．5cm
C ．2cm 或5cm
D ．不能确定
二、填空题
9．已知点C 在线段AB 上6,2AB BC ==，则AC = ．
10．线段10cm AB =，点C 在线段AB 上，点M 、N 分别是线段AC BC 、的中点，则MN = ． 11．P 为线段AB 上一点，且2
5
AP AB =
，M 是AB 的中点，若3cm PM =，则AB = ． 12．已知点C 在线段AB 上20AC =，30BC =点M 是AC 的中点且点N 是BC 的三等分点，则线段MN 的长度为 ．
13．已知点M 是线段AB 上一点，若1
4
AM AB =，点N 是直线AB 上的一动点，且AN BN MN -=，则MN
AB
= ．
三、解答题
14．如图，已知线a 、b ，求作一条线段c ，使2c a b =-． 要求：不写画法，保留必要的作图痕迹．
15．如图，A 、B 、C 、D 四点在一条直线上，根据图形填空：
(1)图中共有线段_______条；
(2)若C 是BD 的中点16cm AD =，2AB BC =求线段AC 的长．
16．如图所示，A 、B 、C 是一条公路上的三个村庄，A ，B 间的路程为100km ，A ，C 间的路程为40km ，现欲在C ，B 之间建一个车站P ，设P ，C 之间的路程为km x ．
(1)若P 为线段BC 的中点，求AP 的长；
(2)用含x 的代数式表示车站P 到三个村庄的路程之和；
(3)若车站P 到三个村庄的路程之和为102km ，则车站应建在何处？
(4)若要使车站P 到三个村庄的路程总和最小，问车站应建在何处？最短路程是多少？
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C
C
C
A
A A
C
B
1．C
【分析】用圆规量出四条线段，再进行比较即可．
此题考查了比较线段的长短，会用圆规度量各线段是本题的关键． 【详解】通过用圆规比较图中的四条线段，其中最长的DA
故选：C ． 2．C
【分析】本题主要考查了线段的性质，熟记两点之间，线段最短是解题的关键．根据“两点之间，线段最短”进行判断即可．
【详解】解：“把弯曲的公路改直”能缩短路程，解释这个现象的数学依据是“两点之间，线段最短”． 故选：C ． 3．C
【分析】本题考查线段的加减，根据AC BC AB +=求解即可． 【详解】∵点C 在线段AB 上 ∵AC BC AB += ∵5cm AB = 3cm BC = ∵532cm AC AB BC =-=-= 故选：C ． 4．A
【分析】本题考查了与线段中点有关的计算，根据图示正确找到线段之间的和差关系是解题关键．根据
1
92
AC BC AB ==
= 9,9AD AC CD CD BD BC CD CD =+=+=-=-即可求解． 【详解】解：∵点C 是线段AB 的中点18AB = ∵1
92
AC BC AB ==
= ∵9,9AD AC CD CD BD BC CD CD =+=+=-=- ∵6AD BD -=
∵()9926CD CD CD +--== ∵3CD =
故选：A 5．A
【分析】只能向上或向右走，就是最短的路线，可以用列举的方法进行求解． 【详解】解：如图，
根据规则可得：,,,A C D B A E D B A E F B →→→→→→→→→ 一共有3种不同的走法． 故选：A ．
【点睛】本题考查了线段问题，利用求最短路线的方法：清晰的分类是解题的关键． 6．A
【分析】本题考查了点与点之间的距离，根据点与点之间的距离并结合生活常识即可得出答案． 【详解】解：在地图上如果把城市看作一点，与台北市之间的距离最大的是吉林市 故选：A ． 7．C
【分析】本题考查了两点间的距离，n 等分点的定义，数形结合是解题的关键．由三等分点的定义得23
PC AC =
2
3CN BC =然后由两点间的距离求解即可．
【详解】解：∵P ，Q 是线段AC 的三等分点，M ，N 是线段BC 的三等分点 ∵23
PC AC =
2
3CN BC =
∵2222
1812cm 3333
PN PC CN AC BC AB =+=+==⨯=． 故选C ． 8．B
【分析】根据线段中点的性质，做出线段AD ，按要求标出各点大致位置，列出EB ，BC 的表达式，即可求出线段EC ．
【详解】设运动时间为t
则AB=2t ，BD=10-2t
∵C 是线段BD 的中点，E 为线段AB 的中点 ∵EB=
2AB =t ，BC=2
BD
=5-t ∵EC=EB+BC=t+5-t=5cm 故选：B ．
【点睛】此题考查对线段中点的的理解和运用，涉及到关于动点的线段的表示方法，难度一般，理解题意是关键． 9．4
【分析】本题主要考查了线段的和差计算，根据线段的和差关系列式求解即可． 【详解】解；∵点C 在线段AB 上 6,2AB BC == ∵624AC AB BC =-=-= 故答案为：4． 10．5cm /5厘米
【分析】本题考查与线段中点有关的运算，根据线段中点得到12
MC AC =，1
2NC BC = 结合MN MC NC
=+求解即可． 【详解】解：如图
∵点C 在线段AB 上，点M 、N 分别是线段AC BC 、的中点 ∵12
MC AC =
1
2NC BC =
∵线段10cm AB = ∵()11
5cm 22
MN MC NC AC BC AB =+=+== 故答案为：5cm ． 11．30cm /30厘米
【分析】本题考查线段的和差，线段的中点，根据线段中点的定义得到1
2
AM AB =，从而根据线段的和差得到1
10
PM AM AP AB =-=，即10AB PM =，即可解答． 【详解】解：如图
∵点M 是AB 的中点
2
∵25
AP AB =
∵121
2
5
10
PM AM AP AB AB AB =-=-=
∵()1010330cm AB PM ==⨯=． 故答案为：30cm 12．30或20/20或30
【分析】本题主要考查了线段中点的相关计算，线段的和差计算，解题的关键是数形结合，先求出
1
102
AM MC AC ==
=，分两种情况：当点N 是靠近B 点的三等份点时，当点N 是靠近C 点的三等份点时，分别画出图形，求出结果即可．
【详解】解：∵20AC =，点M 是AC 的中点 ∵1
102
AM MC AC ==
= 当点N 是靠近B 点的三等份点时，如图所示：
∵2
1030303
MN CM CN =+=+⨯
=； 当点N 是靠近C 点的三等份点时，如图所示：
∵1
1030203MN CM CN =+=+⨯=
综上分析可知，线段MN 的长是30或20． 故答案为：30或20．
13．1或1
2
【分析】分两种情况：当点N 在线段AB 上，当点N 在线段AB 的延长线上，然后分别进行计算即可解答． 【详解】解：分两种情况：当点N 在线段AB 上，如图：
AN BN MN -= AN AM MN -=
BN AM ∴=
4
14BN AB 12
MN AB AM BN
AB 12
MN AB
； 当点N 在线段AB 的延长线上，如图：
AN BN MN -= AN BN AB -=
AB MN ∴=
1MN
AB
∴
= 综上所述：
MN
AB
的值为1或12
故答案为：1或1
2
．
【点睛】本题考查了两点间的距离，分两种情况进行计算是解题的关键． 14．作图见详解
【分析】画射线AM ，用尺规在射线AM 上取AB a ，取BC a =，再以C 点为起点，向反方向取CD b =，则
AD 即为所求线段c ．
【详解】解：如图如下
AB a ，BC a = 以C 点
为起点，向反方向，即CB 方向取CD b = ∵2AD c a b ==-．
【点睛】本题主要考查线段的加减，掌握尺规作图的方法是解题的关键． 15．(1)6； (2)12cm ．
【分析】本题考查线段的和差和中点有关的计算，熟练掌握线段和差倍分的计算是解题的关键． （1）根据线段定义数出线段即可；
（2）根据图形，由线段和差和线段中点求解即可．
【详解】（1）解：图中线段有AB AC AD BC BD CD 、、、、、，共6条线段
故答案为：6；
（2）解：∵C 是BD 中点 ∵1
2
BC CD BD == ∵2AB BC =
又∵AD AB BC CD =++ 16cm AD = ∵162BC BC BC =++ ∵4cm BC =
∵4cm CD = 28cm AB BC == ∵12cm AC AB BC =+=． 16．(1)70km (2)()100km x +
(3)车站应建在村庄C 的右侧2km 处
(4)车站建在村庄C 处，路程和最小，最短路程是100km
【分析】本题考查了线段长的计算、代数式的应用、一元一次方程的应用等知识，根据题意画出图形分类讨论是解题关键．
（1）根据AC BC AB +=计算出BC ，再根据P 为线段BC 的中点，即可解答； （2）由题意列出车站P 到三个村庄的路程，再求和即可； （3）由题意得100102x +=解方程即可得到答案；
（4）由题意得车站到三个村庄的总路程为()100100x +=，根据代数式的特点求出最小值，找到车站位置即可．
【详解】（1）解：
100km,40km,AB AC AC BC AB ==+=
∵()1004060km BC AB AC =-=-=． 又∵P 为线段BC 的中点 ∵()30km PB BC ==
∵()1003070km AP AB PB =-=-=； （2）解：车站P 到三个村庄的路程之和为
()()()4010040100km PA PB PC x x x x ⎡⎤++=++-++=+⎣⎦；
（3）解：若车站P 到三个村庄的路程之和为102km ，则100102x += 故2x =
即车站应建在村庄C 的右侧2km 处；
（4）解：要使车站P 到三个村庄的路程总和最小，即100x +最小，故取0x = 这时车站建在村庄C 处，路程和最小，最短路程是100km ．。